(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410082)

近年來，伴隨著我國山區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施的快速發(fā)展，隧道已逐漸成為重要組成部分。山區(qū)公路、鐵路隧道埋深大和所處環(huán)境存在復(fù)雜性，地下工程的支護(hù)結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)存在很大不同，許多學(xué)者針對隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究，如：黃戡等[1]數(shù)值模擬開挖面位移以及塑性區(qū)分布分析水位、進(jìn)尺以及支護(hù)時機(jī)對隧道穩(wěn)定性的影響；蘇永華等[2]建立了不同形態(tài)圍巖收斂曲線的地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性定量評價方法；徐幫樹等[3]利用地層-結(jié)構(gòu)法得到公路隧道型鋼筋混凝土初期支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并利用安全系數(shù)法評價支護(hù)結(jié)構(gòu)安全性；蘇永華等[4]基于收斂-約束法，利用非圓斷面等價圓計算方法定量分析地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。同時，在實際支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計中，目前，各種地下結(jié)構(gòu)規(guī)范[5-7]均以圍巖分級經(jīng)驗類比為主，再以數(shù)值分析為輔助手段，以確定圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)形式。但在支護(hù)設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果與實際結(jié)果存在一定誤差，這主要是計算選用的本構(gòu)模型不適應(yīng)實際工程圍巖所致。蘇永華等[8]基于應(yīng)變軟化模型對不同初始強(qiáng)度的隧道圍巖進(jìn)行研究，并對其應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測，得到了圍巖應(yīng)力與距洞壁距離的關(guān)系曲線；王水林等[9]簡化了應(yīng)變軟化模型的計算過程，同時比較了彈塑性模型以及應(yīng)變軟化模型下支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力情況；孫闖等[10]對軟巖隧道開挖后圍巖的峰后特征進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)圍巖的軟化參數(shù)隨著應(yīng)力的釋放而變化。在實際工程中，隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)還受到開挖方法[11]、支護(hù)時機(jī)等因素的影響，因此，導(dǎo)致隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計及其穩(wěn)定性研究還有待完善。針對上述問題，本文作者首先概述HOEK-BROWN(H-B)應(yīng)變軟化模型，然后利用H-B 巖體材料破壞準(zhǔn)則，總結(jié)巖體臨界軟化參數(shù)η*的計算方法，分析巖體臨界軟化參數(shù)η*的影響因素；利用噴射混凝土及錨桿等支護(hù)單元的支護(hù)特征方程，通過剛度耦合，導(dǎo)出復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的特征函數(shù)；通過工程實例對比分析彈塑性模型和應(yīng)變軟化模型下的圍巖特征曲線(GRC)和縱向變形曲線(LDP)的差異，總結(jié)其規(guī)律；分析全斷面開挖法和臺階法這2種常見的開挖方法對GRC 和LDP 的影響，最后，利用收斂-約束原理研究開挖方法與支護(hù)時機(jī)對隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 H-B準(zhǔn)則軟化參數(shù)

1.1 圍巖H-B常數(shù)及變形參數(shù)

圍巖H-B 常數(shù)mb和s表征洞室的幾何特征及其所在的地層特征，可由下式計算得到[12]：

式中：s和mi為表征巖塊H-B參數(shù)，s取值0～1；D為擾動系數(shù)；IGS為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)。

1.2 H-B應(yīng)變軟化模型

HOEK等[13]通過研究發(fā)現(xiàn)，節(jié)理巖體的峰后行為與地質(zhì)強(qiáng)度IGS有關(guān)，當(dāng)25＜IGS＜75 時，巖體表現(xiàn)出應(yīng)變軟化行為。采用應(yīng)變軟化模型進(jìn)行計算時，巖石破壞準(zhǔn)則和塑性勢不僅與應(yīng)力張量σij相關(guān)，而且與軟化參數(shù)η有關(guān)，可由下式表示巖體應(yīng)變軟化模型下的屈服準(zhǔn)則[14]：

