李克訥 楊津 徐劍琴 羅家維

摘 要：針對(duì)機(jī)械臂在執(zhí)行任務(wù)過程中末端執(zhí)行器的實(shí)際與期望的初始位置存在誤差的問題，提出一種基于二次型規(guī)劃的容錯(cuò)型運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案，用于減小機(jī)械臂在執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)時(shí)初始位置誤差對(duì)任務(wù)執(zhí)行精度的影響。采用神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，把位置誤差轉(zhuǎn)換為機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)速度，并在速度層上對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行建模。使用一種基于線性變分不等式的原對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，對(duì)提出的二次型規(guī)劃方案進(jìn)行實(shí)時(shí)求解。平面二連桿機(jī)械臂的仿真結(jié)果證明了初始位置誤差呈指數(shù)收斂趨于0，驗(yàn)證了該容錯(cuò)方案的有效性。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)規(guī)劃;二次型規(guī)劃;初始位置誤差;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

DOI：10.15938/j.jhust.2020.01.014

中圖分類號(hào)： TP24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）01-0093-07

Abstract：In the robotic application， the error would exist between the actual and desired initial positions of the end-effectorIn this paper， a fault-tolerant motion planning scheme was proposed based on quadratic programming to reduce the initial position error and improve the tracking accuracy during the end-effector executing the taskBy using the neural-dynamics method， an error-eliminating velocity was designed based on the real-time position error， and was incorporated into the end-effector velocity together with the task desired velocityFurthermore，a primal-dual neural network solver based on linear variational inequalities was used to solve the proposed quadratic programming scheme in real-time-TheMATLAB simulationresults of a two-degree-of-freedom planar manipulator demonstratethat the initial position error is exponential convergent to 0， and the fault-tolerance scheme is effective-Keywords：motion planning; quadratic programming; initial position error; neural network

0 前 言

機(jī)械臂由于其工作效率高、重復(fù)精度好、可以代替人類在危險(xiǎn)環(huán)境下工作等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、服務(wù)業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域[1-5]。機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)解析問題是機(jī)器人研究中最基本的問題之一，在近幾十年中得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[6]。基于雅克比矩陣求逆的方法經(jīng)常被用來(lái)規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)，這一方法雖然能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，但是該方法需要對(duì)矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，計(jì)算較為復(fù)雜[5-8]。

由于機(jī)械臂工作的環(huán)境比較復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，可能會(huì)由于溫度變化、D-H參數(shù)誤差、傳感器誤差等因素的影響，導(dǎo)致機(jī)械臂在進(jìn)行初始狀態(tài)調(diào)整時(shí)，末端執(zhí)行器的初始位置與在執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)時(shí)期望的初始位置之間存在誤差[9，10]。此外，這一誤差會(huì)隨著機(jī)械臂的長(zhǎng)期工作和磨損而逐漸增大[11]。如果沒有及時(shí)對(duì)該誤差進(jìn)行有效的控制和減小，那么該誤差會(huì)存在于整個(gè)任務(wù)的執(zhí)行過程中，影響任務(wù)的執(zhí)行精度。因此，如何有效減小初始位置誤差是機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中需要考慮的重要問題。就作者所知，目前對(duì)于這一問題的研究較少。有學(xué)者提出了一種可用來(lái)進(jìn)行機(jī)器人位姿誤差補(bǔ)償?shù)牟钪邓惴?，但該方法?jì)算較為繁瑣且不能實(shí)現(xiàn)誤差的在線補(bǔ)償[12]。文獻(xiàn)[13]中提出利用激光跟蹤儀測(cè)量機(jī)器人位姿，并構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)機(jī)器人位姿誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償，該方法需要進(jìn)行多次在線補(bǔ)償，且能達(dá)到的精度不高。還有學(xué)者利用微小位移合成法建立機(jī)器人的位置誤差模型，提出利用雅克比矩陣將末端運(yùn)動(dòng)軌跡誤差轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)角修正量的算法，通過優(yōu)化關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角來(lái)減小路徑跟蹤誤差[14]。該方法雖然簡(jiǎn)單且易于理解，但是需要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜，同時(shí)難以達(dá)到很好的末端作業(yè)精度。

本文就提出的機(jī)械臂初始位置誤差這一問題，大致分為以下幾部分來(lái)探討其容錯(cuò)規(guī)劃方案。首先，基于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法把位置誤差轉(zhuǎn)換為機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)容錯(cuò)方案進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述。第二，建立基于二次型的解析方案，在速度層上對(duì)機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行求解。第三，通過構(gòu)造基于線性變分不等式的原對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述的二次型解析方案進(jìn)行實(shí)時(shí)求解。最后以二連桿機(jī)械臂為例對(duì)該方案進(jìn)行MATLAB仿真，探討該容錯(cuò)方案對(duì)于消除初始位置誤差的可行性和有效性。

1 初始位置誤差的容錯(cuò)方案描述

4 結(jié) 論

本文針對(duì)二連桿機(jī)械臂在執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)時(shí)可能出現(xiàn)的初始位置誤差這一問題，提出了一種基于二次型規(guī)劃的容錯(cuò)解析方案，該方案利用基于線性變分不等式的原對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器進(jìn)行求解。除此之外，該方案中沒有進(jìn)行矩陣的求逆運(yùn)算，降低了計(jì)算的難度，同時(shí)原對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能夠滿足實(shí)時(shí)求解的要求。仿真結(jié)果表明，機(jī)械臂在存在初始位置誤差的情況下也能夠很好地完成軌跡跟蹤任務(wù)。在往后的研究中，可以將該方法擴(kuò)展到冗余度機(jī)械臂執(zhí)行多任務(wù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中，進(jìn)一步提高算法的有效性和實(shí)用性。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：溫澤宇）