潘旭英

【摘要】有效的練習設(shè)計有助于學生融通知識脈絡(luò)，是培養(yǎng)學生思維能力，鍛煉學生思維的一種很好的途徑。要落實學生的核心素養(yǎng)，教師就要設(shè)計能看見過程性的作業(yè)，能看見學生思考和審視學生思考過程的作業(yè)。借助圖示的解讀方法，發(fā)展學生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】圖示 可視化 高階思維

數(shù)學是思維的體操，知識習題的練習過程是培養(yǎng)學生思維能力，鍛煉學生思維的很好的途徑。但是，小學數(shù)學中的很多作業(yè)呈現(xiàn)的只是思考的結(jié)果。要落實學生的核心素養(yǎng)，教師就要設(shè)計能看見過程性的作業(yè)，尤其是能看見學生思考和幫助學生審視自己思考過程的作業(yè)。特別是復習課的練習設(shè)計，要在用足習題的基礎(chǔ)上，合理地解析每道有效習題的內(nèi)在價值。在此基礎(chǔ)上承構(gòu)新習題，做到化題為組，力求讓學生通過練習達到做一題會三題，練一組會一片的效果。多樣化的練習設(shè)計也可以達到復習課梳理知識、重構(gòu)認知的目標效果。

以小學數(shù)學“多邊形面積”單元為例，主要教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。（一）運用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系推導面積計算公式;（二）加強動手實踐、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程;（三）在解決實際問題中滲透估測意識、策略。以上三點教材建議重在運用轉(zhuǎn)化思想，建立圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。

【習題呈現(xiàn)】在練習中，有這樣一題（如圖1）：

求陰影部分的面積。

學生在解答這道題時，根據(jù)題中的已知條件，大、小正方形各為8厘米、4厘米，基本得出：陰影部分的面積=大、小正方形面積和-三角形的面積，或還有學生利用拼補一個小正方形（如圖2），得出陰影部分的面積=一個三角形面積-一個小正方形的面積。本題考查學生對組合圖形面積的靈活解決，筆者認為此題的思維價值還可以繼續(xù)深層挖掘。因此在單元復習課的練習設(shè)計中，筆者嘗試運用圖示的解讀方法，發(fā)展學生的高階思維。

一、變化基礎(chǔ)題：知識統(tǒng)整， ?形成網(wǎng)絡(luò)

立足學生核心素養(yǎng)提升的教學需要課堂轉(zhuǎn)型，練習設(shè)計也要隨之轉(zhuǎn)型，有效的作業(yè)設(shè)計是鞏固新學知識和技能的前提。大多練習設(shè)計都從“雙基”目標達成出發(fā)，通常會從教材例題或教材練習中設(shè)計相似題型的練習，用于學生鞏固新知，掌握基本基礎(chǔ)技能。“雙基目標設(shè)計策略”根據(jù)題目中的已有問題解決需要的已知條件，再進一步解決問題，也就是學生課堂上學什么，練習就練什么，條件和問題都是由教師給定。但純講解練習并不能有效地幫助學生復習知識，借助圖示，通過可視化的形式，可以更好地在比較中幫助學生有效統(tǒng)整單元知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

【設(shè)計呈現(xiàn)】

兩個大小不同的正方形，連接其中的一部分頂點，可以產(chǎn)生很多的組合圖形。先讓學生畫一畫，再小結(jié)圖示，進行練習。

如果大正方形的邊長為8厘米，小正方形的邊長為4厘米。你能求出各圖中陰影部分的面積嗎？

【案例回放】

生1：找到陰影部分（三角形的底和高）。

（8+4）×8÷2=48（平方厘米）

生2：找到陰影部分（梯形的上底、下底和高） ?。

（8+4）×4÷2=24（平方厘米）

生3：找到陰影部分（平行四邊形的底和高）。

4×8=32（平方厘米）

生4：方法一：用2個正方形面積減三角形面積。

8×8+4×4-（8+4）×4÷2=32（平方厘米）

生5：方法二：用三角形面積減空白小正方形面積。

（8+4）×4÷2-4×4=32（平方厘米）

師：要求出這些陰影部分的面積，關(guān)鍵是什么？

生：找出它們的指定的底和高。比如圖4找三角形的底是8+4=12厘米，高是8厘米;圖6底是4厘米，高是8厘米……

【執(zhí)教反思】

以上是在原題基礎(chǔ)上設(shè)計了組合圖形面積計算，學生只要記住并理解各基本圖形的面積計算方法以及所要找尋的已知條件，就能比較簡單地解決問題（就如案例回放）。相對于變式或拓展題型，基礎(chǔ)性習題仍是學生基本技能培養(yǎng)的重要方式之一?；凇半p基目標”進行的設(shè)計，它可以滿足大部分學生對本單元基礎(chǔ)知識的掌握與基本技能的形成。運用圖示，畫——打開學生的思維，圖——呈現(xiàn)思維的過程，這樣的解答過程可以將單元知識進行梳理，并幫助學生形成統(tǒng)整的一種知識鏈，在基礎(chǔ)題型的層面上提升了學生的思維。

