李澤荃，孫景來，陳 磊

(1.華北科技學院，北京 101601；2.北京市市政工程研究院，北京 100037；3.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

《2020年中國工程技術發(fā)展研究》報告中將我國的地下空間開發(fā)與利用列為重要課題[1]。隧道及地鐵等地下工程是復雜的高風險性系統(tǒng)工程，若控制不力，將會造成重大的財產損失、人員傷亡、工期延誤和不良社會影響。在收集整理了住建部、安監(jiān)總局等相關部門發(fā)布的事故報道后，對2001—2016年隧道及地鐵施工過程中發(fā)生的199起事故進行了統(tǒng)計分析，分為坍塌事故(包括塌方、地面沉陷、冒頂事故等)、火災與爆炸事故、有害氣體窒息、機械事故等9類，其中坍塌事故占事故總量的一半以上[2]，因此本文選擇坍塌事故進行事故風險因素辨識及風險概率估計。

為避免事故的發(fā)生，國內外對風險辨識和評價方法進行了大量的研究，可分為定性評價、半定量評價和定量評價[3]，主要方法包括德爾菲法[4]、事故樹法[5]、蒙特卡洛法[6]、層次分析法[7]、網絡分析法[8]、模糊層次分析法[9]、模糊網絡分析法[10]、可拓法[11]、貝葉斯網絡法等。以上各種方法的應用對于提高風險預測能力，降低事故發(fā)生起到了重要的作用。事故樹法可對事故原因進行深入分析，但其主觀性較強，在數據缺失時將無法進行相關計算。貝葉斯網絡可利用專家經驗或已有案例作為先驗知識，在數據不完備時，能夠提高預測的準確性，但需要有先驗知識。本文在已有事故樹和貝葉斯網絡法的基礎上，綜合利用兩種方法各自優(yōu)點，首先利用案例數據作為先驗知識構建貝葉斯網絡并計算節(jié)點條件概率，提出一種區(qū)間概率等級與權重信心指標法相結合的專家調查法，并引入置信區(qū)間進行概率估計的綜合風險評價方法。最后在漁寮隧道進行了工程實際應用，提高了對風險因素辨識和評價的準確性，提高了風險控制水平，降低了潛在的工程風險，可為今后類似工程的風險評價提供參考意義。

1 基于事故樹(FAT)和貝葉斯網絡(NB)的風險概率計算方法

1.1 事故樹的基本原理

事故樹分析方法是20世紀60年代，由貝爾實驗室T.J.Watson以圖論為基礎提出的分析方法，是一種從結果到原因的邏輯有向圖。它的最大優(yōu)點是可以對事故發(fā)生原因進行層層分析，尋找深層次原因[5]。

假設xi和T分別代表基本事件和頂上事件的變量，可取0或1兩種狀態(tài)分別代表事件發(fā)生和不發(fā)生。頂事件T將由事故樹中基本事件的狀態(tài)決定，當頂事件T發(fā)生時(T=1)，則與此狀態(tài)相對應的基本事件狀態(tài)為xi=1。當xi只取0、1時，與門、或門的概率計算公式分別如式(1)、式(2)所示，其中，P(xi=1)代表基本事件xi出現的概率。

1.2 貝葉斯網絡基本原理

貝葉斯網絡是基于圖論和概率論不確定性知識的表示和推理模型[13]，由聯合概率即條件概率(CPT)和有向無環(huán)圖(DAG)組成，用N=<(X，T)，P>表示。(X，T)是有向無環(huán)圖中節(jié)點的組合，其中X={x1，x2，…xn}為節(jié)點組合，T是有向邊的集合表示相關變量之間存在依賴或者因果關系(由父節(jié)點指向子節(jié)點，不具有父節(jié)點的稱為根節(jié)點，不具有子節(jié)點的稱為葉節(jié)點)。它適用于對不確定性的概率事件進行表述和分析，可應用于有條件的依賴于多種影響因素的決策，可以在信息不完整、不確定的情況下做出合理推斷。

貝葉斯網絡表示了父節(jié)點π(xi)與子節(jié)點xi之間的關系，同時也明確了子節(jié)點與其他不相關節(jié)點A(xi)之間是獨立的，如式(3)所示。

P(xi|π(xi)，A(xi))=P(xi|π(xi))

(3)

1.2.1 節(jié)點的確定及結構學習

貝葉斯網絡的結構學習就是建立節(jié)點間的相互關系，本文選用事故樹法[14]構造貝葉斯網絡。通過對事故案例的原因分析，尋找導致風險發(fā)生的基本事件和中間事件，然后構建事故樹，并由事故樹生成貝葉斯網絡。

1.2.2 節(jié)點的條件概率取值

由事故樹構建貝葉斯網絡，其節(jié)點一一對應，邏輯關系也保持不變，即利用事故案例中各個根節(jié)點與中間節(jié)點、葉節(jié)點出現時的依賴關系，作為貝葉斯網絡中先驗知識，即可得到所有節(jié)點的條件概率，因各基本事件之間的條件獨立性，可簡化聯合概率公式，則貝葉斯網絡的葉節(jié)點概率可由式(4)求得。

