王曉雷，何召龍，許 鵬，王云祥，白振華,2,*

(1. 燕山大學(xué) 國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué) 亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

近年來(lái)，隨著板帶用途逐漸從中低端轉(zhuǎn)向高端，用戶對(duì)板帶產(chǎn)品的質(zhì)量要求越來(lái)越高。而經(jīng)過(guò)冷軋后的鋼板無(wú)法直接進(jìn)行沖壓等成型加工，必須經(jīng)過(guò)退火工序使其形核、再結(jié)晶以達(dá)到減少晶格缺陷、利于進(jìn)一步深加工的目的。與此同時(shí)，經(jīng)過(guò)連退工序后的冷軋帶鋼不僅性能會(huì)發(fā)生改變，其板形也會(huì)發(fā)生變化。連退機(jī)組的出口板形就是平整機(jī)組的入口板形，其板形形態(tài)直接影響到成品帶鋼的板形質(zhì)量。以往對(duì)于連退工藝的研究主要集中于產(chǎn)品性能[1-3]與通板的穩(wěn)定[4-8]問(wèn)題，同時(shí)將冷軋出口板形作為連退平整的入口板形，而忽略連退工序?qū)Π逍蔚挠绊懀瑢?dǎo)致成品帶鋼的板形精度欠佳。這樣，如何確定帶鋼在連退工序板形的演變規(guī)律，對(duì)連退過(guò)程中的板形進(jìn)行快速預(yù)報(bào)，最終實(shí)現(xiàn)連退工序板形有意識(shí)地控制就成為現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)攻關(guān)的焦點(diǎn)，本文即在此背景下圍繞連退過(guò)程中的板形問(wèn)題而展開(kāi)。

1 連續(xù)退火過(guò)程帶鋼板形演變機(jī)理

在連退過(guò)程中，爐內(nèi)不均勻因素(如帶材跑偏、爐輥輥型、帶鋼橫向溫度差、爐輥安裝誤差等)都可能會(huì)使帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力沿著橫向重新分布，板形也會(huì)隨之發(fā)生改變。在這一過(guò)程中，倘若重新分布后的橫向張應(yīng)力分布沒(méi)有使得相應(yīng)部位發(fā)生局部的塑性變形，此時(shí)帶鋼內(nèi)部沿著橫向板形的變化可以認(rèn)為僅僅發(fā)生在該特定單元內(nèi)，而不會(huì)對(duì)下一個(gè)單元產(chǎn)生任何實(shí)質(zhì)性的影響，隨著退火的進(jìn)行，當(dāng)帶材離開(kāi)該單元進(jìn)入下一單元之后板形將迅速恢復(fù)到原始來(lái)料狀態(tài)，不會(huì)存在任何殘留；反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果張應(yīng)力沿著橫向重新分布后帶鋼局部出現(xiàn)了塑性變形，此時(shí)帶鋼內(nèi)部板形的改變將不僅僅體現(xiàn)在當(dāng)前單元之中，還會(huì)影響到該單元的出口板形甚至成品帶鋼的板形，并且?guī)т摰陌逍卧趩卧獌?nèi)與單元出口處是不同的。單元內(nèi)的板形是酸軋來(lái)料板形與連退爐內(nèi)不均勻因素而引起的板形相互疊加的結(jié)果；而單元出口的板形則是酸軋來(lái)料板形與連退爐內(nèi)帶材局部塑性變形而引起的板形相互疊加的結(jié)果。為了方便表達(dá)，可以將單元內(nèi)的板形用“單元內(nèi)板形”來(lái)表示，而將單元出口的板形用“單元外板形”來(lái)表示。其中，單元內(nèi)板形可以認(rèn)為主要影響的是本單元的穩(wěn)定通板，而單元外板形則作為下一單元的來(lái)料板形影響下游單元的單元內(nèi)板形、穩(wěn)定通板，單元外板形甚至影響機(jī)組的最終成品板形。

