賈瑾宣， 朱志武， 張福來

(1.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610031; 2.應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

引 言

凍土是一種由固體礦物顆粒、粘塑性冰包裹體、液相水和氣態(tài)包裹體四種基本成分所組成的復(fù)合體[1]。近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，寒區(qū)工程建設(shè)成為中國基礎(chǔ)建設(shè)的又一大熱點(diǎn)。在此過程中，凍土在某些情況下將不可避免地受到?jīng)_擊、爆炸等強(qiáng)動載荷的作用。同時(shí)，凍土由于其中冰的膠結(jié)作用而具有良好的承載能力，但凍土中冰的含量和膠結(jié)能力隨外界溫度的變化而變化。因此，對不同凍結(jié)溫度下的凍土在沖擊載荷下的動態(tài)力學(xué)行為及其本構(gòu)模型研究便顯得尤為重要。

目前，對于凍土沖擊動態(tài)力學(xué)性能的研究還處于初始階段。Lee等[2]通過對不同溫度的凍土進(jìn)行沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)凍土表現(xiàn)出了溫度和壓力依賴性、率敏感性、各向異性和體積壓縮與膨脹。馬芹永等[3]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圍壓狀態(tài)下凍土表現(xiàn)為粘塑性破壞，凍土力學(xué)行為有著明顯的應(yīng)變率效應(yīng)和溫度相關(guān)性。寧建國等[4]基于考慮應(yīng)變率效應(yīng)的Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，采用各向同性硬化構(gòu)建了凍土的動態(tài)彈塑性本構(gòu)模型。朱志武等[5]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)凍土在沖擊載荷下表現(xiàn)為分層破壞，并且建立了凍土的瞬時(shí)溫升方程，得到了凍土有效彈性模量的表達(dá)式。劉志杰等[6]根據(jù)土基體在沖擊加載下層層破壞的特點(diǎn)，在土基體的彈性模量中引入應(yīng)變率項(xiàng)，建立了凍土的細(xì)觀本構(gòu)模型。謝奇峻等[7]把凍土考慮為土顆粒和冰組成的兩相復(fù)合材料，采用脫粘損傷理論建立了描述應(yīng)變率效應(yīng)的細(xì)觀本構(gòu)模型。伏甜甜等[8]以塑性本構(gòu)框架為基礎(chǔ)，考慮到凍土的應(yīng)變率效應(yīng)以及微裂紋和微孔洞的損傷演化規(guī)律，建立了描述凍土動態(tài)力學(xué)行為的本構(gòu)模型。綜上所述，目前沖擊載荷下凍土動態(tài)本構(gòu)模型的建立主要集中于損傷力學(xué)和細(xì)觀力學(xué)等方面，而從細(xì)觀力學(xué)角度對凍土率相關(guān)塑性變形的研究相對很少。

本文利用分離式霍普金森壓桿對不同凍結(jié)溫度下凍土進(jìn)行了不同應(yīng)變率的單軸沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，獲取了相應(yīng)的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。進(jìn)而，分析了凍土的動態(tài)變形和強(qiáng)度特征，探究了凍土的溫度和應(yīng)變率效應(yīng)?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，采用細(xì)觀力學(xué)的平均化方法推導(dǎo)了與凍結(jié)溫度相關(guān)的凍土等效彈性常數(shù)的表達(dá)式。同時(shí)，采用基體各向同性化的切線模量法建立了凍土的動態(tài)塑性細(xì)觀力學(xué)模型。進(jìn)而，引入與凍結(jié)溫度和加載應(yīng)變率相關(guān)的連續(xù)損傷演化模型，構(gòu)建了凍土的沖擊動態(tài)本構(gòu)模型。相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果表明該模型能夠很好地描述凍土的動態(tài)力學(xué)行為。

1 實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果分析

1.1 實(shí)驗(yàn)研究方法

本文實(shí)驗(yàn)研究采用變截面分離式霍普金森壓桿(SHPB)。同時(shí)，本文實(shí)驗(yàn)研究采用了脈沖整形技術(shù)，將一個(gè)放置在入射桿沖擊平面上的黃銅片用作脈沖整形器。對于有效的SHPB實(shí)驗(yàn)，波形整形器有助于實(shí)現(xiàn)應(yīng)力平衡和恒應(yīng)變率加載[9]。

