陳洪波， 王 寧， 王建西

(1.中鐵投資集團(tuán)有限公司，北京 100160；2.石家莊鐵道大學(xué)道路與鐵道工程安全保障教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

近年來，地鐵施工引起的既有老舊建筑沉降、開裂、傾斜等破壞對城市公共安全構(gòu)成極大威脅。前人采用傳統(tǒng)方法針對不同情況下地鐵鄰近建筑物的施工安全問題開展了大量研究。然而，地鐵施工風(fēng)險(xiǎn)因素往往表現(xiàn)出顯著的不確定性和動(dòng)態(tài)性特征。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在描述事件不確定性、知識表達(dá)和動(dòng)態(tài)推理方面具有顯著優(yōu)勢。相關(guān)研究雖然取得了一定成果，但施工中大量風(fēng)險(xiǎn)因素往往難以監(jiān)測，獲取的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)包含較大模糊不確定性。三角模糊數(shù)和云模型是合理考慮評估數(shù)據(jù)的模糊性與不確定性的有效方法。

本文首先將三角模糊數(shù)與云理論相結(jié)合，研究定性評判向定量概率分布轉(zhuǎn)化的方法。然后，基于層次分析法、狀態(tài)影響因子和云模型得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率。最后，構(gòu)建施工風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，為盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)控提供理論依據(jù)。

1 三角模糊云模型與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 基于三角模糊數(shù)的云模型建立

1.1.1 云模型相關(guān)概念

云模型是大數(shù)據(jù)和人工智能領(lǐng)域中進(jìn)行不確定性分析的強(qiáng)有力工具，可實(shí)現(xiàn)定性與定量的相互轉(zhuǎn)換。

定義1[1]：設(shè)對象X的定性論域?yàn)镃，Z是論域上的一個(gè)定性概念集合，若對于C上的一次隨機(jī)定量實(shí)現(xiàn)x，有μ(x)∈[0,1]，則x在C上的分布稱為云，μ(x)被稱為確定度，x表示該云的一個(gè)云滴。

期望Ex、熵En和超熵He是云的3個(gè)數(shù)字特征。若x為正態(tài)云的云滴，則x～N(Ex,En′2)，其中En′～N(En,He2)，x對Z的確定度滿足：

(1)

期望Ex表示云滴分布的中心點(diǎn)，反映了對定性概念認(rèn)知的統(tǒng)一性和穩(wěn)定性。熵En是定性概念隨機(jī)不確定性的度量，反映云滴分布具有模糊特征。超熵He的直觀反映是云滴厚度，其值越大則云層越厚，它由熵的隨機(jī)性和模糊性共同決定。

利用正態(tài)云發(fā)生器式(1)，可將定性概念轉(zhuǎn)換為定量的隨機(jī)數(shù)據(jù)，即產(chǎn)生一定數(shù)量的云滴。相反，逆向云發(fā)生器可以統(tǒng)計(jì)得到云的數(shù)字特征，從而進(jìn)行定性評價(jià)，如式(2)所示：

(2)

1.1.2 風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的三角模糊數(shù)表示

實(shí)踐中，模糊隨機(jī)事件很難用確定的數(shù)值量化，為此引入三角模糊數(shù)描述事件風(fēng)險(xiǎn)概率等級。

定義2：設(shè)論域C上的模糊集為Z，若μZ(x)∈[0,1]是x在Z上的映射函數(shù)，表示為上限u、下限l和模態(tài)值m的線性函數(shù)，稱為三角模糊隸屬函數(shù)。

(3)

本文依據(jù)《城市軌道交通地下工程建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)管理規(guī)范》定義的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率P特征集將風(fēng)險(xiǎn)事件概率等級分為5級， 表1給出了各標(biāo)準(zhǔn)等級的分值區(qū)間[Cmin,Cmax]及三角模糊數(shù)。

表1 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)等級劃分與三角模糊數(shù)

