謝維泰,吳義鵬,周圣鵬,王 越,季宏麗,裘進(jìn)浩

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

振動(dòng)在自然界無(wú)處不在[1-3]，而振動(dòng)臺(tái)是一種利用電磁、電液壓、壓電或其他原理獲得特定機(jī)械振動(dòng)的裝置，通過(guò)模擬各種環(huán)境振動(dòng)，對(duì)各類(lèi)結(jié)構(gòu)或設(shè)備進(jìn)行可靠性測(cè)試，廣泛應(yīng)用在航空、航天、汽車(chē)等各個(gè)領(lǐng)域[4-6]。目前市面上常見(jiàn)的振動(dòng)臺(tái)大多由電磁激振器驅(qū)動(dòng)，正弦激勵(lì)條件下的輸出力從100～106N，但最低輸出頻率一般都是5 Hz。若要獲得頻率低于5 Hz的振動(dòng)臺(tái)，則需購(gòu)買(mǎi)體積龐大的液壓式振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)。目前液壓式振動(dòng)臺(tái)根據(jù)激振方式可分為直流液壓激振、液壓自激振、交流液壓激振[7]。杭州億恒科技有限公司、蘇州蘇試試驗(yàn)集團(tuán)股份有限公司等均能提供質(zhì)量可靠的液壓振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)品。高校和科研機(jī)構(gòu)也在液壓振動(dòng)臺(tái)的特色改造、性能優(yōu)化等方面進(jìn)行了深入研究。華南理工大學(xué)丁問(wèn)司等[8]從理論上推導(dǎo)了交流液壓系統(tǒng)主要性能參數(shù)的計(jì)算方法，并提出管道特性和負(fù)載特性決定單相交流液壓系統(tǒng)的振動(dòng)特性及傳動(dòng)效率的觀(guān)點(diǎn)。同濟(jì)大學(xué)薛祖德等[9]研制了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的自激式液壓振動(dòng)器，通過(guò)仿真和試驗(yàn)研究了產(chǎn)生振動(dòng)的條件以及振動(dòng)器的各項(xiàng)參數(shù)與振動(dòng)頻率、振幅之間的關(guān)系，該振動(dòng)器被成功地應(yīng)用在液壓起拔道機(jī)上。中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所的王永志[10]則針對(duì)電液伺服式振動(dòng)臺(tái)搭建的離心機(jī)設(shè)備進(jìn)行了調(diào)查分析研究，對(duì)此類(lèi)設(shè)備設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了梳理，提出振動(dòng)臺(tái)是大型振動(dòng)離心機(jī)建設(shè)能否獲得成功的關(guān)鍵，而電液伺服激振系統(tǒng)則是上述振動(dòng)臺(tái)設(shè)計(jì)的核心。

液壓式振動(dòng)臺(tái)雖然可以實(shí)現(xiàn)超低頻激振，但由于體積、價(jià)格等因素，無(wú)法方便、全面地供廣大科研人員使用。為此，基于經(jīng)典的曲柄連桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)一款機(jī)械式超低頻振動(dòng)臺(tái)，用于產(chǎn)生0.1～3 Hz的激勵(lì)振動(dòng)源，為試驗(yàn)件的振動(dòng)性能分析提供一類(lèi)實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單、制造成本低的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)。并從理論和實(shí)驗(yàn)角度分析了振動(dòng)臺(tái)的實(shí)際振動(dòng)特性，為后續(xù)振動(dòng)試驗(yàn)提供振源實(shí)際振動(dòng)特性信息，也為此類(lèi)振動(dòng)臺(tái)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 超低頻振動(dòng)臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其振動(dòng)特性

1.1 振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為滿(mǎn)足超低頻的振動(dòng)工況，采用米格步進(jìn)電機(jī)(F57-H76)配合減速皮帶輪的方式實(shí)現(xiàn)。步進(jìn)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，通過(guò)5∶2的減速皮帶輪后，曲柄轉(zhuǎn)速0～400 r/min，即振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率理論變化為0～6.7 Hz，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于電機(jī)需要帶動(dòng)振動(dòng)臺(tái)和被測(cè)模型等負(fù)載，為保證電機(jī)能夠連續(xù)工作，實(shí)際振動(dòng)頻率控制為0～3 Hz。

圖1 超低頻振動(dòng)臺(tái)三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 3D structure diagram of ultra-low shaking table

超低頻振動(dòng)臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，裝置由特殊長(zhǎng)度的鋁合金型材搭建，步進(jìn)電機(jī)提供激勵(lì)源，通過(guò)聯(lián)軸器、減速皮帶輪、曲柄連桿和直線(xiàn)滑塊機(jī)構(gòu)最終將步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成水平面內(nèi)的超低頻振動(dòng)。振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率可通過(guò)計(jì)算機(jī)直接控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，振動(dòng)幅值由曲柄連桿機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)決定。

