劉 聰，費(fèi) 煒，胡 勝

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430068；湖北太陽(yáng)能高效利用協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430068)

群智能優(yōu)化算法通過(guò)模擬自然界的規(guī)則而演化出的一種新興的計(jì)算技術(shù)，已成為越來(lái)越多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。眾多群智能優(yōu)化算法相繼問(wèn)世，如蟻群算法[1]、粒子群算法[2]、細(xì)菌覓食算法[3]、人工魚(yú)群算法[4]、螢火蟲(chóng)算法[5]、蝙蝠算法[6]等被成功的應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。狼群算法(wolf pack algorithm,WPA)最早由Yang等[7]提出，Liu等[8]在2011年提出了一種新的狼群算法(wolf colony algorithm,WCA)來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。WCA模擬了自然界中狼的狩獵方式，抽象出了狼的搜索行為、圍攻行為和更新行為這三種智能行為。與粒子群算法和遺傳算法相比，WCA具有敏感參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、收斂速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。狼群算法因具有相對(duì)較好的性能得到了學(xué)術(shù)界的普遍關(guān)注，成為求解非線性優(yōu)化問(wèn)題的另一種有效算法，已在路徑規(guī)劃[9-11]、圖像處理[12-13]、生產(chǎn)調(diào)度[14-15]、電力系統(tǒng)[16-17]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-20]、移動(dòng)通信[21]、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[22]、云計(jì)算[23]等方面取得了較好的應(yīng)用。

狼群算法在實(shí)際應(yīng)用中存在“早熟”、算法較復(fù)雜、參數(shù)較多等缺點(diǎn)。進(jìn)些年來(lái)，有很多學(xué)者針對(duì)其缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，并提出了性能更強(qiáng)的改進(jìn)型狼群算法。

1 狼群優(yōu)化算法

1.1 算法原理

狼群具有很森嚴(yán)的等級(jí)體系，在捕食獵物時(shí)狼群首領(lǐng)會(huì)先分配各狼任務(wù)而后相互配合行動(dòng)。假設(shè)搜索空間的維數(shù)為D，狼群的個(gè)體數(shù)為n，則第i只狼的位置為

Xi=(Xi1,Xid,…,XiD)，1≤i≤n；1≤d≤D

(1)

1.2 狼群的行為描述

1.2.1 搜索行為

為了增加發(fā)現(xiàn)獵物的機(jī)會(huì)，q匹人工狼被分配到獵物活動(dòng)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。假設(shè)人工狼的位置為P0,則P0周?chē)膆個(gè)搜索位置會(huì)被計(jì)算從而得出最優(yōu)搜索位置P1。如果P1比當(dāng)前的位置P0更好，則人工狼會(huì)移動(dòng)到位置P1，假設(shè)獵物活動(dòng)的范圍內(nèi)共有q匹狼，處于搜索狀態(tài)的人工狼的最大數(shù)量為maxdh,則第i匹處于搜索狀態(tài)的人工狼的位置為XXi，第j個(gè)搜索位置用Yj表示，存在：

Yj=XXi+randn·stepa

(2)

式(2)中:randn是區(qū)間[-1,1]服從統(tǒng)一分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；stepa為搜索步長(zhǎng)；如果處于搜索狀態(tài)的人工狼的數(shù)量超過(guò)maxdh或者當(dāng)前的搜索位置優(yōu)于最優(yōu)搜索位置，則搜索行為結(jié)束。

1.2.2 圍攻行為

(3)

式(3)中:stepb為圍獵步長(zhǎng)；k為迭代次數(shù)；第d個(gè)位置的范圍為[Xmind,Xmaxd]。

1.2.3 更新行為

狼群的分配規(guī)則是先把食物分配給強(qiáng)壯的狼，然后分配給虛弱的狼，虛弱的狼會(huì)因?yàn)闆](méi)有食物而餓死。這樣的分配規(guī)則可以保證強(qiáng)壯的狼下次能夠繼續(xù)捕食，從而提高狼群的適應(yīng)性。

