王 蕊

（河北省石家莊水文水資源勘測(cè)局，石家莊 050051）

基于地面離散而有限的站點(diǎn)觀測(cè)資料精確反演一定區(qū)域上降雨分布，對(duì)精準(zhǔn)模擬地表水文過(guò)程和水資源規(guī)劃管理具有重要意義。當(dāng)前學(xué)者們主要提出了基于地統(tǒng)計(jì)學(xué) （Kriging、加權(quán)Kriging、混合Kriging）、樣條函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。其中ANUSPLIN方法是面向氣象要素的專業(yè)插值方法，其采用局部薄盤(pán)光滑樣條函數(shù)并允許引入?yún)f(xié)變量，成為被IPCC推崇的數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一［1-2］。然而多種方法適用性不同。例如地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法較好解決了局部自相關(guān)問(wèn)題，然而欠缺擬合逼近能力；ANUSPLIN等樣條函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率及其分布要求嚴(yán)格；這為基于小樣本的降雨空間模擬帶來(lái)挑戰(zhàn)［3-4］。相對(duì)而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法并不標(biāo)定數(shù)據(jù)特征，也能夠擴(kuò)展協(xié)變量維數(shù)，因而具有較高的自由性。SVM是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展起來(lái)的數(shù)據(jù)分類方法，擁有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)限逼近的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能避免過(guò)擬合，能自適應(yīng)擬合變量之間非線性關(guān)系［5］。本研究擬采用SVM方法構(gòu)建邯鄲市年均降水量空間分布模型，以期為區(qū)域降水量柵格化處理提供參考依據(jù)。

1 支持向量機(jī)回歸原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM）是由基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，利用核函數(shù)將非線性問(wèn)題映射成高維空間中的線性問(wèn)題，以最大超平面間距離準(zhǔn)確分離不同類別向量。相比于BP、ANN等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，SVM建立于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，能夠較好規(guī)避小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等問(wèn)題。對(duì)于樣本數(shù)據(jù)［xi，yi］，其中i=1，2， …，n，n為樣本數(shù)據(jù)總數(shù)，xi∈Rn為樣本輸入，yi∈R為樣本輸出期望值。SVM的回歸函數(shù)描述如式（1）：

對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求極值，如式（2）：

式中 C為懲罰系數(shù)；Remp（f）為損失函數(shù)，設(shè)定ε不敏感函數(shù)為損失函數(shù)，則ε定義如式（3）：

其中，|f（xi）-yi|＞ε

引入松弛變量ξi和ξ*i，預(yù)測(cè)問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為解決如下約束優(yōu)化問(wèn)題：

運(yùn)用拉格朗日理論，由R（ω）的最小化解ai，a*i，得到用數(shù)據(jù)點(diǎn)表示的ω，如式（4）：

將式（4）帶入SVM回歸方程，即可得到相關(guān)樣本輸出值，如式（5）：

由于SVM理論只考慮高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算K（xi，x）=φ（xi）·φ（x），不直接使用映射函數(shù)，所以式（5）表達(dá)為：

式中 K（xi，x*）為核函數(shù)。常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)（SVM-L）、高斯核函數(shù)（SVM-G）和Sigmoid核函數(shù)（SVM-S）等［4-6］。

2 研究區(qū)與數(shù)據(jù)處理

2.1 研究區(qū)概況

邯鄲市地處冀南、太行山東麓，區(qū)域面積1.2066萬(wàn)km2。自西向東依次是太行山地、黃土臺(tái)地、黃淮平原，高程介于0～1998.7m。區(qū)域?qū)倥瘻貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候半濕潤(rùn)區(qū)，物候交替顯著，年平均氣溫13.5℃，全年無(wú)霜期200d，日照時(shí)長(zhǎng)2557h。該市主要有沁河、漳河，水流平緩、徑流小。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

邯鄲市內(nèi)有16個(gè)長(zhǎng)期觀測(cè)氣象站如圖1。本研究從氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)站上申請(qǐng)了1980～2010年各站點(diǎn)逐年統(tǒng)計(jì)資料。年觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)缺損，以近31年數(shù)據(jù)的平均值為該站點(diǎn)的年降雨量。DEM數(shù)據(jù)來(lái)源于地理空間數(shù)據(jù)云，其空間分辨率30m，投影系統(tǒng)WGS-84。區(qū)域行政邊界矢量數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)科學(xué)院資源環(huán)境數(shù)據(jù)中心，其比例尺1∶500mm。運(yùn)用ArcGIS軟件，以DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提取邯鄲市30m像素水平上的DEM、坡度、坡向等因子，再利用Raster to point工具將其轉(zhuǎn)換為空間點(diǎn)特征，運(yùn)用幾何計(jì)算工具提取各點(diǎn)的經(jīng)緯度信息。以各站點(diǎn)年均降雨量為目標(biāo)變量，以DEM、坡度、坡向、經(jīng)度、緯度為協(xié)變量，運(yùn)用Rstudio軟件對(duì)各變量進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)分析，e1071包建立降雨量與環(huán)境變量之間的非線性隱含關(guān)系。ArcGIS10.5進(jìn)行空間制圖。

圖1 研究區(qū)位置與氣象站點(diǎn)

