徐 耀,沈際海

(寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院,上海 201999)

溫度是熱連軋產(chǎn)線控制的基本要素,準確的溫度才能為軋制力模型高精度計算、性能預(yù)報、終軋/卷取溫度控制策略優(yōu)化等模型創(chuàng)造條件。常規(guī)溫度模型針對頭部進行平均溫度計算,未考慮帶鋼寬度方向溫度分布,僅從厚度方向劃分層別,使用一階差分溫度模型計算各層溫度,取各層溫度平均值用于熱軋所有控制模型計算[1]。此平均溫度在頭部軋制力計算、終軋溫度計算模型中基本滿足需求,但單點的溫度無法為全長軋制力、溫度預(yù)測提供幫助,也無法為性能預(yù)報模型提供必要的橫向溫度數(shù)據(jù)。本文所述三維溫度模型把帶鋼沿長度方向切分成眾多截面,使用二維溫度模型計算各截面溫度分布后,通過插值補充更多截面,最后把長度方向所有截面進行串聯(lián),形成長寬厚三維溫度場。在此基礎(chǔ)上調(diào)整邊部加熱控制策略與機架間冷卻水策略,使帶鋼整體溫度更加均勻。

1 三維溫度模型

三維溫度模型是指從長寬厚三個維度計算帶鋼溫度分布的溫度模型,計算范圍如圖1,覆蓋熱軋出爐至精軋出口范圍內(nèi)的所有區(qū)域。模型以加熱爐出爐溫度為基礎(chǔ),假設(shè)燒鋼溫度均勻,同一截面溫度相同,再充分考慮空冷、水冷、軋制變形升溫完成精軋出口溫度(FDT)計算,計算過程與軋線L2控制模型一致。

本文以二階差分的方式計算帶鋼一個截面寬度、厚度方向溫度分布,構(gòu)建一個面的二維溫度模型。三維溫度模型根據(jù)軋線速度圖與負荷分配動態(tài)計算各段空冷時間、水冷時間,并以二維溫度模型為核心,分別計算長度方向上的所有截面經(jīng)過空冷、水冷、形變后的溫度,再把所有截面溫度按空間順序進行串聯(lián),模擬出長度方向的溫度分布,實現(xiàn)長寬厚三個維度的溫度場計算。

1.1 截面網(wǎng)格劃分

在帶鋼截面厚度方向上劃分網(wǎng)格,采用不固定層別步長的方式劃分網(wǎng)格,層別劃分方式如下:帶鋼厚度為h,網(wǎng)格數(shù)量設(shè)定為n,步長為Δhi,i=1,2,3…,n-1,n。

約束條件:

(1)

在帶鋼截面寬度方向上劃分網(wǎng)格,同樣采用不固定層別步長的方式劃分網(wǎng)格,因板坯寬度相對較大,需要增加層別數(shù)量,以減小步長,更有利于熱傳導(dǎo)計算。層別劃分方式如下:帶鋼寬度為w,網(wǎng)格數(shù)量設(shè)定為n,步長為Δwi,i=1,2,3…,n-1,n。

約束條件:

(2)

1.2 長度截面劃分與空間映射

以板坯長度為基準,在長度方向上劃分多個截面位置,因頭尾空冷影響面積大,因此以小間距密集的方式部署,板坯中部適當(dāng)放大距離。軋制是形變過程,需要根據(jù)各機架出口尺寸,計算板坯長度變化系數(shù),實現(xiàn)截面位置在經(jīng)過不同機架軋制后的空間映射:

Lz=Lz-1+ΔLz

(3)

式中:z為截面位置順序號;Lz為截面位置順序z距離板坯頭部距離;Lz-1為截面位置順序z前一個計算位置距離板坯頭部距離;ΔLz為截面位置順序z與前一個計算位置的距離間隔。

在空間上需要計算板坯同一位置在各機架軋制時的實際長度。因此,根據(jù)各機架預(yù)設(shè)定出口厚度,以板坯長度為基準計算板坯長度方向上不同位置在各機架軋制時所對應(yīng)的實際軋制長度:

Ki=Si/Sslab

(4)

式中:i為機架號;Ki為機架i軋制長度與板坯長度的比例系數(shù);Si為機架i的出口帶鋼截面面積;Sslab為板坯截面面積。

在空冷時間、水冷時間計算時,需要根據(jù)截面在板坯上的位置計算其在各溫度計算點的軋制長度映射:

Liz=Ki·Lz

(5)

式中:Liz為機架號i截面位置z對應(yīng)的出口實際長度。

1.3 截面溫度計算

二維溫度模型[2],是指把原點定位于帶鋼截面中心,從厚度與寬度兩個維度分析溫度分布情況,本溫度模型利用二階差分計算截面溫度分布。在進行計算的區(qū)域內(nèi),設(shè)定帶鋼橫截面厚度及寬度方向的網(wǎng)格點。利用二階熱傳導(dǎo)差分方程公式(6)求解[3-4]:

(6)

本文以帶鋼截面左下角為原點,在厚度方向劃分層別y,寬度方向劃分層別x,采用顯式差分進行計算。

內(nèi)部節(jié)點使用公式(7)計算:

(7)

式中:Tt(j)(i)為板坯寬度方向網(wǎng)格i、厚度方向網(wǎng)格j在t時刻對應(yīng)溫度,℃;Δt為溫度計算時的時間差;(δx)i為第(i,j)網(wǎng)格及第(i,j+1)網(wǎng)格的距離;(δy)j為第(j,i)網(wǎng)格及第(j+1,i)網(wǎng)格的距離;ρ為密度,kg/m3;c為比熱容,J/(kg·K);λ為網(wǎng)格對應(yīng)的熱傳導(dǎo)率,W/(m·K)。

使顯式差分公式分別在板坯寬度方向(i軸方向)、板坯厚度方向(j軸方向)隱式化,采用兩個方向隱式化公式交替使用的方式,解三對角矩陣計算溫度:

F(t)=(T,radio,t)

(8)

式中:F(t)為二維溫度計算函數(shù);T為輸入溫度;radio為輻射系數(shù),t為持續(xù)時間。

1.4 空冷溫度計算

帶鋼的同位點在軋線上屬于運動過程,實際形變時間短,多數(shù)暴露于空氣中進行搬運。因此,根據(jù)軋機與水冷設(shè)備布局,如圖2把同位點空冷劃分為多個連續(xù)時間塊。

以設(shè)備布局為基準,計算帶鋼同一位置在兩個設(shè)備間的空冷時間?？绽鋾r間包含軋制空冷與輥道搬運空冷兩部分。軋制速度涉及加速、勻速、減速三種狀態(tài),使用公式(9)計算帶鋼在各機架單位長度軋制所需時間:

(9)

式中:t1為加速段持續(xù)時間;t2為勻速段持續(xù)時間;t3為減速段持續(xù)時間;L為軋制長度;t′為單位長度軋制所需時間。

空冷時間基于軋制時間計算公式(9),結(jié)合帶鋼長度方向位置,計算指定位置空冷時間:

tair=l·t′+troller

(10)

式中:tair為帶鋼指定位置空冷時間;l為帶鋼指定位置至帶鋼尾部距離;troller為帶鋼在輥道上非軋制狀態(tài)時的搬運時間。

空冷溫度計算是指在軋制工藝的基礎(chǔ)上,結(jié)合時間區(qū)間劃分(圖3)使用公式(10)為每一個時間塊計算其連續(xù)空冷時間。使用二維溫度計算公式(8),根據(jù)環(huán)境溫度計算帶鋼指定位置經(jīng)過空冷后溫度變化。

1.5 水冷溫度計算

軋線水冷區(qū)域分為除鱗箱體冷卻、機架前后除鱗冷卻兩類(如圖3)。除鱗箱以箱體的形式,帶鋼同位點在其內(nèi)部經(jīng)過持續(xù)時間水冷,以除鱗箱長度結(jié)合速度圖計算水冷時間;機架前后冷卻水也覆蓋一定長度范圍,因此同位點在此冷卻時間也按長度區(qū)間根據(jù)速度進行換算。

使用二維溫度模型公式(8),根據(jù)冷卻水水溫計算帶鋼指定位置經(jīng)過各水冷區(qū)間所需時間,計算帶鋼指定位置經(jīng)過水冷區(qū)間后的溫度變化[5]。

1.6 形變溫度計算

軋制形變帶來軋件溫度改變,且?guī)т撆c軋輥接觸存在傳導(dǎo)熱損失,綜合二者后使用式(11)計算形變后的溫度變化[6]:

Tnew=Told+ΔTdeform-ΔTcon

(11)

式中:Tnew為變形后溫度;Told為變形前溫度;ΔTdeform為變形溫差;ΔTcon為軋件與軋輥的熱傳導(dǎo)溫差。

形變溫度變化不按寬度、厚度兩個維度分層,按截面平均溫度計算,溫度差平均疊加到所有網(wǎng)格上。

1.7 電磁感應(yīng)加熱功率計算

部署在中間輥道上的板坯兩側(cè)的邊部加熱器(EH),采用電磁感應(yīng)原理對板坯邊部進行補溫加熱,通過如下加熱器設(shè)定模型計算指定溫度提升所需的功率:

P=F(h,w′,c,te,T,ΔTeh)

(12)

