梁 浩，黃生志，孟二浩，黃 強

（西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048）

1 研究背景

河川徑流作為水循環(huán)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報十分重要［1］。當(dāng)前水資源系統(tǒng)受到諸多因素的影響，徑流序列表現(xiàn)出多時間尺度變化特性和非平穩(wěn)特性，這給徑流序列的預(yù)測帶來了難度。尤其是在極端天氣頻發(fā)的背景下，徑流序列呈現(xiàn)更大的波動性［2］。當(dāng)前，徑流預(yù)測模型已有不少，從不同的模型中優(yōu)選可靠的徑流預(yù)報模型，獲得更高的徑流預(yù)測精度，是水文預(yù)報工作者迫切開展的工作。

為了獲得未來幾天、幾個月甚至幾年的徑流預(yù)測值，水文預(yù)報人員已經(jīng)提出了多種方法。這些水文預(yù)報模型方法可以大致分為過程驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩大塊［3］。過程驅(qū)動的模型以基于物理過程的水文模型為主，如王中跟等［4］通過SWAT模型利用地理信息系統(tǒng)和遙感的數(shù)據(jù)模擬流域上復(fù)雜的水文過程。數(shù)據(jù)驅(qū)動則主要通過針對水文站、氣象站等觀測的數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計方法進(jìn)行徑流模擬預(yù)測，如運用廣泛的多元線性回歸（MLR）［5-6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（ANN）［7-8］和支持向量機模型（SVM）［9-10］等諸多基于人工智能的模型［11］。水文模型要涉及較為復(fù)雜的水文過程，需要大量準(zhǔn)確的水文過程資料，需要考慮不同時空尺度下水文系統(tǒng)規(guī)律的差異性，存在參數(shù)不確定性以及水文模型普適性較差等問題［12］。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型不需要考慮水文過程的物理機制，對時間序列進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，在解決數(shù)據(jù)預(yù)測問題以及時間序列分析等方面有獨特的優(yōu)勢［13-14］。模型對不同數(shù)據(jù)有其適用性，本文首先優(yōu)選多元線性回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機3種數(shù)據(jù)驅(qū)動模型中對渭河流域徑流序列適用性最強的單一模型。

徑流過程本身具有一定的周期性、趨勢性以及隨機性特征，給徑流預(yù)測帶來難度，所以徑流的多時間尺度分析和認(rèn)識對提高徑流預(yù)測精度十分必要。分解技術(shù)可以將徑流序列分解為一系列相對穩(wěn)定的子序列。近年來研究者基于分解技術(shù)進(jìn)行的徑流預(yù)測研究已經(jīng)有很多，對徑流進(jìn)行分解重構(gòu)，最終實現(xiàn)徑流預(yù)測的方法不斷被應(yīng)用，有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（EMD）、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（EEMD）和小波分解（WD）等方法。張洪波等［15］探究了對EMD 分解預(yù)測后的分量采用不同的重構(gòu)方式及對于徑流預(yù)報精度的影響。Tan 等［16］和杜懿等［17］采用EEMD 對徑流進(jìn)行分解，更好地得到徑流的有用信息，提高預(yù)測精度。Mohammad 等［18］將EEMD 應(yīng)用于韓國和伊朗河流的模擬預(yù)測，也驗證了其良好性能。周婷等［19］探討了基于小波分解的SVM 徑流模擬預(yù)測，徑流預(yù)測精度得到了提高。以上研究表明了基于分解技術(shù)的徑流研究對徑流預(yù)測精度的提高是有效的。然而，大多數(shù)研究者聚焦于采用單一分解方法的混合模型進(jìn)行徑流預(yù)測研究，缺乏對基于多種分解方法的混合模型進(jìn)行綜合對比分析及其適應(yīng)性研究。