二、創(chuàng)新一般題：呈現(xiàn)過程，躍進深度

創(chuàng)新，是學生核心素養(yǎng)中最重要的能力之一。一位特級教師這樣分享自己的經(jīng)驗：“數(shù)學教師要讓學生在課堂上盡可能積累必要的知識，多了之后，盡可能把所有知識連起來;更要引導孩子們不斷地把大腦中沉淀已久的東西清空，讓大腦有足夠多的空間發(fā)展新的智慧?！薄皠?chuàng)新一般圖示”就是讓學生運用已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性自主設(shè)計練習，借助圖示可視化的特點，呈現(xiàn)思考過程，躍進思考深度。這也是數(shù)學教學中學生創(chuàng)新素養(yǎng)提升的有效途徑。

【設(shè)計呈現(xiàn)】自主設(shè)計創(chuàng)新習題

（承接上題）除了以上這些圖形外，你還可以自己設(shè)計不同的組合圖形。請你試著設(shè)計幾種，并求出陰影部分的面積。

【案例回放】

生獨立計算，指名學生上臺展示。其他同學適時評價。

【執(zhí)教反思】

習題是教學活動實現(xiàn)的重要依據(jù)，它不僅顯示具體的“知識”資源，而且隱含豐富的“思維”資源，讓學生自主進行創(chuàng)造性開發(fā)，更是其創(chuàng)新能力的發(fā)展。讓學生自主設(shè)計作業(yè)練習，借助圖示表現(xiàn)可以降低學生的抗拒感，同時也盡可能減少所謂的解題引導，允許學生結(jié)合自己的已有經(jīng)驗和個體理解，對練習的呈現(xiàn)、知識的考量作出自己的判斷。因為學生有知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗以及認知風格的差異，因此自主設(shè)計的練習會出現(xiàn)不同的思維層次。比如，圖8屬于基本圖形的設(shè)計，稍復雜的圖10、11組合圖形，一般學生都能找到相應(yīng)條件，而圖9則可能需要添輔助線，找到虛線的三角形，從而求出陰影部分面積。在這樣的一個過程中，圖示展現(xiàn)，呈現(xiàn)了班級學生的思考過程，再通過解答練習就推進了學生的思維深度。

三、拔高對比題：結(jié)構(gòu)思考， ?階梯生長

隨著學生學習能力的不斷提高，對于基礎(chǔ)的知識和技能學生完全靠模仿和記憶顯然是不夠的。創(chuàng)新能力的發(fā)展也需要依托學生的認知，再在此基礎(chǔ)上進行提高型設(shè)計，通過習題間的對比、聯(lián)系，發(fā)揮習題的更大價值。學生掌握數(shù)學知識，主要靠抽象思維，但沒有形象思維的配合與支持，解決問題就很困難?！鞍胃邔Ρ葓D示”是教師基于學生的認知，在學生創(chuàng)新基礎(chǔ)上再拔高，通過一組對比或提高練習，感悟數(shù)學的內(nèi)在思維價值，發(fā)展學生的高階思維。

【設(shè)計呈現(xiàn)】提高設(shè)計

如果將生3的圖10中小正方形邊長分別改成5厘米（圖12），6厘米（圖13），其余條件不變，畫出類似的陰影圖形，請計算它們的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【案例回放】

學生嘗試計算，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：圖10陰影部分面積=8×8÷2+4×4+4×4÷2-（8+4）×4÷2=32（平方厘米）

生2：圖12陰影部分面積=8×8÷2+5×5+3×5÷2-（8+5）×5÷2=32（平方厘米）

生3：圖13陰影部分面積=8×8÷2+6×6+2×6÷2-（8+6）×6÷2=32（平方厘米）

師：算到這里，你有什么問題？

生4：為什么面積都是相等的？

生5：陰影部分面積正好是大正方形面積的一半，這是為什么呢？

生6：陰影部分面積是不是和小正方形無關(guān)？

……

【執(zhí)教反思】

同樣是多邊形的面積，在大正方形保持不變、小正方形變化的情況下，同樣三個點連接形成的陰影部分面積都相等，而且面積正好等于大正方形的一半。這樣的拔高設(shè)計引發(fā)了學生的諸多思考：明明小正方形在變，為什么陰影部分面積相等？陰影部分面積為什么是大正方形面積的一半？陰影部分面積是不是和小正方形無關(guān)？……此題雖然仍舊是陰影部分面積的計算，但是考量的不僅僅是面積，更多的是指向于面積相等背后的深層思維，引發(fā)了學生諸多有價值的思考。筆者也發(fā)現(xiàn)，當圖示呈現(xiàn)對比后，學生的有效思維大大提高。

課標指出：“根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能?！北绢}是在學生學習“多邊形的面積”后的一個練習，利用兩個大小正方形各個頂點的連接變換出不同的陰影部分，目的是為了檢查學生對基本圖形面積的掌握能力，要學生善于從較復雜的圖形中找出基本圖形的特征，求出陰影部分的面積。同時為了考查學生的創(chuàng)造能力，學生也可以自己設(shè)計，最后通過對比，尋找共性。在設(shè)計時，借助圖示，將知識可視化，思考可視化，一題變?yōu)橐唤M，在用足習題的基礎(chǔ)上，合理地解構(gòu)習題的內(nèi)在價值。一道習題，經(jīng)過改造后，既帶來了知識本身的多樣變式，又帶給學生技能的提高，更引發(fā)了學生的有價值思考。

【參考文獻】

雷玲.名師作業(yè)設(shè)計新思維[M].上海：華東師范大學出版社， 2017.