2 連續(xù)退火過(guò)程帶鋼板形模型

2.1 帶鋼橫向張應(yīng)力分布模型

對(duì)于連續(xù)退火過(guò)程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力的橫向分布問(wèn)題，白振華[9]和王瑞[10]對(duì)連退過(guò)程中穩(wěn)定通板進(jìn)行過(guò)相應(yīng)研究。其中王瑞將帶鋼沿著寬度方向分條，進(jìn)而采用條元法建立了連退過(guò)程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布的模型，計(jì)算出了相應(yīng)的連退過(guò)程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力的橫向分布。由于王瑞建立連退過(guò)程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型的目的是研究熱瓢曲與跑偏問(wèn)題，因此盡管離散法割裂了條元之間的聯(lián)系與條元互相之間的約束關(guān)系，但計(jì)算精度對(duì)分析熱瓢曲及跑偏問(wèn)題的影響并不是很大。然而，如果在計(jì)算連退過(guò)程中爐內(nèi)及爐外板形問(wèn)題時(shí)仍采用離散法，割裂條元之間的約束，則會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算誤差。同時(shí)，王瑞博士更注重于特定單元帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布的影響，而對(duì)于單元間的互相作用與耦合沒(méi)有考慮。為此，經(jīng)過(guò)大量的理論研究與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)跟蹤，充分考慮到來(lái)料板形與爐內(nèi)不均勻因素(如帶材跑偏、爐輥輥型、帶鋼橫向溫度差、爐輥安裝誤差等)的影響，并結(jié)合連退機(jī)組的設(shè)備與工藝特點(diǎn)，將帶材沿著橫向按照一個(gè)有機(jī)的整體進(jìn)行處理，并且兼顧上下單元之間板形的相互影響，建立了一套連退過(guò)程帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型。

2.1.1帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型

為了建立連退過(guò)程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力的橫向分布模型，如圖1所示，可將整個(gè)連退爐從預(yù)熱段開(kāi)始，將預(yù)熱段、加熱段、均熱段、緩冷段、快冷段、時(shí)效段以及終冷段按照爐輥對(duì)數(shù)分成N個(gè)研究單元，并取任意第i個(gè)單元進(jìn)行研究。如圖2所示，在研究過(guò)程中每個(gè)研究單元都以上爐輥的上母線作為起始線(如圖2中的直線AA′)、下?tīng)t輥的下母線作為終點(diǎn)線(圖2中的DD′)。于是，對(duì)于特定的帶鋼單元來(lái)說(shuō)，其沿著縱向可以認(rèn)為是由帶鋼與上爐輥相互接觸部分(圖2中AA′BB′)、上下?tīng)t輥之間的部分(圖2中BB′CC′)以及帶鋼與下?tīng)t輥相互接觸部分(圖2中CC′DD′)三部分組成。根據(jù)連退爐的結(jié)構(gòu)特征可以知道，沿著縱向AA′BB′、CC′DD′部分帶鋼的長(zhǎng)度要遠(yuǎn)小于BB′CC′部分帶鋼的長(zhǎng)度，因此雖然由于帶鋼與爐輥之間摩擦力的存在，AA′BB′、CC′DD′部分張應(yīng)力沿著縱向會(huì)發(fā)生細(xì)微的變化，但在模型的建立過(guò)程中可以將這部分張應(yīng)力的變化予以忽略，也就是說(shuō)建模過(guò)程中在單元內(nèi)縱向上可以用平均張應(yīng)力替代縱向各點(diǎn)張應(yīng)力，即認(rèn)為單元內(nèi)張應(yīng)力沿著縱向是不變的。

圖1 連退過(guò)程中帶鋼劃分單元示意圖
Fig.1 Schematic diagram of strip dividing unit during continuous annealing

通過(guò)以上敘述，如果以爐輥中心作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以工作側(cè)為正、傳動(dòng)側(cè)為負(fù)，就可以將連退過(guò)程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型用高次曲線來(lái)表示:

(1)

式中，σi(x)為第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布值(MPa)；x為橫向坐標(biāo)值；m為張應(yīng)力分布高次項(xiàng)的最高次數(shù)，一般m=4或者m=6；aik為第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)；k為過(guò)程參數(shù)；B為帶材寬度(mm)。

圖2 帶鋼沿寬度劃分單元示意圖
Fig.2 Schematic diagram of strip steel dividing unit along the width direction

通過(guò)式(1)可以知道，對(duì)于一個(gè)特定的連退過(guò)程的特定單元而言，只要帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)aik確定了，那么單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力的橫向分布值也就確定了。

2.1.2帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)的求解

在連退過(guò)程中對(duì)于特定單元的帶材而言，不管內(nèi)部張應(yīng)力在橫向如何分布，其平均值必須與張應(yīng)力設(shè)定值相等，可以表示為

(2)

如果去掉平均值，用Δσi(x)來(lái)定義殘余應(yīng)力，則Δσi(x)可以表示為

(3)