以徑流時間序列為研究對象的數(shù)據(jù)驅(qū)動型徑流預(yù)測模型，一般情況下模型的輸入項為降雨等氣象因子，同時考慮歷史的徑流序列。以輸入因子為依據(jù)的預(yù)測模型可以大致分為3類：基于氣象因素的徑流預(yù)測模型；基于歷史徑流序列以及氣象因素的徑流預(yù)測模型；僅考慮歷史徑流序列的徑流預(yù)測模型。白云天等［20］在對尼爾基水庫的入庫徑流預(yù)報時選取的預(yù)報因子為前期徑流以及降水。變化環(huán)境下水文序列發(fā)生了改變，給徑流預(yù)測研究帶來了困難。為得到較高的徑流預(yù)測精度，豐富輸入因子也是關(guān)鍵途徑之一。孟二浩等［21］在徑流預(yù)測時豐富了預(yù)報因子，加入北大西洋年代際震蕩、北極震蕩等因子對徑流預(yù)測精度提高起到了作用。楊開斌等［22］探究了在汛期時ENSO 事件對于徑流預(yù)測的影響。相關(guān)的研究表明大氣環(huán)流異常因子對徑流具有一定影響。值得一提的是，當(dāng)前的研究主要集中于大氣環(huán)流異常因子對于徑流整體序列的影響，而沒有考慮分解技術(shù)下大氣環(huán)流異常因子對徑流子序列的影響。

基于此，本文對比分析了基于EMD、EEMD和WD方法構(gòu)建的多種混合模型進(jìn)行徑流預(yù)報的精度和效果，并融合大氣環(huán)流異常因子的信息，以期揭示不同混合模型對河川徑流的預(yù)測能力，為變化環(huán)境下徑流預(yù)報精度的提高提供新思路。

2 單一預(yù)測模型

2.1 多元線性回歸多元線性回歸（MLR）是用于擬合多個自變量和因變量之間的線性關(guān)系，通過訓(xùn)練確定得出模型需要的參數(shù)，從而確定具體的MLR 方程，之后便可通過此方程來預(yù)測因變量［23］。其一般形式為：

式中：Y為因變量；βi為回歸系數(shù)，i=0,1,…,k；Xi為自變量，i=1,2,…,k；μ為隨機誤差項，?；貧w系數(shù)β的求解采用最小二乘法，使誤差項的平方和最小。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一種通過模仿動物大腦神經(jīng)的行為特征，從而進(jìn)行大規(guī)模分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型。ANN 由3部分組成：輸入項、包含激勵函數(shù)的隱含層和輸出項。其依據(jù)的主要思想是：通過對輸入輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，建立能夠以任意精度逼近最佳輸出的非線性函數(shù)的模型［24］。

ANN以神經(jīng)元作為基本處理單元。簡單的ANN是多輸入一輸出的，其表達(dá)式為：

式中：Ii為隱含層的值；yi為輸出值；xj(j=1,2,…,n) 為不同的輸入信號；θi為閾值；wji為從神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的權(quán)值；f（·）為傳遞函數(shù)。

ANN 通過不斷地調(diào)整權(quán)值和閾值的大小，從而形成一種由輸入到隱含層的固有模式，然后通過傳遞函數(shù)由隱含層到輸出層。合理選擇隱含層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)對ANN十分重要。

2.3 支持向量機支持向量機（SVM）通過引入核函數(shù)，將原低維空間中非線性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間。將兩類數(shù)據(jù)分類問題轉(zhuǎn)換為在高維特征空間中求最優(yōu)的線性分類面，即找到的分類平面與最靠近的數(shù)據(jù)點之間距離最大［25］。SVM 進(jìn)行模擬預(yù)測主要思路：通過訓(xùn)練期對輸入輸出數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，建立結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的模型，然后給定輸入數(shù)據(jù)就可以得到相應(yīng)的輸出值。通用的SVM 表達(dá)式如下：

式中：xi為輸入值；yi為與xi對應(yīng)的輸出值；sgn（·）為符號函數(shù)；為核函數(shù)；為調(diào)控SVM確定最優(yōu)分類平面的參數(shù)。

核函數(shù)的選取是SVM 應(yīng)用的關(guān)鍵之處。常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及徑向基核函數(shù)等。核函數(shù)計算公式如下：

式中?函數(shù)將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維特征空間。

SVM 用于回歸分析，能夠?qū)τ?xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并實現(xiàn)其余數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測，很好的解決了非線性擬合問題。對于樣本數(shù)據(jù)，xi、yi分別為輸入變量和預(yù)測變量，n為數(shù)據(jù)量［26］。其回歸函數(shù)為：

式中：φ(x) 為輸入空間到高維空間的非線性映射；ω為權(quán)值向量；b為偏差。

SVM 基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，而不是經(jīng)驗風(fēng)險最小化，提高了模型的泛化能力，求得風(fēng)險最小的f(x)：

式中：ε為損失系數(shù)；ξi、為松弛變量；C為懲罰因子。

3 分解技術(shù)

