倪愛晶 蔡子慧 于望竹 趙 婕 郭 慶

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094）

文 摘 針對(duì)碳纖維復(fù)合材料模具修形過程中的型面精度測(cè)量，研究一種基于機(jī)器人和激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)的在位測(cè)量技術(shù)。通過測(cè)量軌跡規(guī)劃、坐標(biāo)系變換，關(guān)聯(lián)在位測(cè)量系統(tǒng)中的各個(gè)單元，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)-跟隨-采樣的連續(xù)動(dòng)作，完成模具型面點(diǎn)云的自動(dòng)高效采樣。在此基礎(chǔ)上，研究拋物面型面精度評(píng)價(jià)算法，實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)云和理論模型的最佳擬合，從而獲得模具型面精度。結(jié)果表明：利用在位測(cè)量技術(shù)，測(cè)量效率大幅提高，型面精度的數(shù)值和圖形結(jié)果能夠輔助模具的高效修形。

0 引言

隨著大口徑衛(wèi)星天線系統(tǒng)對(duì)天線反射面型面精度要求的大幅度提高，對(duì)其成型模具的要求也相應(yīng)提高［1］。復(fù)合材料模具與天線反射器產(chǎn)品的熱物理性能一致，是大口徑天線反射器成型的優(yōu)選模具［2］。大口徑復(fù)合材料模具的研制方法主要通過樹脂母模翻模直接成型，精度達(dá)到0.05 mm（均方根）后很難進(jìn)一步提高，因此需通過研拋加工進(jìn)一步提高復(fù)合材料模具型面精度，即利用型面測(cè)量數(shù)據(jù)指導(dǎo)型面的分區(qū)域研拋加工，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料模具的高效修形。因此，模具加工過程中的型面精度測(cè)量至關(guān)重要。

目前，針對(duì)高精度復(fù)合材料模具型面的檢測(cè)方法主要是基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的離線檢測(cè)或基于高精度加工機(jī)床檢測(cè)系統(tǒng)的在線檢測(cè)。基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)離線檢測(cè)的測(cè)量原理為逐點(diǎn)觸測(cè)，測(cè)量時(shí)間隨著測(cè)點(diǎn)的增多而明顯增加，且需要在研拋設(shè)備和測(cè)量機(jī)之間多次搬運(yùn)模具，對(duì)加工精度、測(cè)量效率等均有較大影響?；诟呔燃庸C(jī)床檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量避免了復(fù)合材料模具的搬運(yùn)及裝夾問題，但測(cè)量精度受機(jī)床精度影響，對(duì)機(jī)床自身的運(yùn)動(dòng)精度要求較高，且測(cè)量和加工使用相同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，難以得到客觀真實(shí)的加工效果評(píng)判。因此，需要探索一種獨(dú)立于機(jī)床的在位測(cè)量方法［3］，實(shí)現(xiàn)模具加工過程中的型面數(shù)據(jù)的高效獲取和分析，以提高復(fù)合材料模具型面的精密加工效率。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所研究了一種基于激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)的非球面面形的方法，并利用試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了此方法的準(zhǔn)確性［4］。北京航空航天大學(xué)研究了利用激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量旋轉(zhuǎn)拋物面的測(cè)球半徑補(bǔ)償方法［5］。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)提出了一種基于智能小車系統(tǒng)和激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)的大型天線面形測(cè)量方法，既實(shí)現(xiàn)了激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)高精度的優(yōu)勢(shì)，又提高了測(cè)量效率［6］。

本文研究一種針對(duì)大口徑碳纖維復(fù)合材料模具的在位自動(dòng)測(cè)量技術(shù)，包括兩方面：一是基于機(jī)器人與激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)的模具型面測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)的自動(dòng)獲??；二是基于模具型面測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的型面RMS（Root Mean Square）精度計(jì)算。

1 大口徑碳纖維復(fù)合材料模具

大口徑碳纖維復(fù)合材料天線反射面模具口徑約1.2 m，型面為拋物面。成型后RMS 精度為0.05 mm，型面加工后RMS 精度要求優(yōu)于0.015 mm。模具型面測(cè)量難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）模具精度高，且為在位測(cè)量，傳統(tǒng)的高精度測(cè)量方法——三坐標(biāo)測(cè)量不適用，如何利用現(xiàn)有的測(cè)量手段滿足高精度模具型面的測(cè)量是難點(diǎn)；

