李文海，姜晉云，孫偉超，吳陽(yáng)勇

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264001)

作戰(zhàn)飛機(jī)在進(jìn)行電磁威脅環(huán)境態(tài)勢(shì)感知過(guò)程中，需依賴(lài)其機(jī)載自衛(wèi)電子對(duì)抗系統(tǒng)來(lái)降低或消除被敵方機(jī)載探測(cè)系統(tǒng)、地面監(jiān)視系統(tǒng)和導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的威脅，這是提高作戰(zhàn)飛機(jī)戰(zhàn)場(chǎng)生存能力的重要手段。隨著各種精確制導(dǎo)武器的不斷發(fā)展和應(yīng)用，“發(fā)現(xiàn)即摧毀”已是常態(tài)，機(jī)載自衛(wèi)電子對(duì)抗系統(tǒng)能否正常發(fā)揮效能，對(duì)作戰(zhàn)飛行安全和戰(zhàn)斗任務(wù)執(zhí)行至關(guān)重要[1]。在裝備研制和生產(chǎn)，以及實(shí)際使用和訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)機(jī)載自衛(wèi)電子對(duì)抗系統(tǒng)中的雷達(dá)告警設(shè)備，通過(guò)相關(guān)檢測(cè)進(jìn)行有效性測(cè)試與評(píng)估是重要科目。目前，基于雷達(dá)信號(hào)模擬器，通過(guò)設(shè)置發(fā)射信號(hào)參數(shù)，包括載頻、脈沖寬度和脈沖重復(fù)間隔等，產(chǎn)生特定雷達(dá)目標(biāo)測(cè)試信號(hào)是用于相關(guān)檢測(cè)的常用方法[2]。

由于真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，存在著不同特征和用途的多部雷達(dá)同時(shí)照射的情況[3]，因此，雷達(dá)模擬器應(yīng)該具備多部雷達(dá)組合測(cè)試信號(hào)生成的能力，即將多路脈沖信號(hào)融合為一路有序輸出[4]。考慮到多個(gè)不同雷達(dá)脈沖信號(hào)的到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)存在差異，如果前后兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間差小于前一個(gè)脈沖的脈寬，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生時(shí)域脈沖交疊現(xiàn)象[5]。當(dāng)出現(xiàn)交疊時(shí)，常用的處理方法有：脈沖合并、按照優(yōu)先級(jí)進(jìn)行舍去、通過(guò)硬件進(jìn)行優(yōu)選等。文獻(xiàn)[4]采用設(shè)置優(yōu)先級(jí)的方法，按照威脅等級(jí)進(jìn)行脈沖序列選擇和合并，但存在致使威脅等級(jí)較小的脈沖序列信息改變或丟失的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]采用基于比較電路的純硬件方法，通過(guò)比較多路脈沖信號(hào)的到達(dá)時(shí)間、優(yōu)先級(jí)和脈寬等信息來(lái)進(jìn)行脈沖排列，但對(duì)復(fù)雜比較電路的硬件設(shè)計(jì)需求，制約了該方法的推廣使用。綜上所述，在不斷增加雷達(dá)信號(hào)模擬器輸出信號(hào)種類(lèi)和數(shù)量的同時(shí)，設(shè)計(jì)能夠盡量減小時(shí)域脈沖交疊的工程實(shí)現(xiàn)方法仍是一個(gè)重要的研究課題。本文針對(duì)上述需求，從脈沖交疊概率入手，推導(dǎo)出可用于工程實(shí)現(xiàn)的交疊概率公式，提出了一種分組脈沖排列的方法，可以有效降低脈沖交疊的數(shù)目。

1 脈沖交疊分析

當(dāng)脈沖流處于高密度雷達(dá)信號(hào)環(huán)境中時(shí)，可以看作是隨機(jī)過(guò)程，如果隨機(jī)過(guò)程在某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的狀態(tài)不受這個(gè)時(shí)間區(qū)間以外狀態(tài)的影響，則稱(chēng)為是無(wú)后效的隨機(jī)過(guò)程[7]。那么對(duì)于某一時(shí)刻t來(lái)說(shuō)，這個(gè)隨機(jī)過(guò)程可以近似為一個(gè)隨機(jī)事件來(lái)考慮，因此可以從概率統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)分析問(wèn)題。

