王 波 周 康 朱加民

(*義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電信息學(xué)院 義烏 322000) (**浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023)

0 引 言

融合估計(jì)就是對(duì)來自多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)按照某種規(guī)則進(jìn)行整合、計(jì)算和優(yōu)化，從而獲得比單一傳感器更精確、更全面的狀態(tài)信息或者更精確的估計(jì)值[1]。近些年來，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，傳感器的性能和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力都得到了很大提高，使得融合估計(jì)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、信號(hào)處理、故障檢測以及網(wǎng)絡(luò)安全等諸多領(lǐng)域[2-4]。然而，無線網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)的大規(guī)模引入雖然具有覆蓋范圍廣、成本低、魯棒性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是也帶來了一系列待解決的問題，如能量受限、帶寬約束、信號(hào)采集和傳輸不同步等[5，6]。

通常，可以根據(jù)融合估計(jì)所融合信息來源的不同將其拆分為觀測融合和狀態(tài)融合，即融合觀測信息的一部分為觀測融合，融合狀態(tài)信息的一部分為狀態(tài)融合。進(jìn)一步地，觀測融合方法可按照傳感器采樣是否時(shí)間同步分為同步情況下的估計(jì)方法和異步情況下的估計(jì)方法。與同步觀測融合方法相比，異步融合方法可以更好地處理異步采樣信息，且具有更廣泛的使用范圍、更符合實(shí)際工程問題等優(yōu)點(diǎn)[7]。目前，針對(duì)異步采樣下的觀測融合估計(jì)問題已經(jīng)有一些研究成果，如文獻(xiàn)[8]提出了一種適用于傳感器多速率采樣下的異步觀測融合估計(jì)方法。文獻(xiàn)[9]在傳感器量測具有衰退性的時(shí)變不確定系統(tǒng)上，提出了一種分布式融合估計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種適用于具有相關(guān)量測噪聲系統(tǒng)上的多速率異步估計(jì)器。在狀態(tài)融合部分，通常的融合方法有矩陣加權(quán)融合方法和協(xié)方差交叉(covariance intersection， CI)融合方法，且在線性系統(tǒng)中由于矩陣加權(quán)融合方法考慮了局部估計(jì)誤差之間是相關(guān)的，對(duì)信息的利用更為完整，具有較CI融合方法更高的估計(jì)精度。針對(duì)較多的局部估計(jì)值會(huì)導(dǎo)致批處理融合方法計(jì)算量較大的情況，文獻(xiàn)[11]和[12]分別提出了一種序貫式CI融合估計(jì)方法和序貫式矩陣加權(quán)融合方法，且都證明了在線性系統(tǒng)下序貫式處理方式可以得到和批處理融合相同的估計(jì)精度、更小的計(jì)算復(fù)雜度。此外，文獻(xiàn)[13]提出了一種適用于分簇傳感器網(wǎng)絡(luò)下的序貫融合估計(jì)算法，在融合時(shí)刻采用序貫式矩陣加權(quán)融合方法得到最終的融合估計(jì)值。然而，上述方法大都建立在線性系統(tǒng)上，且在使用序貫式CI融合方法或者序貫式矩陣加權(quán)算法時(shí)，融合的狀態(tài)信息都是當(dāng)前融合時(shí)刻的局部估計(jì)值，即可以認(rèn)為上述的狀態(tài)融合方法是一種時(shí)間同步的狀態(tài)融合方法。而在實(shí)際應(yīng)用場景中，如目標(biāo)跟蹤，通常很難保證局部估計(jì)值都是時(shí)間同步的，且非線性情況常常是不能避免的。因此，研究非線性系統(tǒng)下的異步狀態(tài)融合估計(jì)器具有重要價(jià)值。

本文在解決異步采樣下的非線性融合估計(jì)問題時(shí)，先通過平方根容積卡爾曼濾波器(square root cabature Kalman filtinG， SRCKF)濾波[14]方法計(jì)算出融合周期內(nèi)各個(gè)傳感器采樣時(shí)刻的狀態(tài)局部估計(jì)值,再利用狀態(tài)方程傳遞方式將各個(gè)采樣時(shí)刻的局部估計(jì)值進(jìn)行同步處理。最后，在估計(jì)誤差協(xié)方差跡最小的準(zhǔn)則下推導(dǎo)出了異步矩陣加權(quán)狀態(tài)融合估計(jì)方法，并給出了相對(duì)應(yīng)的互協(xié)方差矩陣的計(jì)算方法。 仿真驗(yàn)證了所提出的異步矩陣加權(quán)融合算法的估計(jì)精度比標(biāo)準(zhǔn)的SRCKF高。

1 問題描述

考慮如下非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)：

x(Tk+1)=f(x(Tk))+w(Tk)

(1)

式中，Tk為離散時(shí)間，x(Tk)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)，w(Tk)∈Rnw為零均值、協(xié)方差陣為Qw的高斯白噪聲，用tsys=Tk+1-Tk表示系統(tǒng)狀態(tài)更新的時(shí)間間隔，用Zs={1,…,m}表示傳感器網(wǎng)絡(luò)中有m個(gè)傳感器。如圖1所示，為了解決傳感器異步采樣引發(fā)的時(shí)鐘不同步問題，用tk(k=0,1,2,…)表示融合估計(jì)時(shí)刻，然后用tfus=tk+1-tk表示融合估計(jì)周期，用tk,1,tk,2,…,tk,i分別表示在融合時(shí)間間隔(tk,tk+1]內(nèi)第i個(gè)傳感器的采樣時(shí)刻。下式為系統(tǒng)式(1)的非線性異步采樣量測模型：

zi(tk,i)=hi(x(tk,i))+vi(tk,i)