1.1.3 三角模糊數(shù)的云模型轉(zhuǎn)化

利用三角模糊數(shù)能夠方便地實(shí)現(xiàn)被評價(jià)對象的度量，使定性語言值轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量，然而，模糊運(yùn)算規(guī)則處理評價(jià)數(shù)據(jù)時(shí)容易導(dǎo)致信息損失。云模型通過對生成的大量云滴進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，具備強(qiáng)大的模糊不確定性數(shù)據(jù)推理能力。為此，將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為云模型，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)事件不確定性數(shù)據(jù)運(yùn)算。

①生成數(shù)據(jù)樣本。利用公式(3)在區(qū)間[l,u]內(nèi)隨機(jī)抽樣，產(chǎn)生包含三角模糊數(shù)所表達(dá)的不確定和模糊信息的n個(gè)樣本點(diǎn)(xi,μZ(xi))。②計(jì)算云數(shù)字特征，利用公式(1)得到均值Ex、熵En和超熵He。③利用正態(tài)云發(fā)生器生成云。

1.1.4 概率分布的計(jì)算

在云模型中，云滴構(gòu)成的云團(tuán)對論域中每個(gè)定性概念的貢獻(xiàn)是不同的，云團(tuán)越密集則對該概念的支持也越大。設(shè)一維論域C的任一小區(qū)間上的云團(tuán)為△x，它對概念Z的貢獻(xiàn)為：

(4)

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1 條件概率表建立

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可記為有向非循環(huán)圖BN=(G,P)，節(jié)點(diǎn)表示事件，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)圖模型G，條件概率表CPT記為P，用于量化事件間的相互作用。通常，在無法獲取風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)大量數(shù)據(jù)時(shí)需借助專家經(jīng)驗(yàn)建模。為確保合理性，本文利用層次分析法和狀態(tài)影響因子評判風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的相互影響，再利用云模型生成條件概率表CPT。

考慮到風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)(父節(jié)點(diǎn))的不同等級狀態(tài)對下一層指標(biāo)(子節(jié)點(diǎn))的影響程度不同，通過專家評判法分別確定每個(gè)父節(jié)點(diǎn)不同狀態(tài)對子節(jié)點(diǎn)的影響值Sij∈ [0, 10]，得到狀態(tài)影響因子矩陣S=(Sij)n×5。將n個(gè)父節(jié)點(diǎn)的各個(gè)狀態(tài)進(jìn)行遍歷，依據(jù)節(jié)點(diǎn)權(quán)重和狀態(tài)影響因子得到云模型的數(shù)字特征，計(jì)算公式為：

(5)

式中：j為節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)循環(huán)變量，j=(1, 2,…, 5)；l為父節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)組合個(gè)數(shù)；k反映了專家評估隨機(jī)性，結(jié)合實(shí)際情況選取k=0.2。根據(jù)均值Ex、熵En和超熵He，利用云發(fā)生器和概率分布計(jì)算方法即可確定節(jié)點(diǎn)的條件概率表。

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)推理與敏感性分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可在風(fēng)險(xiǎn)分析的任意階段，進(jìn)行預(yù)測推理和診斷，如式(6)、式(7)所示。

P(B=b)=∑P(B=b|X1,X2,

…,Xn)P(X1,X2,…,Xn)

(6)

P(Xi=xi|B=b)=

(7)

敏感性分析用于確定風(fēng)險(xiǎn)防控的關(guān)鍵因素集合。假設(shè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)變量為Q，證據(jù)節(jié)點(diǎn)變量為E，利用信息熵計(jì)算出節(jié)點(diǎn)變量之間關(guān)聯(lián)的互信息(MI: Mutual Info)，如式(8)，其值越大則對相關(guān)因素越敏感。

(8)