1.3 狼群算法的具體步驟

(1) 初始化。初始化個(gè)體的數(shù)量n,最大迭代數(shù)maxk,處于搜索狀態(tài)的人工狼的數(shù)量q,搜索區(qū)域h,處于搜索狀態(tài)的人工狼的最大數(shù)量maxdh,搜索步長(zhǎng)stepa,圍獵步長(zhǎng)stepb,位置最差的人工狼的數(shù)量m以及第i個(gè)人工狼的位置Xi。

(2)搜索行為。選擇q個(gè)位置最優(yōu)的人工狼作為搜索狀態(tài)的人工狼，根據(jù)式(2)計(jì)算出其位置。

(3)找出圍獵范圍內(nèi)處于搜索中的人工狼的最優(yōu)位置，根據(jù)式(3)更新每匹人工狼的位置。

(4)根據(jù)人工狼群的分配規(guī)則更新狼群，從狼群中移除m個(gè)處于最差位置的人工狼，然后隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)人工狼進(jìn)行補(bǔ)充。

(5)判斷是否符合終止條件。如果當(dāng)前的迭代數(shù)達(dá)到了最初設(shè)立的最大迭代數(shù)maxk，則輸出最優(yōu)人工狼的位置，否則返回步驟(2)。

1.4 狼群算法的性能比較

將狼群算法和其他群智能優(yōu)化算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 狼群算法和其他算法的比較Table 1 Comparison of wolf pack algorithm and other algorithms

2 狼群算法的改進(jìn)策略

狼群算法雖然誕生的時(shí)間不長(zhǎng)，但是其優(yōu)異的性能使得它在多個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)取得不錯(cuò)的應(yīng)用成果。研究表明群智能仿生算法大多存在“早熟”的問(wèn)題，而且基本的狼群算法雖然收斂速度快，但是求解精度不高，易陷入局部最優(yōu)。為了提高狼群算法的性能，眾多學(xué)者提出了各自的改進(jìn)策略。

2.1 改進(jìn)算法規(guī)則的狼群算法

2.1.1 具有全新規(guī)則的狼群算法

吳虎勝等[24]于2013年提出了全新的狼群算法，該算法將狼群分為頭狼、探狼與猛狼這三類(lèi)狼，并抽象出游走、召喚、圍攻這三種智能行為，最后提出了勝者為王的頭狼產(chǎn)生規(guī)則及強(qiáng)者生存的狼群更新機(jī)制。

頭狼是狼群中的首領(lǐng)，最具智慧和攻擊性，負(fù)責(zé)指揮整個(gè)狼群，能根據(jù)同伴獲得的信息做出既能盡快捕捉到獵物又能避免陷入危險(xiǎn)的決策。探狼是狼群派出的少數(shù)精銳，其工作就是尋找獵物，經(jīng)常出沒(méi)于獵物的活動(dòng)區(qū)域，根據(jù)獵物留下的氣味進(jìn)行搜索，始終向著濃度最強(qiáng)的地方前進(jìn)來(lái)不斷逼近獵物。猛狼則是探狼游獵過(guò)程中的同伴，一旦探狼發(fā)現(xiàn)獵物就會(huì)發(fā)出嚎叫吸引周?chē)拿屠沁^(guò)來(lái)一同圍捕食物。

對(duì)捕捉到的獵物根據(jù)此次狩獵貢獻(xiàn)的大小進(jìn)行分配，即優(yōu)先將獵物分配給最先發(fā)現(xiàn)，最先捕捉到獵物的狼，而后再分給其他狼。這種淘汰機(jī)制能最快選出最兇猛的狼，通過(guò)淘汰掉虛弱的狼來(lái)保證整個(gè)狼群尋找食物的能力。與最基本的WPA相比，文獻(xiàn)[24]添加或更改了如下規(guī)則和行為。