將式(1)～(2)代入式(3)并整理，又可以將殘余應(yīng)力Δσi(x)表示為

(4)

顯然，對(duì)于式(4)而言，只要第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)aik確定，那么殘余應(yīng)力Δσi(x)就確定了。

與此同時(shí)，在連退過(guò)程中，帶鋼內(nèi)部之所以會(huì)出現(xiàn)殘余應(yīng)力Δσi(x)，其主要根源在于來(lái)料板形、帶鋼橫向溫差、爐輥輥型以及爐輥安裝誤差4個(gè)方面，現(xiàn)分述之：

1) 來(lái)料板形引起的殘余應(yīng)力

所謂的來(lái)料板形(即上一單元的單元外板形)引起的殘余應(yīng)力，可以表示為

(5)

(6)

式中，b0k為酸軋來(lái)料板形系數(shù)。

2) 橫向溫度差引起的殘余應(yīng)力

在連續(xù)退火過(guò)程中，在任意第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼沿著橫向溫度分布Ti(x)可以簡(jiǎn)單表示為

(7)

式中，αikt為溫度特性系數(shù)。

相應(yīng)地，第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼橫向平均溫度則可以表示為

(8)

這樣，第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼橫向溫差分布值ΔTi(x)則可以表示為

(9)

進(jìn)一步地，將式(7)、(8)代入式(9)并整理，可將第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼橫向溫差分布值ΔTi(x)表示為

(10)

這樣，由橫向溫差而引起的的殘余應(yīng)力Δσit(x)就可以表示為

(11)

式中，β為帶鋼線膨脹系數(shù)(℃-1)。

3) 爐輥輥型引起的殘余應(yīng)力

在連續(xù)退火過(guò)程中，任意第i個(gè)單元的爐輥包括上爐輥與下?tīng)t輥兩個(gè)輥?zhàn)樱瑺t輥原始輥型、爐輥磨損輥型、爐輥熱輥型分別可以分別表示為

(12)

(13)

(14)

式中，Dysi(x)、Dyxi(x)分別為上、下?tīng)t輥的原始輥型曲線；αysik(x)、αyxik(x)分別為上、下?tīng)t輥原始輥型曲線特性系數(shù)；Dmsi(x)、Dmxi(x)分別為上、下?tīng)t輥爐輥磨損曲線；αmsik(x)、αmxik(x)分別為上、下?tīng)t輥的爐輥磨損曲線特性系數(shù)Drsi(x)、Drxi(x)分別為上、下?tīng)t輥熱輥型曲線；αrsik(x)、αrxik(x)、分別為上、下?tīng)t輥熱輥型曲線特性系數(shù)；Li為第i個(gè)單元爐輥的輥身長(zhǎng)度(mm)。

將式(12)～(14)綜合可以得到連退機(jī)組第i個(gè)單元上下?tīng)t輥的實(shí)際輥型曲線

(15)

式中，Dssi(x)、Dsxi(x)分別為上、下?tīng)t輥的實(shí)際輥型曲線。

這樣，由于爐輥實(shí)際輥型曲線的存在而引起爐輥在與帶材接觸部位的輥徑差為

(16)

對(duì)于上、下?tīng)t輥在帶材接觸處的平均輥徑則可以表示為

(17)

綜合式(12)～(17)，并積分整理即可得到爐輥實(shí)際輥型曲線與帶鋼接觸部位的輥徑差的具體表達(dá)式

(18)

假設(shè)帶鋼與爐輥的包角為180°，那么由于爐輥實(shí)際輥型曲線在與帶材接觸部位的輥徑差而引起的第i個(gè)單元帶材在長(zhǎng)度方面的差值就可以表示為

(19)

式中，Δlgi(x)為輥徑差而引起的第i個(gè)單元帶材在長(zhǎng)度方面的差值(mm)。

與之對(duì)應(yīng)，爐輥輥型引起的殘余應(yīng)力則可以表示為

(20)

式中，ΔσiD(x)為爐輥輥型引起的殘余應(yīng)力(MPa)；Hi為第i個(gè)單元內(nèi)上、下?tīng)t輥中心線之間的距離(mm)；Ri為第i個(gè)單元內(nèi)爐輥半徑(mm)。