3 結(jié)果分析

3.1 降雨量與環(huán)境變量統(tǒng)計(jì)特征

表1為研究區(qū)16個(gè)氣象站點(diǎn)年均降雨量及環(huán)境變量描述統(tǒng)計(jì)特征?？芍?，站點(diǎn)資料顯示區(qū)域降雨量介于502.2～559.4mm之間，站點(diǎn)平均值為526.3mm，標(biāo)準(zhǔn)差為16.83mm，變異系數(shù)為3.19%。由于樣本較少，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)顯示其并未通過(guò)5%水平信度檢驗(yàn)，因而采用均方根轉(zhuǎn)換后進(jìn)行后續(xù)建模。在區(qū)域水平上，邯鄲市DEM介于0～1687mm之間，平均DEM213.8mm，在30mm像素水平上的變異系數(shù)達(dá)2.35，呈現(xiàn)強(qiáng)變異。區(qū)域坡度范圍為0～73.2°，平均值5.26°，變異系數(shù)達(dá)1.26。 坡向值域0～360，平均水平164.8，呈現(xiàn)中等程度變異（0.64）。K-S檢驗(yàn)表明，反映地形的DEM、坡度、坡向變量和表示地理位置的經(jīng)度、緯度變量，在30m像素水平上均符合正太分布特征。

表1 降雨及環(huán)境協(xié)變量描述性統(tǒng)計(jì)特征

3.2 降雨量與環(huán)境變量相關(guān)性分析

環(huán)境協(xié)變量的分布特征深刻影響著模擬降雨的空間變異性。Pearson相關(guān)性分析能直觀判別降雨量與環(huán)境因素之間的關(guān)系，從而更好認(rèn)識(shí)降雨的地帶性特征。如表2所示，降雨量與DEM呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)0.158，但并不顯著。與坡度、坡向、經(jīng)度、緯度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)依次為-0.078，-0.214，-0.054，-0.07，也并未通過(guò)5%水平顯著性檢驗(yàn)。說(shuō)明區(qū)域降雨量與環(huán)境因子的關(guān)系并不明顯，但并不意味著降雨對(duì)這些環(huán)境因素?zé)o依賴性。主要由于該矩陣反映了全局空間離散關(guān)系，而降雨是區(qū)域性變量，可能在局部空間具有強(qiáng)烈變異，從而削弱了環(huán)境因子全局空間關(guān)系。

表2 降雨與環(huán)境協(xié)變量相關(guān)性矩陣

3.3 邯鄲市降雨量空間分布

通過(guò)設(shè)置不同的核函數(shù)對(duì)邯鄲市年均降雨量進(jìn)行空間分布模擬，得到結(jié)果如圖2。

圖2 研究區(qū)降雨量空間分布

由圖2可知，不同建模方案模擬的降雨量具有一致性的全局特征。例如，降雨呈現(xiàn)環(huán)狀聚集分布，峰峰礦區(qū)、磁縣、曲周和雞澤等地形成了降雨低值中心，大名等為次低中心；邯鄲縣、館陶等地為高值中心。然而降雨分布細(xì)節(jié)信息存在一定差異。例如，線性核函數(shù)（SVM-L）得到的降雨量分布圖具有更明顯的空間平衡，值域介于489.3～567.2mm。高斯（SVML）、S（SVM-S）核函數(shù)體現(xiàn)了局部離散信息，其值域分別為500.5～565.3mm，499.8～558.9mm。3種方法模擬的降雨平均值介于523.1～523.8mm，相差甚小，空間變異系數(shù)為22.04%，這與表1顯示的結(jié)果一致。

3.4 邯鄲市降雨量模型評(píng)價(jià)

由于站點(diǎn)分布離散、有限，因此采用留一交叉驗(yàn)證（迭代運(yùn)行16次，每次運(yùn)算過(guò)程中以其中一個(gè)測(cè)站的年均降雨量為驗(yàn)證）對(duì)上述3種模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，如圖3。

圖3 各氣象站點(diǎn)年均降雨量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

結(jié)果表明，線性核函數(shù)模型 （a）的R2最高，達(dá)0.76，RMSE和MAE均最小，為24.89，4.32mm。 高斯核函數(shù)（b）模型的R2最小，僅為0.70，相應(yīng)地RMSE和MAE均最大，為35.78，7.32mm。 S核函數(shù)（c）模型的R2為0.74， RMSE、MAE分別為29.18，5.62mm。 由此來(lái)看，線性核函數(shù)的擬合能力最佳，適用于區(qū)域降雨量空間分布建模。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究基于有限的地面觀測(cè)資料結(jié)合DEM、經(jīng)緯度等空間數(shù)據(jù)，運(yùn)用支持向量機(jī)回歸模型構(gòu)建了線性核函數(shù) （SVM-L）、高斯核函數(shù) （SVM-G）和Sigmoid核函數(shù)（SVM-S）等3種降雨量預(yù)測(cè)模型。相關(guān)分析表明，降雨量與環(huán)境因子不存在顯著的全局關(guān)系，可能在局部存在非線性平穩(wěn)性。3種模型中，線性核函數(shù)（SVM-L）表現(xiàn)最佳，模型R2相對(duì)于（SVM-G）、（SVM-S） 提 高 了 0.06，0.02，RMSE 減 小 了 10.89，4.29mm，MAE降低了3，1.3mm。SVM模型不僅能克服全局非線性影響，還能通過(guò)豐富的協(xié)變量信息反映降雨局部分布特征，擬合結(jié)果與站點(diǎn)實(shí)測(cè)值吻合。