齊金奎

(紹興市第一水利生態(tài)建設(shè)有限公司,浙江 紹興 312000)

1 研究方法

1.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由美國Michigan大學(xué)的John H.Holland于20世紀60年代末到70年代初受生物進化論啟發(fā)而提出的，其來源于自然界生物進化過程，通過自然的選擇淘汰、遺傳、變異進化，最終產(chǎn)生能夠適應(yīng)環(huán)境變化的合適個體。遺傳算法是在生物自然選擇和遺傳基礎(chǔ)上進行隨機搜索的一種有效算法，其具有較強的魯棒性、自適應(yīng)性和高效性。

遺傳算法在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，模型的優(yōu)化問題目標(biāo)為：

(1)

式中：f為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)；C={cj}為模型p個待優(yōu)化參數(shù)；[aj,bj]為cj的初始變化區(qū)間；X為模型N維輸入向量；Y為模型M維輸入向量；F為般非線性模型，即F：RN→RM；‖‖為取范數(shù)；q為實常數(shù)，如q取1時為最小一乘準(zhǔn)則，q取2時為最小二乘準(zhǔn)則，等等，根據(jù)實際模型進行設(shè)定。

在設(shè)計遺傳算法時，常從以下幾方面設(shè)計：染色體編碼方式、種群初始化、確定適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉、變異和算法停止準(zhǔn)則。遺傳算法流程圖，如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程

步驟1：二進制編碼。遺傳算法中對染色體編碼方式的選擇十分重要，它也是設(shè)計染色體的關(guān)鍵。染色體的結(jié)構(gòu)是由其編碼方式?jīng)Q定的，而且染色體的編碼方式也會對后續(xù)遺傳產(chǎn)生重大影響。通常在選擇染色體的編碼方式時，要充分考慮到所研究問題的性質(zhì)，它將直接影響編碼方式，進而影響到整個模型的求解效率。常用的編碼方式有實數(shù)編碼和二進制編碼[1]。二進制編碼是使用二進制字符0和1的長字符串來表示傳統(tǒng)的實數(shù)值。遺傳算法中的個體用固定長度的二進制符號串來表示，在編碼過程中，二進制編碼交叉操作的搜索能力強于十進制編碼。

步驟2：隨機生成初始父代種群。設(shè)群體規(guī)模大小為n。當(dāng)種群數(shù)量過大，將增加適應(yīng)度值等的計算量；種群數(shù)量過小，迭代次數(shù)會增大，而且容易陷入局部極小點，對于種群規(guī)模的選取，要根據(jù)實際問題來確定[發(fā)2]。

步驟3：父代個體適應(yīng)度的評價。適應(yīng)度是對遺傳算法中每個個體的適應(yīng)生存能力進行表述，任意個體都都有一個適應(yīng)度值與其對應(yīng)，即將父代種群中的cj(i)代入式(1)得相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值fi。fi的值與該個體的適應(yīng)度值呈負相關(guān)。因此第i個父代個體的適應(yīng)度函數(shù)值為：

(2)

式中：為避免fi為0，設(shè)置分母中“0.001”。

步驟4：父代個體的概率選擇。取比例選擇方式，因此個體i的選擇概率為

(3)

在父代群體中以概率pi對第i個個體進行選擇，如果適應(yīng)度高就有較大機會保留到自帶個體中，適應(yīng)度低的個體有較大概率被淘汰，以此構(gòu)成包含n個個體的子代種群。

步驟5：父代個體的交叉操作。由步驟4得到的n個個體兩兩配成n/2對雙親。以交叉概率pc選取兩條父代個體，從中隨機選取兩位置cs1和cs2，然后對cs1和cs2之間的基因進行交換，產(chǎn)生兩個新的子代個體，如圖2所示。

