高慧芳， 田 浩

（1.中國(guó)電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院， 北京 100048； 2.北京飛利信科技股份有限公司， 北京 100191）

引言

通過(guò)結(jié)合并聯(lián)機(jī)器人和柔順關(guān)節(jié)的性能特點(diǎn)，構(gòu)成的柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人，由于使用柔順關(guān)節(jié)作為運(yùn)動(dòng)副傳遞機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，能夠避免由傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)誤差[1]，從而改善機(jī)器人性能。

文獻(xiàn)[2-4]分別設(shè)計(jì)出具有宏觀尺度變形特征的片簧型柔順關(guān)節(jié)、扭簧型/缺口型柔順關(guān)節(jié)、開(kāi)槽型柔順關(guān)節(jié)，具有扭轉(zhuǎn)角度大、軸心漂移小等優(yōu)點(diǎn)。但研究?jī)?nèi)容對(duì)柔順關(guān)節(jié)的自身特性對(duì)系統(tǒng)整體性能的影響缺少考慮。

由于柔順關(guān)節(jié)存在軸心漂移誤差，為降低其影響，研究者采用構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出車輪型[5]、圓環(huán)型[6]、輔助支撐型[7]、裂筒型[8]等構(gòu)型的柔順關(guān)節(jié)，有效降低了軸心漂移誤差。但上述研究設(shè)計(jì)的柔順關(guān)節(jié)需要改變機(jī)器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)形式。本文將在不改變機(jī)器人原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究使用柔順關(guān)節(jié)替代剛性關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)器人性能產(chǎn)生的影響，所以不適用于本文研究。

由于柔順關(guān)節(jié)自身的低剛度特性，使得應(yīng)用柔順關(guān)節(jié)構(gòu)成的宏觀大范圍運(yùn)動(dòng)柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人的剛性較低，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行宏觀大范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)，極易引起柔順關(guān)節(jié)的彈性振動(dòng)，對(duì)機(jī)器人運(yùn)行精度造成嚴(yán)重影響。為此，需要通過(guò)合理的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，保證系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。

本文以柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，針對(duì)軸心漂移誤差，設(shè)計(jì)漂移補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法和S 型速度曲線相結(jié)合的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。通過(guò)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了該運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的有效性。

1 柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

圖1 是平面三自由度柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)，以柔順關(guān)節(jié)自身的彈性變形傳遞系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，詳細(xì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

圖1 平面三自由度柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖

1.1 軸心漂移補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

下頁(yè)圖2 中，如果已知?jiǎng)悠脚_(tái)位姿X，Di點(diǎn)的位置坐標(biāo)可由幾何關(guān)系確定，根據(jù)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定Ai點(diǎn)的位置坐標(biāo)，從而可以得到ΔA1D1A2的各邊長(zhǎng)度，由余弦定理計(jì)算內(nèi)角α1，得到：

研究中考慮柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)桿和從動(dòng)桿桿長(zhǎng)的變化量一致[9]，由于主動(dòng)桿和從動(dòng)桿的原始桿長(zhǎng)相等，所以在ΔA1B1'D1中，主動(dòng)桿1 和從動(dòng)桿1實(shí)際桿長(zhǎng)r11和r12相等。如果已知主動(dòng)桿的關(guān)節(jié)角位移θ11，由正弦定理得到：

式中：φ1=θ11-α1，γ1'=π-2φ1。

同理，可得主動(dòng)桿2 和從動(dòng)桿2 的實(shí)際桿長(zhǎng)r21和r22，主動(dòng)桿3 和從動(dòng)桿3 的實(shí)際桿長(zhǎng)r31和r32。

當(dāng)已知主動(dòng)桿關(guān)節(jié)角位移及相應(yīng)的動(dòng)平臺(tái)位姿時(shí)，應(yīng)用以上實(shí)際桿長(zhǎng)計(jì)算方法，確定機(jī)器人系統(tǒng)各主、從動(dòng)桿的實(shí)際桿長(zhǎng)，然后調(diào)整主動(dòng)桿的期望關(guān)節(jié)角位移，補(bǔ)償軸心漂移誤差。