4) 爐輥安裝誤差引起的殘余應(yīng)力

當(dāng)爐輥因?yàn)榧庸?、安裝等原因出現(xiàn)垂直方向或者水平方向誤差時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致帶鋼內(nèi)部在橫向出現(xiàn)殘余應(yīng)力。假設(shè)上、下?tīng)t輥在垂直度方向總的誤差為Δci，水平度方向總的誤差為Δsi，那么因?yàn)榇怪倍燃八蕉日`差而引起的第i個(gè)單元帶材在長(zhǎng)度方面的差異Δlci(x)、Δlsi(x)分別可以表示為

(21)

(22)

這樣，與之對(duì)應(yīng)，因爐輥加工及安裝誤差引起的殘余應(yīng)力Δσiw(x)可以表示為

(23)

這樣，綜上可以從幾何方面求出相應(yīng)的連退過(guò)程中帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值

Δσgi(x)=Δσib(x)+Δσit(x)+

ΔσiD(x)+Δσiw(x)，

(24)

比較式(24)及式(5)，并構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

(25)

其中，X={aik}。

這樣，求解第i個(gè)單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)aik的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為：尋找一個(gè)最佳的X={aik}，使得目標(biāo)函數(shù)F(X)最小。采用Powell優(yōu)化法[12]對(duì)一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)得出結(jié)果。

2.1.3張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)模型的修正

實(shí)際上，進(jìn)一步分析可以知道，式(24)成立的條件是連退過(guò)程中帶材所有單元都沒(méi)有發(fā)生塑性變形。如果帶材在橫向某些部位發(fā)生了塑性變形，那么式(24)就必須進(jìn)行修正。修正方法如下：

Δσgi(x)=Δσib(x)+Δσit(x)+ΔσiD(x)+

(26)

同時(shí)修正后的第i單元連退過(guò)程中帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值為

(27)

式中,σsi為第i單元帶材的屈服強(qiáng)度值(MPa)。

2.2 單元內(nèi)板形模型

對(duì)于特定單元而言，在求得帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值之后，其板形值為

(28)

需要說(shuō)明的是，此時(shí)帶材表現(xiàn)出來(lái)的板形并不是帶材的實(shí)際板形，而是涵蓋了溫差、輥型、爐輥安裝誤差等因素的表觀板形，這些因素會(huì)隨著帶材走出該單元而發(fā)生變化。而扣除上述因素影響之后的板形才是此段的實(shí)際板形，即所謂的單元外板形。

2.3 單元外板形模型

實(shí)際上，在連退過(guò)程中對(duì)于任意第i單元內(nèi)的帶材而言，由于來(lái)料板形、帶鋼橫向溫差、爐輥輥型以及爐輥安裝誤差4個(gè)方面因素而引起的帶材橫向變形差是始終存在的。為了抵消這種變形差，帶材內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力分布的不一樣，從而出現(xiàn)彈性變形的不一樣，但如果某部位的彈性變形不足以彌補(bǔ)這種幾何變形差時(shí)，帶材將會(huì)發(fā)生塑性變形，以彌補(bǔ)這種變形差。在此原理下，可以將任意第單元內(nèi)的塑性應(yīng)變表示為

(29)

當(dāng)帶材走出第i單元之后，爐輥輥型、爐輥安裝位置誤差、帶鋼橫向溫差引起的變形會(huì)消失，帶材內(nèi)部應(yīng)力會(huì)重新分布，局部有可能會(huì)再次發(fā)生塑性變形，此時(shí)的板形就是所謂的單元外板形。計(jì)算方法如下：首先，假設(shè)應(yīng)力重新分布后不發(fā)生塑性變形，那么帶材經(jīng)過(guò)第單元之后的附加應(yīng)力為

(30)

考慮到來(lái)料的板形，此時(shí)實(shí)際殘余應(yīng)力分布Δσis(x)可以表示為

Δσis(x)=Δσif(x)+Δσib(x)，

(31)

此時(shí)單元外板形可以表示為

(32)

Δσis(x)=Δσif(x)+Δσib(x)+

(33)

同時(shí)修正后的第i單元連退過(guò)程中帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值為

Δσis(x)′=

(34)

最后，根據(jù)連退爐內(nèi)的帶鋼板形模型及其演變機(jī)理可知，任一工藝段參數(shù)的設(shè)定對(duì)板形的影響體現(xiàn)在單元內(nèi)板形和單元外板形兩個(gè)方面，而單元外板形作為下一工藝段的來(lái)料板形又將影響后續(xù)工藝段。由此可知，從來(lái)料板形到最終出口板形，塑性變形既具有遺傳性，又具有演變性。因此，實(shí)現(xiàn)出口板形控制的前提是建立連續(xù)退火爐段的板形控制思想，分析板形的逐段演變規(guī)律。