1.2.3 事故風險概率計算

通過現場數據收集或專家調查法獲取基本事件的出現概率，與案例先驗知識獲得的條件概率共同由式(5)即可獲得風險事件的發(fā)生概率。

P(x1，xx，…，xn)]

(5)

式中，n代表根節(jié)點的數量，每個根節(jié)點xi都分別可取兩個狀態(tài)參數0和1，因此n個節(jié)點將會有2n個組合。

2 事故樹與貝葉斯網絡相結合的綜合風險評價方法

該評價方法綜合了事故樹便于尋找事故原因與貝葉斯網絡可用于不確定性或信息缺失的推斷的特點，并引入模糊數學來表示不確定性。首先利用事故樹構建貝葉斯網絡并計算條件概率，然后利用提出的區(qū)間概率等級法與權重信心指標法相結合的專家調查法通過置信區(qū)間獲得每個基本事件的出現概率，再結合貝葉斯網絡的條件概率，最終得出風險概率估計值，并可以利用貝葉斯網絡進行事故原因診斷。

2.1 三角模糊函數

目前對于基本事件的概率一般通過專家調查的方法獲得，但因工程信息的公開程度、數據準確性以及專家的經驗知識等各種因素的影響，導致基本事件的出現概率具有較大的不確定性。因此本文在對基本事件的概率進行處理時，引入模糊數學以求更合理的描述基本事件[15]。

2.2 概率等級劃分

通過專家調查法確定基本事件出現概率時，很難直接由專家給出準確的概率，一般采用劃分概率等級的方法，專家通過估計事件出現所處的概率等級判斷事件出現概率。概率區(qū)間的劃分直接影響到估計的可靠性，小的概率區(qū)間會提高估計的準確性，大的概率區(qū)間會增加不確定性。然而根據相關研究，過小的概率區(qū)間劃分不利于實際應用，因此本文將根節(jié)點發(fā)生的概率區(qū)間劃分為9個區(qū)間，見表 1，區(qū)間kl定義為[al，al+1]，用ml表示區(qū)間的平均值。

表1 概率等級劃分 %

2.3 基于正態(tài)分布的專家信心權重指標法

在進行專家調研時，因專家經驗、知識局限等因素，必然會導致其給出的判斷存在一定的主觀性和不確定性，為減小主觀性和不確定因素的影響，文中借鑒專家信心指數法[19]與權重法[18]，提出基于正態(tài)分布的權重信心指標法對專家給出的判斷進行處理。首先確定專家權重系數，根據專家的從業(yè)時間、職稱、教育背景等確定專家權重等級分為5個，權重等級系數用ξ表示，取值分別為1、0.9、0.8、0.7、0.6，ξ=1代表專家的判斷完全可信，見表2。

表2 專家權重劃分

信心指數φ指的是專家在做出相應判斷時自己對結果的認可度，即專家對自己進行的客觀性和可靠性的評價，這將會提高數據的準確性，將其取值范圍確定為[0，1]。

綜合考慮專家權重指標ξ和信心指數φ，用θ表示專家權重信心指標如式(8)所示，即專家給出的基本事件所處概率等級為其所選概率等級的可能性為θ。

θ=ξ×φ

(8)

事件出現的等級概率會以專家所判定等級為中心向兩邊逐漸減小，假設事件出現概率等級的分布概率服從正態(tài)分布，由式(8)可知，專家判斷基本事件xi處于k概率區(qū)間的專家信心權重指標θ。一般情況下θ的取值將會小于1，則會有1-θ的可能性落于其他概率等級區(qū)間，根據正態(tài)分布的曲線形態(tài)可知，事件出現的概率會在專家所選擇概率區(qū)間的兩側逐漸變小，越靠近選定區(qū)間其概率將會越大，落入概率區(qū)間l的概率pl由(9)確定。

2.4 基本事件(根節(jié)點)出現概率確定方法

通過權重信心指標法處理后，為了綜合所有專家的判斷，給出基本事件xi較為合理的出現概率，本文提出構造統(tǒng)計量由其置信區(qū)間獲得xi出現概率的方法。

則對于給定的α，令：

查t分布的表格，可得到tα/2(n-1)的取值。

則μi位于1-α的置信區(qū)間為：

2.5 風險概率估計及等級劃分

將專家調查獲取的各個基本事件出現的概率作為條件，由貝葉斯網絡進行推斷，得出事故的坍塌風險概率，對風險概率進行劃分，從而得出隧道坍塌的風險大小。根據《城市軌道交通地下工程建設風險管理規(guī)范》(GB 50652—2011)可對風險發(fā)生的等級進行劃分，可劃分為5個等級，劃分標準見表3[17]。

表3 風險發(fā)生可能性等級標準 %

該評價方法主要包括以下幾步：基于事故樹的風險因素辨識事故樹構建；貝葉斯網絡構建及節(jié)點條件概率表的確定；基本事件出現概率的估計；風險概率估計及施工原因診斷，整個流程如圖1所示。