1.2 振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)特性

圖2所示為超低頻振動(dòng)臺(tái)的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)示意圖。圖2中，滑塊所表示的平臺(tái)在水平面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為x；曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率ω與步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率成線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系；曲柄長(zhǎng)度為r，可根據(jù)需求手動(dòng)調(diào)節(jié)；連桿長(zhǎng)度記為L(zhǎng)；假設(shè)曲柄離開(kāi)平衡位置的角度為α，轉(zhuǎn)動(dòng)方向表示該角度為正；根據(jù)幾何關(guān)系，最終可得式(1)。

圖2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖及相關(guān)參數(shù)Fig.2 Motion diagram of crankshaft and connecting rod and relevant parameters

rcosα=Lsinβ

(1)

振動(dòng)臺(tái)的水平位移x可以表示為

x=rsinα+Lcosβ-L

(2)

因此推導(dǎo)可得:

(3)

式(3)中，曲柄離開(kāi)平衡位置的轉(zhuǎn)動(dòng)角度α可用(ωt)表示，假設(shè)連桿比r/L比較小，對(duì)式(3)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得：

(4)

振動(dòng)臺(tái)的速度和加速度表達(dá)式分別為

(5)

(6)

由式(6)可以看出，輸出的加速度信號(hào)并不是標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，存在二倍頻成分；但在連桿比r/L特別小的情況下，二倍頻的影響可忽略。在保持曲柄長(zhǎng)度r不變的情況下，基頻的加速度幅值與曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率的平方(ω2)成正比關(guān)系。

圖3 超低頻振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)及實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備Fig.3 Prototype of ultra-low shaking table and test equipment

2 超低頻振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)特性的驗(yàn)證與分析

圖3所示為設(shè)計(jì)的超低頻振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)及相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備。樣機(jī)大部分零部件，如直線(xiàn)導(dǎo)軌、步進(jìn)電機(jī)、聯(lián)軸器、皮帶輪及輪盤(pán)、軸承、內(nèi)六角螺釘?shù)瓤芍苯淤?gòu)買(mǎi)市場(chǎng)上成熟的產(chǎn)品，裝配用鋁合金型材則由4545歐標(biāo)工業(yè)鋁型材根據(jù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度尺寸切割獲得，僅有振動(dòng)臺(tái)面、曲柄、連桿等簡(jiǎn)單形狀的部件通過(guò)定制加工獲得，大大降低了振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)的制造成本。需要注意的是，在裝配過(guò)程中，需要借助水平儀確保直線(xiàn)導(dǎo)軌處于水平位置，同時(shí)借助三角尺使得兩導(dǎo)軌所在的直線(xiàn)互相平行；為確保導(dǎo)軌和鋁合金型材之間的緊固貼合，貼合平面之間置放1 mm厚的橡膠墊片；另外導(dǎo)軌和滑塊之間需添加潤(rùn)滑油，盡可能地降低振動(dòng)過(guò)程中所遇到的機(jī)械阻力。

圖4 不同振動(dòng)頻率下振動(dòng)臺(tái)振速的有效值對(duì)比Fig.4 Effective value contrast of velocity of shaking table under different vibration frequencies

在實(shí)際振動(dòng)性能測(cè)試過(guò)程中，超低頻振動(dòng)臺(tái)通過(guò)M6螺釘及相關(guān)緊固件被固定在隔振光學(xué)平臺(tái)的面板上，用于提高樣機(jī)工作過(guò)程中的穩(wěn)定型。振動(dòng)臺(tái)自身的振動(dòng)信號(hào)通過(guò)激光多普勒測(cè)振儀(LDV，OFV5000/505)測(cè)得。圖4所示為平臺(tái)的振動(dòng)速度對(duì)比圖，其中連桿長(zhǎng)度L為300.0 mm，曲柄長(zhǎng)度r為21.0 mm。改變步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，測(cè)得振動(dòng)臺(tái)穩(wěn)態(tài)下特定時(shí)間段內(nèi)的振動(dòng)速度，獲得速度信號(hào)的有效值并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)圖4可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)振速有效值基本和理論計(jì)算結(jié)果重合，表明樣機(jī)裝配精度符合預(yù)期要求，同時(shí)也驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性。

2.1 加速度信號(hào)分析

加速度是衡量振動(dòng)臺(tái)輸出性能的重要指標(biāo)，利用激光多普勒測(cè)振儀獲得實(shí)際振動(dòng)速度，換算成加速度后與理論公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并討論振動(dòng)加速度的變化規(guī)律或特征。

