姜 峰，霍彥明，李 爭(zhēng)

(河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 石家莊 050018)

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1 引 言

在日常生活中，不同類(lèi)型的噪音常常會(huì)干擾到語(yǔ)音信號(hào)，而語(yǔ)音降噪的主要目標(biāo)也是盡可能的在環(huán)境嘈雜的情況下，對(duì)原語(yǔ)音進(jìn)行提取，降低原語(yǔ)音所處環(huán)境中的噪音，提高語(yǔ)音的可辨識(shí)度，對(duì)語(yǔ)音的質(zhì)量予以?xún)?yōu)化，這便為解決噪聲干擾問(wèn)題提供了有效的方案[1].目前，語(yǔ)音降噪有多種思路，總體思路是基于IRM或者時(shí)頻單元替換，文獻(xiàn)[2]中估計(jì)的IRM和語(yǔ)音識(shí)別的VAD可以用更好的波束形成語(yǔ)音進(jìn)行更新[2].近年來(lái)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在語(yǔ)音識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用取得了空前的成功.在現(xiàn)實(shí)世界的許多大詞匯連續(xù)語(yǔ)音識(shí)別任務(wù)中，深度學(xué)習(xí)將識(shí)別錯(cuò)誤率降低了三分之一，并且識(shí)別率也進(jìn)入用戶(hù)可接受的范圍[3].目前的語(yǔ)音降噪算法主要有：譜減法[4]、維納濾波算法[5]、基于統(tǒng)計(jì)模型算法[6]以及子空間算法[7]等.雖然這些算法在一定程度上解決了帶噪語(yǔ)音的去噪問(wèn)題，但都有不同程度的局限性.例如，譜減法容易產(chǎn)生較為粗糙的合成語(yǔ)音，而維納濾波算法的最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計(jì)是建立在平穩(wěn)條件之上的.2006年，壓縮感知理論[8]的提出為在信號(hào)處理領(lǐng)域中應(yīng)用稀疏表示和字典學(xué)習(xí)理論做了鋪墊.

對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行稀疏表示指的是在原子集合即字典中選取少數(shù)幾個(gè)原子進(jìn)行線(xiàn)性組合就能很好的近似該信號(hào).因此字典學(xué)習(xí)的目的是找到語(yǔ)音信號(hào)的最優(yōu)原子集合，使這些原子能夠很好地反映語(yǔ)音信號(hào)的特征，從而能夠以最稀疏的方式表示語(yǔ)音信號(hào).傳統(tǒng)的降噪方法是通過(guò)減少或去除噪聲來(lái)獲得純凈語(yǔ)音，而基于稀疏表示的語(yǔ)音降噪方法是從過(guò)完備字典中選擇原子來(lái)表達(dá)純凈語(yǔ)音信號(hào)，將純凈語(yǔ)音從帶噪語(yǔ)音中分離出來(lái)以實(shí)現(xiàn)降噪的目的[9].文獻(xiàn)[10]中，為了能夠得到具備判別能力的字典，其在字典學(xué)習(xí)的過(guò)程中添加了Fisher準(zhǔn)則[10].文獻(xiàn)[11]為了去除字典中元素的非負(fù)限制采用了K-SVD算法，使獲得的字典更具一般性[11].文獻(xiàn)[12]在頻域上運(yùn)用K-SVD算法訓(xùn)練純凈語(yǔ)音的過(guò)完備字典，運(yùn)用最小角回歸算法獲得純凈語(yǔ)音信號(hào)譜的稀疏表示[12].文獻(xiàn)[13]基于非負(fù)稀疏編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音降噪[13].

但是，上述模型都沒(méi)有考慮兩種字典對(duì)語(yǔ)音樣本和噪聲樣本的區(qū)分性問(wèn)題以及應(yīng)對(duì)高維度信號(hào)運(yùn)算速度不夠快的問(wèn)題.這是因?yàn)樵谧值鋵W(xué)習(xí)過(guò)程中僅僅對(duì)每種類(lèi)型的樣本單獨(dú)進(jìn)行字典訓(xùn)練，訓(xùn)練后的字典中必然存在較相關(guān)的原子，從而造成降噪后的語(yǔ)音存在噪聲殘留及波形失真.而得到合適的相關(guān)性閾值需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證，這會(huì)在一定程度上導(dǎo)致運(yùn)算效率的降低[14].為解決上述問(wèn)題，針對(duì)K-SVD算法的不足進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的字典訓(xùn)練算法雙重稀疏K-SVD，使得改進(jìn)后的算法能更準(zhǔn)確的自適應(yīng)獲取字典和有助于更大規(guī)模更高維度的信號(hào)進(jìn)行稀疏表示.同時(shí)，在字典學(xué)習(xí)階段添加字典區(qū)分約束項(xiàng)使訓(xùn)練出的聯(lián)合字典更具區(qū)分性，進(jìn)而幫助帶噪語(yǔ)音獲得最優(yōu)的降噪效果.