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為法向應(yīng)力。

在應(yīng)變軟化模型中，巖體隨著破壞的發(fā)生，其H-B 常數(shù)(mb和s)也逐漸變小。當(dāng)巖體發(fā)生應(yīng)變軟化時，H-B屈服準(zhǔn)則可通過下列公式表示：

式中：σci為巖塊原軸抗壓強(qiáng)度。

應(yīng)變軟化現(xiàn)象的特征是巖體強(qiáng)度從峰值逐漸發(fā)展為殘余破壞，該過程由軟化參數(shù)η控制。當(dāng)η=0時，巖體材料處于彈性階段；當(dāng)0＜η＜η*時(其中，η*為臨界軟化參數(shù))，巖體材料發(fā)生應(yīng)變軟化；當(dāng)η＞η*時，巖體材料處于殘余破壞階段。當(dāng)巖體材料發(fā)生應(yīng)變軟化時，軟化階段的斜率用軟化模量M表示，若該模量趨于0，則獲得理想的塑性變形，若軟化模量趨于無窮大，則會出現(xiàn)脆性破壞。

在考慮剪脹效應(yīng)的情況下，ALEJANO 等[14]基于量化IGS提出計算剪脹角ψ的公式：

式中：φ為巖體內(nèi)摩擦角。

1.3 巖體軟化參數(shù)的確定

在巖體應(yīng)變軟化過程中，軟化模量M和臨界軟化參數(shù)η*控制巖體應(yīng)變軟化的過程。ALEJANO等[14]通過大量試驗得出軟化模量M和彈性模量E的關(guān)系：

式中：ω為損失參數(shù)，其值取決于IGSpeak和巖石單軸抗壓強(qiáng)度σci。

式中：IGSpeak為IGS峰值；Speak為S的峰值。

彈性模量E可以根據(jù)試驗得到，也可根據(jù)由回歸分析方法對我國大量的巖體彈性模量進(jìn)行統(tǒng)計分析得到的彈性模量經(jīng)驗公式進(jìn)行計算[15]：

ALONSO等[16]認(rèn)為，臨界軟化參數(shù)η*與塑性剪切應(yīng)變有關(guān)，因此，可以將臨界軟化參數(shù)η*通過下式確定：

式中：γp為塑性剪切應(yīng)變；εplas1為最大塑性主應(yīng)變；εplas3為最小塑性主應(yīng)變。巖體最大塑性剪應(yīng)變εplas1可通過下式計算：

式中：εpeak,elas1，εΔ,drop1和εelas1分別為峰前最大彈性主應(yīng)變、峰后軟化應(yīng)變以及彈性最大主應(yīng)變。

式中：σpeak1為峰值第一主應(yīng)力；σrest1為殘余第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力即圍壓。

在考慮剪脹效應(yīng)時，最小塑性主應(yīng)變εplas3可以通過下式計算：

其中：

因此，式(11)可表示為

由式(18)可知，巖體臨界軟化參數(shù)η*與峰值地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGSpeak、單軸抗壓強(qiáng)度σci以及圍壓σ3有關(guān)。

圍巖開挖后應(yīng)力釋放過程見圖1。從圖1可見：當(dāng)圍壓σ3處于pcir～p*i范圍時，隧道圍巖處于應(yīng)變軟化階段。因此，在巖體開挖過程中，臨界軟化參數(shù)η*并不是一個定值，而是隨著圍壓σ3的變化而變化。

圖1 圍巖應(yīng)力釋放路徑Fig.1 Stress release path of surrounding rock

為了計算方便，取σ3為2個臨界值的中值，即σ3=(pcri+p*i)/2(其中，pcri為臨界支護(hù)力)。當(dāng)支護(hù)抗力pi小于pcri時，隧道圍巖進(jìn)入軟化階段。pcri可以根據(jù)下式計算[17]：