實(shí)驗(yàn)采用的凍土試樣來源于成都黏土。試樣尺寸為Φ30 mm×18 mm，密度為2.07 g/cm3，含水率為30%。

制作試樣時(shí)，首先將黏土碾散，置于溫度為105 ℃的烘干箱中烘干12 h。接著，將土顆粒分別用篩孔直徑為2 mm、0.85 mm、0.425 mm和0.18 mm的篩子依次過篩，得到土樣的顆粒級配。然后，取顆粒尺寸小于2 mm的土顆粒加蒸餾水至所需初始含水量并攪拌均勻，放入密閉容器中密封保持6 h。隨后，整體壓實(shí)裝入到試樣筒中的濕土。最后，將土樣放入恒溫箱中冷凍24 h。

本文對三種不同凍結(jié)溫度下(-10 ℃、-15 ℃和-20 ℃)凍土試樣進(jìn)行加載氣壓為0.1 MPa～0.6 MPa的單軸沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，每種加載工況下實(shí)驗(yàn)重復(fù)2～3次。由“二波法”處理得到試件在高應(yīng)變率下的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線[10]。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)得到的不同不同溫度各加載應(yīng)變率下凍土的動態(tài)平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1(a)～1(c)所示。

圖1 不同溫度下各加載應(yīng)變率下凍土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

本文將凍土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段曲線斜率發(fā)生明顯變化的點(diǎn)定義為初始屈服點(diǎn)，并且將該點(diǎn)處的割線模量定義為材料的彈性模量。圖1可見，在凍土變形的初始階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本保持重疊不變?？梢哉J(rèn)為，相同凍結(jié)溫度下凍土的彈性模量與應(yīng)變率無關(guān)，為常數(shù)值。這是因?yàn)椋瑥膹?fù)合材料細(xì)觀力學(xué)角度看，凍土中的土顆粒和孔隙冰在沖擊載荷下彈性模量便沒有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性，孔隙水主要作用于凍土塑性變形階段[11-13]。

不同凍結(jié)溫度下，凍土的初始屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系，以及峰值強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系分別如圖2和圖3所示。

圖2 不同凍結(jié)溫度下屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系

圖3 不同凍結(jié)溫度下峰值強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系

由圖2和圖3可見，凍土的強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的升高而增大，凍土的力學(xué)性能有著明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。這是因?yàn)閮鐾林械耐令w粒和孔隙冰都具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[11-12]。

加載應(yīng)變率約為600 s-1時(shí)，不同凍結(jié)溫度下凍土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

由圖4可見，在變形的初始階段，凍土的彈性模量隨著凍結(jié)溫度的降低而增大。并且，相同應(yīng)變率下凍土的強(qiáng)度隨著凍結(jié)溫度的下降而升高。凍土的力學(xué)性能也有著明顯的溫度效應(yīng)。這是因?yàn)殡S著凍結(jié)溫度的降低，凍土中未凍水含量降低，土壤基質(zhì)吸力變大，含冰量升高，冰的彈性模量和強(qiáng)度升高，從而使得凍土的承載能力更強(qiáng)[14]。

2 本構(gòu)模型

2.1 凍土的等效彈性常數(shù)

凍土作為一種四相復(fù)合體，其中每一種組成成分的比例、性質(zhì)和相互作用都影響著材料的力學(xué)性能。特別地，其中孔隙冰的性質(zhì)及其與土顆粒的膠結(jié)作用明顯地影響著凍土的力學(xué)性質(zhì)。忽略孔隙水和氣體對凍土力學(xué)性質(zhì)的影響，把凍土考慮為土顆粒和冰膠結(jié)物構(gòu)成的復(fù)合材料。

假設(shè)凍土中的土顆粒和冰都為均勻各向同性材料，且它們之間完全膠結(jié)。根據(jù)細(xì)觀力學(xué)平均化方法，可假定土基體和冰夾雜中的平均應(yīng)力等于外加應(yīng)力[15]。當(dāng)施加常宏觀應(yīng)力σ0在代表性體積單元(RVE)邊界上時(shí)，則有：

(1)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析易知，在沖擊載荷下土顆粒和冰在變形的初始階段均能表現(xiàn)出較好的線彈性特征，且可忽略應(yīng)變率效應(yīng)，把彈性模量的大小近似為常數(shù)。所以，沖擊載荷下土顆粒和冰的彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用廣義胡克定律表示為：

εs=Cs：σs

(2)

εi=Ci：σi

(3)