圖2 兩點交叉操作示意圖

步驟6：子代個體的變異。對子代個體，以變異概率隨pm機對某條父代個體中的任意基因值進行改變，即基因值由0的變?yōu)?，基因值由1的變?yōu)?。與生物界遺傳變異一樣，在遺傳算法中變異發(fā)生的概率非常的低，常設(shè)置的取值范圍是pm=0.00-0.05。

步驟7：停止準(zhǔn)則。停止準(zhǔn)則和所研究的問題相關(guān)，常見的停止準(zhǔn)則有兩種：最大迭代次數(shù)和最優(yōu)求解效果。若以最大迭代次數(shù)為停止條件，則算法在運行達到設(shè)定的最大代數(shù)后，停止運行。若以最優(yōu)求解效果為停止條件，則算法運行求得的解達到設(shè)定該問題的初值時，停止運行。

1.2 層次分析法

層次分析法(Analytic hierarchy process，簡稱AHP)由美國運籌學(xué)家A.L.Saaty于20世紀70年代提出。它是以一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題為系統(tǒng)，將此系統(tǒng)進行分解，成為多指標(biāo)(或準(zhǔn)則、約束)的若干層次目標(biāo)或準(zhǔn)則，從而量化算出層次單排序(權(quán)重)和總排序，以此來優(yōu)化決策方案[3-5]。

層次分析法的主要包括以下步驟：

步驟1：建立層次結(jié)構(gòu)模型。通過對多目標(biāo)決策問題進行分析，使其分解為若干層次，根據(jù)各個層次和因素之間的關(guān)系建立層次結(jié)構(gòu)模型。

步驟2：構(gòu)造成對比較陣。以層次結(jié)構(gòu)模型的第2層為基礎(chǔ)開始，對于上一層每個要素的同一層因素，用成對比較法和1-9比較尺度構(gòu)造成對比較陣。其中bij為元素bi與bj的重要程度，1-9標(biāo)度含義如表1所示。

表1 1-9標(biāo)度重要性含義

步驟3：計算權(quán)重系數(shù)。建立判斷矩陣B后，計算各指標(biāo)的相對權(quán)值。操作如下：

1)將判斷矩陣按每一列作歸一化處理，其元素的一般項為：

(4)

2)將每一列歸一化處理后的判斷矩陣按行相加，其一般項為：

(5)

3)對向量w=(w1,w2,…,wn)t歸一化處理，得：

(6)

w=(w1,w2,…,wn)t即為所求特征向量，即為權(quán)向量。

4)計算矩陣最大特征根λmax。

(7)

得到后進行一致性檢驗，使用指標(biāo)為一致性指標(biāo)C.I.。

(8)

平均隨機一致性指標(biāo)為R.I.，其對應(yīng)數(shù)值表如下：

矩陣階數(shù)12345678910R.I.000.580.91.121.241.321.411.451.49

定義一致性比率C.R.

(9)

當(dāng)C.R.=0時，K具有完全一致性；當(dāng)C.R.<0.1時，K具有滿意一致性；C.R.≥0.1時，認為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進行重新修正。

2 工程及安全評價模型求解

2.1 工程概況

臨洪西泵站是一座大型泵站，其位于連云港市北面郊區(qū)10000m處301國道北面，對其工程安全的研究具有重大意義。臨洪西泵站在烏龍河下游入臨洪河口處，距入?？?2km，對控制洪澇起著重要作用。臨洪河位于連云港市市郊，與新沭河、烏龍河、魯蘭河、淮沭新河和菌薇河相連，匯集于臨洪河涌入大海。

臨洪西泵站這座大型泵站，在新沐河行洪擴大為7000m3/s后解決了沭南地區(qū)的洪澇災(zāi)害，對解決烏龍河流域范圍內(nèi)197km2的內(nèi)澇也起到了重要作用。當(dāng)新沭河發(fā)生幾十年一遇典型性洪水、臨洪河交匯處水位發(fā)生急劇變化，與此同時烏龍河流城也發(fā)生幾年就出現(xiàn)的內(nèi)澇的內(nèi)澇，臨洪西泵站可以體現(xiàn)其及時排澇的作用，確保農(nóng)家?guī)资f畝農(nóng)田免遭洪澇災(zāi)害。