（2）模具口徑大，測(cè)點(diǎn)數(shù)量大，在模具型面的高效加工修形過程中，測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的高效率獲取和型面精度的快速解算是難點(diǎn)。

2 在位測(cè)量基本原理

大口徑碳纖維復(fù)合材料模具的在位測(cè)量由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分組成，硬件系統(tǒng)負(fù)責(zé)獲取模具型面測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，軟件系統(tǒng)則利用所有測(cè)點(diǎn)計(jì)算型面精度。

2.1 模具型面測(cè)點(diǎn)自動(dòng)采集

在位測(cè)量硬件系統(tǒng)由KUKA 機(jī)器人、末端夾持結(jié)構(gòu)、激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)四部分組成。其中，機(jī)器人通過末端夾持結(jié)構(gòu)夾持測(cè)量用目標(biāo)靶球按設(shè)定軌跡運(yùn)動(dòng)，激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)采集目標(biāo)棱鏡中心位置，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化采集測(cè)點(diǎn)。

由于激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)需要靶球配合測(cè)量，且獲得是靶球球心的三維坐標(biāo)。為了保證機(jī)器人攜帶激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球沿著天線反射器復(fù)合材料模具表面運(yùn)動(dòng)，且整個(gè)測(cè)量過程靶球始終與天線反射器復(fù)合材料模具相切，需要進(jìn)一步規(guī)劃激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球球心的軌跡，規(guī)劃過程如圖1所示，將天線反射器復(fù)合材料模具表面上的待測(cè)軌跡線上任意一點(diǎn)沿著模具表面該點(diǎn)的切平面的法線方向平移一段距離，該距離等于激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球的半徑，由此擬合出一個(gè)新的圓軌跡，即為激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球球心的軌跡。

圖1 機(jī)器人檢測(cè)路徑規(guī)劃原理Fig.1 Principle of path planning for robot

為了將激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球球心的軌跡轉(zhuǎn)化為機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的角度值，首先采用由Denavit 和Hartenberg 提出的DH 模型建立機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

由此可得機(jī)器人末端法蘭盤坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置關(guān)系如下：

然后，基于機(jī)器人DH 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球球心軌跡通過機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)算法解算機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，本文采用的KUKA 機(jī)器人滿足Pieper 準(zhǔn)則［7］，因此可以求出機(jī)器人關(guān)節(jié)角度值的封閉解。在此基礎(chǔ)上，通過測(cè)量建立整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)中機(jī)器人基坐標(biāo)系Wr、機(jī)器人工具坐標(biāo)系Wt和工件坐標(biāo)系Ww的相互映射關(guān)系。具體步驟如下：

（1）將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)至初始零位，激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球固定在機(jī)器人末端法蘭盤中心位置；

（2）旋轉(zhuǎn)機(jī)器人A1 軸，通過激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)獲取靶球的軌跡后，擬合出圓C1；

（3）機(jī)器人回到初始零位，旋轉(zhuǎn)A2 軸，通過激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)獲取靶球的軌跡后，擬合出圓C2；

（4）使用激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量機(jī)器人基座所在平臺(tái)，擬合出平面Plane1；

（5）建立機(jī)器人基坐標(biāo)系，以圓C1的法線和平面Plane1 的交點(diǎn)作為機(jī)器人坐標(biāo)系原點(diǎn)，圓C2所在平面與平面Plane1 的交線為機(jī)器人坐標(biāo)系Xr軸方向，平面Plane1 法線方向?yàn)闄C(jī)器人坐標(biāo)系Zr軸方向，機(jī)器人坐標(biāo)系Yr軸方向滿足右手定則；

（6）建立機(jī)器人工具坐標(biāo)系，機(jī)器人工具坐標(biāo)系Wt的建立依據(jù)末端執(zhí)行器、激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)靶球、機(jī)器人末端的具體尺寸與相互裝配關(guān)系確定；

（7）使用激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量天線反射器復(fù)合材料模具的基準(zhǔn)面和圓C3；

