(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，公路作為社會發(fā)展和經(jīng)濟建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施開展迅速。由于公路工程具有施工面廣、線路長、施工時間長等特點，其建設(shè)風(fēng)險較大，一旦發(fā)生自然災(zāi)害或事故損失巨大。工程保險是一種有效轉(zhuǎn)移風(fēng)險的方法，保險費率厘定是工程保險的關(guān)鍵工作，費率的合理性將影響保險各方的利益及工程建設(shè)的開展。我國非壽險精算起步較晚，現(xiàn)階段多根據(jù)《道路建筑工程純風(fēng)險損失率表》確定公路工程保險費率。該方法受人為因素影響較大，且損失率表制定時所選取的樣本具有一定的地域性，難以在費率中反映出擬建工程所在地區(qū)的實際風(fēng)險情況。

目前，工程保險費率已有相關(guān)研究但關(guān)于公路工程風(fēng)險與保險費率的文獻較少。胡昊提出了基于建筑工程的風(fēng)險分析的保險費率調(diào)整公式：費率=表中費率×調(diào)整系數(shù)[1]。趙金先采用層次分析法定量評估房屋工程質(zhì)量的影響因素得到費率修正系數(shù)，修正基本保險費率，實現(xiàn)了費率差異化[2]。這些研究方法根據(jù)風(fēng)險評估結(jié)果直接確定調(diào)整系數(shù)來調(diào)整保險費率，受人為因素影響較大，其費率厘定準確性尚待進一步研究。在公路工程保險方面Matthe Hallowell用德爾菲法對20多條公路的風(fēng)險因素進行了整合，建立了各因素間的量化關(guān)系[3]。涂志宏根據(jù)風(fēng)險分析建立了公路工程的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保險費率厘定模型[4]。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始中心點數(shù)量較多且選擇難度大，許多情況下難以準確地反映數(shù)據(jù)特征，在其優(yōu)選過程中易造成數(shù)據(jù)病態(tài)現(xiàn)象。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的信息學(xué)習(xí)處理能力，適用于非線性仿真，但其具有易陷入局部最優(yōu)值，學(xué)習(xí)速度慢等缺點。

鑒于此，為了更好地通過項目風(fēng)險水平厘定費率，降低人為因素的影響，同時彌補BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，本文利用粒子群算法(PSO)的全局搜索能力對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，從實際案例出發(fā)，分析風(fēng)險指標權(quán)重及保險費率修正值建立樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路工程保險費率厘定模型，對費率實現(xiàn)準確、快速地預(yù)測。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，能通過樣本學(xué)習(xí)建立模型。所建模型能根據(jù)給定的輸入值計算出最接近期望輸出值的結(jié)果[5]，但基于梯度下降法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值且收斂速度慢。粒子群算法(PSO)是一種群體搜索算法，通過個體間的信息共享尋找全局最優(yōu)值[6]。PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能發(fā)揮PSO的全局搜索優(yōu)勢，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程見圖1。

圖1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Figure 1 Flow chart of PSO-BP neural network algorithm

1.1 設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

任何非線性函數(shù)都可以由含輸入、隱含和輸出層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)[5]，每層含多個神經(jīng)元。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過信息傳播與誤差反饋，尋找相鄰層各神經(jīng)元之間的權(quán)值與各節(jié)點閾值，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。輸入層及輸出層節(jié)點數(shù)由實際模型確定，隱層節(jié)點數(shù)q可用經(jīng)驗公式[6](3)計算。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Figure 2 Structure diagram of BP neural network

(3)

式中：m為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)；b為[0，10]之間的常數(shù)。

1.2 粒子群算法優(yōu)化初始閾值和權(quán)值

為彌補神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，用PSO算法優(yōu)化其初始閾值和權(quán)值。PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程為：

a.初始化PSO參數(shù)。包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、粒子維數(shù)等。

b.根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，生成含c個粒子的種群。粒子是由閾值和權(quán)值構(gòu)成的編碼串，各維初始化取值在[0，1]之間。粒子維數(shù)d計算見式(4)。

d=q+m·q+q·l+l

(4)

c.確定粒子評價函數(shù)。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，見式(5)。

(5)

式中：N為訓(xùn)練樣本數(shù)；t(P)為網(wǎng)絡(luò)輸出值；y(P)為期望輸出值。

d.用訓(xùn)練樣本集的輸入向量和期望輸出值訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按式(5)計算各粒子適應(yīng)度值。

e.對每個粒子，通過比較其適應(yīng)度值與歷史最優(yōu)值獲得該粒子當(dāng)前最優(yōu)值。各粒子追隨當(dāng)前所有粒子搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)值。迭代過程中，第r個粒子的速度Vr和位置Xr將分別按式(6)、式(7)更新。