2 稀疏表示

稀疏表示是指盡量減少對(duì)非零系數(shù)的使用，來(lái)對(duì)原始信號(hào)的主要信息進(jìn)行表示，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化信號(hào)處理問(wèn)題以及壓縮信息的目的.稀疏表示擁有更加簡(jiǎn)便、不死板和自我適應(yīng)的優(yōu)質(zhì)特性，稀疏表示的模型是：

Y=DC+ε

(1)

其中，Y∈RM×1表示信號(hào)，D∈RM×N表示字典，字典中的每一列被稱(chēng)為一個(gè)原子，C∈RN×1為稀疏表示系數(shù)，ε∈RM×1表示誤差向量.假設(shè)M為原子長(zhǎng)度，N為字典維數(shù).一般情況下M是小于N的，即字典是過(guò)完備的，所以這個(gè)線(xiàn)性問(wèn)題是欠定的[15].信號(hào)本身或其在某個(gè)變換域中具有稀疏性是壓縮感知理論重建信號(hào)的主要先決條件.如果字典矩陣的維數(shù)等條件不變，則信號(hào)越稀疏，就越容易將信號(hào)恢復(fù).

用字典稀疏表示某一信號(hào)時(shí)，其目標(biāo)就是找到最稀疏的表示系數(shù)即一種稀疏逼近過(guò)程.常見(jiàn)的有公式(2)與公式(3)兩種形式：

(2)

(3)

其中，‖·‖2為l2范數(shù)，‖·‖1為l1范數(shù)，K是稀疏度約束，ε是近似誤差約束.

3 K-SVD算法及其改進(jìn)算法雙重稀疏K-SVD

3.1 K-SVD算法概述

字典的構(gòu)造一般有兩種方法：使用固定字典的解析方法和自適應(yīng)不同信號(hào)的字典學(xué)習(xí)方法.盡管使用固定字典的解析方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算也不復(fù)雜，但并沒(méi)有對(duì)信號(hào)的特征信息加以應(yīng)用.因此，利用該方法得到的字典，不僅原子形態(tài)單一，而且沒(méi)有最大優(yōu)化.而自我適應(yīng)的字典學(xué)習(xí)方法則是根據(jù)信號(hào)的本身，對(duì)字典加以學(xué)習(xí)，通過(guò)捕獲信號(hào)的特征信息去構(gòu)建更匹配，更靈活的字典.

Aharon等學(xué)者在2006年提出了一種K-SVD字典訓(xùn)練算法.該算法是以誤差最小原則為基礎(chǔ)對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行SVD分解，并選取使誤差最小的分解項(xiàng)作為更新的字典原子和相應(yīng)的原子系數(shù)，通過(guò)連續(xù)的迭代得到最優(yōu)解[16].

K-SVD算法的每次迭代主要包括以下兩個(gè)階段：首先是稀疏編碼階段，采取稀疏分解優(yōu)化算法求得滿(mǎn)足所要實(shí)現(xiàn)的稀疏度的稀疏系數(shù)矩陣.其次是字典更新階段，字典中的每一個(gè)原子都利用奇異值分解的方法進(jìn)行更新.通過(guò)迭代使得對(duì)應(yīng)于字典的稀疏表示系數(shù)矩陣足夠稀疏是字典學(xué)習(xí)的主要目的，以提高算法的收斂速度.

3.2 雙重稀疏K-SVD(D-Sparse K-SVD)算法

基于非負(fù)限制的K-SVD，稀疏分解字典D以得到子字典A，令其滿(mǎn)足D=AB，便是雙重稀疏K-SVD算法，其中B是A的稀疏矩陣.雙重稀疏K-SVD算法對(duì)字典的稀疏表示可以使字典D的自適應(yīng)性更好，同時(shí)提升了運(yùn)算速度，有利于稀疏表示更高維度的信號(hào).

定義Y為訓(xùn)練信號(hào)，其稀疏表示系數(shù)矩陣為C，雙重稀疏K-SVD算法建立的目標(biāo)函數(shù)可以使用公式(4)來(lái)表示:

(4)

雙重稀疏K-SVD算法的具體過(guò)程如下:

令信號(hào)為Y，初始字典為D，子字典為A，信號(hào)與子字典的稀疏表示矩陣分別為C和B，目標(biāo)原子與目標(biāo)信號(hào)的稀疏度分別為w和t，迭代次數(shù)為L(zhǎng).