式中，εs為土基體的平均應(yīng)變，εi為冰夾雜的平均應(yīng)變；Cs為土顆粒的柔度張量，Ci為冰的柔度張量。

(4)

式中，fs和fi分別為土基體和冰夾雜的體積分?jǐn)?shù)，且滿足關(guān)系式：

fs+fi=1

(5)

(6)

從而，凍土的等效彈性模量E和等效泊松比ν可以表示為：

(7)

(8)

式中，Es和Ei分別為土顆粒和冰的彈性模量；νs和νi分別為土顆粒和冰的泊松比。

由于表面自由能的存在，土顆粒和冰在負(fù)溫情形下會吸附一定量的未凍水。徐雪祖[16]通過研究認(rèn)為不同土質(zhì)的凍土中未凍水含量與凍結(jié)溫度之間存在如下關(guān)系：

Wu=AT-B

(9)

式中，Wu為未凍水含量；T為凍土凍結(jié)溫度的絕對值；A、B分別為與土質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

已知凍土的初始含水量為W，在本文中W=30%，則不同凍結(jié)溫度下凍土中含冰量Wi為：

Wi=W-Wu

(10)

因此，凍土中冰的體積分?jǐn)?shù)為：

(11)

式中，Ms為凍土中土顆粒的質(zhì)量，本文中其值為20.36 g；ρi為冰的密度，其值為0.9 g/cm3；V為凍土試樣的體積，其值為12.72 cm3。

將式(9)～式(11)代入到式(7)和式(8)中并且考慮到不同溫度下各組分彈性常數(shù)的變化，便可得到與凍結(jié)溫度變化有關(guān)的凍土等效彈性常數(shù)的表達(dá)式。

2.2 塑性細(xì)觀力學(xué)模型

細(xì)觀力學(xué)平均化方法要求基體和夾雜都必須是線彈性的，只有這樣材料等效彈性常數(shù)的表達(dá)式才能成立。但是，大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，在沖擊載荷下土顆粒會發(fā)生明顯的破碎和重排列，土體發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形[17]。所以，凍土沖擊動態(tài)本構(gòu)模型的建立理應(yīng)考慮內(nèi)部組分塑性變形的影響。

(12)

則土顆粒的彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

(13)

同時(shí)考慮土顆粒為各向同性硬化，則準(zhǔn)靜態(tài)下土顆粒的加載函數(shù)可以表示為：

(14)

(15)

式中，D、P為材料常數(shù)。

從而，與加載應(yīng)變率有關(guān)的土顆粒的動態(tài)屈服條件可以表示為：

(16)

(17)

利用Kuhn-Tucker加載/卸載條件來引入塑性流動的不可逆性，即：

γ≥0，f≤0，γ·f=0

(18)

式中，γ由一致性條件確定，即：

(19)

綜上所述，沖擊載荷下土顆粒的動態(tài)塑性本構(gòu)模型可以由式(13)，式(15)～式(19)構(gòu)成。進(jìn)而，采用基體各向同性化的切線模量法建立凍土的動態(tài)塑性細(xì)觀力學(xué)模型[19]。當(dāng)土顆粒發(fā)生塑性變形時(shí)，在一個(gè)無限小的加載步內(nèi)，依據(jù)一致性條件，可得：

(20)

求解上式，可得在這一加載步內(nèi)塑性乘子的大小為：

(21)

從而，由式(13)和式(21)可得在這一無限小的加載步內(nèi)土顆粒的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

當(dāng)γ=0時(shí)，dσs=Esdεs

(22)

(23)

此外，沖擊載荷下冰表現(xiàn)為脆性斷裂，在強(qiáng)度達(dá)到峰值應(yīng)力之前，其本構(gòu)模型可用線彈性模型來表征[20]。所以，在某一加載步內(nèi)冰的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

dσi=Eidεi

(24)

因此，基于式(7)，增量形式的凍土動態(tài)塑性細(xì)觀力學(xué)本構(gòu)模型為：

dσ=Edε

(25)

(26)

(27)

特別地，由式(4)和式(12)可得沖擊載荷下凍土的塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(28)

同理，如果考慮到凍土內(nèi)部組分與溫度變化有關(guān)的本構(gòu)參數(shù)的變化，則上述本構(gòu)模型將能同時(shí)表征凍土力學(xué)行為的溫度效應(yīng)。