(6)

(7)

式中：r=(1，2，…，c)；Pbr為歷史最優(yōu)值；gb為全局最優(yōu)值；k為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)值；學(xué)習(xí)因子c1，c2為正常數(shù)；r1，r2為0到1之間的隨機數(shù)；飛行速度Vr限制在一定范圍。

f.當(dāng)?shù)螖?shù)或粒子適應(yīng)度值滿足結(jié)束條件時停止迭代。最終獲得的粒子即優(yōu)化后的初始閾值及權(quán)值。否則返回步驟e.。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及評價

將優(yōu)化所得的閾值和權(quán)值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)輸出值逼近期望輸出值?；赑SO的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ωki為隱含層神經(jīng)元i與輸出層神經(jīng)元看k之間的權(quán)值；θk為輸出層神經(jīng)元的閾值。

b.網(wǎng)絡(luò)誤差計算。以網(wǎng)絡(luò)的均方誤差作為誤差目標函數(shù)，其函數(shù)形式見式(5)。

c.誤差反饋，調(diào)整權(quán)值。誤差將沿網(wǎng)絡(luò)逆向傳播，根據(jù)梯度下降算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值，再次正向訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。如此循環(huán)，當(dāng)誤差達到預(yù)設(shè)精度或訓(xùn)練到最大迭代次數(shù)時，停止訓(xùn)練最終建立模型。

2 基于PSO-BP的保險費率厘定

本文采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練選定的N個公路工程保險樣本，建立保險費率厘定模型，實現(xiàn)對擬建工程費率的預(yù)測。保險費率的多少很大程度上取決于公路工程的風(fēng)險水平，故對工程進行風(fēng)險評估是獲得合理費率的前提。本文選取已建公路工程保險數(shù)據(jù)作為研究對象，將風(fēng)險指標權(quán)重作為輸入值，費率修正值作為輸出值構(gòu)建樣本。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析費率與風(fēng)險指標權(quán)重之間的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建保險費率厘定模型。

2.1 保險費率風(fēng)險指標確定

A.Nieto-Morote等人將工程風(fēng)險歸類為為工程施工風(fēng)險、性質(zhì)風(fēng)險、供應(yīng)商風(fēng)險和項目管理風(fēng)險四類并利用模糊 AHP 法建立風(fēng)險評估模型[7]。傅鴻源將影響工程保險費率的因素劃分為六類，并建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)費率厘定模型[8]。本文以文獻研究[2-4]，[7-14]為基礎(chǔ)，參考實際公路工程保險合同，增加保險自身風(fēng)險因素，構(gòu)建公路工程風(fēng)險指標體系如表1所示。

表1 公路工程風(fēng)險指標體系Table1 Indextableofhighwayengineeringrisk風(fēng)險指標指標含義自然災(zāi)害(a1)洪水,雷暴,地震,風(fēng)災(zāi),火災(zāi)等項目環(huán)境(a2)地質(zhì),地貌,水文條件,周邊建筑物情況等項目性質(zhì)(a3)設(shè)計標準,質(zhì)量標準,施工期限等建造過程(a4)施工方案合理性,工藝成熟性等人為因素(a5)建設(shè)、勘察、設(shè)計、施工及監(jiān)理單位的人為影響社會環(huán)境(a6)周邊治安狀況,社會的整體穩(wěn)定,經(jīng)濟環(huán)境等保險自身(a7)承保公司的實力,保險免賠額等

2.2 風(fēng)險指標權(quán)重確定

通過對風(fēng)險指標賦予權(quán)重，可了解各風(fēng)險指標對保險費率的影響程度。本文基于實際公路工程保險合同及工程資料，按照表2確定風(fēng)險指標等級，從而計算各風(fēng)險指標權(quán)重。

由于風(fēng)險指標等級為定性數(shù)據(jù)，需進行定量化處理。將N、L、M、H、E風(fēng)險等級分別賦整數(shù)值1-5，得到各樣本風(fēng)險評價集U={u1，u2，…，u7}。然后運用層次分析法對風(fēng)險指標評價值進行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣，從而計算得到風(fēng)險指標權(quán)重集A如式(1)，將其作為樣本輸入數(shù)據(jù)。