初始化:D=D(0)；

字典更新階段迭代：k=k+1，k=1，2，3，…，N，ck=ck/‖ck‖2(ck表示C的第k行)；

ckεk=ck(YI-ABCI)(I為Y中指代ck的索引號(hào))；

bk=bk/‖bk‖2(bk表示B的第k行)；

3.3 算法性能測(cè)試

為了比較這兩種算法的性能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建一個(gè)隨機(jī)字典，其大小為30×60，字典中的各項(xiàng)均為高斯隨機(jī)變量，滿(mǎn)足獨(dú)立同分布，且已列歸一化，以該字典為基礎(chǔ)，形成4000個(gè)信號(hào)樣本，其中每4個(gè)隨機(jī)原子組合成一個(gè)樣本，組合系數(shù)服從正態(tài)分布N(0,1).方差為0.1的零均值高斯隨機(jī)噪聲污染每個(gè)信號(hào)，對(duì)這組信號(hào)用兩種算法各進(jìn)行40次迭代，圖1與圖2展示了以平均表示誤差和恢復(fù)原子的相對(duì)個(gè)數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的兩種算法測(cè)試對(duì)比結(jié)果：

圖1 平均表示誤差

圖2 恢復(fù)原子的相對(duì)個(gè)數(shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種算法都具有優(yōu)越的性能，大約經(jīng)過(guò)15次迭代，兩種算法就都能讓原始字典中的大多數(shù)原子恢復(fù)，隨著迭代次數(shù)的增加，這兩種算法下的平均表示誤差均呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，并最終都保持在0.1以下.從整個(gè)迭代過(guò)程來(lái)看，D-Sparse K-SVD算法的相對(duì)誤差和收斂速度都優(yōu)于K-SVD算法.

4 區(qū)分性聯(lián)合字典語(yǔ)音降噪

4.1 聯(lián)合字典

基于聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法具體流程如下[17]：

對(duì)單通道模型而言，如果只有加性噪聲，經(jīng)過(guò)采樣得到的時(shí)域帶噪音的語(yǔ)音信號(hào)可以表示為：

y(t)=s(t)+n(t)

(5)

其中，t表示采樣點(diǎn)，y(t)、s(t)、n(t)分別表示帶噪語(yǔ)音采樣信號(hào)、純凈語(yǔ)音采樣信號(hào)、噪聲采樣信號(hào).由于語(yǔ)音信號(hào)在頻域中的稀疏性，對(duì)公式(5)做短時(shí)傅里葉變換，對(duì)于第f頻率點(diǎn)和第m幀可表示為：

Y(f,m)=S(f,m)+N(f,m)

(6)

對(duì)于相位信息來(lái)說(shuō)，人耳不夠敏感，通常只能處理頻域信號(hào)的幅值部分，事先已經(jīng)保留好的帶噪語(yǔ)音相位信息放在了最終處理的語(yǔ)音信號(hào)的相位部分.公式(7)為公式(6)的矩陣形式：

Y=S+N

(7)

其中，Y∈RJ×M，S∈RJ×M，N∈RJ×M.J為總的頻率索引數(shù)，M為總的幀索引數(shù).

聯(lián)合字典學(xué)習(xí)第t次迭代的稀疏編碼要解決的問(wèn)題為：

(8)

(9)

字典更新解決的問(wèn)題為：

(10)

(11)

將DS和DN組合成聯(lián)合字典D，在語(yǔ)音增強(qiáng)階段，利用LARC算法并設(shè)置合適的相關(guān)性閾值μenh，將帶噪語(yǔ)音信號(hào)Y(公式(12))在聯(lián)合字典D上進(jìn)行稀疏表示(公式(13))，從而得到純凈語(yǔ)音信號(hào)的幅度譜估計(jì)(公式(14)).

(12)

(13)

(14)

4.2 區(qū)分性聯(lián)合字典

傳統(tǒng)的基于聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法沒(méi)有考慮到純凈語(yǔ)音樣本和噪聲樣本之間的區(qū)別特征以及純凈語(yǔ)音字典和噪聲字典之間的關(guān)系，在字典學(xué)習(xí)過(guò)程中僅針對(duì)每類(lèi)樣本單獨(dú)訓(xùn)練字典，因此導(dǎo)致具有相關(guān)性的原子出現(xiàn)在訓(xùn)練后的字典當(dāng)中，使得稀疏重構(gòu)階段更容易產(chǎn)生源混淆的情況.為了避免此類(lèi)情況的發(fā)生，本文選擇加入字典區(qū)分約束項(xiàng)，提出了基于區(qū)分性聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的語(yǔ)音降噪算法.同時(shí)，為了進(jìn)一步提升運(yùn)算效率，用D-Sparse K-SVD算法替代K-SVD算法應(yīng)用于區(qū)分性聯(lián)合字典學(xué)習(xí)中.