式中：Speak為S的峰值；mpbeak為mb的峰值；Picr為臨界支護(hù)力pcir的量綱一應(yīng)力系數(shù)；S0為圍巖遠(yuǎn)場應(yīng)力σ0的量綱一應(yīng)力系數(shù)。

圍巖軟化區(qū)與殘余區(qū)交界面的徑向應(yīng)力為p*i，推導(dǎo)過程如下。

在塑性區(qū)內(nèi)，任意點的應(yīng)力分量應(yīng)滿足以下平衡微分方程：

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為切向應(yīng)力；r為離隧道圓心的距離。在圍巖軟化區(qū)與殘余區(qū)交界面處，根據(jù)應(yīng)變軟化模型下的H-B 屈服準(zhǔn)則，利用式(5)可得

當(dāng)洞周圍巖受到支護(hù)抗力pi作用時，可得邊界條件(σr)r=r0=pi，聯(lián)立平衡微分方程(20)與式(21)，積分后可得

式中：

當(dāng)圍巖殘余區(qū)半徑為rb時，可以通過下式確定p*i：

且當(dāng)rb較小時，rb≈r0，由式(25)可得≈pi，因此，p*i取決于支護(hù)抗力pi。利用數(shù)值軟件計算圍巖特征曲線與縱向變形曲線時，取pi=0。

若考慮剪脹效應(yīng)，則FLAC3D中臨界軟化參數(shù)η*和塑性剪切應(yīng)變的關(guān)系可以由下式表示[17]：

由于將σ3考慮為2個臨界值的中值，因此，可通過計算得到不同埋深下巖體開挖時的臨界軟化參數(shù)η*。同時，由式(11)～(28)可求得巖體臨界軟化參數(shù)η*與IGSpeak和單軸抗壓強(qiáng)度σci的關(guān)系。取地層平均重度為26.8 kN/m3，初始應(yīng)力場為靜水應(yīng)力場，得到臨界軟化參數(shù)η*與巖塊單軸抗壓強(qiáng)度σci和埋深h的關(guān)系分別如圖2和圖3所示。

圖2 臨界軟化參數(shù)與巖石單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 Relationship between critical softening parameters and rock uniaxial compressive strength

圖3 臨界軟化參數(shù)與埋深的關(guān)系Fig.3 Relationship between critical softening parameters and depth

由圖2和圖3可知：巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGS越小，巖體應(yīng)力-應(yīng)變曲線越接近彈塑性狀態(tài)，其軟化系數(shù)η*越大，說明其軟化效應(yīng)越弱，反之則越強(qiáng)；在地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGS且隧道埋深相同的情況下，巖體的單軸抗壓強(qiáng)度σci越大，巖體軟化模量M越大，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線越接近彈脆性狀態(tài)，軟化系數(shù)η*越小，說明其軟化效應(yīng)越強(qiáng)；在地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGS一定的情況下，埋深h越大，巖體軟化系數(shù)η*越大，說明開挖時巖體軟化效應(yīng)越弱。

1.4 巖體殘余強(qiáng)度的確定

當(dāng)巖體發(fā)生應(yīng)變軟化時，H-B常數(shù)mb和s隨著塑性剪切應(yīng)變的增大而減少。為了簡化計算，將mb和s考慮為軟化參數(shù)η的分段線性函數(shù)，由以下公式表示[14]：

式中：mpeakb和speak為峰值參數(shù)；mrestb和srest為殘余參數(shù)。

ALEJANO 等[18]提出，若已知IGSpeak，則可通過下式計算IGS的殘余值IGSr：

一旦知道IGSr，H-B 常數(shù)中mb和s的殘余值則可通過以下公式計算(由于此時處于殘余狀態(tài)，所以擾動系數(shù)D=0)：

2 地下支護(hù)結(jié)構(gòu)特征方程

2.1 支護(hù)單元特征方程

HOEK 等[19]提出錨桿剛度kbolt可由以下公式計算：

式中：st和s1分別為錨桿環(huán)向和縱向間距；Lbolt為錨桿長度；φ為錨桿直徑；Est為錨桿的彈性模量；Q為錨桿錨固端與錨固頭的荷載變形常數(shù)。