3.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）簡言之就是將一段時間序列依據(jù)指定的條件分解為多個本征模態(tài)分量和一個趨勢項，使得每個本征模態(tài)分量的極值點和過零點數(shù)相等或者最多相差1，且相對于局部零值點是對稱的［27］。其具體步驟如下：

（1）輸入需要處理的原始時間序列y(t) ；

（2）找出序列中所有的極大值點和極小值點，根據(jù)三次樣條函數(shù)分別擬合出上包絡(luò)線yp(t)和下包絡(luò)線并求出上下包絡(luò)線的均值序列(t) 。計算公式如下：

（4）計算剩余項z1(t)，以z1(t)作為原始序列，重復(fù)第（2）和第（3）步。如果最后的剩余項zi(t)滿足單調(diào)函數(shù)或至多具有一個局部極值點，此時zi(t)=q(t)為趨勢項，完成整個分解。否則繼續(xù)進(jìn)行第（1）—（3）步。

式中r'i(t)為滿足本征模態(tài)分量條件的序列。

EMD分解原始序列y(t)得到n個本征模態(tài)分量和趨勢項?？杀硎緸椋?/p>

式中：ri(t)為原始時間序列的本征模態(tài)分量，i=1,2,…,n；q(t)為原始時間序列的趨勢項。

3.2 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）與EMD 的目的是相同的，將原有的時間序列分解得到若干不同尺度的本征模態(tài)分量IMF 以及一個趨勢項。Huang 等［28］發(fā)現(xiàn)EMD 分解得到的某些本征模態(tài)分量IMF 包含了不止一個尺度下的信號，有些信號出現(xiàn)在不同的IMF 中。通過加入白噪音改進(jìn)EMD 得到的EEMD 解決了模態(tài)混疊的問題，能夠更精確的分解得到不同尺度的本征模態(tài)分量和趨勢項。EEMD分解時間序列的步驟如下：

（1）輸入需要處理的原始時間序列y(t)；

（2）產(chǎn)生m組白噪聲序列nj(t) (j=1,2,…,m)，要求m組白噪聲的均值為零。分別加入原始序列中，序列變?yōu)閦j(t)：

（3）對zj(t)進(jìn)行EMD分解，得到n個本征模態(tài)分量rij(t)以及趨勢項qj(t)：

（4）由第（3）步可以得到m組n個本征模態(tài)分量以及n個趨勢項，求各項均值為序列分解的最終分量；

可以看出，EEMD同樣將時間序列y(t)分為了若干的本征模態(tài)分量和趨勢項。公式如下：

式中：r'i(t)為原始時間序列的若干本征模態(tài)分量；q'(t)為原始時間序列的趨勢項。

3.3 小波分解小波分析（WD）是一種對時間序列在時域和頻域上進(jìn)行逐級分析的方法［29］。小波是均值為0，長度有限的波形。滿足如下條件的函數(shù)為小波母函數(shù)：

其中：ψ(ω)為小波母函數(shù)；ψ(t)為在頻率ω處的Fourier變換；ψ*(ω)為ψ(ω)的共軛函數(shù)。

小波變換是在時間和頻率兩域?qū)π盘柕木植刻卣鬟M(jìn)行表征。在R上平方可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間L2(R)，f(t)∈L2(R)。則關(guān)于母小波函數(shù)ψ的連續(xù)小波變換公式為：

對于離散的信號，有離散小波變換，離散連續(xù)小波變換中的伸縮因子a和平移因子b得到，通常取。公式如下：

1989年，塔式算法融入小波變換中，實現(xiàn)信號的分解重構(gòu)，即著名的Mallat 算法。分解和重構(gòu)過程表達(dá)式為：

式中：cj為原始時間序列；h、g分別為低通、高通濾波器；cj-1、dj-1分別為分解尺度j-1下的低頻信號與高頻信號；分別為h、g的共軛反轉(zhuǎn)；的卷積；為對卷積的二次下抽樣；Ucj-1為對cj-1的二元上抽樣；U、D為二元上、下抽樣算子。

分解、重構(gòu)后得到與原時間系列同長度的子序列，便于對時間序列進(jìn)行預(yù)測。WD 方法應(yīng)用于時間序列預(yù)測的步驟如下：（1）選擇合理的小波函數(shù)，并選擇合適的時間尺度（或小波分解水平）；（2）通過濾波器對時間序列進(jìn)行分解，時間序列分解得到一個逼近信號序列和若干個細(xì)節(jié)信號序列；（3）利用小波重構(gòu)方法可以得到與原序列長度相同子序列，最后進(jìn)行時間序列模擬預(yù)測等工作。

