(重慶市水利電力建筑勘測設(shè)計(jì)研究院，重慶，401120)

1 放空問題理論分析方法

水利水電工程中，為了滿足檢修、國防(如戰(zhàn)爭)或者緊急情況(例如地震)等要求，往往需要在水庫較低高程位置修建放空建筑物，如在重力壩或者拱壩壩身設(shè)置的放空底孔，在河岸開鑿的放水隧洞等。另外，水池放空、船閘充水及泄水等均需要計(jì)算放水及充水所需時(shí)間。

對(duì)于放空時(shí)間的確定，常通過如下方法進(jìn)行估算(計(jì)算原理示意見圖1)：

圖1 放空過程計(jì)算示意

為方便計(jì)算，假定上游無來流，孔口做自由出流，則dt時(shí)段內(nèi)從孔口流出的水流體積與同一時(shí)段內(nèi)容器里面水體體積的減小量相等，即：

(1)

(2)

上式中，Q為孔口體積流率，A為容器橫截面面積，H為容器內(nèi)水深，μ為孔口流量系數(shù)，b為孔口寬度，e為孔口高度，g為重力加速度，取9.81m/s2。

若孔口水頭從H1變化至H2，對(duì)(2)式進(jìn)行積分得到放空所需時(shí)間為：

(3)

當(dāng)孔口出流形式為堰流時(shí)，其泄流時(shí)間計(jì)算過程如下(式中m為孔口為堰流時(shí)的流量系數(shù))：

(4)

(5)

若孔口水頭從H3變化至H4，對(duì)上式進(jìn)行積分得到所需時(shí)間為：

(6)

對(duì)于本文所述的放空問題，由于出流孔口長度為零，所以當(dāng)水頭變化至界限水位時(shí)，孔口出流流態(tài)將迅速由閘孔出流變?yōu)檠吡?。但是?shí)際工程問題中的放空建筑物往往是具有一定長度的有壓孔口，此時(shí)將出現(xiàn)兩個(gè)界限水位，即上界限水位與下界限水位，此二水位之間有壓管內(nèi)將表現(xiàn)為明滿流交替狀態(tài)，常規(guī)的計(jì)算方法也將不再適用。

另外，隨著水頭的降低，一些不利的水力現(xiàn)象也將可能出現(xiàn)，譬如前文提到的明滿交替流將對(duì)有壓管道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定造成不利影響，低水位情況常常出現(xiàn)的立軸漩渦也是一個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象在常規(guī)的計(jì)算過程中都是無法預(yù)測的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及數(shù)值計(jì)算理論的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬的方法為該問題的解答提供了一條較為經(jīng)濟(jì)可靠的解決方案。

對(duì)于非恒定流狀態(tài)下水庫放空問題的數(shù)值模擬計(jì)算目前還未見相關(guān)報(bào)道，其計(jì)算精度是否能夠滿足要求也不得而知。本文通過二維的計(jì)算模型對(duì)棱柱形容器自由出流進(jìn)行全時(shí)域過程的模擬，從而對(duì)數(shù)值模擬在放空問題上的應(yīng)用提供一些技術(shù)支撐。

2 數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型

本文分別采用二維RNGk-ε雙方程模型對(duì)紊流進(jìn)行模擬，采用控制體積法來對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散，采用SIMPLER法對(duì)壓力和速度進(jìn)行耦合，邊墻采用無滑移邊界條件[2]，采用VOF法[3]對(duì)自由面進(jìn)行捕捉。

本文采用的RNGk-ε紊流模型，其連續(xù)方程，動(dòng)量方程和k，ε方程可分別表示如下：

連續(xù)方程：

(7)

動(dòng)量方程：

(8)

k方程：

(9)

ε方程：

(10)

上式中，ρ和μ分別表示為體積分?jǐn)?shù)平均的密度和分子黏性系數(shù)；p表示修正壓力；μt表示紊動(dòng)黏性系數(shù)，它可以根據(jù)紊動(dòng)能k及紊動(dòng)能耗散率ε求解得出。

以上各個(gè)表達(dá)式中，i=1，2，即{xi=x，y}，{ui=u，v}；j表示求和下標(biāo)，方程中通用模型常數(shù)[4]η0=4.38，β=0.012，Cμ=0.0845，C2ε=1.68，σk=0.7179，σε=0.7179。

二維建模容器長20m(X向)，高30m(Y向)，孔口位于容器右下角，孔口高度2m，網(wǎng)格間距0.1m。設(shè)置模型頂部為壓力進(jìn)口，孔口為壓力出口。

