錢小麗　孟德文

摘 要：本文以六軸機(jī)器人為研究對(duì)象，構(gòu)建物理模型連桿坐標(biāo)系確定連桿參數(shù)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行正逆解分析，并搭建三維仿真模型驗(yàn)證末端執(zhí)行器位姿、關(guān)節(jié)角度的正確性，為今后機(jī)器人開發(fā)和研究提供理論借鑒。

關(guān)鍵詞：六軸機(jī)器人;正運(yùn)動(dòng)學(xué);逆運(yùn)動(dòng)學(xué);仿真驗(yàn)證

中圖分類號(hào)：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2020）07-0028-03

Absrtact： In this paper， the six axis robot was taken as the research object， the physical model of the linkage coordinate system was built to determine the parameters of the linkage， the kinematics of the forward and inverse solution analysis， and the three-dimensional simulation model was built to verify the correctness of the position and the joint angle of the end actuator， which provided a theoretical reference for the future robot development and research.

Keywords： six axis robot;forward kinematics;inverse kinematics;simulation verification

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人學(xué)中最關(guān)鍵的一個(gè)研究方面，是研究機(jī)器人軌跡規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)仿真的基礎(chǔ)。六軸機(jī)器人類屬串聯(lián)機(jī)器人，其內(nèi)部構(gòu)成相對(duì)比較簡(jiǎn)單，是一開式運(yùn)動(dòng)鏈，由一系列連桿通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)形成的。六軸機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)以串聯(lián)方式連接，固接在機(jī)座和末端執(zhí)行器上。研究六軸機(jī)器人的首要任務(wù)是對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，構(gòu)建物理模型，分析連桿運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系，從深層次了解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，得出六軸機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器間的位置和姿態(tài)，各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器間的速度、加速度。通過(guò)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，利用正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)將機(jī)器人末端執(zhí)行器空間坐標(biāo)系與機(jī)器人關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)，是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及仿真的意義所在。

1 構(gòu)建物理模型

六軸工業(yè)機(jī)器人類屬串聯(lián)型關(guān)節(jié)式機(jī)器人，六關(guān)節(jié)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，Axis1左右旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，Axis2前后擺動(dòng)關(guān)節(jié)，Axis3上下擺動(dòng)關(guān)節(jié)，Axis4左右旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，Axis5上下擺動(dòng)關(guān)節(jié)，Axis6左右旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，物理模型參考ABB120工業(yè)機(jī)器人。

2 D-H坐標(biāo)系

D-H坐標(biāo)系最早是由迪納維特與哈坦伯格提出的一種建立相對(duì)位姿的矩陣方法[1]，表示了對(duì)機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模的一種非常簡(jiǎn)單的方法，可用于任何機(jī)器人構(gòu)型，而不管機(jī)器人的結(jié)構(gòu)順序和復(fù)雜程度如何。采用D-H坐標(biāo)系能有效地對(duì)機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模。該坐標(biāo)系的構(gòu)建能有效解決有關(guān)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。

采用連桿坐標(biāo)系的方法表示六軸機(jī)器人各構(gòu)件主要以D-H坐標(biāo)系為準(zhǔn)。該方法簡(jiǎn)單易懂，計(jì)算過(guò)程也相對(duì)簡(jiǎn)便。六軸機(jī)器人基坐標(biāo)系和機(jī)座坐標(biāo)系固接，用六個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線表示關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量[2]。建立坐標(biāo)系軸線的設(shè)置以右手定則為準(zhǔn)則。根據(jù)六軸機(jī)器人物理模型構(gòu)建機(jī)器人的標(biāo)準(zhǔn)D-H坐標(biāo)系如圖1所示。

手腕參考位置和方向，分別由前3個(gè)關(guān)節(jié)和后3個(gè)關(guān)節(jié)來(lái)確定。坐標(biāo)系中后3個(gè)關(guān)節(jié)的軸線相交于一個(gè)點(diǎn)，通常把該點(diǎn)選為手腕的參考點(diǎn)，也選作連桿坐標(biāo)系[4]、[5]、[6]的原點(diǎn)。鉛直軸線為關(guān)節(jié)1的軸線，水平且平行的軸線為關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的軸線，且軸線間的距離設(shè)為[a2]。垂直相交的軸線分別有關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4的軸線。

描述六軸機(jī)器人構(gòu)件坐標(biāo)系參數(shù)主要有關(guān)節(jié)變量角[θi]、連桿扭角[αi]、連桿長(zhǎng)度[ai]和偏距[di]。[ai]代表連桿長(zhǎng)度，規(guī)定必須大于等于0;[αi]、[di]和[θi]的值正負(fù)都可以。

3 六軸機(jī)器人參數(shù)確定

扭角[αi]和和桿長(zhǎng)[ai]均屬于標(biāo)準(zhǔn)D-H坐標(biāo)系中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而偏距[di]和關(guān)節(jié)變量角[θi]均屬于運(yùn)動(dòng)變量，定義各連桿的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量，列出相應(yīng)的連桿參數(shù)如表1所示。

4 六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

六軸工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包含兩個(gè)部分：第一是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正解問(wèn)題（正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析）;第二是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問(wèn)題（逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析）。如果各關(guān)節(jié)變量是給定數(shù)據(jù)，可運(yùn)用正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過(guò)程進(jìn)行解答，正解結(jié)果就是最終六軸機(jī)器人末端連桿的位姿;若各關(guān)節(jié)變量為未知數(shù)據(jù)，可運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析進(jìn)行解答，反解結(jié)果就是關(guān)節(jié)變量值。氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的夾鉗式手抓是六軸機(jī)器人夾持工件移動(dòng)的夾具類型，是六軸機(jī)器人末端執(zhí)行器中常用的一類手抓。此類手抓結(jié)構(gòu)的參數(shù)直接決定機(jī)器手臂工作過(guò)程中的準(zhǔn)確定位，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是由手抓形狀和大小兩個(gè)參數(shù)確定，機(jī)器人手臂末端位置就不會(huì)變化。