圖5所示為超低頻振動(dòng)臺(tái)在不同曲柄長(zhǎng)度(21.0、30.0、40.0 mm)下，振動(dòng)加速度有效值隨振動(dòng)頻率的變化曲線(xiàn)。式(6)清楚地表明加速度有效值與振動(dòng)頻率的平方成正比關(guān)系，因此圖5中振動(dòng)頻率為0～1 Hz變化時(shí)，加速度有效值變化較為緩慢，而當(dāng)振動(dòng)頻率超過(guò)1 Hz時(shí)，加速度隨著頻率的增大而快速變大。通過(guò)對(duì)比理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振動(dòng)頻率、加速度較小(頻率低于1.5 Hz)的時(shí)候，兩種結(jié)果幾乎一致；而當(dāng)振動(dòng)頻率、加速度變大后，開(kāi)始出現(xiàn)偏差，且當(dāng)曲柄長(zhǎng)度為40.0 mm時(shí)，步進(jìn)電機(jī)難以帶動(dòng)振動(dòng)臺(tái)以2.5 Hz以上的頻率振動(dòng)。主要原因是由于聯(lián)軸器在大扭矩和轉(zhuǎn)速條件下存在不穩(wěn)定現(xiàn)象以及裝置的裝配精度不夠?qū)е碌?。總體比較而言，該偏差在設(shè)計(jì)允許的誤差范圍內(nèi)，并不影響實(shí)際使用。

圖5 不同振動(dòng)頻率及曲柄長(zhǎng)度條件下振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)加速度的有效值對(duì)比Fig.5 Effective value contrast of acceleration of shaking table under different vibration frequencies

圖6 振動(dòng)平臺(tái)加速度信號(hào)幅頻特性曲線(xiàn)Fig.6 Amplitude-frequency curve of acceleration signal of shaking table

圖7 不同振動(dòng)頻率及曲柄長(zhǎng)度條件下振動(dòng)臺(tái)二倍頻與基頻幅值比Fig.7 Amplitude contrast of basis frequence and double frequence under diffenent vibration frequence and different length of crank

2.2 二倍頻分量的影響分析

從式(6)可以看出，振動(dòng)臺(tái)的輸出加速度信號(hào)并不是完美的正弦信號(hào)，而是存在著二倍頻成分，且該幅值與基頻的幅值比為r/L，即為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的連桿比。圖6所示為曲柄長(zhǎng)度為21.0 mm，振動(dòng)臺(tái)在幾種不同步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速條件下，輸出的加速度信號(hào)幅頻特性曲線(xiàn)。通過(guò)該曲線(xiàn)可以明顯看出加速度信號(hào)存在一定的二倍頻影響：隨著步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)基頻增大，加速度幅值也隨之變大，二倍頻信號(hào)的幅值同樣也變大，但兩種頻率條件下的幅值比幾乎不變。

圖7所示為不同曲柄長(zhǎng)度情況下幅值比隨振動(dòng)頻率的變化關(guān)系圖，其中直線(xiàn)為理論計(jì)算結(jié)果，大小為r/L，標(biāo)記點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果，在連桿比r/L附近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)波動(dòng)的部分原因是樣機(jī)裝配誤差及測(cè)量誤差。尤其是激光多普勒測(cè)振儀，獲得的振動(dòng)速度信號(hào)存在較多高頻噪聲，在快速傅里葉變換得到信號(hào)的功率頻譜曲線(xiàn)后，會(huì)存在許多小峰(幅值坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)較為明顯)。觀(guān)察曲柄長(zhǎng)度為21.0 mm時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖7)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振動(dòng)頻率較小，振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)速度較小時(shí)，測(cè)得的幅值比幾乎與理論結(jié)果一致，但振動(dòng)頻率變大之后，實(shí)驗(yàn)誤差也隨之變大。通過(guò)觀(guān)察加速度信號(hào)幅頻特性曲線(xiàn)可知，大信號(hào)條件下系統(tǒng)容易出現(xiàn)諧波響應(yīng)，進(jìn)而影響了二倍頻和基頻之間的幅值比。

理想機(jī)械式超低頻振動(dòng)臺(tái)應(yīng)該輸出正弦變化的加速度，但二倍頻振動(dòng)信號(hào)卻是曲柄連桿機(jī)構(gòu)固有的輸出振動(dòng)特性，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，要求連桿比r/L越小越好。目前振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)的最小連桿比為0.07，即二倍頻幅值占基頻振動(dòng)幅值的7%，在利用振動(dòng)臺(tái)的性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，若被測(cè)裝置對(duì)二倍頻的振動(dòng)響應(yīng)較弱，實(shí)際數(shù)據(jù)處理中可忽略二倍頻的影響。在后續(xù)振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)的改進(jìn)中，可在確保曲柄連桿機(jī)構(gòu)能夠順利運(yùn)動(dòng)的前提下，適當(dāng)加長(zhǎng)連桿長(zhǎng)度，進(jìn)一步降低振動(dòng)臺(tái)的連桿比。

