苗 旭，王忠宇，吳 兵，楊 航，王艷麗*

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海201306)

0 引言

準(zhǔn)確預(yù)測公交到站時(shí)間不僅可以節(jié)約乘客出行時(shí)間，提高公共交通吸引力，還有助于運(yùn)營管理者動態(tài)調(diào)整運(yùn)行時(shí)刻表和發(fā)車間隔，提高運(yùn)營管理效用.現(xiàn)有預(yù)測模型主要包括5種：一是回歸模型[1-2]，如Chang[1]等開發(fā)的臨近非參數(shù)回歸模型，預(yù)測公交站點(diǎn)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的多區(qū)間、多路徑的行駛時(shí)間；該類模型簡單易懂，但精度和適應(yīng)性較低[3].二是時(shí)間序列模型[4-5]，如童小龍等[5]考慮站點(diǎn)間行程時(shí)間的隨機(jī)性，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ桨逊瞧椒€(wěn)時(shí)序分解為若干平穩(wěn)時(shí)序，并基于二次指數(shù)平滑法預(yù)測公交到站時(shí)間；該類模型預(yù)測效果取決于當(dāng)前交通狀態(tài)與歷史交通狀態(tài)的偏差，當(dāng)偏差較大時(shí)，預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確[6].三是支持向量回歸模型(Support Vector Regression，SVR)[10-11]，如Peng等[10]基于主成分分析法對變量降維，利用遺傳算法對SVR參數(shù)標(biāo)定，從而建立改進(jìn)的SVR模型；該類模型具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和容錯(cuò)能力，但需對其進(jìn)行大量訓(xùn)練且耗時(shí)較長，難以實(shí)時(shí)預(yù)測.四是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7-9]，如羅頻捷等[9]將遺傳算法和模糊推理系統(tǒng)融入多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立綜合多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；該模型在預(yù)測精度上具有絕對優(yōu)勢，但是訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)等參數(shù)選擇需要經(jīng)驗(yàn)或試取，也需大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型.五是融合模型[12-14]，如陳旭梅[12]、于濱[13]等提出的包含卡爾曼濾波及SVR的綜合模型，采用SVR模型預(yù)測各路段的初始行程時(shí)間，將該數(shù)據(jù)結(jié)果作為卡爾曼濾波算法的輸入矩陣，實(shí)現(xiàn)對公交行程時(shí)間的動態(tài)預(yù)測；該類模型具有較高精度但是也兼顧了所含模型的不足，如卡爾曼濾波模型具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，但僅適用于線性和高斯分布的狀態(tài)[15]，公交到站時(shí)間的波動性使得線性狀態(tài)模型難以描述.因此，有必要合理地設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)，既充分利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SVR模型)的精度優(yōu)勢，又兼顧模型運(yùn)行效率.

在模型輸入方面，已有研究以星期、天氣、路段長度、交叉口數(shù)量等靜態(tài)因素作為到站時(shí)間影響因素[16]，在復(fù)雜交通條件下往往不能取得很好的預(yù)測效果.也有學(xué)者提出融合道路使用率、車輛平均行駛速度[17]等動態(tài)因素.但僅基于公交車輛本身的數(shù)據(jù)，車速、道路占有率等動態(tài)因素難以獲得，故充分利用公交車自身數(shù)據(jù)挖掘運(yùn)行特征中的有用信息則尤為重要.本文基于大量數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)路段行程時(shí)間與前序路段狀態(tài)有一定關(guān)聯(lián)，考慮前序路段狀態(tài)可提升目標(biāo)路段行程時(shí)間預(yù)測精度.

基于上述考慮，選取預(yù)測精度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)考慮前序路段運(yùn)行狀態(tài)的雙層BPNN(Back Propagation Neural Network)模型進(jìn)行公交到站時(shí)間預(yù)測.雙層BPNN模型設(shè)計(jì)將基于靜態(tài)因素的預(yù)測過程提前，簡化底層實(shí)時(shí)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)，克服以往模型中因考慮多重因素而耗時(shí)長的不足.另外，挖掘前序路段行駛狀態(tài)與目標(biāo)路段行駛時(shí)間的關(guān)聯(lián)性，以期提升模型預(yù)測精度.