結(jié)合以上模型方法，本文通過多站優(yōu)選MLR、ANN、SVM 模型，選取最優(yōu)的單一模型并基于此模型結(jié)合多種分解技術(shù)（EMD、EEMD、WD）構(gòu)建混合預(yù)測模型，對比分析不同站點采用混合模型的徑流預(yù)測精度高低；探究變化環(huán)境下豐富輸入因子（大氣環(huán)流異常因子）對于混合模型徑流預(yù)測精度的影響。主要技術(shù)路線如圖1所示。

4 實例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)域概況以渭河流域為研究區(qū)域，選取北道、林家村、華縣3 個水文站作為研究對象。

圖1 技術(shù)路線

其中，北道位于渭河上游，林家村位于渭河中游，華縣站位于渭河下游。北道位于甘肅省內(nèi)，地處秦嶺北麓，集水面積1846 km2。渭河支流牛頭河匯集湯浴河、后川河等諸多小河于天水市北道區(qū)注入渭河。林家村水文站位于陜西省寶雞市，其集水面積30 661 km2，多年平均含沙量63.7 kg/m3，是渭河干流的控制站，屬于國家重點水文站。華縣站位于陜西省渭南市，集水面積106 498 km2，多年平均含沙量49.3 kg/m3，是國家重點水文站，同時也是渭河流域干流的控制站。渭河流域示意圖如圖2。

圖2 渭河流域

采用的數(shù)據(jù)為北道、林家村、華縣3 個水文站1960年1月至2010年12月徑流，3 個水文站所在區(qū)域內(nèi)相應(yīng)時間的降雨、蒸發(fā)以及大氣環(huán)流異常因子（北極濤動（Arctic Oscillation，AO）、太平洋十年濤動（Pacific Decadal Oscillation，PDO）、Nino3.4、太陽黑子）的月尺度數(shù)據(jù)。其中，以徑流作為預(yù)測目標(biāo)，以降雨、蒸發(fā)和前期的徑流作為模型的輸入項，將大氣環(huán)流異常因子作為輸入項增加項。

本文收集的4 種具有代表性的大氣環(huán)流異常因子月尺度數(shù)據(jù)，其中，AO 數(shù)據(jù)從美國國家海洋和大氣管理（National Oceanic and Atmospheric Administrator，NOAA）國家氣象數(shù)據(jù)中心獲取，網(wǎng)址為（http：//www.ncdc.noaa.gov/teleconnections/ao.php）；PDO 數(shù)據(jù)從東京氣候中心獲取，網(wǎng)址為（http：//ds.data/jma.go.jp/tcc/products/elnino/decadal/pdo.html）；Nino3.4 從NOAA 的地球系統(tǒng)研究實驗室獲得，網(wǎng)址為（http：//www.esrl.noaa.gov/psd/data/correlation/nina34.data）；太陽黑子數(shù)據(jù)從NOAA的國家地球物理數(shù)據(jù)中心獲得，網(wǎng)址為（https：//www.esrl.noaa.gov/psd/gcos_wgsp/Timeseries/SUNSPOT/）。

由于降雨蒸發(fā)等因素對徑流的影響存在滯后效應(yīng)，不同因子對徑流的影響時間存在差異，故本文基于相關(guān)系數(shù)對模型輸入項進(jìn)行優(yōu)選。通過對于不同滯時下，各因子與目標(biāo)因子的相關(guān)性計算，分析選取合理的因子，這對徑流的預(yù)測是至關(guān)重要的。由于在徑流預(yù)測中，考慮了滯時為一個月的徑流作為預(yù)測下一月徑流的輸入項，所以徑流預(yù)測的預(yù)見期為1個月。

4.2 徑流序列突變分析以及時間尺度特性分析采用Mann-Kendall 變異診斷法對各研究站點徑流序列進(jìn)行趨勢分析以及變異點診斷，結(jié)果如圖3所示。