2.3 連續(xù)損傷演化律

沖擊載荷下凍土在變形過程中隨著絕熱溫升所致的熱軟化和材料內(nèi)部微裂紋、微孔洞損傷的演化積累，凍土的變形由應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)化為應(yīng)變軟化，材料的承載能力逐漸喪失。

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等效性假設(shè)，受損凍土的本構(gòu)關(guān)系可通過將名義應(yīng)力替換為有效應(yīng)力用無損時(shí)的本構(gòu)關(guān)系表示[21]。其中，有效應(yīng)力可以表示為：

(29)

由實(shí)驗(yàn)分析可知，凍土在變形的初始階段可以表現(xiàn)出較好的線彈性特征。因此忽略凍土的彈性損傷，考慮凍土的損傷演化與塑性變形有關(guān)?；谒苄詰?yīng)變率的Arrhenius方程，將連續(xù)損傷D的演化視為一個(gè)類似于熱激活的過程，則可以得到率相關(guān)的連續(xù)損傷演化律為[22]:

(30)

設(shè)塑性應(yīng)變閾值為零，則凍土的損傷演化方程可以簡化為：

(31)

進(jìn)一步，考慮到不同凍結(jié)溫度條件下巖土材料內(nèi)部水分遷移、分凝冰體形成及材料結(jié)構(gòu)的變化，而材料細(xì)觀損傷的演化與溫度變化密切相關(guān)[23]。因此，通過引入一溫度項(xiàng)來表征凍結(jié)溫度變化對于凍土連續(xù)損傷演化規(guī)律的影響，即：

(32)

式中，α和β為材料參數(shù)；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，T為凍土的凍結(jié)溫度，Tr為參考溫度，本文取值為253.15 K，Tm為凍土的熔點(diǎn)，取值為273.15 K。

式(32)顯式地刻畫了凍土連續(xù)損傷的演化同時(shí)依賴于塑性應(yīng)變、塑性應(yīng)變率和凍結(jié)溫度，該式可以用來表征各種廣義損傷的演化。

3 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

(33)

式中，M和N為硬化參數(shù)，通過土顆粒的沖擊動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)獲得。不同凍結(jié)溫度下具體的材料參數(shù)見表1。

表1 本構(gòu)模型的材料參數(shù)

對本文建立的本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值求解。不同加載條件下實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與理論計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比如圖5所示。

圖5 凍土在不同加載條件下實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線的比較

由圖5可見，理論計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)實(shí)測曲線的變化趨勢是一致的。本構(gòu)模型能夠較好地表征凍土的動態(tài)變形及強(qiáng)度特征。同時(shí)，本構(gòu)模型能夠較好地反映凍土動態(tài)力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)，也能很好地反映凍土動態(tài)力學(xué)性能的溫度效應(yīng)。因此，本文所構(gòu)建的凍土沖擊動態(tài)本構(gòu)模型具有較好的理論實(shí)踐意義。

4 結(jié) 論

(1)通過采用SHPB設(shè)備對不同凍結(jié)溫度的凍土試樣進(jìn)行不同應(yīng)變率的沖擊加載實(shí)驗(yàn)，獲得了凍土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相同凍結(jié)溫度凍土的動態(tài)力學(xué)性能有著明顯的應(yīng)變率效應(yīng)：凍土的強(qiáng)度包括初始屈服強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的升高而增大；凍土的彈性模量沒有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。

(2)沖擊載荷下凍土的動態(tài)力學(xué)性能表現(xiàn)出明顯的溫度效應(yīng)：隨著凍結(jié)溫度的降低，凍土的彈性模量變大，相同應(yīng)變率下凍土的強(qiáng)度包括初始屈服強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度升高。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文基于細(xì)觀力學(xué)平均化方法，推導(dǎo)出了不同凍結(jié)溫度下凍土等效彈性常數(shù)的表達(dá)式。進(jìn)而，采用基體各向同性化的切線模量法，建立了凍土的動態(tài)塑性細(xì)觀力學(xué)模型。最后，引入與凍結(jié)溫度和加載應(yīng)變率相關(guān)的連續(xù)損傷演化模型，構(gòu)建了凍土的沖擊動態(tài)本構(gòu)模型。相應(yīng)的模擬結(jié)果表明，該模型能夠很好地描述凍土的動態(tài)力學(xué)行為。該本構(gòu)模型的建立在深化凍土沖擊動態(tài)本構(gòu)模型的研究上提供了一種新的分析思路。