（8）建立工件坐標(biāo)系Ww，以基準(zhǔn)面找正工件坐標(biāo)系Zw方向，工件坐標(biāo)系Xw軸方向與機(jī)器人基坐標(biāo)系Xr軸方向相同，工件坐標(biāo)系Yw軸方向滿足右手定則。

根據(jù)上述步驟即可獲得坐標(biāo)系Wr、Wt和Ww之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，從而將規(guī)劃好的測(cè)量路徑與實(shí)際的工件建立聯(lián)系，完成型面測(cè)點(diǎn)的自動(dòng)采集。

2.2 模具型面精度計(jì)算

型面精度計(jì)算是模具在位加工及測(cè)量過程中的關(guān)鍵技術(shù)。型面精度計(jì)算的核心是在理論拋物面上搜尋與實(shí)測(cè)點(diǎn)最近的理論點(diǎn)，設(shè)拋物面方程為x2+z2=4fy，f為焦距，焦軸向量為（Ji，Jj，Jk），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（Dx，Dy，Dz）。搜尋過程如圖2所示，具體如下：

圖2 拋物面型面精度計(jì)算Fig.2 Accuracy calculation of parabolic surface

（1）計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)P（x，y，z）到焦軸的投影點(diǎn)P1（x1，y1，z1）

根據(jù)兩向量的平行、垂直性質(zhì)，得到如下三個(gè)方程：

通過以上三個(gè)方程可以求得坐標(biāo)投影點(diǎn)P1（x1，y1，z1）。

（2）計(jì)算點(diǎn)P（x，y，z）與點(diǎn)P1（x1，y1，z1）的連線與拋物面交點(diǎn)P2（x2，y2，z2）

根據(jù)兩向量的平行、垂直性質(zhì)及點(diǎn)在拋物面上等條件，得到以下三個(gè)方程：

通過以上三個(gè)方程可以求得點(diǎn)P（x，y，z）與點(diǎn)P1（x1，y1，z1）的連線與拋物面交點(diǎn)P2（x2，y2，z2）。

（3）計(jì)算P（x，y，z）到過P2（x2，y2，z2）的切平面的投影點(diǎn)P3（x3，y3，z3）

已知過P2（x2，y2，z2）的切平面法向量為（2x2，4f，2z2），切平面方程為：

2?x2?(x-x2)+ 4?f?(y-y2)+ 2?z2?(z-z2)= 0

根據(jù)兩向量的平行、垂直性質(zhì)，則可得到以下三個(gè)方程：

通過以上三個(gè)方程可求得P3（x3，y3，z3）。

（4）計(jì)算P點(diǎn)與P3點(diǎn)距離

將P3點(diǎn)作為下一個(gè)P點(diǎn)，重復(fù)步驟（1）-（4），進(jìn)行迭代，直到滿足精度為止。

迭代的終止條件為：

式中，dpp3(n)為第n次迭代后實(shí)測(cè)點(diǎn)與P3點(diǎn)的距離，dpp3(n-1)為第n-1次迭代后實(shí)測(cè)點(diǎn)與P3點(diǎn)的距離。

按照上述步驟搜尋到任意一點(diǎn)在拋物面上對(duì)應(yīng)的距離最小點(diǎn)后，則任一實(shí)測(cè)點(diǎn)與理論拋物面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離如式（1）：

式中，（xi，yi，zi）為實(shí)測(cè)點(diǎn)，（xni，yni，zni）為實(shí)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的理論點(diǎn)坐標(biāo)。

以上為實(shí)測(cè)點(diǎn)與拋物面最短距離求解，前提條件是實(shí)測(cè)點(diǎn)云和拋物面處于最佳匹配狀態(tài)。實(shí)際測(cè)量中，盡管測(cè)量基準(zhǔn)已經(jīng)與理論拋物面基準(zhǔn)建立方式相同，但由于實(shí)際工件與理論工件存在差異，坐標(biāo)系對(duì)齊只能做到粗略對(duì)齊，因此需要通過最佳擬合計(jì)算將實(shí)測(cè)點(diǎn)與理論拋物面進(jìn)行精確對(duì)齊。最佳擬合計(jì)算的過程是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過變換向理論輪廓逼近的過程，即優(yōu)化迭代過程。假設(shè)實(shí)測(cè)點(diǎn)為Pi，對(duì)應(yīng)的理論點(diǎn)為Ni，旋轉(zhuǎn)平移矩陣為T（Δx，Δy，Δz，αx，αy，αz）。其中，Δx、Δy、Δz、αx、αy、αz分別為沿坐標(biāo)系x、y、z軸的平移量和旋轉(zhuǎn)量，測(cè)點(diǎn)數(shù)為n。