1 基本設(shè)定

1.1 前序路段

以站點(diǎn)作為劃分節(jié)點(diǎn)，將公交線路劃分為若干路段.前序路段指根據(jù)公交車輛前進(jìn)方向，目標(biāo)路段的上一個(gè)路段.如圖1所示，A～E代表公交站點(diǎn)，公交車輛行駛方向由A至E，路段Lab為Lbc的前序路段，Lbc為Lcd的前序路段，依次類推.

圖1 前序路段示意圖Fig.1 Pre-segment diagrammatic sketch

1.2 行駛時(shí)間

數(shù)據(jù)來自公交車進(jìn)出站GPS數(shù)據(jù)，車輛抵達(dá)及駛離站點(diǎn)時(shí)，均會產(chǎn)生包含時(shí)刻、站點(diǎn)、車輛編號等信息的數(shù)據(jù).可獲取車輛在站點(diǎn)的停留時(shí)間及站間路段行駛時(shí)間.兩相鄰站點(diǎn)間為一個(gè)區(qū)間，車輛在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間為車輛在站點(diǎn)的停留時(shí)間與車輛在路段的行駛時(shí)間之和.如圖1中區(qū)間AB的運(yùn)行時(shí)間為車輛在站點(diǎn)A的?？繒r(shí)間加路段Lab的行駛時(shí)間.

1.3 路段狀態(tài)相關(guān)性

設(shè)前序路段狀態(tài)sa且目標(biāo)路段狀態(tài)sb的概率為pab=mabma，其中，ma為前序路段狀態(tài)a的次數(shù)，mab是前序路段狀態(tài)a且目標(biāo)路段狀態(tài)b的次數(shù).pab可表征車輛在前序路段與目標(biāo)路段行駛狀態(tài)相關(guān)性，在目標(biāo)路段狀態(tài)b固定時(shí)，如pab不隨前序路段狀態(tài)a的變化而變化，則目標(biāo)路段行駛狀態(tài)與前序路段行駛狀態(tài)無關(guān)，否則兩者相關(guān).選取部分路段試算pab，計(jì)算結(jié)果如表1所示.可以看出，車輛在前序路段處于不同行駛狀態(tài)，在目標(biāo)路段同一狀態(tài)出現(xiàn)概率存在差異.如前序路段處于狀態(tài)0時(shí)，約有87%的車輛在龍居路—萬德路路段處于狀態(tài)0；而前序路段處于狀態(tài)2時(shí)，僅有約29%的車輛會在本路段處于狀態(tài)0.因此，推斷前序路段行駛狀態(tài)與目標(biāo)路段行駛狀態(tài)存在相關(guān)性.

表 1 前序路段與目標(biāo)路段行駛狀態(tài)相關(guān)性分析Table 1 State correlation analysis between pre-segment and target segment

2 雙層BPNN綜合預(yù)測模型

2.1 模型總述

提出基于雙層BPNN與前序路段運(yùn)行狀態(tài)的公交到站時(shí)間預(yù)測模型.模型計(jì)算過程如下.

(1)頂層BPNN模型預(yù)測.影響公交行駛時(shí)間的靜態(tài)變量主要包括：起始點(diǎn)編號、時(shí)間段(高峰、平峰、低峰)、天氣、路段長度、信控交叉口數(shù)、節(jié)假日、歷史均值.本文數(shù)據(jù)均采集于工作日早晚高峰，故節(jié)假日及時(shí)間段因素不予考慮，其他因素作為備選變量，如圖2所示.采用前向選擇法選擇最佳變量集，思路為先選一個(gè)變量(此處為起始點(diǎn)編號)，接著依次向變量集合中添加一個(gè)新的備選變量，當(dāng)新加入的變量使模型性能更優(yōu)時(shí)(此處評價(jià)指標(biāo)為均方根誤差減小)，則保留該變量，否則不保留.最后基于BPNN模型預(yù)測車輛在區(qū)間i站點(diǎn)停留時(shí)間(ti)與路段行程時(shí)間(Ti1)，獲得車輛到每個(gè)站點(diǎn)的初始行程時(shí)間.

(2)考慮前序路段狀態(tài)的目標(biāo)路段行駛時(shí)間預(yù)測.利用歷史數(shù)據(jù)基于K-means聚類算法對各路段運(yùn)行狀態(tài)劃分，利用概率統(tǒng)計(jì)法獲得前序路段與目標(biāo)路段間的轉(zhuǎn)移概率矩陣；利用馬爾科夫鏈模型對目標(biāo)路段行駛時(shí)間(Ti2)進(jìn)行預(yù)測.