(1)頭狼產(chǎn)生規(guī)則。在初始搜索空間中，具有最佳目標(biāo)函數(shù)值的人工狼為頭狼，頭狼不執(zhí)行游走、召喚、圍攻這三種行為而是直接進(jìn)入下次迭代中，直到被其他更強(qiáng)的狼替換。

(2)游走行為。探狼向第p個(gè)(p=1,2,…,h)方向分別前進(jìn)一步并記錄下當(dāng)前位置的獵物的氣味濃度，然后退回到原位置，則探狼i在d維空間中的位置為

(4)

(3)召喚行為。頭狼發(fā)現(xiàn)獵物后通過(guò)嚎叫吸引猛狼靠近，這就是召喚行為。設(shè)猛狼的奔襲步長(zhǎng)為stepb,則經(jīng)過(guò)k+1次迭代后，猛狼在d維搜索空間的位置為

(5)

(4)強(qiáng)者生存的更新機(jī)制。這是獵物分配的規(guī)則，表現(xiàn)力強(qiáng)的狼優(yōu)先獲得食物，表現(xiàn)差的狼則沒(méi)有食物。保留狼群中表現(xiàn)力強(qiáng)的狼，淘汰表現(xiàn)較差的狼，然后隨機(jī)補(bǔ)充一定數(shù)量的人工狼。

該算法和最基本的WPA相比有較好的全局收斂性和計(jì)算魯棒性，在高緯度的復(fù)雜函數(shù)求解中表現(xiàn)出色。狼群捕獵模型如圖1所示。

圖1 狼群捕獵模型Fig.1 Wolf hunting model

2.1.2 基于領(lǐng)導(dǎo)者的狼群算法

文獻(xiàn)[25]提出了基于領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群算法。狼群中的領(lǐng)導(dǎo)狼即頭狼是不斷變化的，每次捕食分配過(guò)后都會(huì)根據(jù)更新機(jī)制在最為兇猛的幾只狼中產(chǎn)生新的領(lǐng)導(dǎo)者。在捕食過(guò)程中，其他狼會(huì)向著領(lǐng)導(dǎo)狼的位置靠近，當(dāng)有狼發(fā)現(xiàn)獵物時(shí)會(huì)通過(guò)嚎叫吸引其他狼靠近，然后在領(lǐng)導(dǎo)狼的指揮下圍攻獵物。與最基本的WPA相比，改進(jìn)的核心內(nèi)容如下。

(1)領(lǐng)導(dǎo)狼的更替。在人工狼群中選取最優(yōu)的q匹狼作為領(lǐng)導(dǎo)狼的競(jìng)爭(zhēng)者，這q匹狼在h個(gè)方向進(jìn)行搜索，如果競(jìng)爭(zhēng)狼當(dāng)前的位置為P0，P1是P0附近的一個(gè)位置且優(yōu)于P0,則競(jìng)爭(zhēng)狼會(huì)向P1方向移動(dòng)，在整個(gè)搜索行為結(jié)束后，選出最優(yōu)位置的那匹狼作為領(lǐng)導(dǎo)狼替換掉以前的領(lǐng)導(dǎo)狼。

(2)向領(lǐng)導(dǎo)狼方向移動(dòng)。在搜索獵物的過(guò)程中，其他狼會(huì)向著領(lǐng)導(dǎo)狼的方向移動(dòng)，若某狼發(fā)現(xiàn)獵物但是其所處的位置是遠(yuǎn)離領(lǐng)導(dǎo)狼的，則該狼停止此次搜索行為。設(shè)第i只狼在d維搜索空間中的位置為

zid=xid+rand·stepb(xid-xld)

(6)

式(6)中:rand為區(qū)間[-1,1]中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；xid為第i只狼的位置；xld為領(lǐng)導(dǎo)狼的位置。