(1)

式中：ap為第p個風(fēng)險指標的權(quán)重。

表2 風(fēng)險等級評估表Table2 Safetyriskgradeevaluationmatrixfortunneladjacent風(fēng)險等級風(fēng)險指標自然災(zāi)害(a1)項目環(huán)境(a2)項目性質(zhì)(a3)建造過程(a4)人為因素(a5)社會經(jīng)濟(a6)保險自身(a7)N造成損失極小,可能性極低無不良地質(zhì)情況,水文地質(zhì)情況好,地下水位低規(guī)模小,工期1年以內(nèi)技術(shù)力量雄厚,施工工藝簡單,類似工程經(jīng)驗豐富甲級資質(zhì),管理水平高,設(shè)有專門的風(fēng)險管理部門周邊治安良好,項目資金到位,經(jīng)濟穩(wěn)定,政府支持免賠額1.5～2萬元;多公司聯(lián)保;保險金額1千萬元以下L造成損失較小,可能性較低無不良地質(zhì)情況,水文地質(zhì)情況好,地下水位較低規(guī)模較小,工期1年以內(nèi)技術(shù)力量較強,施工工藝簡單,類似工程經(jīng)驗豐富甲級資質(zhì),管理水平較好周邊治安良好,資金到位,經(jīng)濟不穩(wěn)定免賠額1.5～2萬元;多公司聯(lián)保;保險金額1～5千萬元M造成損失一般,可能性一般無明顯不良地質(zhì)情況,土質(zhì)情況一般,地下水位較低規(guī)模中等,工期1-3年技術(shù)力量較強,施工工藝較難,類似工程經(jīng)驗較少甲級資質(zhì),管理水平一般周邊治安一般,經(jīng)濟不穩(wěn)定,資金部分到位免賠額2～5萬元;多公司聯(lián)保承保;保險金額5千萬～1億元H造成損失極大,可能性高,存在不良地質(zhì)(濕陷性黃土、軟土、膨脹土、凍土等);地下水水位較高規(guī)模較大,工期3-5年技術(shù)力量薄弱,施工工藝較難,類似工程經(jīng)驗匱乏甲級以下資質(zhì),管理水平較弱周邊治安較差,經(jīng)濟不穩(wěn)定,資金部分到位免賠額5～10萬元;單獨承保;保險金額1～10億元E造成損失極大,可能性極高存在不良地質(zhì);地下水豐富且淺層分布規(guī)模大,工期5年及以上技術(shù)薄弱,施工工藝難,類似工程出現(xiàn)過重大事故甲級以下資質(zhì),管理及技術(shù)水平低下周邊治安差,經(jīng)濟環(huán)境不穩(wěn)定,資金未到位免賠額10萬元以上;單獨承保;保險金額10億元以上注:表中N等級為可忽略風(fēng)險;L等級為低風(fēng)險;M等級為中等風(fēng)險;H等級為高風(fēng)險;E等級為極嚴重風(fēng)險。

2.3 保險費率修正值確定

由于項目風(fēng)險存在異質(zhì)性，為了增加費率與風(fēng)險的匹配度，同時達到費率激勵的效果，應(yīng)考慮理賠情況對保險費率進行合理修正。本文參照汽車保險[15]、環(huán)境污染責(zé)任保險[16-17]中的費率獎懲系統(tǒng)(BMS)，結(jié)合《中國保險年鑒》的工程保險賠付率，確定了費率調(diào)節(jié)系數(shù)(如表3所示)。

根據(jù)保險公司提供的樣本賠付率，對照表3選取相應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)，按式(2)對各樣本保險合同費率修正，得到考慮實際賠付情況的保險費率修正值。將費率修正值作為樣本輸出數(shù)據(jù)。

(2)

表3 費率調(diào)節(jié)系數(shù)表Table3 Adjustmentcoefficientofrate賠付率/%調(diào)節(jié)系數(shù)<300.930～60 160～1201.1>1201.2

將樣本數(shù)據(jù)代入PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立保險費率厘定模型，用以確定公路工程保險費率。即將擬建工程的風(fēng)險指標權(quán)重集A={a1，a2，…，a7}輸入模型，可直接獲得保險費率。

3 實證研究

3.1 訓(xùn)練樣本確定

根據(jù)2所述，本文選取了34個已投保公路工程保險的項目作為研究對象，并對34個樣本進行分析確定了各樣本風(fēng)險指標權(quán)重和保險費率修正值，將風(fēng)險指標權(quán)重作為輸入值，保險費率修正值作為輸出值建立樣本數(shù)據(jù)。部分樣本數(shù)據(jù)見表4。