由圖3（a）北道站的UF曲線可知：自1970年9月起北道站徑流量有明顯的減少趨勢，且在1986年8月以后這種減少趨勢超過了0.05的顯著性水平，意味著北道站徑流量下降趨勢顯著。同時可以看到北道站UF與UB曲線交點位于1988年1—4月，不在信度線之間，即徑流量沒有發(fā)生顯著的突變。由圖3（b）林家村站的UF曲線可知：自1963年11月起林家村站徑流量有減少趨勢，在1989年11月后減少趨勢超過顯著性水平0.05的臨界線，并且自1992年10月開始趨勢出現(xiàn)更明顯的下降。林家村站UF與UB曲線交點位于1989年1月不在信度線之間，即徑流量于此月發(fā)生突變，但交點已很接近信度線。由圖3（c）華縣站的UF曲線可知：自1963年11月起華縣站徑流量有減少趨勢，在1980年7月至1984年11月之間有增加趨勢，之后徑流量為持續(xù)減少趨勢且減少趨勢超過顯著性水平0.05的信度線。華縣站UF與UB曲線交點位于1971年11月且交點位于信度線之間，即此月徑流量發(fā)生由多到少的突變。

較長時期的河川徑流變化受多種因素的影響，是氣候變化和人類活動因素（如修建大量水利工程等）綜合作用產(chǎn)生的結(jié)果［30］。渭河流域上的3個研究站點月徑流序列均有趨勢性變化，且華縣站月徑流序列發(fā)生了變異。渭河流域有大量灌區(qū)和水庫水電站，主要灌區(qū)集中在關(guān)中平原，關(guān)中九大灌區(qū)依渭河橫貫關(guān)中平原［31］。灌區(qū)灌溉用水量波動不大，且大多灌區(qū)建成時間較早。渭河流域的大中型水庫修建時間為1960—1980年代［32］。理論上認(rèn)為模型可以在訓(xùn)練期捕捉并學(xué)習(xí)到灌溉工程用水以及水庫運行等人類活動信息。選取此3個研究站點，以期探究不同混合模型對變化環(huán)境下徑流預(yù)測的效果及適用性，并且可以更真實的認(rèn)識大氣環(huán)流異常對于分解后徑流子序列的影響。

圖3 各站徑流突變點檢驗UF、UB過程線

考慮滯后效應(yīng)以及徑流變化可能對模型效果的影響，故劃分本文的訓(xùn)練期為1960年1月至2000年12月，驗證期為2001年1月至2010年12月。在模型的訓(xùn)練期，模型將捕捉并學(xué)習(xí)到氣候變化和人類活動因素的部分信息，并相應(yīng)的體現(xiàn)在模型的參數(shù)變化上。在訓(xùn)練期實現(xiàn)對于模型參數(shù)的確定，驗證期為預(yù)測驗證樣本進(jìn)行徑流預(yù)測［33］。在徑流模型評價體系建立中，選取了納什系數(shù)和均方根誤差為衡量徑流預(yù)測精度的評價指標(biāo)。

4.3 選用MLR、ANN、SVM 模型進(jìn)行徑流預(yù)測本文基于相關(guān)系數(shù)選取合理的輸入因子，分別計算北道、林家村、華縣3個水文站徑流、降雨、蒸發(fā)與徑流的相關(guān)系數(shù)分析，結(jié)果如圖4。

圖4 基于相關(guān)系數(shù)的輸入因子優(yōu)選

基于相關(guān)系數(shù)優(yōu)選輸入因子（降雨、蒸發(fā)、前期的徑流），相關(guān)系數(shù)大于0.3即滿足95%置信度檢驗，滿足置信度檢驗的序列作為預(yù)選輸入項［25］。可以看出，華縣站徑流自滯時為1 時，相關(guān)系數(shù)大于0.3；降雨與徑流的滯時為0、1、2、7、8個月的相關(guān)系數(shù)絕對值均大于0.3；蒸發(fā)與徑流的滯時為1、2、3、7、8、9 個月的相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.3。徑流預(yù)報模型輸入項需要高信息量，強相關(guān)性的因子。一些因子雖然與徑流相關(guān)性好，但它們的作用是重復(fù)的。這樣的因子并不能同其他因子配合共同對徑流起作用，結(jié)果可能使預(yù)測精度降低，故需要剔除［34］。本文通過窮舉法［35］獲得最佳的輸入項。如華縣站的最佳輸入因子有：滯時為1 的徑流，滯時為0、1、2 個月的降雨以及滯時為1、2、3、7 個月的蒸發(fā)。同理優(yōu)選得到北道站、林家村站的最佳輸入因子，然后以輸入因子、目標(biāo)因子建立單一模型（MLR、ANN、SVM）。本文選用ANN 中的BP 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm［36］。對于隱含層神經(jīng)元個數(shù)，本文在訓(xùn)練過程預(yù)先選定一個較小的值，然后依次增加神經(jīng)元數(shù)，取驗證數(shù)據(jù)誤差達(dá)到最小時的隱層神經(jīng)元數(shù)為最終隱層單元數(shù)。由于徑向基核函數(shù)具有穩(wěn)定性和去記憶性，故SVM 模型構(gòu)建中，對比選用了徑向基核函數(shù)，不敏感損失系數(shù)ε取0.001，采用網(wǎng)格尋優(yōu)方法確定懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g［37］。在預(yù)測驗證期，將相應(yīng)滯時下的前期徑流、降雨、蒸發(fā)作為輸入項，輸入已訓(xùn)練好的模型，可得到預(yù)測徑流?；诓煌瑔我荒Ｐ偷膹搅黝A(yù)測結(jié)果，如表1所示。