語(yǔ)音降噪的目標(biāo)是當(dāng)帶噪語(yǔ)音在聯(lián)合字典上進(jìn)行稀疏表示時(shí)，必須保證每個(gè)信號(hào)只能被其所對(duì)應(yīng)的字典稀疏表示，而不能被其他非對(duì)應(yīng)字典稀疏表示.因此，可以得到如公式(15)所示目標(biāo)函數(shù)：

(15)

目標(biāo)函數(shù)由三部分組成，對(duì)樣本Ai而言，可分別表示為在聯(lián)合字典D上的稀疏表示誤差、在其對(duì)應(yīng)字典Di上的稀疏表示誤差以及在其非對(duì)應(yīng)字典Dj上的稀疏分解成分.

稀疏系數(shù)約束為：

fa(c)=‖Cj‖0≤T

(16)

Cj為C的第j列，T為系數(shù)向量的稀疏度約束，因此fa(c)為C的每一列的稀疏表示約束函數(shù).

兩種字典之間的相關(guān)性可以用兩種字典之間最大的原子內(nèi)積來(lái)衡量，因此可以用公式(17)所示目標(biāo)函數(shù)來(lái)限制兩種字典之間的相關(guān)性：

(17)

綜上所述，區(qū)分性聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)為：

f(D,C)=fa(D,C)+fb(D)

(18)

求解區(qū)分性聯(lián)合字典的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題可分為兩個(gè)階段來(lái)實(shí)現(xiàn)：稀疏分解和字典更新.

稀疏分解階段，為了讓稀疏表示系數(shù)最優(yōu)化，求解公式(19)時(shí)運(yùn)用LARC算法.

(19)

第t次迭代的稀疏分解式如公式(20)所示：

(20)

字典更新階段解決的是公式(21)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題：

(21)

為了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，本文選取有限記憶BFGS算法，此算法利用的是目標(biāo)函數(shù)及其梯度來(lái)估計(jì)黑塞矩陣.所以，此算法比傳統(tǒng)的擬牛頓法運(yùn)算效率更高.

圖3為本文提出的稀疏表示及區(qū)分性聯(lián)合字典學(xué)習(xí)語(yǔ)音降噪算法的具體流程.

圖3 稀疏表示及區(qū)分性聯(lián)合字典學(xué)習(xí)語(yǔ)音降噪算法流程圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

從NOIZEUS數(shù)據(jù)庫(kù)中分別選取了男聲女聲各5句作為實(shí)驗(yàn)所需的純凈語(yǔ)音樣本，并進(jìn)行8k降采樣，幀長(zhǎng)取256，幀移50%.純凈語(yǔ)音和噪聲字典的大小為200×800，采用D-Sparse K-SVD算法實(shí)現(xiàn)字典訓(xùn)練和語(yǔ)音稀疏重構(gòu)，從訓(xùn)練樣本中隨機(jī)選取數(shù)據(jù)作為初始字典，訓(xùn)練迭代40次.采用NOISEX-92數(shù)據(jù)庫(kù)中的volvo汽車(chē)噪聲、白噪聲和babble噪聲作為噪聲疊加源與純凈語(yǔ)音合成測(cè)試語(yǔ)音樣本，在信噪比分別為-5dB、0dB、5dB和10dB的情況下進(jìn)行測(cè)試.對(duì)比的算法是基于聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法，并分別使用主觀語(yǔ)音質(zhì)量評(píng)估(PESQ)[18]和分段信噪比(Segment SNR)[19]兩種評(píng)價(jià)方式作為降噪后語(yǔ)音質(zhì)量高低的衡量標(biāo)準(zhǔn).

5.2 純凈語(yǔ)音字典與噪聲字典之間相關(guān)性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證組合成區(qū)分性聯(lián)合字典的兩種子字典間的相關(guān)性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)針對(duì)同一句純凈語(yǔ)音樣本和volvo汽車(chē)噪聲樣本運(yùn)用聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法和本文所提算法分別訓(xùn)練出各自的純凈語(yǔ)音字典DS和噪聲字典DN，然后用公式(22)對(duì)這兩種算法訓(xùn)練出的DS與DN進(jìn)行相關(guān)性[20]計(jì)算：

αjk=||

(22)

其中，DS(:,j)表示DS的第j列原子，DN(:,k)表示DN的第k列原子.依據(jù)兩種算法下所得αjk的結(jié)果分別繪制了圖4和圖5.

