吳家園，賴天文，劉華鋒，潘振宇，李 筱，呂 軍 ， 林挺葵* （. 廣東醫(yī)科大學(xué)附屬醫(yī)院，廣東湛江 5400；. 西安市兒童醫(yī)院，陜西西安 7000；. 青海衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學(xué)院，青海西寧 80000；4. 暨南大學(xué)附屬第一醫(yī)院，廣東廣州 5060）

2019新型冠狀病毒(2019-nCoV)，因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名[1]。冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病。新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株[2]。國家衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站顯示：截至2020年2月14日24時(文中數(shù)據(jù)均截止于此日期)，我國累計確診病例達66 492例，其中治愈8 096例，死亡1 523例[3]。自2020年1月22日起，各地相繼啟動了重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級響應(yīng)，采取了一系列前所未有的嚴(yán)厲干預(yù)措施，如搜尋疑似/確診患者并隔離觀察或治療、出行限制和延長春節(jié)假期等。至2月中旬，全國各地區(qū)(除湖北以外)的疫情形勢總體出現(xiàn)了一些積極變化：(1)新增確診人數(shù)持續(xù)下降；(2)疑似病例低于確診病例；(3)治愈率提高，出院人數(shù)增多。然而，疫情依舊處在關(guān)鍵時刻，尚面臨諸多不確定的風(fēng)險和挑戰(zhàn)。

在傳染病動力學(xué)研究中，基本再生數(shù)(basic reproduction number，R0)是一個非常重要的指標(biāo)，表示在無病平衡狀態(tài)時，引入一個新的感染者，在其平均染病周期內(nèi)所能感染的人數(shù)[4]。利用合適的模型來估算和預(yù)測R0，對于評估疾病傳播能力和預(yù)測疾病傳播發(fā)展趨勢具有重要意義。目前，廣東省湛江市人民對疫情防控及發(fā)展趨勢極為關(guān)注。疫情會被控制還是繼續(xù)蔓延? 何時能達到峰值? 疫情“拐點”何時出現(xiàn)? 何時復(fù)工復(fù)學(xué)？這些問題是人們最擔(dān)心的問題。為此，本研究通過廣東省衛(wèi)健委公布的新型冠狀病毒肺炎(Novel Coronavirus Pneumonia，NCP)疫情的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了疾病傳播的SIR(Susceptible Infected Recovered)模型，并對本次疫情的R0進行估計和預(yù)測，研究湛江市疫情的流行趨勢，為疫情防控和相關(guān)政策支持提供理論依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文的數(shù)據(jù)來源于廣東省截至2020年2月14日24時的官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)[5]，所有數(shù)據(jù)均從廣東省衛(wèi)健委官方網(wǎng)站獲得。湛江市總?cè)丝跀?shù)來源于湛江市統(tǒng)計信息網(wǎng)[6]，2018年末總?cè)丝跀?shù)為733萬人。

1.2 SIR模型

SIR模型又稱“倉室”模型，是最經(jīng)典、也是最基本的傳染病模型，于1927年由Kermack與Mckendrick提出，至今仍被廣泛應(yīng)用并不斷改良[7]。在SIR模型中，發(fā)病地區(qū)內(nèi)的人群被分成3類：(1)易感者(susceptible，S)，指尚未染病，但容易受到感染的人群；(2)感染者(infective，I)，表示已感染并可以傳播給他人的人群；(3)移出者(removal，R)，代表感染后恢復(fù)且對該傳染病免疫，或已死亡的人群。這3類人群在易感狀態(tài)、傳播狀態(tài)和移出狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換不僅依賴于自身的狀態(tài)，同時也受到周圍人群所處狀態(tài)的影響。SIR模型基于以下4個基本假設(shè)：(1)該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)保持恒定；(2)單位時間內(nèi)，感染者所能感染的人數(shù)與易感者的人數(shù)成正比；(3)單位時間內(nèi)，移出者人數(shù)的增加和感染者人數(shù)成正比；(4)移出者在疫情期間不會再次感染該病[8]。根據(jù)上述假設(shè)，SIR模型可用一組微分方程表示：

S(t)，I(t)和R(t)分別表示t時刻易感人群、感染人群和移出人群的數(shù)量，在初始時刻3類人群的數(shù)量(S0，I0，R0)>0；β表示感染強度，即感染者傳播疾病的效率；γ表示移出概率，即感染者康復(fù)的概率。此外，我們通過計算t時刻預(yù)測值與真實值之間的方差，即RSS(β,γ)=∑t(I(t)－?(t))2，并依據(jù)方差的最小值來選擇最優(yōu)模型，從而確保預(yù)測值和真實值相適應(yīng)，并對R0進行更準(zhǔn)確的計算：R0=β/γ[9]。