通過表1 可以得出，對于不同站點，采用MLR、ANN、SVM 模型預(yù)測徑流精度有較大差距。林家村站體現(xiàn)尤為明顯，采用MLR 模型驗證期其納什系數(shù)僅為0.150，均方根誤差為0.733；采用ANN模型，驗證期其納什系數(shù)為0.332，均方根誤差為0.642。據(jù)調(diào)查可知，林家村站上游有大型灌區(qū)水庫，需要取水調(diào)水，人為因素對徑流的影響很強，使得林家村站徑流預(yù)測模型中，MLR 模型的泛化能力弱，相比采用描述線性關(guān)系的MLR 模型，采用模擬非線性關(guān)系的ANN 模型在處理徑流及其影響因素之間復(fù)雜模糊的關(guān)系中更具有優(yōu)勢，泛化能力更強，預(yù)測時能得到更高的精度。采用SVM 模型預(yù)測林家村站徑流，驗證期其納什系數(shù)為0.603，相較ANN 模擬結(jié)果提高了81.6%；相應(yīng)的均方根誤差為0.495，降低了22.9%，其模擬效果優(yōu)于ANN的模擬效果，說明SVM相比ANN模型在預(yù)測徑流過程中更具有優(yōu)勢。從模型原理探究原因，ANN 模型通過訓(xùn)練后建立了基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化的網(wǎng)絡(luò)模型，存在著局部極小值以及具有不穩(wěn)定性等缺點，而SVM 模型引用核函數(shù)，并且以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原則，最終得到確定的唯一解，可以彌補ANN 的一些不足，所以模擬預(yù)測效果優(yōu)于ANN。北道站以及華縣站的徑流預(yù)測結(jié)果分析亦可得到相同的結(jié)論。

表1 基于MLR、ANN和SVM模型的徑流預(yù)測

4.4 基于混合模型的徑流預(yù)測本文對北道、華縣和林家村站的徑流分別采用EMD、EEMD 和WD技術(shù)處理。EMD分解方法自適應(yīng)的將北道站、華縣站和林家村站分解得到的子序列個數(shù)分別為7、6、7。子序列分別包含各站徑流的高頻部分、低頻部分以及趨勢項。EEMD分解方法將北道站、華縣站、林家村站分解后，得到子序列數(shù)分別為7、8、8。由于徑流序列是離散的，所以采用離散小波分解徑流。對于WD方法，小波函數(shù)以及分解層數(shù)的選擇極為關(guān)鍵。通過對比優(yōu)選，本文選取的小波函數(shù)為Daubechies小波系中的db3［38］，小波分解層數(shù)為5層，子序列有1個逼近信號（a5）和5個細(xì)節(jié)信號（d1、d2、d3、d4、d5）。

耦合不同分解方法與SVM 建立混合預(yù)測模型，即根據(jù)不同分解方法將徑流序列分解為多個子序列；將各子序列分別建立預(yù)測模型進(jìn)行單獨模擬，最后將預(yù)測的各子序列值進(jìn)行累加，從而得到最終的預(yù)測徑流序列。以降雨、蒸發(fā)以及前期徑流為輸入因子，考慮各因子與各徑流子序列的滯后性。對于各徑流子序列進(jìn)行模擬預(yù)測時，采用窮舉法選取有效滯時下的影響因子作為模型的輸入因子。將預(yù)測精度最高的徑流子序列累加合成完整預(yù)測徑流序列。同樣，對于混合模型的預(yù)測徑流精度通過納什系數(shù)和均方根誤差來評價?；诨旌夏Ｐ偷膹搅黝A(yù)測結(jié)果見表2和圖5。

