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        最短位移渡河問題的數(shù)學探討

        2020-05-13 14:17:38王子涵李可張健
        物理教學探討 2020年4期

        王子涵 李可 張健

        摘? ?要:人教版高中物理必修二第五章《曲線運動》中關于小船渡河的問題是運動的合成與分解的典型問題。在實際的教學中,這部分知識太過抽象,又沒有切實可行的教具直觀演示。文章針對高中物理教材中小船最短位移渡河問題,利用函數(shù)解析法和矢量三角形法對該問題進行研討。以使學生對運動的合成與分解的學習得到切實的訓練,提高學生的思維能力,充分體現(xiàn)了小船渡河問題引入教學的價值。

        關鍵詞:小船渡河;最短位移;數(shù)學學探討

        學習物理,不僅要知其然,更要知其所以然。規(guī)律的得到當然要靠大量的實驗探究和驗證,也要能運用已有的規(guī)律結(jié)合數(shù)學知識進行推導。這樣的結(jié)論我們才能理解深刻,也才能應用純熟。人教版高中物理必修二第五章《曲線運動》中關于小船最短位移渡河問題,大量參考書幾乎都簡單粗暴地直接給出結(jié)論,大致如下:

        這種做法違背了以此為例的初衷——在實際問題中學會應用運動的合成與分解的方法,而變成了死記硬背。運動的合成與分解的方法未能得到訓練,思維能力沒能得到提高,自然失去了小船渡河問題引入教學的價值。學生也有諸多疑惑,尋不到合理的解答,始終如鯁在喉。

        下面,以運動的合成與分解為基礎(矢量運算),進行推導,供大家參考。

        如圖3所示,某河寬為d,水流的速度大小恒為v,一小船以靜水中的速度v渡河,且船頭方向與河岸上游成θ角(0<θ<180°),討論小船如何能最短位移渡河。

        方法一:正交分解、函數(shù)解析法

        參考文獻:

        [1]安忠,劉炳昇.中學物理實驗教學研究[M].北京:高等教育出版社,1986.

        [2]王安民.中學物理教學策略[M].重慶:重慶出版社,2009.

        (欄目編輯? ? 陳? 潔)

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