錨桿的極限承載力可以通過下式計算：

其中，Tmax可以通過錨桿抗拔試驗中的破壞荷載確定。

根據(jù)所承受的的支護(hù)力pbolt與其所發(fā)生的變形ubolt之間的函數(shù)關(guān)系式，得出錨桿的支護(hù)特征方程為

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，可以得到混凝土剛度Kshot和噴射混凝土的極限承載力pmax,shot的計算公式：

式中：pshot為噴射混凝土提供的徑向支護(hù)力；Econ為噴射混凝土彈性模量；vcon為噴射混凝土的泊松比；tshot和σcon分別為噴射混凝土的厚度和噴射混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度；R為隧道半徑。

根據(jù)式(35)和(36)可得出噴射混凝土的支護(hù)特征方程為

式中：pshot為噴射混凝土提供的徑向支護(hù)力；ushot為噴射徑向變形。

2.2 支護(hù)結(jié)構(gòu)特征方程

復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)作為一個整體承受圍巖壓力，在隧道圍巖穩(wěn)定過程中共同發(fā)揮作用。為了簡化分析過程，復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的總剛度kcom,lim可由下式計算：

在圍巖應(yīng)力釋放的過程中，復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖共同變形，直至圍巖變形超出復(fù)合支護(hù)體系的變形范圍為止。根據(jù)并聯(lián)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定判定原則，各個支護(hù)單元的變形與復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形一致，所以，復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)準(zhǔn)在于支護(hù)體系中的某個支護(hù)單元發(fā)生破壞，因此，復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大變形量ucom,lim為：

組合支護(hù)結(jié)構(gòu)特征方程可由以下公式計算：

式中：pcom,lim為復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限承載力。

3 支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算

3.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)

目前，計算隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)的方法主要有2種：一種是以極限應(yīng)變?yōu)榕袛鄻?biāo)準(zhǔn)，利用支護(hù)結(jié)構(gòu)所能發(fā)生的最大變形ulim與圍巖穩(wěn)定時支護(hù)結(jié)構(gòu)所發(fā)生的位移ueq之比從而得到隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)Fstain：

另一種則是以支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限承載力作為依據(jù)，主要原理是利用支護(hù)結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載pmax與圍巖穩(wěn)定時支護(hù)結(jié)構(gòu)所承受的壓力peq之比來得到支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)Fstress：

3.2 開挖方法及支護(hù)時機(jī)對穩(wěn)定性系數(shù)的影響

目前，隧道施工中常見的開挖方法有全斷面開挖法、臺階法、環(huán)形開挖預(yù)留核心土法以及中隔壁法等。為了提高施工速度，應(yīng)盡可能選擇工序較少的開挖方法如全斷面開挖法等。但從施工安全方面考慮，工序較少意味著每次開挖的斷面較大，在使用相同支護(hù)結(jié)構(gòu)的情況下容易造成支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)偏低甚至破壞。因此，應(yīng)根據(jù)實際情況綜合考慮，選擇合適的施工方法。

根據(jù)新奧法原理，在施作支護(hù)結(jié)構(gòu)時，應(yīng)在保證安全的前提下，允許圍巖產(chǎn)生一定的變形，從而充分利用圍巖的自承能力。同時，本文通過引入變形控制率χ來反映支護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)效果，變形控制率χ越大，表示支護(hù)結(jié)構(gòu)對圍巖變形控制效果越好，反之則越差，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：為無支護(hù)時圍巖能發(fā)生的最大位移；ueq為施作支護(hù)后圍巖的最終穩(wěn)定位移。