該算法在求解精度和收斂速度上相比最基本的WPA有一定的提高，其不容易陷入局部最優(yōu)。

2.1.3 基于改進(jìn)搜索策略的狼群算法

李國(guó)亮等[26]在文獻(xiàn)[24]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了游走行為和召喚行為，提出了一種游走與召喚相交互的搜索策略，增加了狼群之間的信息交流，此外還提出了一種自適應(yīng)的圍攻策略。其改進(jìn)的核心內(nèi)容如下。

(1)交互游走行為。借鑒文獻(xiàn)[27]中提出的搜索方式，從而提出了人工狼的交互游走行為，如式(7)所示：

(7)

式(7)中:φi,d為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；Φi,d為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

(2)交互召喚行為。猛狼在執(zhí)行一次普通召喚行為后，接著執(zhí)行交互游走行為。

(3)自適應(yīng)圍攻行為。將隨機(jī)步長(zhǎng)λ改成了隨著迭代次數(shù)t值的增加進(jìn)行線性變化的自適應(yīng)步長(zhǎng)，如式(8)所示:

(8)

式(8)中:ε為因子系數(shù)，大小為(0,1)內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；v為[-1,1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)。

交互游走行為既加強(qiáng)了人工狼的局部搜索能力，又提高了狼群的全局搜索能力。交互召喚行為則加快了算法的收斂速度和求解精度。自適應(yīng)圍攻行為則提高了猛狼的局部尋優(yōu)能力。

2.1.4 基于其他改進(jìn)規(guī)則的狼群算法

文獻(xiàn)[28]也提出了探狼更新規(guī)則，通過(guò)引入相位因子來(lái)改善探狼的搜索靈活性，同時(shí)又提出了圍攻半徑的思想來(lái)跳出局部最優(yōu)，使算法的精度更高。文獻(xiàn)[29]將自適應(yīng)慣性權(quán)重、自適應(yīng)步長(zhǎng)以及自適應(yīng)視野引入到基本狼群算法中形成了改進(jìn)的狼群算法，提高了算法的收斂速度和求解精度。文獻(xiàn)[30]改進(jìn)了游走行為、召喚行為、圍攻行為的移動(dòng)步長(zhǎng)，特別是當(dāng)游走行為的試探方向改進(jìn)后，每頭狼都能根據(jù)頭狼位置的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)移動(dòng)步長(zhǎng)、更換游走方向，從而簡(jiǎn)化參數(shù)設(shè)定，提高了算法的收斂速度和求解精度。

2.2 混合狼群算法

混合狼群算法就是將狼群算法和其他優(yōu)化算法(如遺傳算法、差分進(jìn)化算法、粒子群算法等)相結(jié)合形成一種混合式算法?；旌侠侨核惴ㄍㄟ^(guò)利用其他算法的優(yōu)勢(shì)來(lái)彌補(bǔ)狼群算法本身的性能不足，達(dá)到快速解決工程實(shí)際問(wèn)題的目的。

針對(duì)狼群算法易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度慢的缺陷，孫閔紅等[31]提出了一種將差分進(jìn)化算法(DE)和狼群算法相結(jié)合的混合算法。該算法利用差分進(jìn)化算法的變異、交叉和選擇等步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)跳出局部最優(yōu)化，提高全局搜索能力的目的從而提高算法的精度。該算法的流程如圖2所示。

Yi為猛狼感知到的獵物的氣味濃度；Ylead為頭狼感知到的獵物的氣味的濃度；T為游走次數(shù)；Tmax為最大游走次數(shù)；dis為猛狼i繼續(xù)奔襲直到與頭狼s間的距離；dnear為判定距離圖2 DE-WPA算法流程Fig.2 DE-WPA algorithm flow

隨后將該混合算法應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙干擾系統(tǒng)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

文獻(xiàn)[32]將Nelder-Mead 算子引入狼群算法中，提出了一種新的混合狼群算法。使用Nelder-Mead 方法的好處在于能夠利用群體信息和個(gè)體記憶來(lái)指導(dǎo)每匹狼能夠搜尋到獵物，從而提高了算法的全局搜索能力。在位置x(t)的狼向位置P(t)靠近的公式變更為式(9):

x(t+1)=x(t)+β(r)[P(t)-x(t)]+rand()