(3)將頂層BPNN模型的預(yù)測值(Ti1)，基于前序路段運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測值(Ti2)，同一日之前班次運(yùn)行時(shí)間(Ti3)作為底層BPNN模型的輸入，動態(tài)預(yù)測車輛在目標(biāo)路段的行程時(shí)間(Tip)；將Tip代替初始路段行駛時(shí)間Ti1，動態(tài)調(diào)整車輛到達(dá)各站點(diǎn)的時(shí)間.目標(biāo)區(qū)間的行駛時(shí)間為

圖2 綜合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Comprehensive prediction model structure diagram

2.2 考慮前序路段狀態(tài)的行駛時(shí)間預(yù)測方法

(1)基于K-means聚類法對公交在各路段的行駛狀態(tài)劃分.通過對車輛行駛時(shí)間頻次圖分析可以看出，部分路段的車輛行駛時(shí)間呈現(xiàn)明顯的雙峰正態(tài)分布，如圖3(a)所示，此類路段大多僅分布一個(gè)信控交叉口，可將路段運(yùn)行狀態(tài)劃分為2類.而部分路段受到兩個(gè)甚至多個(gè)交叉口的影響，行程時(shí)間分布復(fù)雜，呈現(xiàn)多峰高斯分布，如圖3(b)所示.過多運(yùn)行狀態(tài)分類將導(dǎo)致路段某些狀態(tài)出現(xiàn)的概率極小，故將呈現(xiàn)多峰高斯分布的路段運(yùn)行狀態(tài)劃分為3類.

圖3 路段行駛時(shí)間頻次分布直方圖Fig.3 Road segment travel time frequency distribution histogram

(2)基于馬爾科夫鏈模型預(yù)測目標(biāo)路段行駛時(shí)間.基于馬爾科夫鏈基本性質(zhì)，據(jù)前序路段狀態(tài)可得目標(biāo)路段行駛時(shí)間，公式為

式中：Mb為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)基于K-means聚類獲得目標(biāo)路段狀態(tài)b的中心值，N為目標(biāo)路段狀態(tài)個(gè)數(shù).

2.3 BPNN模型預(yù)測算法

雙層BPNN模型算法主要設(shè)計(jì)要素包含網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)規(guī)則和轉(zhuǎn)移函數(shù).

(1)對于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)測試，兩層BPNN模型均采用單隱層就可滿足收斂需求，對隱含層分別試驗(yàn)2～6個(gè)神經(jīng)元模式，其中4個(gè)神經(jīng)元模式結(jié)果最佳.因此頂層和底層分別構(gòu)建了7-4-1與3-4-1結(jié)構(gòu).

(2)對于學(xué)習(xí)規(guī)則，其參數(shù)設(shè)置是影響模型預(yù)測精度的關(guān)鍵因素.其中，學(xué)習(xí)率、性能函數(shù)的研究已較為成熟，采用默認(rèn)值.最常用的學(xué)習(xí)函數(shù)有動量梯度下降法(traingdm)、自適應(yīng)梯度下降法(traingda)、有動量和自適應(yīng)梯度下降法(traingdx)及Levenberg-Marquardt法(trainlm).在其他參數(shù)設(shè)置完全一致時(shí)，對4種學(xué)習(xí)函數(shù)測試，結(jié)果如表2所示.4種訓(xùn)練函數(shù)的預(yù)測精度差別不大，其中，trainlm學(xué)習(xí)函數(shù)訓(xùn)練時(shí)間最短，17次迭代便完成模型訓(xùn)練，故采用trainlm學(xué)習(xí)函數(shù).

表 2 4種學(xué)習(xí)函數(shù)預(yù)測結(jié)果對比Table 2 Prediction results comparison of four learning functions

(3)轉(zhuǎn)移函數(shù)的研究已較為成熟，選擇tansig作為轉(zhuǎn)移函數(shù).

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來源

選取上海市791路公交車2015年3月的20天工作日早晚高峰(07:00-10:00，17:00-20:00)數(shù)據(jù)作為研究對象.公交車在起終點(diǎn)站附近的站點(diǎn)上下車乘客較少，存在過站不停導(dǎo)致進(jìn)出站數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象，故選取第3～26個(gè)站點(diǎn)的路段作為模型測試路段.其中，15天的8 884組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，5天的3 036組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù).