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖2 數(shù)值解與理論解對(duì)比

圖3為孔口流量系數(shù)隨水位變化關(guān)系曲線，該圖直觀地顯示了孔口流量系數(shù)隨著庫水位的降低而減小，且水位降低越多，該趨勢越明顯，界限水位以上時(shí)流量系數(shù)隨著水頭減小近似呈線性減小趨勢。當(dāng)水位降至界限水位后，孔口流量系數(shù)迅速減小，這是由于孔口流態(tài)變成堰流所致。

圖4為孔口單寬流量隨水位變化關(guān)系曲線，隨著庫水位的降低，單寬流量逐漸減小，當(dāng)水位降至界限水位以下后變化更為明顯，這同樣是因?yàn)榭卓诹鲬B(tài)的轉(zhuǎn)換所致。

圖5與圖6分別為不同典型水位條件下(H=20m、H=3.08m、H=1.5m，分別表示閘孔出流、過渡流及堰流)容器內(nèi)水流體積分?jǐn)?shù)及壓強(qiáng)分布情況。為了簡化計(jì)算，建模模型完全對(duì)稱且孔口沒有長度，故而在全時(shí)域過程中不會(huì)出現(xiàn)明滿交替流，同時(shí)也沒有觀察到的立軸漩渦的產(chǎn)生。但是對(duì)于實(shí)際工程問題，出流孔口往往具有一定長度，在水位逐漸下降的過程當(dāng)中，幾乎不可避免地會(huì)遇到明滿交替流以及立軸漩渦的產(chǎn)生，此種情況通過常規(guī)的物理模型試驗(yàn)往往很難實(shí)現(xiàn)全時(shí)域過程的模擬，此時(shí)數(shù)值計(jì)算的優(yōu)勢將顯現(xiàn)無遺。

圖3 流量系數(shù)μ隨水位變化關(guān)系

圖4 單寬流量隨水位變化關(guān)系

另外可以觀察到，即使是在非常低的水位條件下，容器最左側(cè)壁面(X=-20m)附近水面也基本保持水平，且各水位條件下該區(qū)域壓強(qiáng)近似呈靜水壓強(qiáng)分布，即該區(qū)域行進(jìn)流速幾乎為零。事實(shí)上，計(jì)算過程中選取的容器內(nèi)水深就處于該位置，這表明模型的建模長度滿足要求，容器水位的讀取(由于水氣交界面具有一定的高度，計(jì)算中選取水相體積分?jǐn)?shù)為0.5的高程位置作為容器內(nèi)水深)不需要考慮行進(jìn)流速的影響。

(a)H=20m (b)H=3.08m (c)H=1.5m

圖5體積分?jǐn)?shù)

(a)H=20m (b)H=3.08m (c)H=1.5m

圖6壓強(qiáng)分布

4 結(jié)果與討論

本文針對(duì)實(shí)際工程中的水庫放空問題，將問題進(jìn)行簡化后分別進(jìn)行了二維數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明：

(1)運(yùn)用數(shù)值計(jì)算的方法來模擬非恒定條件下的放空問題是可行的，二維數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果具有相對(duì)良好的吻合度，但是對(duì)于精度要求較高的實(shí)際問題，建議采用三維數(shù)值計(jì)算；

(2)當(dāng)水位降至界限水位以下后，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的差異，這主要是因?yàn)榭卓诔隽黝愋陀砷l孔出流向堰流的轉(zhuǎn)換所致，這與理論分析的結(jié)論一致，數(shù)值計(jì)算較好地驗(yàn)證了這一現(xiàn)象。

需要注意的是，本文僅對(duì)無長度的孔口出流進(jìn)行了模擬，實(shí)際工程問題中的有壓長管低水位時(shí)出現(xiàn)的明滿交替流及立軸漩渦不會(huì)出現(xiàn)，對(duì)于該類物理模型試驗(yàn)較難全時(shí)域模擬并準(zhǔn)確全面測量相關(guān)水力參數(shù)的問題，數(shù)值計(jì)算明顯具有巨大的優(yōu)勢。故而下一階段的研究可以針對(duì)有壓長管道情況進(jìn)行數(shù)值模擬，還可以進(jìn)一步考慮上游有來流的情況，從而為非恒定流狀態(tài)下水庫放空問題的數(shù)值模擬計(jì)算提供進(jìn)一步的研究支持。