(9)

該算法對(duì)六個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法求解精度比其他幾種優(yōu)化算法更高，魯棒性更強(qiáng)。

曹爽等[33]受粒子群算法(PSO)的啟發(fā)，將PSO中的思想引入狼群算法的游走和召喚行為中來(lái)提高局部搜索精度，采用很多學(xué)者提到的自適應(yīng)化圍攻行為來(lái)加快收斂速度，最后利用混沌方法對(duì)次優(yōu)解進(jìn)一步優(yōu)化，避免陷入局部最優(yōu)。如式(10)、式(11)用來(lái)描述引入PSO思想后的交互游走策略。

(10)

(11)

式中：l為當(dāng)前的迭代數(shù)；c1、c2為加速度因子，是非負(fù)數(shù)；r1、r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，用來(lái)保證狼群的多樣性。

交互召喚行為則是猛狼在執(zhí)行一次召喚奔襲行為后接著執(zhí)行交互游走行為，即式(10)、式(11)描述的過(guò)程。

文獻(xiàn)[34]針對(duì)經(jīng)典的0-1背包問(wèn)題，將量子行為引入到狼群算法中，提出了量子狼群算法。參照量子編碼的方式，定義了種群中粒子的概率位置和準(zhǔn)確位置，然后通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)控制人工狼概率位置向全局最好位置逼近，接著以量子塌縮實(shí)現(xiàn)了概率位置向準(zhǔn)確位置的映射，該算法同時(shí)兼顧了算法的導(dǎo)向性與隨機(jī)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在求解高緯度0-1背包問(wèn)題時(shí)有良好的表現(xiàn)。

文獻(xiàn)[35]將禁忌搜索方法與狼群算法相融合，提出了一種基于禁忌搜索機(jī)制的狼群算法。論述了歷史次優(yōu)解的概念，通過(guò)歷史次優(yōu)解來(lái)幫助跳出局部最優(yōu)，該算法在收斂速度和求解精度上相對(duì)于其他算法有很大的提升。

2.3 基于Levy飛行和混沌優(yōu)化方法的狼群算法

狼群算法在初始化過(guò)程中存在很大的隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致初始種群分布不均勻，降低了算法的性能。為了彌補(bǔ)這一缺陷，文獻(xiàn)[36]提出了一種基于Tent混沌映射與Levy飛行的改進(jìn)狼群算法。應(yīng)用Tent混沌映射策略來(lái)提高種群個(gè)體的質(zhì)量從而消除種群分布不均的影響。針對(duì)圍攻行為存在收斂過(guò)快的問(wèn)題，加入Levy飛行策略來(lái)幫助跳出局部最優(yōu)。

2.3.1 基于改進(jìn)Tent混沌映射的種群初始化

Tent映射又稱(chēng)帳篷映射，是一種分段式的線性映射函數(shù)。Tent映射結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，映射結(jié)果的分布密度比較均勻，具有較好的遍歷性。其表達(dá)式如式(12)所示：

(12)

Tent映射雖然具有較好的遍歷性，映射分布比較均勻，但是仍存在一小部分區(qū)間內(nèi)比較稀疏的現(xiàn)象，因此作者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的Tent映射如式(13)所示：

(13)

用改進(jìn)后的Tent混沌映射產(chǎn)生的序列值代替狼群初始化公式產(chǎn)生的隨機(jī)變量，可以使得種群個(gè)體在解空間中的取值趨向均勻。

2.3.2 基于Levy飛行的圍攻行為

Levy飛行搜索是指動(dòng)物在很長(zhǎng)一段時(shí)間里在某個(gè)短距離的范圍內(nèi)來(lái)回搜索，偶爾伴有長(zhǎng)距離的搜索，這兩種搜素軌跡相互穿插交織在一起。研究表明，在一個(gè)較大空間和有限個(gè)搜索者的環(huán)境內(nèi)，Levy搜索策略是一種效果較好的搜索策略。Levy飛行的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度是隨機(jī)變化的，其沒(méi)有固定的分布函數(shù)。Levy飛行的步長(zhǎng)變化分布密度函數(shù)L(s)為