2 地鐵下穿建筑群風(fēng)險(xiǎn)評估模型

2.1 建立風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)集

根據(jù)專家咨詢并參考文獻(xiàn)[2]，識別盾構(gòu)下穿建筑群的主要風(fēng)險(xiǎn)因素，按照影響關(guān)系建立4層評價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 盾構(gòu)下穿密集老舊建筑風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)

評估模型中，每個(gè)指標(biāo)因素即為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件，可參考《地鐵工程施工安全評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50715 - 2011)，按照所提出的三角模糊云模型方法進(jìn)行定量評價(jià)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)與CPT確定

將風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)集X1～X15的15個(gè)因素作為節(jié)點(diǎn)，建立網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)表2所示的指標(biāo)權(quán)重和狀態(tài)影響因子評價(jià)值，利用式(5)計(jì)算云數(shù)字特征。其中，指標(biāo)權(quán)重采用AHP法，狀態(tài)影響因子評價(jià)由專家評判，以0～10給出不同狀態(tài)下父節(jié)點(diǎn)對子節(jié)點(diǎn)的影響評分。

以節(jié)點(diǎn)RT為例，將3個(gè)父節(jié)點(diǎn)M1、M2和M3的重要性進(jìn)行兩兩比較，分析得到權(quán)重W=[0.549 9,0.240 2,0.209 8]。

將RT父節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)進(jìn)行遍歷，依據(jù)節(jié)點(diǎn)權(quán)重和狀態(tài)影響因子計(jì)算云期望EX=[EX1,EX2,…,EX5]，從而得到云數(shù)字特征。例如，EX1=0.549 9×2+0.240 2×1+0.209 8×1=1.549。利用云發(fā)生器生成1 000個(gè)云滴，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算條件概率表。由于RT有3個(gè)父節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有5個(gè)狀態(tài)，因此，節(jié)點(diǎn)CPT共包含125行 54個(gè)元素，表3僅給出前10行分布計(jì)算結(jié)果。按以上方法計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的條件概率表。模型建立后，即可進(jìn)行各評價(jià)指標(biāo)實(shí)時(shí)更新和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測，為下穿施工安全提供決策信息。

3 案例研究

3.1 工程背景

表2 風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重及狀態(tài)影響因子評價(jià)表

石家莊地鐵2號線東三教站～東崗頭站區(qū)間設(shè)計(jì)為盾構(gòu)法，K28 + 413.349～658.416段下穿平安小區(qū)，隧道頂距建筑物基礎(chǔ)15.5～16.5 m。該段地層為粉細(xì)砂、粉質(zhì)黏土，砂層中密～密實(shí)，稍濕，中～低壓縮性。地下水類型為潛水，埋深約38 m，位于隧道底板以下。

施工區(qū)周邊分布多個(gè)建筑群。其中，平安小區(qū)有8棟老舊建筑物，經(jīng)鑒定房屋均為Du級(危險(xiǎn)級)。其中1#、2#、9#樓(均為3層房屋，共131戶)建于20世紀(jì)五六十年代，條形石砌基礎(chǔ)，無圈梁、結(jié)構(gòu)柱等抗變形結(jié)構(gòu)，保證下穿施工安全是風(fēng)險(xiǎn)管控的難點(diǎn)。為此，選取平安小區(qū)2#樓作為分析對象進(jìn)行動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評估。

3.2 證據(jù)數(shù)據(jù)收集與處理

編制施工風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)評分表，邀請業(yè)內(nèi)專家逐項(xiàng)評價(jià)。通過勘察、施工和監(jiān)測資料，由專家給出三角模糊評價(jià)值，如表4所示。采用1.1.3節(jié)的方法將其轉(zhuǎn)化為云模型，計(jì)算數(shù)字特征和各風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布結(jié)果。

