高慧芳， 田 浩

（1.中國電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院， 北京 100048； 2.北京飛利信科技股份有限公司， 北京 100191）

引言

通過結(jié)合并聯(lián)機器人和柔順關(guān)節(jié)的性能特點，構(gòu)成的柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人，由于使用柔順關(guān)節(jié)作為運動副傳遞機器人系統(tǒng)運動，能夠避免由傳統(tǒng)運動副產(chǎn)生的運動誤差[1]，從而改善機器人性能。

文獻[2-4]分別設(shè)計出具有宏觀尺度變形特征的片簧型柔順關(guān)節(jié)、扭簧型/缺口型柔順關(guān)節(jié)、開槽型柔順關(guān)節(jié)，具有扭轉(zhuǎn)角度大、軸心漂移小等優(yōu)點。但研究內(nèi)容對柔順關(guān)節(jié)的自身特性對系統(tǒng)整體性能的影響缺少考慮。

由于柔順關(guān)節(jié)存在軸心漂移誤差，為降低其影響，研究者采用構(gòu)型設(shè)計方法，設(shè)計出車輪型[5]、圓環(huán)型[6]、輔助支撐型[7]、裂筒型[8]等構(gòu)型的柔順關(guān)節(jié)，有效降低了軸心漂移誤差。但上述研究設(shè)計的柔順關(guān)節(jié)需要改變機器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及傳動形式。本文將在不改變機器人原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究使用柔順關(guān)節(jié)替代剛性關(guān)節(jié)對機器人性能產(chǎn)生的影響，所以不適用于本文研究。

由于柔順關(guān)節(jié)自身的低剛度特性，使得應(yīng)用柔順關(guān)節(jié)構(gòu)成的宏觀大范圍運動柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人的剛性較低，當系統(tǒng)進行宏觀大范圍運動時，極易引起柔順關(guān)節(jié)的彈性振動，對機器人運行精度造成嚴重影響。為此，需要通過合理的機器人運動規(guī)劃，保證系統(tǒng)的平穩(wěn)運行。

本文以柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人為研究對象，針對軸心漂移誤差，設(shè)計漂移補償運動規(guī)劃方法和S 型速度曲線相結(jié)合的運動規(guī)劃方法。通過仿真試驗，驗證了該運動規(guī)劃方法的有效性。

1 柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人運動規(guī)劃

圖1 是平面三自由度柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人系統(tǒng)，以柔順關(guān)節(jié)自身的彈性變形傳遞系統(tǒng)運動，詳細運動學分析過程詳見文獻[10]。

圖1 平面三自由度柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人機構(gòu)示意圖

1.1 軸心漂移補償運動規(guī)劃

下頁圖2 中，如果已知動平臺位姿X，Di點的位置坐標可由幾何關(guān)系確定，根據(jù)定平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定Ai點的位置坐標，從而可以得到ΔA1D1A2的各邊長度，由余弦定理計算內(nèi)角α1，得到：

研究中考慮柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人主動桿和從動桿桿長的變化量一致[9]，由于主動桿和從動桿的原始桿長相等，所以在ΔA1B1'D1中，主動桿1 和從動桿1實際桿長r11和r12相等。如果已知主動桿的關(guān)節(jié)角位移θ11，由正弦定理得到：

式中：φ1=θ11-α1，γ1'=π-2φ1。

同理，可得主動桿2 和從動桿2 的實際桿長r21和r22，主動桿3 和從動桿3 的實際桿長r31和r32。

當已知主動桿關(guān)節(jié)角位移及相應(yīng)的動平臺位姿時，應(yīng)用以上實際桿長計算方法，確定機器人系統(tǒng)各主、從動桿的實際桿長，然后調(diào)整主動桿的期望關(guān)節(jié)角位移，補償軸心漂移誤差。

圖2 主動桿1 和從動桿1 的實際桿長計算

1.2 笛卡爾空間速度曲線規(guī)劃

本節(jié)將在笛卡爾空間，對柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人的末端期望軌跡進行規(guī)劃，保證運行精度。由于柔順關(guān)節(jié)的低剛度特性，當機器人系統(tǒng)運行速度較高時，如果速度或加速度發(fā)生突然變化，容易使柔順關(guān)節(jié)產(chǎn)生彈性振動，S 形速度曲線是能保證運動系統(tǒng)加速度連續(xù)的最低階次的速度規(guī)劃曲線，且速度曲線光滑連續(xù)，無加加速度脈沖。本節(jié)將基于S 型速度曲線，在笛卡爾空間規(guī)劃機器人的期望末端軌跡。

已知S 形速度曲線的最大加速度amax、最大速度vmax、最大加加速度jmax、起點速度vs及終點速度ve。設(shè)計S 形曲線的加減速過程對稱，即滿足a2=a6，j1=j3=j5=j7；為滿足快速性要求，規(guī)劃過程中要求系統(tǒng)盡量以最大速度及最大加速度運動，即a2=a6=amax，j1=j3=j5=j7=jmax。根據(jù)上述設(shè)計要求，得到S 形速度曲線的加速度方程為：

公式（3）對時間求積分，得到速度曲線方程，定義tti表示各段軌跡的時間增量，即tti=ti-ti-1。

公式（4）對時間求積分，得到位移曲線方程，公式（3）對時間求微分得到加加速度曲線方程，因篇幅限制不逐一給出。

2 仿真研究

使用由SolidWorks、ANSYS 及ADAMS 建立的柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人系統(tǒng)的虛擬仿真模型[10]進行仿真研究，驗證運動規(guī)劃方法的性能。

已知動平臺的期望軌跡是以Q1點為圓心，半徑為R的圓軌跡，以及從起點Q1點到圓軌跡起點以及圓軌跡終點返回起點Q1點的兩段直線，其中Q1=（450，260），R=100 mm。設(shè)定規(guī)劃參數(shù)為：vmax=83.33 mm/s，amax=200 mm/s2，jmax=700 mm/s3，vs=ve=0。

仿真試驗是使用軸心漂移補償運動規(guī)劃方法和S 形速度曲線規(guī)劃方法對機器人系統(tǒng)進行運動規(guī)劃，圖3 對比了使用本文提出的規(guī)劃方法和未使用該方法的機器人末端軌跡，結(jié)果可以看出，使用本文提出的規(guī)劃方法后機器人末端軌跡與期望軌跡的吻合度較高。

圖3 軸心漂移補償運動規(guī)劃方法的末端軌跡

下頁圖4 給出了使用本文提出的運動規(guī)劃方法前后，機器人沿兩坐標軸方向的末端軌跡誤差，可以看出規(guī)劃前機器人的末端軌跡有明顯誤差，沿兩坐標軸方向的誤差在[-3 mm，3 mm]的區(qū)間內(nèi)，而規(guī)劃后末端軌跡誤差顯著降低，沿兩坐標軸方向的誤差縮小至[-1 mm，1 mm]的區(qū)間內(nèi)，下降幅度明顯，機器人的運行精度顯著提高。

圖4 末端軌跡誤差

3 結(jié)論

以柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人為研究對象，使用軸心漂移補償規(guī)劃方法和S 形速度曲線規(guī)劃方法對機器人進行了運動規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，提出的運動規(guī)劃方法，有效抑制了柔順關(guān)節(jié)的軸心漂移誤差，提高了柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機器人的整體運行精度。