4.1 六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣

點(diǎn)、向量、位置、方位都可用矩陣描述，點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的描述可以用坐標(biāo)平移、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行變換。坐標(biāo)系的原點(diǎn)和參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)是兩個(gè)不同的概念，存在本質(zhì)區(qū)別，但都可以通過(guò)向量進(jìn)行表示。

4.3 六軸機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

與正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析相比，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析更難求解，是指已知機(jī)器人末端的位置姿態(tài)，計(jì)算機(jī)器人對(duì)應(yīng)位置的全部關(guān)節(jié)變量。機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)包括存在性、唯一性和解法三個(gè)問(wèn)題。存在性可以判斷機(jī)器人操作臂是否處于有效工作空間范圍內(nèi)，同時(shí)也是分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的根本。嚴(yán)格來(lái)講，機(jī)器人工作空間通?？煞譃殪`活（工作）空間和可達(dá)（工作）空間兩種，前者是指機(jī)器人末端能以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合，而后者則是表示機(jī)器人末端至少能以一個(gè)方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。顯然，靈活空間是可達(dá)空間的子集，在靈活空間的各點(diǎn)上，機(jī)器人末端的指向是任意規(guī)定的。唯一性是指對(duì)于給定的位姿，僅有一組關(guān)節(jié)變量來(lái)產(chǎn)生希望的機(jī)器人位姿。如果機(jī)器人的給定位置偏離工作空間，這時(shí)所獲取到的各個(gè)關(guān)節(jié)變量值都無(wú)任何意義，機(jī)器人的末端執(zhí)行器將喪失其功能。對(duì)于機(jī)器人，可能產(chǎn)生多解。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。一般而言，非零連桿參數(shù)愈多，到達(dá)某一目標(biāo)的方式也愈多，即運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解數(shù)目越多。根據(jù)具體情況，從多組解中選擇其中的一組就是最優(yōu)解的問(wèn)題。在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的準(zhǔn)則來(lái)?yè)駜?yōu)，使每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量為最小。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的解法可分為封閉解法和數(shù)值解法兩種。在終端位姿已知的條件下，封閉解法可給出每個(gè)關(guān)節(jié)變量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式;數(shù)值法則用遞推算法給出關(guān)節(jié)變量的具體數(shù)值。在求逆解時(shí)，總是力求得到封閉解，因封閉解法計(jì)算速度快、效率高，便于實(shí)時(shí)控制，而數(shù)值解法不具備這些特點(diǎn)。下面利用反變換法得到六軸機(jī)器人的封閉解，即代數(shù)解。

此六軸機(jī)器人利用不同運(yùn)動(dòng)方程找出含有未知元素的簡(jiǎn)易表達(dá)式，求得較少未知數(shù)的方程，解出運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，即六個(gè)關(guān)節(jié)變量角。通過(guò)上節(jié)求得六軸機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將運(yùn)動(dòng)方程兩邊左乘連桿的逆矩陣，解出各關(guān)節(jié)角度。

5 六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

5.1 搭建六軸機(jī)器人三維仿真模型

在仿真軟件中利用函數(shù)搭建模型，根據(jù)六軸機(jī)器人的D-H參數(shù)，搭建其三維模型并仿真得到六軸機(jī)器人的函數(shù)模型和連桿三維仿真模型。

5.2 六軸機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證六軸機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果的正確性，選取一組關(guān)節(jié)變量為[θ1=0·?，θ2=90·?，θ3=-90·???][，θ4=θ5=θ6=0·??]分別代入正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，依方程求解手臂變換矩陣[60T]的計(jì)算機(jī)器人的末端執(zhí)行器的位置坐標(biāo)為[107，0，249]。

用軟件中的函數(shù)對(duì)求得的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，以搭建的六軸機(jī)器人的三維連桿模型為基準(zhǔn)，將這組值賦給6個(gè)關(guān)節(jié)變量角，運(yùn)行.m文件，可以得到機(jī)械手末端位姿。

5.3 六軸機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證六軸機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果的正確性，選取P2的位置和姿態(tài)驗(yàn)證：

[P2=1.000 00.000 00.000 01.069 50.000 0-1.000 0-0.000 0-0.000 0-0.000 00.000 0-1.000 02.490 00001.000 0]? （19）

用軟件中的函數(shù)進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，運(yùn)行后得到六軸機(jī)器人的六個(gè)關(guān)節(jié)角變量結(jié)果為：

[q2=0.000 0，1.571 0，-1.571 0，0.000 0，-0.000 0，-0.000 0]。

選取末端位姿P2，通過(guò)仿真函數(shù)得出驗(yàn)證結(jié)果，仿真出來(lái)的關(guān)節(jié)角度[q2]結(jié)果與選取的[P2]關(guān)節(jié)角度一樣，說(shuō)明此運(yùn)動(dòng)學(xué)反解求解正確。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)六自由度機(jī)器人本體進(jìn)行了詳細(xì)分析，通過(guò)構(gòu)建本體物理模型及各連桿坐標(biāo)系，采用典型算法求出運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解，并選擇專業(yè)仿真軟件進(jìn)行了建模仿真。結(jié)果表明，仿真得出的末端執(zhí)行器位姿與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算的結(jié)果一致，說(shuō)明六軸機(jī)器人的設(shè)計(jì)合理。

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