圖1 綜合風險概率估計法流程圖

3 工程應用

甬臺高速復線共有3條特長隧道，其中漁寮隧道的左洞全長3205m、右洞全長3220m。該隧道處于低山丘陵地貌地區(qū)，其地質條件復雜多變，進口段與洞身段地質條件差別較大，在進口段埋深較淺，主要穿越殘坡積體、強～中風化基巖，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水較為豐富，圍巖多以松散結構為主；洞身段巖體較為完整，巖質堅硬。本文以進口段為工程背景，利用提出的綜合風險概率評估方法對其進行了，坍塌風險概率估計，并確定各個因素在事故發(fā)生時可能出現的概率。

3.1 坍塌事故原因分析及事故樹構建

隧道坍塌的影響因素錯綜復雜，并且絕大多數事故的發(fā)生都是多種因素相互作用導致的結果。通過對47起塌方事故的分析研究發(fā)現，坍塌的發(fā)生是由隧道處于極限狀態(tài)，而未及時發(fā)現處理，最終導致坍塌事故的發(fā)生。

本文暫時不考慮檢查處理不及時的管理問題，主要考慮導致隧道處于極限狀態(tài)的影響因素和概率估計。通過事故案例原因的統(tǒng)計分析，得出基本事件及各中間事件，見表4。在對事故原因進行了詳細的分析后，利用已統(tǒng)計坍塌事故的原因分析或調查報告，構建坍塌事故樹，如圖2所示。

表4 隧道坍塌事故原因

圖2 隧道坍塌事故樹

3.2 貝葉斯網絡構建及節(jié)點條件概率的確定

由構建的坍塌事故樹，可以得到隧道坍塌的貝葉斯網絡結構，由47起事故中，鑒于內容有限僅列出部分案例的各個基本事件、中間事件出現的相互依賴關系見表5，可以得到該網絡結構的所有節(jié)點的條件概率。文中列出部分節(jié)點條件概率，表6中為x1，x2，x3與中間事件M3的條件概率表(聯合概率表)。隧道坍塌貝葉斯網絡如圖3所示。

圖3 隧道坍塌貝葉斯網絡

3.3 專家調查數據整理及模糊化處理

根據事故樹法得出事故基本事件后，構建風險因素調查表并進行專家調查，共有25位專家參與調查，收回有效調查20份，基本事件x9的權重及信心指數見表7，權重分布情況為1、0.9、0.8、0.7、0.6的專家各有3、3、6、5、3名。利用式(9)對專家對于x9出現的概率等級分布規(guī)律進行計算，利用式(10)對專家的評估結果進行處理可得四位專家各自估計值，如圖4所示。

表5 部分案例中各事件依賴關系

表6 條件概率表

表7 基本事件x9出現概率的調查表

圖4 四位專家對于x9出現概率等級概率分布

3.4 隧道坍塌風險等級評估

在由案例得到條件概率表的情況下，將經過數據處理后獲得的專家對各個基本事件的出現模糊概率值即各個基本事件的出現概率(見表8)，可得到對于漁寮隧道進口段坍塌事故的發(fā)生概率為(5.321%，7.66%，10.02%)，即處于風險概率的等級為Ⅱ級，隧道坍塌事故可能發(fā)生，因此在安全管理工作中，需要重視該項工作。

3.5 隧道坍塌原因診斷

利用貝葉斯網絡的推斷能力，對坍塌事故進行事故原因分析診斷，將隧道坍塌發(fā)生作為證據變量設置后，由貝葉斯網絡根據其先驗知識和部分基本事件的已知條件或出現概率，從而可以得出導致事故發(fā)生的各因素出現的可能性。假設隧道發(fā)生了坍塌事故，可以及時分析得到導致坍塌的可能原因，如圖5所示，從而可以在事故發(fā)生后及時分析原因，提出有針對性的風險應對措施，防止類似事故的發(fā)生。

表8 各基本事件出現概率分布情況 %

圖5 基本事件可能出現的概率

4 結 論

1)提出了一種區(qū)間概率等級結合權重信心指標法的專家調查事故處理方法，通過構造統(tǒng)計量，由其置信區(qū)間得出基本事件出現的可能概率區(qū)間，該方法可降低專家的主觀性和不確定性影響，同時又考慮了事故發(fā)生的不確定性。

2)首次將事故樹與貝葉斯網絡相結合的風險概率估計方法應用于隧道坍塌事故分析中。在收集整理了47起坍塌案例后，利用事故樹法確定導致坍塌事故的的16個基本事件和5個中間事件，并建立了各個事件之間的依賴關系，從而構建了貝葉斯網絡并得出節(jié)點的條件概率。該方法充分利用了事故樹的分析能力和貝葉斯網絡在不確定性或條件不完備情況下的推理能力，并對漁寮隧道進口段進行了風險概率估計，同時對其基本事件的影響重要度進行了分析研究，確定了在該工程中的防范重點。

3)本文提出的方法對隧道總體坍塌風險進行評估具有一定的作用，雖然利用提出的方法對專家的主觀性進行了降低，但依然存在一定的主觀性。今后將會在利用現場監(jiān)測數據來預測基本事件的出現頻率方面開展相關工作，降低主觀影響因素的影響。