周 強，潘永泰，郭 慶，朱長勇，魏英華，楊 程，沈 寧

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 化學與環(huán)境工程學院，北京 100083；2.神華寧夏煤業(yè)集團有限責任公司 太西選煤廠，寧夏 石嘴山 753000)

礦石的破碎是選礦作業(yè)中最重要的環(huán)節(jié)，破碎產(chǎn)物的粒度分布是評價破碎方式好壞的指標。通過粒度分布來計算平均粒度、比表面積[1]和破碎消耗的功[2-4]。沖擊、靜壓和磨礦等方式都是破碎礦石的有效辦法，各種破碎方式對礦石施加的能量不同，破碎產(chǎn)物的粒度分布也存在差異。因此，開展對不同沖擊能量下破碎產(chǎn)物粒度分布的研究對破碎機的設計、選型和功率的確定具有一定的指導意義。

礦石破碎后具有一定的分布規(guī)律。目前，關于破碎產(chǎn)物粒度分布的主要歸結(jié)為兩類，即G-S分布和R-R分布。學者研究發(fā)現(xiàn)，兩類分布都可通過分形理論來解釋。謝和平[5]研究發(fā)現(xiàn)：礦石的宏觀破碎是其內(nèi)部微裂隙不斷萌生、發(fā)育、擴展、聚集和貫通的結(jié)果，從微觀損傷發(fā)展到宏觀破碎的過程具有分形的性質(zhì)。礦石的宏觀破碎是由小碎塊群體集中而形成的，小碎塊又是由更微小的裂隙演化和聚集而來的，這種自相似的行為必然會導致破碎后的塊度分布也具有自相似的特征。J.X.Zhang等[6]和Y.F.Xu等[7]研究發(fā)現(xiàn)破碎產(chǎn)物的粒度分布呈現(xiàn)明顯的冪數(shù)分布，與施加的能量無關。之前的研究發(fā)現(xiàn)碎塊的粒度分布可以用粒度分形維數(shù)來準確表示[8]。后來，有學者用分形維數(shù)來表征材料的破碎程度，分形維數(shù)越大，顆粒的破碎程度越嚴重[9]。J.Cai等[10]研究發(fā)現(xiàn)：塊度分布的分形維數(shù)隨著施加能量的增加而增加。Y.F.Xu等[11]將碎塊的粒度分布與應力水平和斷裂能建立起聯(lián)系。Nagahama等[12]學者通過理論推導的方式得到了粒度分布是沖擊能的函數(shù)。謝和平等[5]，李功伯等[8]，王介強[9]，D.L.Turcotte等[13]學者應用分形的方法不僅提供了定量描述破碎體粒度分布的指標，而且它還可以與一定的破碎模型相聯(lián)系，對研究破碎過程具有重要的意義。研究指出：碎塊分布的分形維數(shù)與破碎概率和破碎比有關，而碎塊的破碎概率和破碎比與物料性質(zhì)、沖擊能量、初始的粒度分布等因素有關。

以往的試驗和理論研究主要去探究破碎產(chǎn)物粒度分布與荷載形式、沖擊速度和斷裂能等之間的關系，很少有學者對粒度分形維數(shù)與施加能量之間的演化規(guī)律進行研究。本文采用分形理論，建立起粒度分形維數(shù)與沖擊比能之間的關系，并用100顆無煙煤和100顆煤矸石逐一進行落錘沖擊試驗，對破碎產(chǎn)物進行篩分分析，得到不同沖擊比能下的粒度分形維數(shù)，試驗數(shù)據(jù)和理論模型吻合。本文最后引用了其他學者的數(shù)據(jù)進行了佐證，證明了該理論模型的正確性。

1 相關理論

首先從分形理論出發(fā)把礦巖顆粒的粉碎過程簡化為分形構(gòu)造的過程[9]。假設顆粒以斷裂概率P的一部分碎元開始破碎，且各級碎元進行斷裂概率均為P，破碎比為r，這樣一直構(gòu)造下去，到k級時產(chǎn)生的碎塊總數(shù)為：

圖1 礦巖破碎過程的分形模型

到k+1級時產(chǎn)生的碎塊的總數(shù)為：

由于上述的破碎過程具有嚴格的自相似性，可利用Mitsugu[14]的結(jié)論即：

N∝r-D

(4)

式中，N為線性尺寸比r大的顆粒數(shù)量；D為粒度分布的分形維數(shù)。可得：

Nk∝(rk)-D

(5)

Nk+1∝(rk+1)-D

(6)

由式(3)(5)(6)可得：

r-D=r-EP

(7)