式中:P為設(shè)定功率;w′為帶鋼邊部加熱寬度;te為邊部加熱時間;ΔTeh為目標提升溫度。

邊部加熱功能啟用時,以邊部溫度為基準設(shè)定加熱功率,加熱設(shè)定模型中T與ΔTeh呈線性關(guān)系,因此加熱后可以實現(xiàn)加熱區(qū)域溫度提升且加熱區(qū)域溫度均勻化。

1.8 三維溫度場模擬計算

帶鋼以板坯為原型尺寸,按頭部長度0.2 m、頭部截面間距0.015 m、中部截面間距0.15 m、尾部長度0.2 m、尾部截面間距0.015 m劃分所有截面,頭尾溫度變化幅度大,因此截面密度變大。在橫截面上以等間距密集劃分寬度方向、厚度方向網(wǎng)格(如圖4)。

三維溫度模型對帶鋼所有截面從出爐開始經(jīng)過HSB除鱗、粗軋、中間輥道、FSB除鱗、精軋一系列溫度計算后,以精軋出口測溫點為終點,記錄所有截面溫度分布。

在長度方向以溫度計算截面數(shù)值為基準,插值計算添加更多截面,細化截面間距,形成溫度連續(xù)變化的帶鋼全長溫度曲線。至此,帶鋼全程三維溫度場溫度數(shù)據(jù)計算完成。

1.9 三維溫度應(yīng)用

軋前根據(jù)帶鋼頭部控制參數(shù)與速度圖,使用三維溫度模型計算未使用邊部加熱器時精軋出口帶鋼全長溫度場、在未啟用邊部加熱器時寬度方向描述邊部溫度差異(如圖5)、啟用邊部加熱器后寬度方向溫度分布(如圖6)以及在長度方向上描述溫度變化趨勢(如圖7)。

由圖5可知,帶鋼兩側(cè)有明顯溫度下降,寬度約占總寬度5%,溫度梯度差約65 K。

邊部加熱器控制模型根據(jù)橫向溫度分布調(diào)整邊部加熱距離、加熱功率,補償邊部溫降,使精軋出口帶鋼寬度方向溫度更趨向均勻(如圖6)。

終軋溫度前饋控制模型[6]根據(jù)全長溫度變化(如圖7),提前預(yù)設(shè)機架間冷卻水流量,使帶鋼全長溫度更加穩(wěn)定。

2 應(yīng)用效果

采用上述模型,選取樣本鋼種普碳鋼AT3482D,板坯寬度為950 mm、厚度為230 mm、長度為10.4 m,抽鋼溫度為1 222 ℃,粗軋道次策略為3-3模式,精軋目標厚度為2.62 mm、寬度為785 mm、溫度為860 ℃,計算樣本帶鋼在精軋出口FDT處三維溫度場。

精軋控制穿帶速度策略:穿帶速度為8.5 m/s、一加加速度為0.029 m/s2,二加加速度為0.1 m/s2,最大速度為15.5 m/s。

精軋機架間冷卻水:初始開F2、F3兩組機架后冷卻水閥門開度分別為50%、25%。

三維溫度模型網(wǎng)格劃分:厚度均勻分為7層,寬度均勻分成15層。

長度截面分布:頭部長度為0.2 m,頭部截面間距為0.015 m;中部截面間距為0.15 m;尾部長度為0.2 m,尾部截面間距為0.015 m。

外圍溫度:環(huán)境溫度為27 ℃,水溫為28 ℃。

三維溫度模型以全長軋制實績(軋制功率、冷卻水、軋制速度)為基礎(chǔ),計算并輸出三維溫度場,以截面平均溫度描述全長溫度曲線,與實績FDT測溫曲線對比,如圖8所示,計算值與實際值基本一致,表明模型計算溫度相對可靠。

帶鋼截面溫度場描述截面溫度分布,溫度分布圖(如圖9)表明,厚度方向各層溫度基本相同,寬度方向在邊部3.5 cm左右存在約65 K溫度快速下降。

啟用邊部加熱器(EH),加熱帶鋼兩側(cè)邊部,加熱寬度為25 mm,目標溫度提升50 K,設(shè)定加熱功率為3 015 kW,可以有效改善邊部溫度,使寬度方向溫度分布更加均勻。

3 結(jié)論

(1) 把帶鋼截面按寬度、厚度劃分網(wǎng)格,計算一個面的溫度分布。在帶鋼長度方向上按一定間隔把帶鋼劃分成數(shù)量密集的截面,形成長寬厚三個溫度溫度網(wǎng)格區(qū)域。分別計算各個截面溫度分布,以插值的方式補充截面之間的溫度值,完成帶鋼全長三維溫度場模擬計算,并實現(xiàn)圖形化展示。

(2) 實例結(jié)果表明,三維溫度計算模型計算結(jié)果與實際值基本一致,在終軋溫度前饋控制與邊部加熱器控制方面具備一定應(yīng)用價值。