3.3 量化分析圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)的步驟

1)通過數(shù)值軟件，采用二維等效模型，建立圍巖特征曲線。

2)根據(jù)縱向變形曲線獲得支護(hù)起點的隧道徑向位移，并判斷隧道徑向位移是否在合理的范圍之內(nèi)，若超出合理范圍，則縮短支護(hù)工作面與開挖面的距離。

3)建立支護(hù)結(jié)構(gòu)特征曲線，并與圍巖特征曲線在同一示意圖上表示，建立地下結(jié)構(gòu)收斂-約束圖。

4)根據(jù)收斂-約束圖中圍巖特征曲線與支護(hù)結(jié)構(gòu)特征曲線的相交點，確定支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時所受的荷載，根據(jù)式(41)或(42)可得到隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)。

5)對支護(hù)設(shè)計進(jìn)行修正，主要分為以下2 種情況：

a.穩(wěn)定性系數(shù)Fs＞1，說明支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。若安全富余量充足，則說明開挖方法、支護(hù)設(shè)計與其支護(hù)起點的選取合適，若安全富余量偏小，則可以選擇更換開挖方法進(jìn)行隧道開挖，也可以修改支護(hù)設(shè)計以提高支護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度或者適當(dāng)調(diào)整支護(hù)時機(jī)。

b.若穩(wěn)定性系數(shù)Fs≤1，則說明支護(hù)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，可能會發(fā)生破壞，需要對開挖方法以及支護(hù)設(shè)計進(jìn)行修正，從而提高穩(wěn)定性系數(shù)，保證支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全。

4 工程實例

4.1 隧道圍巖參數(shù)

湖南某高速公路隧道長約3.4 km，最大深度可達(dá)700 m左右，開挖斷面形式為曲墻拱形，開挖高度及跨度為8.6 m 和11.6 m。本文主要對埋深為200 m的隧道區(qū)間進(jìn)行分析，其巖層主要為粗砂質(zhì)的層狀頁巖，初始地應(yīng)力σ0=5.402 MPa，重度為26.8 kN/m3，巖塊單軸抗壓強(qiáng)度σci為27.201 MPa，泊松比v=0.29，H-B 常數(shù)mi=10，巖體峰值地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGSpeak=52，根據(jù)式(29)可計算巖體殘余地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGSr=30，從而利用相關(guān)公式計算得到mrestb和srest，同時利用簡化方法計算得到臨界軟化參數(shù)η*，如表1所示。

表1 計算模型力學(xué)參數(shù)Table1 Mechanical parameters of calculation model

4.2 圍巖特征曲線及縱向變形曲線的建立

利用FLAC3D數(shù)值軟件計算H-B 彈塑性模型與應(yīng)變軟化模型下的圍巖特征曲線(GRC)和縱向變形曲線(LDP)，分別如圖4和圖5所示。結(jié)合GRC 和LDP，可知在彈塑性模型下，圍巖穩(wěn)定的最終位移更小，但能更快地趨于穩(wěn)定，應(yīng)力釋放速率相較于應(yīng)變軟化模型更快。但在實際工程中，?；趶椥约俣?，利用位移釋放率反算應(yīng)力釋放率，由圖4和圖5可知：在低圍壓時，圍巖進(jìn)入塑性階段。此時，圍巖位移釋放率與應(yīng)力釋放率不呈線性關(guān)系；用同一位移釋放率基于應(yīng)變軟化模型計算得到的應(yīng)力釋放率要高于基于彈塑性模型得到的應(yīng)力釋放率，因此，用彈塑性模型進(jìn)行支護(hù)設(shè)計時偏保守。

圖4 圍巖特征曲線Fig.4 Ground reaction curves

同時，對3 種常用的開挖方法(全斷面開挖、雙臺階開挖和三臺階開挖)進(jìn)行對比分析。在FLAC3D數(shù)值模型中，隧道長度設(shè)置為130 m，循環(huán)開挖進(jìn)尺為1 m。其中，采用臺階法開挖時，為減小下臺階開挖對拱頂圍巖應(yīng)力釋放的影響，將臺階長度設(shè)置為10 m，開挖斷面形式如圖6所示。利用FLAC3D數(shù)值軟件得到不同開挖方法下的圍巖特征曲線和縱向變形曲線。