將式(7)兩邊取對數(shù)可得：

式(8)中，E為立方體碎元的拓撲維數(shù)，取E=3。式(8)表明，碎塊的分布的分維數(shù)與破碎概率和破碎比有關。

實際上在物料破碎的分形構(gòu)造過程，當破碎進行到第k級時，粒度為xk=rk的碎塊的分量為(rk)3，碎塊的總量Nk=(rk)-D，則粒度為xk的篩下含量為：

y=Nk(rk)3=(rk)-D(rk)3=(rk)3-D=(xk)3-D

(9)

對于粉碎體的粒度分布規(guī)律，傳統(tǒng)理論廣泛采用G-S分布來表征：

式中，y表示粒度為x的篩下含量，%；x為粒度尺寸；xmax為最大物料粒度，對一定的物料，該值是常數(shù)；α為粒度的分布指數(shù)，沒有明確的物理意義。式(10)與式(9)在形式上是一致的，不同的是式(10)是對粒度分布數(shù)據(jù)的經(jīng)驗總結(jié)，而式(9)能真正反映粒度分布的本質(zhì)特征，并為指數(shù)α賦予了一定的物理內(nèi)涵，即指數(shù)α與破碎概率及破碎比之間的關系：

α=3-D

(11)

則粒度分布的分維數(shù)D的值通過求出G-S的分布指數(shù)α，利用式(11)得到。Weibull[4]指出：

式中，σ0為材料的特征破壞強度，代表著材料擁有37%存活概率時的應力水平；m為Weibull模量，用以描述不同材料的破壞強度的分散性；σ為拉應力。將式(13)代入式(11)可得式(14)：

D=A+Blgσ

(14)

式中，A=3+mlgσ0/lgr，B=-m/lgr。L.M.Tavares等[15]研究發(fā)現(xiàn)：沖擊比能與作用應力之間存在定量關系，即：

式中，C與物料相關的常數(shù)。

將式(15)代入式(14)可得：

D=a+blgEm

(16)

式中，a=3+mlgσ0/lgr+3mlgC/(5lgr)，b=-3m/(5lgr)。

2 試驗材料和方法

試驗設備為落重試驗機，如圖2所示。首先將被破物料放在下砧座上，調(diào)節(jié)落重的質(zhì)量和高度根據(jù)式(17)計算沖擊能。

E=mgH

(17)

式中，m為落重的質(zhì)量，kg；g為重力加速度，取9.81m/s2；H為落重與顆粒之間的距離，m。

圖2 落重裝置圖

沖擊比能可根據(jù)式(18)計算，

e=E/m0

(18)

式中，m0為顆粒的質(zhì)量，kg。

本次試驗的破碎對象為來自內(nèi)蒙古無煙煤和山西陽泉煤矸石。其破碎對象的力學性質(zhì)及物理參數(shù)見表1。其中抗壓強度、抗拉強度、彈性模量和泊松比在TAW-3000液壓伺服試驗機測得，其測試設備如圖3所示。利用氣體膨脹置換法測試試樣的真密度，每個試樣測試6次，取其平均值。

表1 破碎對象物理參數(shù)

圖3 物料力學性質(zhì)測試

實際的破碎過程中，顆粒形狀不規(guī)則，若做成標準試樣會人為的引入缺陷，試樣的物理性質(zhì)會與實際顆粒的有所偏離。本次試驗破碎對象為19.0～22.4mm的不規(guī)則顆粒，由于破碎顆粒的形狀不規(guī)則性，為減小形狀帶來的誤差，每個沖擊比能下均選擇20個顆粒進行試驗。將同一沖擊比能下破碎產(chǎn)物收集后，用13～1mm的套篩進行篩分分析。破碎顆粒如圖4所示。

圖4 無煙煤顆粒

3 結(jié)果及討論

不同沖擊比能下累積粒度特性如圖5所示。由圖5可知：隨著沖擊比能的增加，細顆粒物料的生成量增加，無煙煤細顆粒生成量明顯較煤矸石的增加快。從表1可知，煤矸石的抗壓和抗拉強度較無煙煤大，且煤矸石內(nèi)部裂隙較少結(jié)構(gòu)致密，在該沖擊比能范圍下細顆粒增加不明顯。