表3 基于狀態(tài)影響分析結(jié)果和云模型生成節(jié)點(diǎn)RT的CPT

表4 風(fēng)險(xiǎn)因素專家評分結(jié)果

圖2給出了風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)X1的三角模糊云及綜合云。根據(jù)綜合云統(tǒng)計(jì)云團(tuán)對風(fēng)險(xiǎn)概率等級的貢獻(xiàn)度，得到X1的概率分布計(jì)算結(jié)果為p=[0.217 1,0.469 0,0.237 0,0.077 0,0]。按照相同的方法計(jì)算其余因素的概率分布，將上述節(jié)點(diǎn)概率數(shù)據(jù)輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理。

圖2 風(fēng)險(xiǎn)因素X1專家評判三角模糊云和綜合云

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率分析

圖3為不可觀測風(fēng)險(xiǎn)因素節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)等級的分布概率堆疊柱狀圖。為便于比較，將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率pstate(i)與狀態(tài)等級Ii加權(quán)求和，計(jì)算綜合風(fēng)險(xiǎn)概率等級Iave，繪于圖3中。

圖3 不可觀測節(jié)點(diǎn)各狀態(tài)等級分布概率堆疊柱狀圖

通過Iave值比較發(fā)現(xiàn)，在二級風(fēng)險(xiǎn)因素M1、M2和M3中，M1發(fā)生概率最高。觀察曲線和柱狀圖可知，潛在風(fēng)險(xiǎn)隱患主要來源于M12周邊建筑環(huán)境。該下穿施工區(qū)域內(nèi)建筑結(jié)構(gòu)整體性較弱、建筑密集且年代久遠(yuǎn)，近距離施工增加了事故的可能性。

由于注漿量控制X6和土倉壓力參數(shù)不合理X8的影響，M21的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率大于M22，導(dǎo)致M2盾構(gòu)施工參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)概率增加。M3施工組織管理與應(yīng)急狀況的風(fēng)險(xiǎn)概率處于較低水平，“不可能”和“罕見”的分布概率之和超過了“96.09%”，綜合風(fēng)險(xiǎn)概率等級為1.653 9。M31施工管理綜合風(fēng)險(xiǎn)概率等級為1.624，高于M32監(jiān)控與應(yīng)急。

3.3.2 盾構(gòu)下穿施工風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

依據(jù)《規(guī)范》定義風(fēng)險(xiǎn)損失C特征集ΩC=[可忽略，需考慮，嚴(yán)重，非常嚴(yán)重，災(zāi)難性]，分別以Cl(l=1～5)表示。利用風(fēng)險(xiǎn)矩陣得到5級風(fēng)險(xiǎn)分級標(biāo)準(zhǔn)，如表5。為了便于施工風(fēng)險(xiǎn)決策，結(jié)合工程風(fēng)險(xiǎn)管控實(shí)際，參考文獻(xiàn)[3]，建立表6所示的風(fēng)險(xiǎn)可接受準(zhǔn)則。

表5 風(fēng)險(xiǎn)矩陣及分級

表6 風(fēng)險(xiǎn)接受準(zhǔn)則

針對基本風(fēng)險(xiǎn)因素和施工總體風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)損失專家評估，結(jié)果見表7。利用表5，將各因素風(fēng)險(xiǎn)損失對應(yīng)列的概率分布與風(fēng)險(xiǎn)等級相乘后求和即可得到風(fēng)險(xiǎn)等級大小，如圖4所示。

表7 風(fēng)險(xiǎn)損失等級專家評價(jià)

圖4 基本風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)等級評估結(jié)果

由圖5可見，風(fēng)險(xiǎn)等級超過Ⅲ級的因素為X4和X12，占總數(shù)13.3%。分析可知，由于施工區(qū)域地表住宅建于上世紀(jì)中期，為使用超過60 a的老舊建筑，X4建筑使用年限的風(fēng)險(xiǎn)等級接近Ⅳ級，需采取技術(shù)措施將其施工風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移并控制在可接受范圍。施工安全事故常與作業(yè)中的不當(dāng)操作、技術(shù)措施不合理等人為因素相關(guān)，X12班組安全培訓(xùn)和考核的風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果略超過Ⅲ級——“可接受”水平，施工中應(yīng)強(qiáng)化作業(yè)班組安全培訓(xùn)，降低人為操作失誤風(fēng)險(xiǎn)。