設(shè)坐標(biāo)變換前的任一點(diǎn)為P（x，y，z），則變換后的點(diǎn)P'（x'，y'，z'）為：

則優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)如式（2）：

最佳擬合計(jì)算的核心是求解精確對(duì)齊時(shí)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。為了求解旋轉(zhuǎn)變換矩陣，使用群智能算法——粒子群優(yōu)化算法（PSO）［8］。PSO 初始化為一群粒子隨機(jī)解，通過迭代找到最優(yōu)解。每次迭代，粒子通過兩個(gè)極值進(jìn)行更新，分別是粒子自身找到的最優(yōu)解和整個(gè)種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解。運(yùn)用粒子群算法求解旋轉(zhuǎn)變換矩陣的流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程Fig.3 The process of PSO

最佳擬和計(jì)算后，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過坐標(biāo)變換與理論數(shù)據(jù)達(dá)到最佳匹配，均方根誤差計(jì)算公式為：

由于型面精度計(jì)算算法復(fù)雜，因此使用具有強(qiáng)大矩陣運(yùn)算功能的MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn)上述算法，進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)的處理和分析，從而獲得拋物面天線的型面精度計(jì)算結(jié)果。

3 驗(yàn)證

以某個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的口徑1.2 m 模具為對(duì)象進(jìn)行了測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)前，在型面上預(yù)設(shè)了63 圈的圓周作為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑。通過機(jī)器人路徑規(guī)劃并利用測(cè)量獲得的坐標(biāo)系之間的關(guān)系矩陣，最終輸出包含機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的角度集合的運(yùn)動(dòng)程序，機(jī)器人執(zhí)行此程序后，激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，40 min 內(nèi)獲得了13 005 個(gè)測(cè)點(diǎn)，可見，測(cè)量效率高于傳統(tǒng)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。

以獲得到的測(cè)點(diǎn)為輸入，利用模具型面精度評(píng)價(jià)算法和通用商業(yè)測(cè)量軟件Spatial Analyzer 對(duì)此模具的型面精度進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，模具型面精度評(píng)價(jià)算法的計(jì)算結(jié)果與商業(yè)軟件一致。

表1 兩種算法結(jié)果Tab.1 Results of two algorithms

為了分析擬合計(jì)算后的面形偏差趨勢(shì)，達(dá)到輔助模具加工修形的目的，創(chuàng)建實(shí)測(cè)點(diǎn)和理論模型的偏差矢量，規(guī)定矢量方向?yàn)槔碚撉嬷赶驅(qū)崪y(cè)點(diǎn)，如圖4所示。根據(jù)矢量圖可以迅速定位面形超差區(qū)域，矢量方向和矢量大小可以輔助模具的加工修形。

圖4 偏差矢量Fig.4 Deviation vector

4 結(jié)論

（1）在位測(cè)量技術(shù)利用機(jī)器人系統(tǒng)的可編程、自動(dòng)化特性和激光跟蹤三維測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)，具有測(cè)量精度高、測(cè)量范圍大、測(cè)量效率高的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)大口徑碳纖維復(fù)合材料天線反射器模具型面測(cè)點(diǎn)的高效獲取，同時(shí)該方法也是其他高精度大型產(chǎn)品的有效測(cè)量方法；

（2）通過拋物面型面精度評(píng)價(jià)算法，獲得了模具型面精度的最大偏差值和RMS 值，并通過創(chuàng)建偏差矢量圖，達(dá)到了輔助模具修形的目的；

（3）分別利用本文的模具型面精度評(píng)價(jià)算法和商業(yè)軟件對(duì)模具型面精度進(jìn)行計(jì)算，二者結(jié)果一致。