若兩個(gè)脈沖前沿的到達(dá)時(shí)間差小于前一個(gè)脈沖的脈沖寬度時(shí)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)脈沖交疊的現(xiàn)象，后一脈沖的脈內(nèi)信息就會(huì)丟掉。因此，任一脈沖的交疊概率，即是在該脈沖的脈沖寬度內(nèi)存在其他脈沖的概率[8]。對(duì)于某一部雷達(dá)來(lái)說(shuō)，由于具有固定的脈沖間隔，所以脈沖信號(hào)不存在交疊的現(xiàn)象，計(jì)算時(shí)應(yīng)該去除該部雷達(dá)產(chǎn)生的脈沖序列[9-10]。另一方面，雷達(dá)信號(hào)環(huán)境復(fù)雜，存在高密度流的脈沖信號(hào)，所以這些脈沖序列可以看作是相互獨(dú)立的。同時(shí)，在任一時(shí)刻雷達(dá)信號(hào)脈沖存在的概率是相同的。因此，去除某一部雷達(dá)所產(chǎn)生的脈沖序列，其他脈沖序列在任一時(shí)刻出現(xiàn)的概率即是該部雷達(dá)脈沖可能交疊的概率。

單個(gè)脈沖序列的占空比公式為：

(1)

單個(gè)脈沖序列不存在的概率為1-ri，其他脈沖序列不存在的概率為[11]：

(2)

其中，n為脈沖序列的個(gè)數(shù)，則脈沖序列出現(xiàn)交疊的概率為：

(3)

對(duì)于單個(gè)脈沖序列而言，占空比r往往較小，在實(shí)踐中常把1-r近似為1，所以當(dāng)脈沖序列數(shù)目較多時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：

(4)

(5)

p2=1-e-r

(6)

由式(6)可知，脈沖交疊的概率與脈沖序列總占空比有關(guān)。所以可通過(guò)調(diào)節(jié)脈沖序列的到達(dá)時(shí)間，使得各組脈沖序列初始時(shí)間產(chǎn)生時(shí)間差以降低總占空比，達(dá)到減小脈沖交疊概率的目的。一方面，可以避免因優(yōu)先級(jí)排列而造成某列脈沖丟失的情況，另一方面不需要設(shè)置專(zhuān)門(mén)的比較電路，只需要采用專(zhuān)門(mén)的軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，降低了外圍電路的復(fù)雜度。

2 分組脈沖交疊分析

2.1 分組脈沖排列

由于雷達(dá)模擬器產(chǎn)生的脈沖數(shù)量龐大，當(dāng)處理器對(duì)產(chǎn)生的脈沖序列進(jìn)行排序時(shí)，若脈沖密度越大，即脈沖序列的時(shí)域總占空比也越大，調(diào)節(jié)到達(dá)時(shí)間差所得到的效果往往不明顯，那么雷達(dá)模擬器將會(huì)有較高的脈沖交疊概率，造成大量的脈沖重疊，使得待檢測(cè)的機(jī)載自衛(wèi)電子對(duì)抗系統(tǒng)偵查告警設(shè)備產(chǎn)生漏警，且內(nèi)部的處理單元計(jì)算資源有限，若脈沖密度越大，則處理器的時(shí)間越大，占用的資源也相對(duì)較多。

所以為了能夠從整體上提高實(shí)用效能，本研究提出分組脈沖排列的方法。對(duì)于前述提出的雷達(dá)模擬器，可將產(chǎn)生的脈沖序列根據(jù)載頻進(jìn)行平均分組，如對(duì)于2～18 GHz這一頻段可分為4個(gè)組，分別為2～6 GHz、6～10 GHz、10～14 GHz和14～18 GHz，這樣每組脈沖序列的數(shù)量與脈沖密度比分組前要減少，然后調(diào)節(jié)各組的到達(dá)時(shí)間進(jìn)一步降低占空比，從理論上達(dá)到降低脈沖交疊概率的效果。

2.2 分組脈沖交疊概率分析

對(duì)于分組后的脈沖序列，都滿足：

(7)

(8)

式中，m為脈沖序列的分組數(shù)。

(9)

把式(7)與式(9)代入式(8)化簡(jiǎn)得到：

(10)

式(10)為沒(méi)有考慮各組相互影響的脈沖交疊概率，那是由于在對(duì)某組進(jìn)行脈沖排列后，其他各組與之進(jìn)行排列時(shí)也會(huì)產(chǎn)生交疊的現(xiàn)象，所以如果不考慮這種情況，模擬器勢(shì)必也會(huì)產(chǎn)生脈沖交疊。

在進(jìn)行排列的時(shí)間T內(nèi)，對(duì)第k組進(jìn)行排列后，其他各組與之產(chǎn)生脈沖交疊的數(shù)目為：

(11)

式中：m為分組的個(gè)數(shù)；k為排列后的第k組；Nj為各組與第k組產(chǎn)生交疊的數(shù)目。那么對(duì)于整個(gè)雷達(dá)模擬器而言，由各組相互排列所引起的脈沖交疊數(shù)目為：

(12)

由于雷達(dá)模擬器產(chǎn)生的脈沖數(shù)目巨大，脈沖序列可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，并且分組后每組包含的頻段長(zhǎng)度相同，所以各組脈沖存在的概率也是相同的，那么對(duì)于某一組來(lái)說(shuō)，脈沖序列存在的概率即為該組內(nèi)脈沖總占空比rk，由式(9)可知，該組脈沖出現(xiàn)的概率為：