3.2 結(jié)果對比分析

分別對23個(gè)區(qū)間行駛時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與其他模型進(jìn)行對比.對比模型如表3所示：BPNN-1模型僅考慮靜態(tài)因素，為本文的頂層模型；BPNN-2為考慮動靜態(tài)因素的單層BPNN模型；BPNN-3輸入變量與BPNN-2一致，但設(shè)計(jì)為雙層BPNN模型，并未對前序路段進(jìn)行更深層次的挖掘；SVR模型為近幾年頻繁采用的預(yù)測模型.

表 3 5種模型變量選擇表Table 3 Explanatory variables of five models

模型評價(jià)指標(biāo)采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)，平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)及均方根誤差(Root Mean Percentage Error，RMSE).

3.2.1 整體結(jié)果對比

表4為23個(gè)區(qū)間的平均預(yù)測誤差，可看出：①比較BPNN-1與BPNN-2預(yù)測結(jié)果，僅考慮靜態(tài)變量的BPNN-1模型預(yù)測精度較低；②比較BPNN-2與BPNN-3預(yù)測結(jié)果，雙層BPNN模型預(yù)測精度高于單層模型；③BPNN-3與本文模型預(yù)測結(jié)果對比證明，本文模型更好地挖掘了前序路段與目標(biāo)路段之間的相關(guān)關(guān)系，預(yù)測精度高；④采用相同輸入，SVR模型預(yù)測結(jié)果略優(yōu)于BPNN模型，與BPNN-3預(yù)測精度相近.

表 4 5種模型預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction results of five models

3.2.2 雨天結(jié)果對比

公交行程時(shí)間與天氣息息相關(guān)，根據(jù)是否有雨分成晴天高峰(SP類)及雨天高峰(RP類)兩類，AP類為不區(qū)分是否有雨的高峰時(shí)段，對比3種情況下模型預(yù)測誤差，結(jié)果如圖4所示.可以看出，BPNN-1模型、BPNN-2模型及SVR模型受降雨條件影響大，3種模型在雨天預(yù)測精度分別降低18.3%、77.93%和50.85%.兩個(gè)雙層預(yù)測模型受天氣變化影響均較小.圖5為雨天5種模型預(yù)測精度，可以看出在雨天，本文模型預(yù)測精度最高.

圖4 不同天氣下5種模型預(yù)測誤差Fig.4 Prediction results of five models in different weather conditions

圖5 雨天預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Prediction results comparison in rainy day

3.2.3 路段誤差分析

從路段角度考慮，如圖6所示.路段22的MAE與RMSE均最大，分別為91.36 s和146.35 s，原因是其長度遠(yuǎn)大于其他路段.路段平均長度為0.587 km，路段22為1.1 km，且布設(shè)4個(gè)信控交叉口，車輛行程時(shí)間不確定性更強(qiáng).本文模型的最大MAPE出現(xiàn)在23號路段，達(dá)到39%，主要原因是23號路段僅有215 m，路段行程時(shí)間短，故MAPE較大.

圖6 本文模型預(yù)測誤差Fig.6 Prediction results of model our model

4 結(jié)論

充分考慮車輛在前序路段運(yùn)行狀態(tài)，提出利用靜態(tài)變量進(jìn)行初始到站時(shí)間預(yù)測，結(jié)合車輛實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)動態(tài)調(diào)整到站時(shí)間的雙層BPNN預(yù)測模型.該模型簡化了底層實(shí)時(shí)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)，提升了模型預(yù)測精度.預(yù)測結(jié)論主要包括：僅考慮靜態(tài)變量的模型預(yù)測精度明顯低于動靜態(tài)變量綜合考慮的模型；提出的預(yù)測模型更好地挖掘了前序路段與目標(biāo)路段運(yùn)行狀態(tài)的相關(guān)關(guān)系，預(yù)測精度更高；在雨天，雙層預(yù)測模型具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，本文模型比傳統(tǒng)BPNN模型精度提升57.25%.

針對上述成果，仍有3個(gè)方向值得探索.首先，目前僅選取靜態(tài)變量預(yù)測站臺?？繒r(shí)間，后續(xù)可補(bǔ)充公交刷卡數(shù)據(jù)，提升站點(diǎn)?？繒r(shí)間預(yù)測精度；其次，可補(bǔ)充平峰時(shí)段車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，對比模型在高峰與平峰時(shí)段精度差異；最后，針對部分站點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失情況，可進(jìn)一步討論不同數(shù)據(jù)缺失條件下模型的改進(jìn)方案.