L(s)～|s|-1-β

(14)

(15)

(16)

將Levy飛行產(chǎn)生的隨機(jī)步長(zhǎng)作為圍攻行為的步長(zhǎng)，并以當(dāng)前種群最優(yōu)解Pbest(t)作為目標(biāo)索引值，則有:

Pi,d(t+1)=Pbest(t)+rands|Pbest(t)-Pi,d(t)|

(17)

式(17)中:s為L(zhǎng)evy飛行產(chǎn)生的隨機(jī)步長(zhǎng)。

通過(guò)對(duì)六個(gè)復(fù)雜標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，表明文獻(xiàn)[36]提出的一種基于Tent混沌映射與Levy飛行的改進(jìn)狼群算法具有較快的收斂速度和較高的求解精度。

2.4 基于多種群的協(xié)同進(jìn)化狼群算法

文獻(xiàn)[37]為了增強(qiáng)狼群個(gè)體中彼此的信息溝通能力，提出了一種基于混沌小生境的狼群算法。利用混沌小生境技術(shù)將狼群分為多個(gè)子狼群，每匹人工狼由混沌映射產(chǎn)生，這樣可以避免各個(gè)子狼群中頭狼的相互干擾，消除單一頭狼引起的“早熟”現(xiàn)象。

2.5 基于離散空間的狼群算法

文獻(xiàn)[38]通過(guò)定義反轉(zhuǎn)算子，對(duì)人丁狼的位置和智能行為重新進(jìn)行整數(shù)編碼設(shè)計(jì)，并結(jié)合概率近鄰初始化方法，提出了一種求解旅行商問(wèn)題的離散狼群算法。旅行商問(wèn)題(traveling salesman problem,TSP)問(wèn)題屬于非確定性多項(xiàng)式(nondeterministic polynomially,NP)難題，是評(píng)價(jià)離散空間尋優(yōu)性能的有效準(zhǔn)則。該算法和其他5種智能優(yōu)化算法相比，在求解精度，計(jì)算魯棒性等方面有一定提高。

文獻(xiàn)[39]則針對(duì)NP難題中的又一經(jīng)典問(wèn)題——多選擇背包問(wèn)題，提出了一種基于離散空間的狼群算法。與文獻(xiàn)[22]的思路類(lèi)似，文獻(xiàn)[39]也是將人工狼先進(jìn)行編碼，而后重新定義狼群的游走、奔襲和圍攻行為以及其步長(zhǎng)，最后將學(xué)習(xí)機(jī)制引入離散狼群算法中。該離散狼群算法成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)離散問(wèn)題的求解。

2.6 基于多目標(biāo)優(yōu)化的狼群算法

馬龍等[40]針對(duì)多目標(biāo)0-1規(guī)劃問(wèn)題,提出了一種元胞狼群優(yōu)化算法。該算法將元胞自動(dòng)機(jī)中的元胞、鄰居元胞與狼群算法的局部空間搜索相組合，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解。綜上所述，狼群算法的改進(jìn)策略如表2所示。

表2 狼群算法的改進(jìn)策略Table 2 Improved strategy of the wolf pack algorithm

3 狼群算法的應(yīng)用

狼群算法是一種比較新的群智能優(yōu)化算法，自問(wèn)世以來(lái)就獲得了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。目前，許多外文文獻(xiàn)主要是基于工程實(shí)踐的研究，描述純算法理論的研究文章較少。狼群算法的應(yīng)用范圍寬廣，如路徑規(guī)劃、圖像處理、生產(chǎn)調(diào)度、電力系統(tǒng)、人工智能等方面，但技術(shù)尚不成熟，相關(guān)研究文獻(xiàn)相對(duì)較少。