(13)

那該組與其他組產(chǎn)生交疊的數(shù)量為：

(14)

將式(14)代入式(12)即為模擬器由于各組相互排列所引起的脈沖丟失數(shù)目：

(15)

綜上所述，雷達(dá)模擬器進(jìn)行脈沖分組排列時(shí)產(chǎn)生交疊的數(shù)目為：

(16)

脈沖交疊概率即為：

(17)

3 仿真分析

因?yàn)閷?dǎo)彈控制、地面監(jiān)視雷達(dá)系統(tǒng)和機(jī)載雷達(dá)的頻段大多處于2～18 GHz，所以本文選取這一頻段進(jìn)行研究。為了驗(yàn)證以上分析，現(xiàn)假設(shè)雷達(dá)模擬器分別產(chǎn)生350萬(wàn)個(gè)脈沖和450萬(wàn)個(gè)脈沖，其頻段的分布如圖1和圖2所示。

圖1 350萬(wàn)脈沖頻段分布曲線

圖2 450萬(wàn)脈沖頻段分布曲線

按照脈沖分組的方法，將上述產(chǎn)生的脈沖序列均分為4組，分別為2～6 GHz、6～10 GHz、10～14 GHz和14～18 GHz。通過(guò)式(6)與式(17)，設(shè)置不同的占空比得到分組前后脈沖序列交疊情況，如表1、表2所示。

表1 350萬(wàn)脈沖交疊概率

表2 450萬(wàn)脈沖交疊概率

分析上述圖表可知，隨著序列總占空比的增加，分組前后的交疊概率都相應(yīng)增大，這說(shuō)明可以通過(guò)調(diào)節(jié)占空比來(lái)減少脈沖交疊概率。進(jìn)一步可知，模擬器產(chǎn)生的脈沖序列在分組前后的交疊情況也差異顯著，經(jīng)過(guò)分組排列的脈沖交疊概率要小于原序列的交疊概率，并且原序列脈沖交疊概率增加的幅度也大于分組后的。對(duì)于需要產(chǎn)生復(fù)雜且數(shù)目巨大的雷達(dá)模擬器而言，脈沖信號(hào)的密度越大，代表著總占空比也越大，所以經(jīng)過(guò)分組排列后的脈沖序列可以有效地降低交疊概率。

上述仿真只采用了四等分組的情況，為了更好說(shuō)明分組脈沖排列后交疊概率的情況，將原序列劃分為不同分組，各分組與原序列交疊概率和占空比的關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同分組脈沖交疊概率與占空比的關(guān)系曲線

分析圖3可知，不同分組后的脈沖交疊概率與上文結(jié)果相同，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原序列的脈沖交疊概率，并且隨著占空比的增大，交疊概率增加幅度也比原序列較小。進(jìn)一步分析可知，在相同占空比的情況下，隨著分組數(shù)目的增多，脈沖交疊概率也相應(yīng)減小。

通過(guò)上述分析，可以得出結(jié)論：脈沖交疊概率與脈沖總占空比呈負(fù)相關(guān)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總占空比的大小來(lái)改變脈沖交疊的數(shù)目；經(jīng)過(guò)分組后的脈沖交疊情況與原序列相比有顯著的變化，可以有效地降低脈沖交疊概率。所以在雷達(dá)模擬器設(shè)計(jì)時(shí)，以脈沖交疊概率作為參考，通過(guò)分組脈沖排列調(diào)節(jié)占空比來(lái)降低脈沖交疊，與傳統(tǒng)方法相比，因?yàn)椴辉賱澐謨?yōu)先級(jí)，所以可以有效避免低優(yōu)先級(jí)脈沖序列的丟失，另一方面也不需要多余的外圍硬件電路，滿足了設(shè)計(jì)的需要。

4 結(jié)論

在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分析得到脈沖序列交疊概率的一般表達(dá)式，為進(jìn)一步降低雷達(dá)模擬器生成信號(hào)脈沖交疊概率而對(duì)原序列進(jìn)行分組排列，推導(dǎo)出適用于計(jì)算的脈沖交疊公式。通過(guò)對(duì)原序列與分組排列后脈沖交疊情況的仿真實(shí)驗(yàn)，證明了分組脈沖排列可以有效降低交疊概率。需要說(shuō)明的是，雷達(dá)模擬器產(chǎn)生脈沖之間需要一定的恢復(fù)時(shí)間，推導(dǎo)公式時(shí)為了簡(jiǎn)便沒(méi)有考慮，并且本文提到的分組脈沖方法是平均劃分頻段，不均分的情況以及如何分組使脈沖交疊產(chǎn)生最優(yōu)解還需進(jìn)一步研究。