圖2 主動(dòng)桿1 和從動(dòng)桿1 的實(shí)際桿長(zhǎng)計(jì)算

1.2 笛卡爾空間速度曲線規(guī)劃

本節(jié)將在笛卡爾空間，對(duì)柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人的末端期望軌跡進(jìn)行規(guī)劃，保證運(yùn)行精度。由于柔順關(guān)節(jié)的低剛度特性，當(dāng)機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)行速度較高時(shí)，如果速度或加速度發(fā)生突然變化，容易使柔順關(guān)節(jié)產(chǎn)生彈性振動(dòng)，S 形速度曲線是能保證運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)加速度連續(xù)的最低階次的速度規(guī)劃曲線，且速度曲線光滑連續(xù)，無(wú)加加速度脈沖。本節(jié)將基于S 型速度曲線，在笛卡爾空間規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的期望末端軌跡。

已知S 形速度曲線的最大加速度amax、最大速度vmax、最大加加速度jmax、起點(diǎn)速度vs及終點(diǎn)速度ve。設(shè)計(jì)S 形曲線的加減速過(guò)程對(duì)稱，即滿足a2=a6，j1=j3=j5=j7；為滿足快速性要求，規(guī)劃過(guò)程中要求系統(tǒng)盡量以最大速度及最大加速度運(yùn)動(dòng)，即a2=a6=amax，j1=j3=j5=j7=jmax。根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求，得到S 形速度曲線的加速度方程為：

公式（3）對(duì)時(shí)間求積分，得到速度曲線方程，定義tti表示各段軌跡的時(shí)間增量，即tti=ti-ti-1。

公式（4）對(duì)時(shí)間求積分，得到位移曲線方程，公式（3）對(duì)時(shí)間求微分得到加加速度曲線方程，因篇幅限制不逐一給出。

2 仿真研究

使用由SolidWorks、ANSYS 及ADAMS 建立的柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的虛擬仿真模型[10]進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的性能。

已知?jiǎng)悠脚_(tái)的期望軌跡是以Q1點(diǎn)為圓心，半徑為R的圓軌跡，以及從起點(diǎn)Q1點(diǎn)到圓軌跡起點(diǎn)以及圓軌跡終點(diǎn)返回起點(diǎn)Q1點(diǎn)的兩段直線，其中Q1=（450，260），R=100 mm。設(shè)定規(guī)劃參數(shù)為：vmax=83.33 mm/s，amax=200 mm/s2，jmax=700 mm/s3，vs=ve=0。

仿真試驗(yàn)是使用軸心漂移補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法和S 形速度曲線規(guī)劃方法對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，圖3 對(duì)比了使用本文提出的規(guī)劃方法和未使用該方法的機(jī)器人末端軌跡，結(jié)果可以看出，使用本文提出的規(guī)劃方法后機(jī)器人末端軌跡與期望軌跡的吻合度較高。

圖3 軸心漂移補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的末端軌跡

下頁(yè)圖4 給出了使用本文提出的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法前后，機(jī)器人沿兩坐標(biāo)軸方向的末端軌跡誤差，可以看出規(guī)劃前機(jī)器人的末端軌跡有明顯誤差，沿兩坐標(biāo)軸方向的誤差在[-3 mm，3 mm]的區(qū)間內(nèi)，而規(guī)劃后末端軌跡誤差顯著降低，沿兩坐標(biāo)軸方向的誤差縮小至[-1 mm，1 mm]的區(qū)間內(nèi)，下降幅度明顯，機(jī)器人的運(yùn)行精度顯著提高。

圖4 末端軌跡誤差

3 結(jié)論

以柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，使用軸心漂移補(bǔ)償規(guī)劃方法和S 形速度曲線規(guī)劃方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，提出的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，有效抑制了柔順關(guān)節(jié)的軸心漂移誤差，提高了柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人的整體運(yùn)行精度。