3 超低頻振動(dòng)臺(tái)的典型應(yīng)用

圖8 一種振動(dòng)能量收集裝置的振動(dòng)性能測(cè)試平臺(tái)Fig.8 A vibration performance testing platform for vibration energy harvest

由于環(huán)境振動(dòng)能量時(shí)刻存在，且具備相當(dāng)可觀(guān)的能量密度[11]，所以從周?chē)h(huán)境中俘獲能量并為獨(dú)立智能裝置供電的技術(shù)研究引起眾多學(xué)者的關(guān)注[12-13]。為測(cè)試超低頻振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)的實(shí)用性能。圖8為用于超低頻振動(dòng)能量俘獲的能量收集裝置性能測(cè)試照片，該裝置有三個(gè)自由度，其中第一自由度能夠有效俘獲水平面內(nèi)2 Hz以?xún)?nèi)的超低頻振動(dòng)，通過(guò)一定的非線(xiàn)性升頻措施后，最終第三自由度能夠在鉛垂平面內(nèi)產(chǎn)生主振動(dòng)頻率是第一自由度6倍的大幅振蕩，進(jìn)而使集成在該自由度上的壓電轉(zhuǎn)換元件高效發(fā)電。測(cè)試平臺(tái)中的傳感器均和振動(dòng)臺(tái)固定在一起，其中加速度傳感器(TLD352A56,PCB piezotronics)用于測(cè)量振動(dòng)臺(tái)的加速度信號(hào)，位移傳感器(IL-100,KEYENCE)則用于測(cè)量能量收集裝置第二自由度的振動(dòng)位移。

由于一般低成本的電磁激振器難以獲得2 Hz以?xún)?nèi)且具備一定負(fù)載能力的振動(dòng)信號(hào)，因此用提出的機(jī)械式超低頻振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)。另外，所用振動(dòng)能量收集裝置僅第一自由度的振蕩結(jié)構(gòu)可以俘獲水平面內(nèi)的振動(dòng)能量，其余兩個(gè)自由度均在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，因此振動(dòng)臺(tái)的二倍頻信號(hào)對(duì)裝置影響并不大。

圖9、圖10分別為超低頻振動(dòng)平臺(tái)的輸出加速度和能量收集裝置的輸出電壓信號(hào)波形圖，同時(shí)展示了相關(guān)信號(hào)的幅頻特性。其中振動(dòng)平臺(tái)的輸出加速度由加速度傳感器直接測(cè)量獲得，裝置的輸出電壓則通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡直接采集壓電元件電極面間電壓差獲得，由于壓電元件電極面直接還直接并聯(lián)了514 kΩ的電阻，因此可根據(jù)輸出電壓有效值估算裝置的實(shí)際輸出功率。由圖9可知，超低頻振動(dòng)臺(tái)提供振動(dòng)頻率1.7 Hz，幅值約為1.9 m/s2的振動(dòng)加速度；振動(dòng)能量收集裝置輸出大約2.07 mW的平均電功率，表明裝置可以有效俘獲超低頻振動(dòng)能量。

圖9 振動(dòng)臺(tái)加速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)及其FFT圖Fig.9 The curve of vibration acceleration with time and its FFT (fast fourier transform) diagram

圖10 能量收集裝置輸出電壓波形圖及其FFT圖Fig.10 Output voltage waveform of energy harvest and its FFT diagram

圖9、圖10說(shuō)明所提供的振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)能夠用于此類(lèi)裝置的性能測(cè)試。但需要指出的是，在超低的振動(dòng)頻率下，平臺(tái)所用的加速度傳感器靈敏度低于其標(biāo)稱(chēng)靈敏度，因此傳感器輸出的加速度幅值低于理論幅值[2.4 m/s2，通過(guò)式(6)計(jì)算獲得]。由于無(wú)法標(biāo)定或獲得該型號(hào)傳感器2 Hz以?xún)?nèi)信號(hào)的準(zhǔn)確靈敏度值，且測(cè)得的信號(hào)頻率仍然較為精確，圖9中的結(jié)果沒(méi)有進(jìn)一步做修正。

4 結(jié)論

將自行設(shè)計(jì)搭建的超低頻振動(dòng)臺(tái)在經(jīng)過(guò)理論分析后進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了其振動(dòng)特性和此振動(dòng)臺(tái)固有的二倍頻分量的影響，測(cè)試結(jié)果與理論分析基本符合，并且應(yīng)用在能量收集器中提供振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，滿(mǎn)足使用要求。為廣大科研人員提供了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低的超低頻振動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法。