圖5 不同模型下縱向變形曲線Fig.5 Longitudinal deformation profiles

圖6 開挖斷面形式Fig.6 Excavation section shapes

應(yīng)變軟化模型下的圍巖特征曲線因開挖方法不同而存在差異，如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)應(yīng)力釋放率相同時，全斷面開挖產(chǎn)生的拱頂徑向位移要比臺階法開挖的大；當(dāng)圍巖進(jìn)入塑性軟化狀態(tài)時，與臺階法開挖相比，采用全斷面開挖產(chǎn)生的拱頂位移增大量較大；當(dāng)圍巖應(yīng)力釋放完成后，由p=0 MPa 處的位移可知，采用臺階法開挖獲得的拱頂徑向變形比全斷面的較小。

圖7 不同開挖方法下圍巖特征曲線Fig.7 Ground reaction curves of different excavations methods

圖8所示為應(yīng)變軟化模型下采用不同開挖方法得到的縱向變形曲線。由圖8可知：縱向變形曲線的形狀與開挖方法有關(guān)；當(dāng)距離開挖面5～30 m時，各開挖方法下的隧道拱頂徑向位移不盡相同，但都在距離開挖面50 m 時逐漸趨于穩(wěn)定；采用全斷面開挖時，圍巖的最終穩(wěn)定位移稍大于臺階法開挖時圍巖的最終穩(wěn)定位移，但由于上臺階高度相差較小，采用三臺階開挖法時圍巖的最終穩(wěn)定位移比雙臺階開挖法的稍小。

4.3 支護(hù)時機(jī)與支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

隧道初期支護(hù)方式以錨噴支護(hù)為主，其中噴射混凝土采用C25等級，厚度為80 mm；錨桿直徑為22 mm，排距×間距為1.0 m×1.0 m，彈性模量Ebolt為210 GPa，通過抗拔試驗獲得錨桿的破壞荷載Tmax為0.196 MN，錨固端和錨固頭的荷載-變形常數(shù)Qbolt為0.004 2 m/MN。通過計算獲得各個支護(hù)結(jié)構(gòu)單元的剛度及其極限位移，從而得到組合支護(hù)形式的剛度與極限位移，具體支護(hù)參數(shù)如表2所示。

圖8 不同開挖方法下縱向變形曲線Fig.8 Longitudinal deformation profiles of different excavation methods

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table2 Parameters of support structure

由于在彈塑性模型和應(yīng)變軟化模型下計算得到的圍巖特征曲線與縱向變形曲線不同，因此，計算得到的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)也不同。以應(yīng)變軟化模型為例，采用全斷面開挖時(如圖9(a)所示)，在距離開挖面1 m 時設(shè)置支護(hù)，首先聯(lián)立圍巖特征曲線與相應(yīng)的縱向變形曲線得到支護(hù)起點位置u0=5.233 mm，然后，利用收斂約束原理得到圍巖穩(wěn)定時支護(hù)結(jié)構(gòu)所受壓力peq=0.199 MPa，再按式(42)可計算出隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1.50。

同理，在彈塑性模型下，采用全斷面開挖法在距離開挖面1 m設(shè)置支護(hù)時，通過圍巖特征曲線與對應(yīng)的縱向變形曲線得出支護(hù)起點u0=3.529 mm；根據(jù)收斂約束原理(如圖9(b)所示)，可得peq=0.230 MPa，再按式(42)可計算出隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1.30。對比應(yīng)變軟化模型與彈塑性模型下圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)，可知在同等條件下，采用應(yīng)變軟化模型獲得的圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)更高。