通過表2基于混合模型的徑流預(yù)測結(jié)果，可以看出不同研究站點的徑流序列經(jīng)過不同的方法分解后，子序列通過SVM 預(yù)測合成后的徑流精度有明顯差別。EEMD-SVM 分解預(yù)測的精度要普遍高于EMD-SVM 分解預(yù)測的精度。北道、華縣、林家村徑流預(yù)測精度提高幅度分別為21.6%、1.9%、4.8%。EEMD 方法改進(jìn)了EMD 方法所存在的模態(tài)混雜問題，在時間序列分解上更有優(yōu)勢。WD-SVM分解預(yù)測的精度要高于EEMD-SVM 分解預(yù)測精度。但是不同站點區(qū)別很大，EEMD-SVM 模型在華縣站徑流預(yù)測中泛化能力較弱，采用WD-SVM模型進(jìn)行分解預(yù)報相較EEMD-SVM 模型徑流精度提高幅度為31.0%。而北道站，WD-SVM 與EEMD-SVM 徑流預(yù)測精度相差很小。姜浩等［39］的研究發(fā)現(xiàn)：依據(jù)通量矩陣可得WD 方法在分解能力上優(yōu)于EMD。由以上結(jié)果可知，不同徑流序列對于分解方法有著不同的適應(yīng)性，但一般來說預(yù)測精度高低符合如下表達(dá)式：WD-SVM＞EEMD-SVM＞EMD-SVM。

表2 基于混合模型的徑流預(yù)測

施能［40］的研究表明大氣環(huán)流是造成我國冬季氣候變化的重要原因之一。本文研究區(qū)域為渭河流域，海陸熱力的差異會給當(dāng)?shù)貧夂蛟斐奢^大影響，同時可能會對當(dāng)?shù)貜搅鳟a(chǎn)生影響。所以本文的輸入因子在降雨、蒸發(fā)、前期徑流的基礎(chǔ)上，考慮大氣環(huán)流異常因子（AO、PDO、Nino3.4、太陽黑子）作為徑流預(yù)測的輸入因子，并對增加大氣環(huán)流異常因子前后徑流預(yù)測精度進(jìn)行了對比分析。原始徑流采用WD 方法分解得到子序列，通過相關(guān)系數(shù)計算大氣環(huán)流異常因子相對于各分解序列的滯時，優(yōu)選大氣環(huán)流異常因子作為輸入項，采用SVM 模型進(jìn)行預(yù)測。表3 為基于WD-SVM 混合模型的大氣環(huán)流異常因子篩選結(jié)果。

如表3 所示，對于研究站點大氣環(huán)流異常因子的篩選結(jié)果可知：4 個大氣環(huán)流異常因子中，Nino3.4 對渭河徑流影響明顯，而AO、PDO 和太陽黑子的影響不明顯；北道、林家村和華縣站依次由西向東分布，季風(fēng)對中國東部和中國西部的影響強度不同，且季風(fēng)也會對Nino3.4 產(chǎn)生影響，故Nino3.4 對于不同水文站徑流的影響會不同［41］；對北道站經(jīng)小波分解后的徑流子序列d3 進(jìn)行預(yù)測時，增加滯時為3、4、5、8、9、10 的Nino3.4 作為模型輸入項；累加分解預(yù)測后的徑流子序列，徑流精度得到了提高。針對小波分解后的各徑流子序列通過支持向量機進(jìn)行預(yù)測時，支持向量機中懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g結(jié)果如表4所示。

圖5 基于分解的混合模型及融合大氣環(huán)流異常因子的WD-SVM模型的徑流預(yù)測

最終徑流預(yù)測結(jié)果如表5 所示。驗證期混合模型以及融合大氣環(huán)流異常因子的WD-SVM 模型預(yù)測徑流與實測徑流對比情況見圖5。

由表5 基于WD-SVM 模型豐富輸入因子后的徑流預(yù)測，可知相比輸入因子只有降雨、徑流以及前期徑流，增加大氣環(huán)流異常因子對3站的徑流預(yù)測精度均有提高。北道站徑流預(yù)測中納什系數(shù)提高了0.25%，均方根誤差降低了0.78%；林家村站納什系數(shù)提高了0.23%，均方根誤差降低了1.0%；華縣站納什系數(shù)提高了0.7%，均方根誤差降低了16%。其次，對各研究站點徑流極大值點（10 個左右）的預(yù)測精度進(jìn)行了分析。WD-SVM 混合模型融入大氣環(huán)流異常因子后，北道站其均方根誤差減小0.9%；林家村站其均方根誤差減小1.3%；華縣站其均方根誤差減小4.7%。結(jié)果印證基于分解技術(shù)下大氣環(huán)流異常因子對于徑流子序列有影響，豐富輸入因子可以提高徑流預(yù)測精度，尤其是對于徑流極大值點的預(yù)測精度提高更為明顯。