3.1 路徑優(yōu)化

無(wú)人機(jī)(UAV)是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。路徑規(guī)劃器是無(wú)人機(jī)自主控制模塊的關(guān)鍵部件。文獻(xiàn)[41]將改進(jìn)的狼群算法用于計(jì)算旋翼無(wú)人機(jī)在包括真假三維空間在內(nèi)的復(fù)雜三維空間中的準(zhǔn)最優(yōu)軌跡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同條件下改進(jìn)后的狼群算法產(chǎn)生的軌跡遠(yuǎn)優(yōu)于基本算法、遺傳算法和禁忌搜索方法。文獻(xiàn)[42]通過(guò)建立自主水下航行器約束條件下的水下環(huán)境威脅模型，提出了一種基于改進(jìn)的狼群算法的dubins路徑規(guī)劃方法。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的狼群算法在高精度、高維、多峰函數(shù)中具有較高的收斂速度和良好的局部搜索能力，也不會(huì)過(guò)早地收斂。

3.2 PID控制

文獻(xiàn)[43]提出了一種改進(jìn)的狼群算法，用于PID控制器的參數(shù)搜索，實(shí)驗(yàn)表明該算法具有較好的收斂性和魯棒性。文獻(xiàn)[44]運(yùn)用狼群算法來(lái)解決自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，將其應(yīng)用到機(jī)器人的手眼協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。

3.3 圖像處理

分形圖像壓縮是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種自然圖像編碼工具。文獻(xiàn)[45]將狼群算法用于分形圖像壓縮的研究。結(jié)果表明，與窮舉搜索方法相比，該方法大大縮短了編碼時(shí)間，獲得了較好的壓縮比。文獻(xiàn)[46]為了提高圖像分割的準(zhǔn)確性和分割速度，利用狼群算法來(lái)優(yōu)化Snake模型中的能量函數(shù)。仿真結(jié)果表明該優(yōu)化方法在圖像分割的準(zhǔn)確性和分割速度上有一定的提高。

3.4 工業(yè)生產(chǎn)與調(diào)度

文獻(xiàn)[47]探討了水電站的優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，改進(jìn)了狼群算法的圍攻行為從而提出了一種改進(jìn)的狼群算法用于水電站優(yōu)化調(diào)度。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的狼群算法是優(yōu)化水電站運(yùn)行的一種新的有效方法。文獻(xiàn)[48]將改進(jìn)的狼群算法應(yīng)用于JTangFlow工作流管理系統(tǒng)中，取得了良好的效果。工作流管理系統(tǒng)(WFMS)方便了業(yè)務(wù)流程的日常操作，近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[49]提出了一種改進(jìn)的狼群算法，對(duì)物流配送中心選址問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過(guò)與其他智能算法的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了該方法的有效性和可行性。文獻(xiàn)[50]將狼群算法應(yīng)用到單位線優(yōu)化率定中，提出了一種單位線自動(dòng)優(yōu)化率定的新方法。用同倍比修正法來(lái)處理水量平衡約束;采用具有動(dòng)態(tài)罰因子的罰函數(shù)法處理單位線的不合理波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了提出的單位線自動(dòng)優(yōu)化率定的狼群算法的有效性。文獻(xiàn)[51]運(yùn)用基于領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群算法對(duì)北方某河流水質(zhì)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，為地方政府治理河水污染等方面提供了科學(xué)依據(jù)。

3.5 電力系統(tǒng)

文獻(xiàn)[52]提出了一種鋰離子電池充電控制策略，將狼群算法應(yīng)用于充電過(guò)程中，尋找最優(yōu)充電電流。利用這種仿生算法，節(jié)省充電過(guò)程中的冗余能量，同時(shí)更有效地控制充電過(guò)程，減少時(shí)間和成本。文獻(xiàn)[53]將改進(jìn)的人工狼群算法用于局部陰影條件下最大功率點(diǎn)的跟蹤。與人工蜂群算法(ABC)和粒子群優(yōu)化算法(PSO)進(jìn)行比較，表明了該算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[54]將多特征狼群優(yōu)化算法和模糊C-均值無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)相結(jié)合應(yīng)用于電機(jī)的故障檢測(cè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