圖5 不同沖擊比能下累積粒度特性曲線

對單顆粒動態(tài)粉碎產(chǎn)物的篩分結(jié)果分別按G-S分布和R-R分布進行回歸分析，結(jié)果是按G-S分布回歸得到的相關系數(shù)均比按R-R分布回歸所得到的相關系數(shù)大，表明用G-S分布描述單顆粒動態(tài)粉碎產(chǎn)物的粒度分布特征更為適宜。根據(jù)篩分數(shù)據(jù)按G-S分布回歸所得的粒度分布曲線如圖6所示。不同沖擊比能下的擬合函數(shù)及相關系數(shù)見表2。由圖6和表2可以看出：無煙煤和矸石在不同沖擊比能下的粉碎產(chǎn)物粒度分布均服從G-S分布，并且隨著沖擊比能的提高，粒度分布的回歸直線趨緩，斜率減小，表明粉碎產(chǎn)品中細粒的含量增加，顆粒的粉碎概率增加。由式(11)可得到產(chǎn)物粒度分形維數(shù)，分形維數(shù)與沖擊比能之間的關系如圖7所示。通過最小二乘法擬合可得到式(19)和式(20)?；貧w方程能否反映隨機變量之間的關系，需要相關性檢驗，本次試驗的數(shù)據(jù)點為5個，可查表的在95%的置信水平下相關系數(shù)的起碼值為0.811，本次擬合函數(shù)的相關系數(shù)為0.9237，大于起碼值，則回歸方程能正確反映隨機變量之間的關系。

D=0.3991lnEm+1.2507

(19)

D=0.3983lnEm+1.1556

(20)

式(19)、式(20)、式(16)的形式相同。粒度分形維數(shù)隨著沖擊比能的增加呈對數(shù)增加。

圖6 破碎產(chǎn)品的篩分結(jié)果及對應的按G-S分布回歸得到的直線

表2 不同沖擊比能下的擬合函數(shù)及相關系數(shù)

圖7 粒度分維數(shù)與沖擊比能之間的數(shù)據(jù)及按式(16)擬合得到的直線

4 其他試驗數(shù)據(jù)的驗證

徐永福[16]以大理巖為研究對象，利用落錘試驗機對物料進行沖擊破碎。沖擊比能的范圍為334.3～5508.9J/kg。碎塊產(chǎn)物粒度分布的分形維數(shù)與沖擊比能之間的關系如圖8所示。

圖8 大理巖粒度分維數(shù)與沖擊比能之間的數(shù)據(jù)及按式(16)擬合得到的直線

王介強[9]選用花崗巖、大理巖、石灰?guī)r和鐵礦石四種具有代表性的礦巖作為研究對象。并利用自制的試驗系統(tǒng)可以提供更高的沖擊比能。花崗巖的沖擊比能范圍為1480～19750J/kg，大理巖的沖擊比能范圍為1350～18030J/kg，石灰?guī)r的沖擊比能范圍為1470～17440J/kg，鐵礦石的沖擊比能范圍為1150～21280J/kg。四種礦物的粒度分布的分形維數(shù)與沖擊比能的關系如圖9所示，四種礦物的擬合曲線相關系數(shù)見表3。

江紅祥[17]等學者以煤巖為研究對象，根據(jù)斷裂力學理論建立了煤巖沖擊破碎斷裂耗能的計算表達式，并建立了煤巖沖擊破碎的粒度分布的威布爾表達式，以此為基礎研究了沖擊比能量對粒度分布規(guī)律的研究。其試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖10所示。

圖9 不同礦巖粒度分維數(shù)與沖擊比能之間的數(shù)據(jù)及按式(16)擬合得到的直線

表3 四種礦物的擬合曲線及相關系數(shù)

圖10 煤粒度分維數(shù)與沖擊比能之間的數(shù)據(jù)及按式(16)擬合得到的直線

Genc等[18]通過落錘試驗機對不同窄粒級別石英進行不同沖擊比能下的破碎，得到了不同沖擊比能下的粒度分布，并未對破碎產(chǎn)物粒度的分形演化規(guī)律進行研究。Sadrai等[19]利用自制的沖擊試驗機對石英顆粒在不同沖擊比能下的研究。兩學者的試驗數(shù)據(jù)整理如圖11所示。

圖11 石英粒度分維數(shù)與沖擊比能之間的數(shù)據(jù)及按式(16)擬合得到的直線

5 結(jié) 論

本文對不同沖擊比能下的破碎產(chǎn)物粒度的分形維數(shù)的演化規(guī)律進行全面的研究。并得出以下結(jié)論：

1)通過落錘試驗機對無煙煤和矸石進行不同沖擊比能下破碎試驗發(fā)現(xiàn)：破碎產(chǎn)物粒度分布滿足冪函數(shù)關系與沖擊比能無關。

2)通過分形理論建立起粒度分維數(shù)和沖擊比能的關系式(16)，并利用自行設計的試驗和其他學者的試驗數(shù)據(jù)進行了驗證，試驗結(jié)果與理論模型十分吻合，即分形粒度分維數(shù)隨著沖擊比能的增加呈對數(shù)增加。因此，可針對特定的粒度要求，選取合適的沖擊比能。該研究對破碎機的設計、選型和功率的確定具有一定的指導意義。

3)式(16)中參數(shù)a和b與Weibull模量m、破碎比r參數(shù)有關，對于同種物料來說該參數(shù)為常量。