表3 基于WD-SVM混合模型的大氣環(huán)流異常因子篩選結(jié)果

表4 基于小波分解的徑流子序列支持向量機模型參數(shù)值

表5 基于WD-SVM混合模型融合大氣環(huán)流異常因子前后的徑流預(yù)測

綜上所述，豐富輸入因子后的WD-SVM 模型對研究站點的徑流預(yù)測精度均高于80%。林家村站和華縣站訓(xùn)練期以及驗證期的徑流預(yù)測精度不低于北道站（水利工程影響較?。Ｐ藿ǖ拇罅克こ滩⑽磳搅黝A(yù)測造成較大影響。其他學(xué)者也做了不少有關(guān)渭河流域徑流模擬預(yù)測的研究，左德鵬等［42］基于SWAT 模型和SUFI-2 算法的研究結(jié)果中，林家村站和華縣站月徑流模擬結(jié)果為：林家村站校準(zhǔn)期和驗證期納什系數(shù)為0.23 和0.75、華縣站校準(zhǔn)期和驗證期納什系數(shù)為0.72 和0.78；Zhao 等［43］基于分布式水文模型DTVGM 得到咸陽站（咸陽站位于渭河干流，林家村站和華縣站之間）月模擬徑流和觀測徑流納什系數(shù)在0.6～0.7 之間；黎云云等［44］基于SWAT 模型的渭河流域徑流模擬中，林家村站校準(zhǔn)期和驗證期納什系數(shù)為0.58 和0.80、華縣站校準(zhǔn)期和驗證期納什系數(shù)為0.77 和0.82。而本文基于WD-SVM 混合模型徑流預(yù)測結(jié)果中，林家村站校準(zhǔn)期和驗證期納什系數(shù)0.880 和0.868、華縣站校準(zhǔn)期和驗證期納什系數(shù)為0.890 和0.855。通過單一預(yù)測模型和混合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果、以及與其他學(xué)者相關(guān)研究結(jié)果對比可知，基于分解技術(shù)來提高徑流預(yù)測精度的有效性以及變化環(huán)境下融合大氣環(huán)流異常因子會進(jìn)一步提高徑流預(yù)測精度。

5 結(jié)論

（1）本文采用MLR、ANN 和SVM 模型對渭河流域北道、林家村、華縣站徑流進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，依次采用MLR、ANN、SVM 模型進(jìn)行徑流預(yù)測，預(yù)測精度不斷提高。表明渭河流域上徑流與其影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系占較大比重，在對徑流預(yù)測過程中基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的SVM 要優(yōu)于基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化的ANN。

（2）混合模型的徑流預(yù)測研究中，3 種混合模型的徑流預(yù)測精度由高到低排序為：WD-SVM＞EEMD-SVM＞EMD-SVM。

（3）WD-SVM 混合模型中，預(yù)報因子加入大氣環(huán)流異常因子，各站點的模型預(yù)測精度均得到了提高，尤其是對于徑流極大值點的提升較為明顯。最終，北道、林家村、華縣站驗證期徑流的納什系數(shù)分別為0.818、0.868和0.855。

（4）在對渭河流域不同站點徑流預(yù)測研究中，相較于直接對徑流序列預(yù)測，基于分解的混合模型預(yù)測精度更高。采用徑流分解技術(shù)后可更好地呈現(xiàn)出徑流的周期、趨勢等本質(zhì)特征，對提高徑流預(yù)測精度起促進(jìn)作用。在接下來的研究工作中，將有3個突破點：①大氣環(huán)流異常因子對徑流影響機理的深入研究，實現(xiàn)作為預(yù)報因子的有效辨別和預(yù)處理；②徑流預(yù)測的模型進(jìn)一步優(yōu)化，提高其學(xué)習(xí)、泛化能力；③分解方法的優(yōu)化，對徑流序列進(jìn)行更為本質(zhì)的剖析，提高徑流的預(yù)測精度。