1.3 指數(shù)平滑法

在傳染病疫情中，一般是近期流行趨勢對現(xiàn)在的影響較大，而遠(yuǎn)期的趨勢影響較小[10]。指數(shù)平滑法是一種對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理的方法，主要應(yīng)用于中短期的預(yù)測，現(xiàn)已成為預(yù)測傳染病流行趨勢的常用方法。其基本思想是通過序列以往實際觀測值的加權(quán)平均來預(yù)測未來的數(shù)值，對近期的觀測值賦予較大的權(quán)重，而給遠(yuǎn)期的實際值賦予較小的權(quán)重，使預(yù)測結(jié)果既反映最新的信息，又能反映歷史資料的信息，從而確保預(yù)測結(jié)果更加符合實際情況[11-12]。本研究在SIR模型結(jié)果的基礎(chǔ)上結(jié)合指數(shù)平滑法來預(yù)測湛江市NCP基本再生數(shù)基本再生數(shù)R0的未來趨勢。本研究的統(tǒng)計分析和模型構(gòu)建過程通過使用R語言(3.6.1版本)deSolve包和sweep包來完成。

2 結(jié)果

2.1 基本再生數(shù)R0的計算結(jié)果

截至2020年2月14日24時，湛江市新型冠狀病毒肺炎累計確診病例為22例，其中11例治愈，暫無死亡病例(圖1)。表1列出了從2020年1月25日至2月14日湛江市NCP疫情發(fā)展過程中R0的具體數(shù)據(jù)。其中，R0的最大值為1.91，見于1月25日，隨后R0呈現(xiàn)持續(xù)下降的趨勢，至2月14日，達到本研究觀察期內(nèi)的最小值1.28(圖2)，說明該市在NCP疫情早期所實施的防控措施已經(jīng)起到了效果。

2.2 基本再生數(shù)的預(yù)測結(jié)果

圖1 湛江市新型冠狀病毒肺炎疫情圖(截至2020年2月14日24時，數(shù)據(jù)來源于廣東省衛(wèi)生健康委員會、湛江新冠防控辦)

表1 2020年1月25日至2月14日湛江市NCP疫情的基本再生數(shù)

圖3展示指數(shù)平滑法對湛江市NCP基本再生數(shù)R0未來趨勢的預(yù)測結(jié)果。在流行病學(xué)中，R0>1 表示疾病將爆發(fā)，R0<1 則表示疾病走向消亡。依據(jù)目前的數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果顯示，大約在2月下旬，湛江市NCP的基本再生數(shù)R0回落到低于1的水平，預(yù)示著疫情可能迎來“拐點”，該疾病可能已被控制。大約在3月底，基本再生數(shù)R0回落到低于0的水平，即疫情將走向消亡。

圖2 2020年1月25日至2月14日湛江市新型冠狀病毒肺炎基本再生數(shù)的變化趨勢

3 討論

圖3 湛江市新型冠狀病毒肺炎基本再生數(shù)的變化與預(yù)測

本研究通過建立廣東省湛江市NCP疫情的SIR模型，對現(xiàn)階段疾病傳播和流行趨勢的關(guān)鍵參數(shù)—基本再生數(shù)R0進行了估計和預(yù)測。R0值反映傳染病爆發(fā)的潛力和嚴(yán)重程度，R0值越高表示疫情越嚴(yán)重。R0值主要取決于疾病的傳染率、人之間的接觸率及傳播時間[13]。在疫情早期，湛江市的基本再生數(shù)R0為1.91，低于武漢市同期的R0(2.8～3.9)[14]，且隨著防控措施干預(yù)呈現(xiàn)波動下降趨勢。根據(jù)我們的預(yù)測結(jié)果，湛江市的NCP疫情可能在2月下旬迎來“拐點”，并在3月底走向消亡。與2003年在我國發(fā)生的“非典”疫情相比，本次疫情可能會更早結(jié)束。該結(jié)果與湛江市采取了快速有效的公共衛(wèi)生措施，民眾對疫情防范意識的提升，以及我國醫(yī)療健康事業(yè)的快速發(fā)展有關(guān)。

