潘旭英

【摘要】有效的練習(xí)設(shè)計有助于學(xué)生融通知識脈絡(luò)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，鍛煉學(xué)生思維的一種很好的途徑。要落實學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師就要設(shè)計能看見過程性的作業(yè)，能看見學(xué)生思考和審視學(xué)生思考過程的作業(yè)。借助圖示的解讀方法，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】圖示 可視化 高階思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，知識習(xí)題的練習(xí)過程是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，鍛煉學(xué)生思維的很好的途徑。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多作業(yè)呈現(xiàn)的只是思考的結(jié)果。要落實學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師就要設(shè)計能看見過程性的作業(yè)，尤其是能看見學(xué)生思考和幫助學(xué)生審視自己思考過程的作業(yè)。特別是復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計，要在用足習(xí)題的基礎(chǔ)上，合理地解析每道有效習(xí)題的內(nèi)在價值。在此基礎(chǔ)上承構(gòu)新習(xí)題，做到化題為組，力求讓學(xué)生通過練習(xí)達到做一題會三題，練一組會一片的效果。多樣化的練習(xí)設(shè)計也可以達到復(fù)習(xí)課梳理知識、重構(gòu)認知的目標(biāo)效果。

以小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形面積”單元為例，主要教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。（一）運用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系推導(dǎo)面積計算公式;（二）加強動手實踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程;（三）在解決實際問題中滲透估測意識、策略。以上三點教材建議重在運用轉(zhuǎn)化思想，建立圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。

【習(xí)題呈現(xiàn)】在練習(xí)中，有這樣一題（如圖1）：

求陰影部分的面積。

學(xué)生在解答這道題時，根據(jù)題中的已知條件，大、小正方形各為8厘米、4厘米，基本得出：陰影部分的面積=大、小正方形面積和-三角形的面積，或還有學(xué)生利用拼補一個小正方形（如圖2），得出陰影部分的面積=一個三角形面積-一個小正方形的面積。本題考查學(xué)生對組合圖形面積的靈活解決，筆者認為此題的思維價值還可以繼續(xù)深層挖掘。因此在單元復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計中，筆者嘗試運用圖示的解讀方法，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

一、變化基礎(chǔ)題：知識統(tǒng)整， ?形成網(wǎng)絡(luò)

立足學(xué)生核心素養(yǎng)提升的教學(xué)需要課堂轉(zhuǎn)型，練習(xí)設(shè)計也要隨之轉(zhuǎn)型，有效的作業(yè)設(shè)計是鞏固新學(xué)知識和技能的前提。大多練習(xí)設(shè)計都從“雙基”目標(biāo)達成出發(fā)，通常會從教材例題或教材練習(xí)中設(shè)計相似題型的練習(xí)，用于學(xué)生鞏固新知，掌握基本基礎(chǔ)技能?！半p基目標(biāo)設(shè)計策略”根據(jù)題目中的已有問題解決需要的已知條件，再進一步解決問題，也就是學(xué)生課堂上學(xué)什么，練習(xí)就練什么，條件和問題都是由教師給定。但純講解練習(xí)并不能有效地幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識，借助圖示，通過可視化的形式，可以更好地在比較中幫助學(xué)生有效統(tǒng)整單元知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

【設(shè)計呈現(xiàn)】

兩個大小不同的正方形，連接其中的一部分頂點，可以產(chǎn)生很多的組合圖形。先讓學(xué)生畫一畫，再小結(jié)圖示，進行練習(xí)。

如果大正方形的邊長為8厘米，小正方形的邊長為4厘米。你能求出各圖中陰影部分的面積嗎？

【案例回放】

生1：找到陰影部分（三角形的底和高）。

（8+4）×8÷2=48（平方厘米）

生2：找到陰影部分（梯形的上底、下底和高） ?。

（8+4）×4÷2=24（平方厘米）

生3：找到陰影部分（平行四邊形的底和高）。

4×8=32（平方厘米）

生4：方法一：用2個正方形面積減三角形面積。

8×8+4×4-（8+4）×4÷2=32（平方厘米）

生5：方法二：用三角形面積減空白小正方形面積。

（8+4）×4÷2-4×4=32（平方厘米）

師：要求出這些陰影部分的面積，關(guān)鍵是什么？

生：找出它們的指定的底和高。比如圖4找三角形的底是8+4=12厘米，高是8厘米;圖6底是4厘米，高是8厘米……

【執(zhí)教反思】

以上是在原題基礎(chǔ)上設(shè)計了組合圖形面積計算，學(xué)生只要記住并理解各基本圖形的面積計算方法以及所要找尋的已知條件，就能比較簡單地解決問題（就如案例回放）。相對于變式或拓展題型，基礎(chǔ)性習(xí)題仍是學(xué)生基本技能培養(yǎng)的重要方式之一。基于“雙基目標(biāo)”進行的設(shè)計，它可以滿足大部分學(xué)生對本單元基礎(chǔ)知識的掌握與基本技能的形成。運用圖示，畫——打開學(xué)生的思維，圖——呈現(xiàn)思維的過程，這樣的解答過程可以將單元知識進行梳理，并幫助學(xué)生形成統(tǒng)整的一種知識鏈，在基礎(chǔ)題型的層面上提升了學(xué)生的思維。