3 模型應(yīng)用

某1550連續(xù)退火機(jī)組為監(jiān)控機(jī)組連退過(guò)程中帶鋼通板的穩(wěn)定性，同時(shí)跟蹤帶鋼在爐內(nèi)運(yùn)行過(guò)程中及單元外板形情況，實(shí)現(xiàn)連退機(jī)組板形的有意識(shí)控制，結(jié)合該機(jī)組的設(shè)備和生產(chǎn)工藝特點(diǎn)，利用本文所述的板形模型，開(kāi)發(fā)了一套連退機(jī)組板形在線顯示軟件，帶鋼在連退爐出口的板形情況如圖3所示。

圖3 連退機(jī)組出口板形預(yù)報(bào)軟件主界面
Fig.3 Main interface of export plate forecast software for continuous annealing unit

為了進(jìn)一步地分析連退機(jī)組板形模型的預(yù)報(bào)精度，特選1550連退機(jī)組(全爐段主要設(shè)備及工藝參數(shù)如表1所示)的典型規(guī)格產(chǎn)品進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，在試驗(yàn)中板形的實(shí)際測(cè)量值采用抬起平整機(jī)的軋輥不平整而后取樣的方法，有關(guān)產(chǎn)品規(guī)格及鋼種見(jiàn)表2，板形的模型預(yù)報(bào)值與實(shí)際測(cè)量值的對(duì)比如圖4所示。

表1 連退爐全爐段相關(guān)工藝及設(shè)備參數(shù)
Tab.1 Process and equipment parameters of the whole furnace section of continuous annealing furnace

設(shè)定張應(yīng)力MPa溫度℃輥徑mm平直段mm凸度mm預(yù)熱段9120～1509002503加熱段7.57609004502均熱段7.57609006000.4緩冷段8.5600～7001 300——快冷段114501 6004500.5時(shí)效段124001 6004500.5終冷段14.5<2001 6004500.5

表2 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)品基本特性參數(shù)
Tab.2 Basic characteristic parameters of experimental product

產(chǎn)品號(hào)鋼種規(guī)格/mm1CQ1 250×0.72DQ1 120×0.83EDDQ1 320×0.64DDQ1 200×0.5

通過(guò)圖4及表3可以看出，采用本文所述模型得到的連退板形預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值誤差在15%內(nèi)，且趨勢(shì)完全一致，可以滿足工程上對(duì)板形的預(yù)報(bào)需求。

圖4 典型規(guī)格產(chǎn)品板形預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比
Fig.4 Comparison of plate shape prediction values and measured values of typical specifications

表3 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)品板形值結(jié)果及誤差
Tab.3 Shape value results and error of experimental product

產(chǎn)品號(hào)板形計(jì)算值/I板形實(shí)際值/I誤差/%13.894.27.428.9510.514.8311.4513.414.649.511113.5

4 結(jié)論

1) 不同于以往對(duì)連退工藝的研究?jī)H關(guān)注于性能和穩(wěn)定通板，本文從板形的角度結(jié)合連退機(jī)組的設(shè)備與工藝特點(diǎn)，并考慮爐輥原始輥型、來(lái)料板形、橫向溫差以及爐輥水平方向與垂直方向誤差等因素對(duì)連續(xù)退火過(guò)程帶鋼板形的影響，還兼顧到上下單元之間板形的相互影響，最終建立了一套適合于連續(xù)退火過(guò)程的帶鋼內(nèi)部應(yīng)力橫向分布模型。

2) 從連退過(guò)程中爐內(nèi)帶鋼的塑性變形問(wèn)題入手分單元內(nèi)及單元外兩種不同工況分別建立連退爐內(nèi)板形模型，建立的模型可以逐單元完成對(duì)爐內(nèi)帶鋼在各個(gè)單元的板形演變規(guī)律的分析，在生產(chǎn)中有重要的參考價(jià)值。

3) 相關(guān)連退板形模型被推廣應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)際，誤差可以控制到15%以內(nèi)，且趨勢(shì)完全一致，可以滿足工程上對(duì)板形的預(yù)報(bào)需求，具有進(jìn)一步推廣應(yīng)用的價(jià)值。