風(fēng)險(xiǎn)等級接近Ⅲ級的因素共8個(gè)，約占53.3%。按風(fēng)險(xiǎn)大小依次為X6、X5、X9、X8、X3、X14、X15和X7。X5近接施工距離和X3基礎(chǔ)埋深與結(jié)構(gòu)類型由客觀設(shè)計(jì)因素決定，其風(fēng)險(xiǎn)處于可接受范圍。在技術(shù)方面，X6注漿量控制是減少地層損失和預(yù)防沉降的關(guān)鍵，需要采取有效措施降低風(fēng)險(xiǎn)。分析結(jié)果揭示，出現(xiàn)X9刀盤和刀具磨損可能性也較大，這與砂卵石類地層長距離掘進(jìn)易發(fā)生刀具磨損的工程經(jīng)驗(yàn)相一致。X8為土倉壓力參數(shù)設(shè)置，由于地表建筑附加荷載作用，下穿時(shí)應(yīng)做好優(yōu)化調(diào)整，保證合適的土壓力。此外，還應(yīng)對X14危險(xiǎn)源監(jiān)控、X15應(yīng)急處置與風(fēng)險(xiǎn)控制、X7推進(jìn)速度不合理因素做好控制防范。

盾構(gòu)下穿風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)RT的風(fēng)險(xiǎn)概率等級后驗(yàn)分布p= [1.242%,30.345%,57.133%,11.253%,0.027%]。由于潛在風(fēng)險(xiǎn)損失等級為C4(非常嚴(yán)重)，取表5第2列計(jì)算綜合風(fēng)險(xiǎn)水平R= (0.012 4×2+0.303 4×3+0.571 3×3+0.112 5×4+0.000 27×4)=3.100 4，略超Ⅲ級。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)可接受準(zhǔn)則，盾構(gòu)下穿建筑群段施工風(fēng)險(xiǎn)總體可接受，但需引起重視并做好防范措施。

3.3.3 敏感性分析

通過Netica軟件計(jì)算盾構(gòu)下穿建筑群風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)RT與所有父節(jié)點(diǎn)的互信息，其值越大則對RT影響越敏感，見表8。按照因素敏感性由高到低、風(fēng)險(xiǎn)等級由大到小的順序排列，得到圖5所示的分布圖。顯然，越靠近左下角則該風(fēng)險(xiǎn)因素越重要，除X4、X5、X1和X3無法規(guī)避外均為可控風(fēng)險(xiǎn)因素，施工時(shí)應(yīng)優(yōu)先采取針對性的處置措施。

圖5 敏感性與風(fēng)險(xiǎn)排序分布圖

4 結(jié)論

(1)將三角模糊數(shù)和云理論相結(jié)合，提出了定性評判轉(zhuǎn)化為定量概率分布的方法。該方法充分利用了二者在模糊定性表達(dá)與定量轉(zhuǎn)化方面的優(yōu)勢，為風(fēng)險(xiǎn)不確定性數(shù)據(jù)處理提供了有利工具。

表8 盾構(gòu)下穿誘發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)敏感因素分析

(2)引入層次分析與狀態(tài)影響因子成功考慮了父節(jié)點(diǎn)權(quán)重和不同狀態(tài)對子節(jié)點(diǎn)的影響，并通過生成隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)云和統(tǒng)計(jì)分析方法建立條件概率表。

(3)構(gòu)建了盾構(gòu)下穿施工風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系和三角模糊云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。應(yīng)用表明，該模型的風(fēng)險(xiǎn)推理結(jié)果與實(shí)際吻合，為現(xiàn)場提供了科學(xué)準(zhǔn)確的決策信息。