2020年1月20日，湛江市確診了首例輸入性新型冠狀病毒肺炎病例。僅4 d后，湛江市便啟動了重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，除了第一時間組織救治確診和疑似患者，還成立領(lǐng)導(dǎo)小組、防控工作小組、防控專家組和臨床救治專家組等，制定各項應(yīng)急措施和工作方案，表明了阻止疫情蔓延的決心。在武漢疫情爆發(fā)后，有大量來自湖北的人員滯留湛江，給湛江市的疫情防控帶來了嚴(yán)峻的考驗。湛江市政府為這些來自疫情發(fā)生地的無發(fā)熱癥狀人員實行集中健康觀察，并提供免費食宿和口罩，這不僅給湖北人員提供了棲身之所和解決溫飽問題，也能讓湛江市民減少擔(dān)憂，同時也成為了各地解決該問題的模范。針對春節(jié)后返工潮的到來，湛江市按照“輕重緩急、分類指導(dǎo)、分期分批”的原則，引導(dǎo)務(wù)工人員安全有序返湛返崗。湛江市所采取的這一系列“外防輸入”“內(nèi)防擴散”的防控措施有效遏制疫情蔓延勢頭，并取得了明顯階段性成效。因此，做好疫情宣傳工作，提高群眾對疫情的警惕性，嚴(yán)格隔離感染者，減少民眾外出和聚會，做好個人衛(wèi)生，定期消毒各類場所，切斷傳播途徑，同時及時積極治療確診患者，預(yù)防醫(yī)院內(nèi)感染等一系列防控措施，均能降低R0值，有效地控制NCP疫情。

此次NCP疫情對各個行業(yè)造成了巨大影響。廣東省作為經(jīng)濟發(fā)達省份，已于2020年2月10日開始陸續(xù)進入復(fù)工復(fù)產(chǎn)。復(fù)工復(fù)產(chǎn)有利于防控物資、生活物資的補充，能為疫情的防控提供堅實的后盾。因此，企業(yè)單位應(yīng)制定應(yīng)急處置方案、儲備疫情防控物資、嚴(yán)格落實醫(yī)學(xué)觀察措施、設(shè)置隔離觀察場所、對已經(jīng)發(fā)病或疑似人員及時隔離和上報。在疫情期間，還應(yīng)加強復(fù)工人員的健康管理，強化心理疏導(dǎo)，防止恐慌，保障員工心理健康。

何時復(fù)學(xué)同樣是人們最為關(guān)注的問題。目前，疫情防控到了最關(guān)鍵階段。為防止二次爆發(fā)，復(fù)學(xué)時間點應(yīng)在實際疫情走向消亡的基礎(chǔ)上，加入14 d的醫(yī)學(xué)觀察期限。因此，我們建議復(fù)學(xué)應(yīng)晚于3月底。此外，我們還建議：學(xué)校要錯峰、錯層次、錯區(qū)域開學(xué)；學(xué)校要制定應(yīng)急處置方案，掌握校園風(fēng)險隱患；校內(nèi)實行網(wǎng)格化管理，將疫情防控任務(wù)分解落實到每個網(wǎng)格、每位網(wǎng)格員；做好疫情防控物資儲備工作及設(shè)置隔離觀察場所；加強宿舍、食堂及教室等區(qū)域消毒工作；及時隔離和上報已經(jīng)發(fā)病或疑似人員；強化心理疏導(dǎo)，保障師生的心理健康。

本研究首次對湛江市NCP的發(fā)展趨勢進行了預(yù)測，但也存在一定的局限性。首先，需要強調(diào)的是，本研究是在數(shù)據(jù)比較缺乏的情況下進行的一個初步估計。準(zhǔn)確地預(yù)測NCP的傳播趨勢，需要充分考慮實際情形和掌握更準(zhǔn)確的關(guān)鍵參數(shù)，如不同性別和年齡的人群易感性和接觸概率、醫(yī)院內(nèi)傳播和醫(yī)院外傳播、人口密度和人群流動性等，從而對模型進行修正，使之更符合實際。其次，本研究僅考慮了已確診的和有癥狀的感染者，未涵蓋無癥狀感染者的情況。最后，目前的結(jié)果是基于疫情爆發(fā)到2020年2月14 日24時的數(shù)據(jù)得出的，由于疫情的發(fā)展仍存在不確定性，如診斷標(biāo)準(zhǔn)的改變和潛伏期的不確定性等，其流行趨勢仍可能會發(fā)生較大的改變。

綜上所述，目前湛江市NCP疫情進展速度放緩，正在得到一定程度的控制。繼續(xù)采取及時有效的防控措施，控制人口流動規(guī)模，加強對返湛人員的檢測與管理，能加快控制和撲滅疫情。