2.2 泵站安全綜合評價基本信息

根據(jù)《臨洪西粟站安全復(fù)核報告》可得泵站滲流表，站身整體穩(wěn)定表、翼墻穩(wěn)定表，分別見表2、表3和表4。

表2 泵站滲流表

表3 泵站整體穩(wěn)定表

表4 翼墻整體穩(wěn)定表

2.3 模型分析

現(xiàn)以泵站安全綜合評價中安全狀態(tài)這個分目標(biāo)下的站身穩(wěn)定一級指標(biāo)為例，來確定抗滑穩(wěn)定、地基應(yīng)力、地基應(yīng)力不均勻系數(shù)和抗浮穩(wěn)定4個二級指標(biāo)的單排序權(quán)重。泵站安全評價標(biāo)準(zhǔn)見表5。

表5 泵站安全評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)上表所示，設(shè)判斷矩陣A為進水閘墩一級評價指標(biāo)單樣本權(quán)重，根據(jù)層次分析法計算得矩陣A的權(quán)重為{w(i,1)}={0.0494，0.1166,0.2618,0.5726}，該指標(biāo)權(quán)重分別對應(yīng)處于安全級別1、2、3和4級。

根據(jù)表5，可在安全、基本安全、較安全、不安全4個等級的每個評價標(biāo)準(zhǔn)變化區(qū)間中，任意產(chǎn)生4個安全評價指標(biāo)值，為詳細說明在各級評價標(biāo)準(zhǔn)的邊界值，分別選取1次各指標(biāo)的邊界值，安全等級值為與該邊界值相關(guān)的兩個安全等級值的平均值。這樣就構(gòu)成了23個樣本點組成的樣本系列，如表6樣本序號1-23所示。

表6 泵站安全評價樣本集

顯然，表6樣本集中各指標(biāo)值的大小與安全程度呈正相關(guān)，因此根據(jù)式(8)可計算相對隸屬度值為{r(j,i)|j=1-23,i=1-4}，進而得到各指標(biāo)值s(i)分別為0.317、0.316、0.315、0.311。相對重要性程度bm=1.019，由此可得安全評價指標(biāo)1-4的樣本集權(quán)重的判斷矩陣B：

用層次分析法和遺傳算法計算該排序權(quán)重，各權(quán)重的初始變化區(qū)間均取[0,1]，初始種群取300，得到上述評價指標(biāo)的排序權(quán)重值為{w(i,2)}={0.2518,0.2510,0.2499,0.2473}，進而可得的一致性評價指標(biāo)系數(shù)值為0.001，該值<0.1，說明該判斷矩陣符合一致性評價。

根據(jù)泵站進水閘墩的四個二級評價指標(biāo)安全值隸屬的安全級別和評價指標(biāo)種類代入式(5)歸一化后，可得它們的組合權(quán)重為w={0.4288,0.1912,0.1907,0.1893}，從該結(jié)果可以看出抗滑穩(wěn)定的權(quán)重值比其他3個的權(quán)重值大，說明該指標(biāo)更加重要，而其他3個相差無幾，說明重要性程度基本相同[6]。

3 結(jié) 論

本文研究分析了遺傳算法在大型泵站工程安全綜合評價中的應(yīng)用，通過闡述了遺傳算法和層次分析法的基本原理，研究了大型泵站的基本特點并提出了大型泵站安全綜合評價的模型及方法。經(jīng)過實例研究分析發(fā)現(xiàn)，基于遺傳算法的研究模型與一般層次分析法相比，具有明顯的優(yōu)越性?；谶z傳算法的研究模型只要求提供目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值信息，該模型求解算法求解精度高，計算結(jié)果穩(wěn)定。