圖9 全斷面開挖收斂-約束圖Fig.9 Convergence-confinement diagrams for full-face excavation

假設(shè)在距離開挖面1 m時設(shè)置支護(hù)，當(dāng)采用雙臺階法開挖時，支護(hù)起點u0=4.89 mm，根據(jù)收斂-約束原理(如圖10(a)所示)，可得peq=0.141 MPa，再通過式(42)進(jìn)行計算，可知采用雙臺階法開挖時隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)Fs=2.12；采用三臺階法開挖時，支護(hù)起點u0=4.66 mm，根據(jù)收斂-約束原理(如圖10(b)所示)，可得peq=0.118 MPa，再通過式(42)進(jìn)行計算，可知采用三臺階法開挖時隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)Fs=2.52。

4.4 支護(hù)時機(jī)對支護(hù)結(jié)構(gòu)安全性的影響

圖10 應(yīng)變軟化模型下臺階法開挖收斂-約束圖Fig.10 Convergence-confinement diagrams for excavation scheme of bench method under strain softening model

以全斷面為例，采用應(yīng)變軟化模型計算不同支護(hù)起點的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)。距離開挖面0，1，2，3，4 和5 m 位置設(shè)置支護(hù)的收斂-約束圖如圖11所示。由圖11可知：若開挖后立即支護(hù)，即圖11中在距離開挖面0 m時施作支護(hù)結(jié)構(gòu)，則支護(hù)特征曲線不會與圍巖特征曲線相交。這說明當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限抗力時，圍巖仍不能保持穩(wěn)定，因此，支護(hù)結(jié)構(gòu)將發(fā)生破壞，此時，應(yīng)該對施工方法以及支護(hù)方案進(jìn)行修改。

采用全斷面開挖法時，計算得到不同支護(hù)時機(jī)時圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)。同時，利用變形控制率χ表示施作支護(hù)后對圍巖變形所起到的控制效果，利用式(43)對不同支護(hù)時機(jī)下圍巖的變形控制率進(jìn)行計算。計算結(jié)果見表3。

圖11 應(yīng)變軟化模型下不同支護(hù)時機(jī)收斂-約束圖Fig.11 Convergence-confinement diagram for different support timings under strain softening model

表3 支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)及圍巖變形控制率Table3 Support structure stability coefficient and surrounding rock deformation control rate

從表3可知：當(dāng)圍巖穩(wěn)定時，在距離開挖面越遠(yuǎn)處支護(hù)，支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)越高，圍巖變形越大，對圍巖變形控制效果越差。因此，在選擇支護(hù)起點時，不僅要使支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)揮出其最大性能，而且要盡可能地控制圍巖變形。

5 結(jié)論

1)隨著埋深增大，開挖時圍巖的軟化效應(yīng)減弱；對于地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGS越高的巖體，開挖后其軟化效應(yīng)越強(qiáng)；巖石的單軸抗壓強(qiáng)度越大，其軟化效應(yīng)越強(qiáng)。

2)彈塑性模型下圍巖應(yīng)力釋放較快，產(chǎn)生的最終位移較小；應(yīng)變軟化模型下得到的支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)要高于彈塑性模型下的支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)。

3)不同開挖方法下的圍巖特征曲線與縱向變形曲線存在差異；利用不同開挖方法獲得的圍巖特征曲線，結(jié)合支護(hù)特征曲線，構(gòu)建不同的圍巖收斂-約束圖更加符合實際；利用收斂-約束原理計算得知不同開挖方法下隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)不盡相同，采用全斷面開挖時支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)要比臺階法的低。

4)選用不同支護(hù)起點計算得到的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)也會不一樣。過早進(jìn)行支護(hù)可能會造成支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)偏低，甚至破壞；距離開挖面越遠(yuǎn)處支護(hù)可以使支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)更高，但不利于圍巖變形的控制。在實際支護(hù)設(shè)計中，應(yīng)綜合分析支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和圍巖變形控制2個因素。