3.6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

文獻(xiàn)[55]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狼群優(yōu)化協(xié)同頻譜感知算法。該算法以自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同頻譜感知算法為基礎(chǔ)，闡述了訓(xùn)練樣本的生成和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。并利用狼群優(yōu)化方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的權(quán)值矩陣進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，基于狼群優(yōu)化自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的頻譜感知算法具有較好的性能。文獻(xiàn)[56]基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將狼群算法與改進(jìn)的梯度下降算法相結(jié)合,用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明提出的方法在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)在穩(wěn)定性和精度上都具有良好的性能。文獻(xiàn)[57]針對(duì)當(dāng)下筆跡鑒定識(shí)別率低、速度慢的問(wèn)題，提出了一種結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狼群算法的混合算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明用該方法進(jìn)行筆跡的鑒定可以提高識(shí)別率和識(shí)別速度。

3.7 網(wǎng)絡(luò)通信

文獻(xiàn)[58]針對(duì)Web服務(wù)組合問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的狼群算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的狼群算法跟傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比在效率和性能上有一定的提高。文獻(xiàn)[59]研究了球形譯碼算法的優(yōu)化問(wèn)題，首先討論了初始搜索半徑對(duì)球形譯碼過(guò)程的影響，然后使用狼群算法來(lái)尋找優(yōu)初始搜索路徑。仿真結(jié)果表明，基于狼群算法的球形譯碼算法能有效降低球形譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[60]探討了光纖陀螺儀的隨機(jī)漂移誤差對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度的影響，采用狼群算法來(lái)優(yōu)化陀螺隨機(jī)漂移模型，使其更加精確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相對(duì)于傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析法，利用狼群方法進(jìn)行優(yōu)化的方案在精度上有很大提高。

4 結(jié)論與展望

雖然狼群算法在解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題上相較于其他仿生智能算法有很多優(yōu)勢(shì)，但該算法在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中也暴露出許多不足。因此，狼群算法未來(lái)的研究工作可以從以下方面展開(kāi)。

(1) 對(duì)參數(shù)較敏感，參數(shù)值的設(shè)置容易影響狼群算法的性能。如何根據(jù)不同的問(wèn)題，正確設(shè)置各個(gè)參數(shù)值的大小或自適應(yīng)設(shè)置參數(shù)值的大小，從而使參數(shù)值設(shè)置不理想的情況最小化，影響狼群算法的性能。

(2) 后期收斂速度明顯下降，歸咎于猛狼發(fā)起的低效率圍攻行為，圍攻強(qiáng)度的大小體現(xiàn)了狼的局部搜索能力，如何平衡或加強(qiáng)狼群算法的全局搜索能力和局部搜索能力，進(jìn)一步提高狼群算法的搜索效率，將是以后研究的重點(diǎn)之一。

(3) 狼群算法作為一種仿生智能算法，具有明顯的生物社會(huì)特征和相對(duì)較弱的數(shù)學(xué)支持，需要深入的理論分析和數(shù)學(xué)證明。

狼群算法作為一種比較新的自然啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的全局和局部搜索能力、較高的種群多樣性和較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐和解決生活實(shí)際問(wèn)題。首先系統(tǒng)的闡述了狼群算法的基本原理，然后歸納了狼群算法的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)策略，接著列舉了熱門(mén)的應(yīng)用領(lǐng)域，最后對(duì)狼群算法的未來(lái)研究進(jìn)行了展望。狼群算法從提出到現(xiàn)在不足十年時(shí)間，算法本身在不斷改進(jìn)和發(fā)展，其理論研究和工程應(yīng)用有了很大進(jìn)展，理論研究在逐漸走向成熟。