圖4 聯(lián)合字典的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖5 區(qū)分性聯(lián)合字典的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)

如圖5所示，區(qū)分性聯(lián)合字典的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多集中在0附近，而且基本上都低于0.5，由此可知基于區(qū)分性聯(lián)合字典學(xué)習(xí)得到的兩種字典間的相關(guān)程度要低于基于聯(lián)合字典學(xué)習(xí)得到的兩種字典間的相關(guān)程度.

5.3 語(yǔ)音降噪性能評(píng)測(cè)

表1和表2分別從PESQ和SegSNR兩種評(píng)價(jià)方式入手對(duì)兩種算法的性能進(jìn)行了對(duì)比.從表1可以看出，在不同噪聲條件不同輸入信噪比下，區(qū)分性聯(lián)合字典算法的PESQ 值均比聯(lián)合字典算法的高.尤其在噪聲類(lèi)型為白噪聲，輸入信噪比為5dB和10dB的情況下，區(qū)分性聯(lián)合字典算法相對(duì)于聯(lián)合字典算法有更高的提升幅度；從表2可以看出，在不同噪聲條件不同輸入信噪比下，區(qū)分性聯(lián)合字典算法的SegSNR都要比聯(lián)合字典算法的高.運(yùn)用聯(lián)合字典算法提升作用不明顯的類(lèi)語(yǔ)音噪聲，如babble噪聲，區(qū)分性聯(lián)合字典算法的提升效果要顯著優(yōu)于聯(lián)合字典算法.

表1 兩種算法的PESQ值評(píng)測(cè)對(duì)比

Table 1 Comparison of PESQ values of two algorithms

噪聲類(lèi)型輸入信噪比/dBPESQ值聯(lián)合字典男女區(qū)分性聯(lián)合字典男女-52.63562.61252.79952.7762Volvo汽車(chē)噪聲02.90572.89373.11233.015953.11273.10583.47593.4021103.52093.50373.72513.6937-51.31231.29171.61351.5939白噪聲01.61251.60311.85611.832151.78311.70212.49672.4035102.09871.97632.93582.8977-51.79311.76272.29162.2879Babble噪聲02.10762.09312.50172.472352.43272.39172.76392.7136102.77692.71393.11353.1026

表2 兩種算法的SegSNR結(jié)果評(píng)測(cè)對(duì)比

Table 2 Comparison of SegSNR results of two algorithms

噪聲類(lèi)型輸入信噪比/dBSegSNR /dB聯(lián)合字典男女區(qū)分性聯(lián)合字典男女-52.33152.45313.97693.9878volvo汽車(chē)噪聲04.51294.67386.11346.225756.00125.93558.76218.9012108.52168.631410.211310.0135-50.96590.79563.80234.0117白噪聲05.16764.46798.02137.789159.81299.901312.186912.51121011.347911.631515.157816.3412-5-4.1231-4.0569-3.2516-3.1578babble噪聲0-2.7961-2.5987-1.0314-1.00255-1.0121-1.11381.29611.3687101.53211.67213.01253.2037

從測(cè)試情況看，本文所提算法性能相對(duì)穩(wěn)定，具備響應(yīng)速度快，準(zhǔn)確率高，實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).因此，本文所提算法成功解決了由聯(lián)合字典學(xué)習(xí)引起的源混淆與源失真問(wèn)題.

6 結(jié) 論

本文針對(duì)字典的區(qū)分性及其算法存在的問(wèn)題，提出更符合實(shí)際需求的區(qū)分性聯(lián)合字典以及計(jì)算時(shí)間更高效的雙重稀疏K-SVD算法，通過(guò)在字典間添加字典區(qū)分約束項(xiàng)，提高訓(xùn)練字典的區(qū)分能力；通過(guò)改進(jìn)K-SVD算法，令初始字典進(jìn)一步稀疏分解來(lái)產(chǎn)生子字典，使最終獲得的字典自適應(yīng)性更強(qiáng)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，區(qū)分性聯(lián)合字典有效減少了重構(gòu)語(yǔ)音中的殘留噪聲與失真成分，雙重稀疏K-SVD算法可以顯著減少計(jì)算時(shí)間，同時(shí)確保語(yǔ)音的降噪質(zhì)量，驗(yàn)證了本文算法的有效性及實(shí)用性.