二、創(chuàng)新一般題：呈現(xiàn)過程，躍進深度

創(chuàng)新，是學(xué)生核心素養(yǎng)中最重要的能力之一。一位特級教師這樣分享自己的經(jīng)驗：“數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生在課堂上盡可能積累必要的知識，多了之后，盡可能把所有知識連起來;更要引導(dǎo)孩子們不斷地把大腦中沉淀已久的東西清空，讓大腦有足夠多的空間發(fā)展新的智慧。”“創(chuàng)新一般圖示”就是讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性自主設(shè)計練習(xí)，借助圖示可視化的特點，呈現(xiàn)思考過程，躍進思考深度。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)提升的有效途徑。

【設(shè)計呈現(xiàn)】自主設(shè)計創(chuàng)新習(xí)題

（承接上題）除了以上這些圖形外，你還可以自己設(shè)計不同的組合圖形。請你試著設(shè)計幾種，并求出陰影部分的面積。

【案例回放】

生獨立計算，指名學(xué)生上臺展示。其他同學(xué)適時評價。

【執(zhí)教反思】

習(xí)題是教學(xué)活動實現(xiàn)的重要依據(jù)，它不僅顯示具體的“知識”資源，而且隱含豐富的“思維”資源，讓學(xué)生自主進行創(chuàng)造性開發(fā)，更是其創(chuàng)新能力的發(fā)展。讓學(xué)生自主設(shè)計作業(yè)練習(xí)，借助圖示表現(xiàn)可以降低學(xué)生的抗拒感，同時也盡可能減少所謂的解題引導(dǎo)，允許學(xué)生結(jié)合自己的已有經(jīng)驗和個體理解，對練習(xí)的呈現(xiàn)、知識的考量作出自己的判斷。因為學(xué)生有知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗以及認知風(fēng)格的差異，因此自主設(shè)計的練習(xí)會出現(xiàn)不同的思維層次。比如，圖8屬于基本圖形的設(shè)計，稍復(fù)雜的圖10、11組合圖形，一般學(xué)生都能找到相應(yīng)條件，而圖9則可能需要添輔助線，找到虛線的三角形，從而求出陰影部分面積。在這樣的一個過程中，圖示展現(xiàn)，呈現(xiàn)了班級學(xué)生的思考過程，再通過解答練習(xí)就推進了學(xué)生的思維深度。

三、拔高對比題：結(jié)構(gòu)思考， ?階梯生長

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提高，對于基礎(chǔ)的知識和技能學(xué)生完全靠模仿和記憶顯然是不夠的。創(chuàng)新能力的發(fā)展也需要依托學(xué)生的認知，再在此基礎(chǔ)上進行提高型設(shè)計，通過習(xí)題間的對比、聯(lián)系，發(fā)揮習(xí)題的更大價值。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，主要靠抽象思維，但沒有形象思維的配合與支持，解決問題就很困難?！鞍胃邔Ρ葓D示”是教師基于學(xué)生的認知，在學(xué)生創(chuàng)新基礎(chǔ)上再拔高，通過一組對比或提高練習(xí)，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在思維價值，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

【設(shè)計呈現(xiàn)】提高設(shè)計

如果將生3的圖10中小正方形邊長分別改成5厘米（圖12），6厘米（圖13），其余條件不變，畫出類似的陰影圖形，請計算它們的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【案例回放】

學(xué)生嘗試計算，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：圖10陰影部分面積=8×8÷2+4×4+4×4÷2-（8+4）×4÷2=32（平方厘米）

生2：圖12陰影部分面積=8×8÷2+5×5+3×5÷2-（8+5）×5÷2=32（平方厘米）

生3：圖13陰影部分面積=8×8÷2+6×6+2×6÷2-（8+6）×6÷2=32（平方厘米）

師：算到這里，你有什么問題？

生4：為什么面積都是相等的？

生5：陰影部分面積正好是大正方形面積的一半，這是為什么呢？

生6：陰影部分面積是不是和小正方形無關(guān)？

……

【執(zhí)教反思】

同樣是多邊形的面積，在大正方形保持不變、小正方形變化的情況下，同樣三個點連接形成的陰影部分面積都相等，而且面積正好等于大正方形的一半。這樣的拔高設(shè)計引發(fā)了學(xué)生的諸多思考：明明小正方形在變，為什么陰影部分面積相等？陰影部分面積為什么是大正方形面積的一半？陰影部分面積是不是和小正方形無關(guān)？……此題雖然仍舊是陰影部分面積的計算，但是考量的不僅僅是面積，更多的是指向于面積相等背后的深層思維，引發(fā)了學(xué)生諸多有價值的思考。筆者也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖示呈現(xiàn)對比后，學(xué)生的有效思維大大提高。

課標(biāo)指出：“根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能?！北绢}是在學(xué)生學(xué)習(xí)“多邊形的面積”后的一個練習(xí)，利用兩個大小正方形各個頂點的連接變換出不同的陰影部分，目的是為了檢查學(xué)生對基本圖形面積的掌握能力，要學(xué)生善于從較復(fù)雜的圖形中找出基本圖形的特征，求出陰影部分的面積。同時為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)生也可以自己設(shè)計，最后通過對比，尋找共性。在設(shè)計時，借助圖示，將知識可視化，思考可視化，一題變?yōu)橐唤M，在用足習(xí)題的基礎(chǔ)上，合理地解構(gòu)習(xí)題的內(nèi)在價值。一道習(xí)題，經(jīng)過改造后，既帶來了知識本身的多樣變式，又帶給學(xué)生技能的提高，更引發(fā)了學(xué)生的有價值思考。

【參考文獻】

雷玲.名師作業(yè)設(shè)計新思維[M].上海：華東師范大學(xué)出版社， 2017.