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

用matlab軟件分別訓(xùn)練PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用newff函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置：由表1可知輸入層表示風(fēng)險指標權(quán)重集A(N)，節(jié)點數(shù)為7，輸出層表示保險費率修正值y(N)，節(jié)點數(shù)為1，由式(3)計算得隱含層節(jié)點數(shù)為8，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)循環(huán)次數(shù)為1 500，誤差精度為10-20。

表4 保險費率及風(fēng)險指標權(quán)重表Table4 InsuranceratesandriskIndexesWeight樣本編號風(fēng)險指標權(quán)重a1a2…a7費率修正值10.240.24…0.050.55020.150.15…0.10.30730.140.14…0.10.29340.190.19…0.070.385………………310.180.18…0.090.378320.170.16…0.140.343330.180.18…0.090.350340.190.19…0.110.361

粒子群算法參數(shù)設(shè)置：根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)按公式(4)計算得各粒子維數(shù)D=73，設(shè)定種群規(guī)模40，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω=0.7298，最大迭代次數(shù)500，誤差精度為10-7。

將表4中前30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，分別訓(xùn)練PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得兩種網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線見圖3、圖4。對比圖3和圖4可知，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第146次迭代時收斂，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第226次迭代時收斂。結(jié)果表明PSO算法加快了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

3.3 模型仿真效果及對比分析

為了檢驗?zāi)Ｐ蛯M率預(yù)測的準確性，本文將表4中31-34號樣本作為測試樣本，將風(fēng)險指標權(quán)重分別輸入已建立的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測保險費率，并對比分析2種方法預(yù)測效果。測試樣本的費率預(yù)測誤差見表5，回歸曲線分見圖5、圖6。

圖3 PSO-BP網(wǎng)絡(luò)誤差曲線Figure 3 PSO-BP network error curve

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)誤差曲線Figure 4 PSO-BP network error curve

表5 費率預(yù)測誤差表Table5 Predictionerrorofrate測試樣本編號費率修正值PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型費率預(yù)測值絕對誤差相對誤差/%費率預(yù)測值絕對誤差相對誤差/%310.3780.3763-0.0017-0.449740.3464-0.0316-8.35979320.3430.3325-0.0105-3.061220.3273-0.0157-4.57726330.3500.35980.00982.800000.3354-0.0146-4.17143340.3610.36190.00090.249310.3471-0.0139-3.85042

圖5 PSO-BP模型線性回歸曲線Figure 6 PSO-BP model linear regression curve

圖6 BP模型線性回歸曲線Figure 6 BP model linear regression curve

由表5可見，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的費率預(yù)測值更接近費率修正值，預(yù)測精度更高。經(jīng)計算，測試結(jié)果中PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對誤差為1.64%，最大相對誤差3.06%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對誤差為5.24%，最大相對誤差8.36%。對比圖5、圖6測試樣本線性回歸曲線，可以看出：PSO-BP模型回歸曲線斜率為1.068，趨近于1，BP模型斜率為0.539，說明得出的PSO-BP模型更加有效，泛化能力強。由此可見，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準確度，且仿真效果更穩(wěn)定。

綜上分析，采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的公路保險費率厘定模型，加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，提高了預(yù)測的準確度，能夠更好地預(yù)測保險費率?；赑SO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路工程保險費率厘定模型切實可行。

4 結(jié)論

本文在考慮工程風(fēng)險及實際理賠情況的基礎(chǔ)上，針對33個公路工程保險樣本建立了基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路工程保險費率厘定模型，并對PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真效果進行了對比分析，結(jié)論如下：

a.通過樣本測試結(jié)果可知:基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路工程保險費率厘定模型能較好地預(yù)測保險費率，使費率充分反映工程風(fēng)險水平。為公路工程保險費率厘定提供了新思路、新方法。

b.對已建與擬建工程風(fēng)險特征進行定量化處理，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理信息，有效擬合風(fēng)險與費率之間的關(guān)系，減少人為因素對費率的影響，從而使費率厘定模型化。

c.利用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始閾值及權(quán)值。通過比較PSO-BP網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)模型性能，得到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，加快了網(wǎng)絡(luò)收斂速度，提高了費率厘定準確性，能較為準確地反映項目風(fēng)險的狀況。結(jié)論表明：采用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定公路工程保險費率有效可行。