(2)

式中，i∈Zs，zi(tk,i)∈Rnz表示第i個(gè)傳感器在時(shí)刻tk,i的量測值，vi是零均值、協(xié)方差陣為Ri的高斯白噪聲，并且假設(shè)vi之間互不相關(guān)，且與系統(tǒng)噪聲ω也不相關(guān)。

圖1 非線性異步融合估計(jì)器的時(shí)序圖

在上述傳感器異步采樣下的非線性融合估計(jì)問題中，由于局部估計(jì)值產(chǎn)生的時(shí)序不同，而標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)融合方法都要求局部估計(jì)值是對(duì)同一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)融合方法無法直接適用。本文目的是針對(duì)所考慮的局部估計(jì)值時(shí)間不同步的非線性系統(tǒng)，利用異步的量測信息，設(shè)計(jì)一個(gè)最小方差意義下的非線性異步融合估計(jì)器。

2 非線性異步融合估計(jì)器

本小節(jié)主要討論非線性異步融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)。如圖1所示，在每個(gè)傳感器采樣時(shí)刻進(jìn)行濾波計(jì)算，且從第2個(gè)傳感器采樣時(shí)刻開始進(jìn)行異步矩陣加權(quán)融合計(jì)算。為此，下文先給出了非線性異步融合估計(jì)器的算法執(zhí)行過程，然后基于SRCKF方法推導(dǎo)出了一種新的異步矩陣加權(quán)融合方法去處理異步的局部估計(jì)值。

2.1 非線性異步融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)

針對(duì)傳感器異步采樣問題，以SRCKF濾波方法和矩陣加權(quán)方法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種適用于融合異步狀態(tài)信息的非線性異步融合估計(jì)器。如圖1所示，在融合時(shí)間間隔(tk,tk+1]中，令tk,1

(3)

其中，dni=(tk,i-tk)/tsys，表示tk,i時(shí)刻和tk時(shí)刻之間間隔的系統(tǒng)狀態(tài)間隔；Xr(tk,i)是容積點(diǎn)；r=1,2,…,2n；n為系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)。

(4)

其中，d2=(tk,2-tk,1)/tsys。

(5)

其中，σ=(tk+1-tk,m)/tsys，表示最后一個(gè)傳感器采樣時(shí)刻和融合時(shí)刻間隔的系統(tǒng)狀態(tài)更新間隔數(shù)目。

由于SRCKF方法在濾波過程中直接以協(xié)方差陣的三角分解因子進(jìn)行遞推計(jì)算，這樣不但能降低計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高算法計(jì)算效率，而且可以保證協(xié)方差陣的非負(fù)性，提高了濾波器的數(shù)值穩(wěn)定性。

2.2 異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)的矩陣加權(quán)融合方法是建立在線性系統(tǒng)系統(tǒng)上，且每個(gè)局部估計(jì)值是時(shí)序同步的。然而，上述非線性異步融合器中矩陣加權(quán)2個(gè)估計(jì)值中的一個(gè)是從上一個(gè)傳感器采樣時(shí)刻預(yù)測得到的。針對(duì)融合時(shí)序不同步的局部估計(jì)值問題，下面給出了異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器的具體實(shí)現(xiàn)。為了簡便起見，在推導(dǎo)過程中省略了一些時(shí)間下標(biāo)。由上述定義，異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器由定理1給出。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

如此，則定理1得證。

3 仿 真

為驗(yàn)證非線性異步融合估計(jì)算法的有效性，考慮在2維平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤實(shí)例，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

其中，系統(tǒng)狀態(tài)為xk=[px,py,θ]T，px、py和θ分別是移動(dòng)目標(biāo)在X軸、Y軸的坐標(biāo)和圓心角，V和R分別表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑，仿真中設(shè)定V=0.5，R=2，tsys=0.1 s，系統(tǒng)噪聲方差陣Q=0.008×In。

為了簡便，考慮無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中有3個(gè)測距傳感器的情況，其量測方程為

+vi(tk,i)

(13)

(14)

式中，N表示蒙特卡洛仿真的次數(shù)。

如圖2所示，與直接使用SRCKF估計(jì)器得到的狀態(tài)估計(jì)值相比，異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器的RMSE較小。因此，異步矩陣加權(quán)算法既可以處理異步的局部估計(jì)值，又可以提高系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的精確性。

圖2 異步矩陣加權(quán)融合與SRCKF的RMSE對(duì)比圖

4 結(jié) 論

針對(duì)多傳感器異步采樣、傳輸下的非線性融合估計(jì)問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于異步矩陣加權(quán)融合方法的非線性異步融合估計(jì)器。該估計(jì)器用SRCKF濾波方法得到采樣時(shí)刻的估計(jì)值，然后在標(biāo)準(zhǔn)矩陣加權(quán)方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的異步矩陣加權(quán)方法，得到最終的融合估計(jì)值。由于考慮了局部估計(jì)之間時(shí)序不同步的情況，因此，具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。仿真結(jié)果也表明了該算法在處理非線性異步融合估計(jì)問題時(shí)的有效性。