李 浩，寧煦棋，俞 璐，陳 浩

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201800)

0 引言

交通需求管理措施可以引導出行者出發(fā)時間、路徑和方式的選擇，實現(xiàn)出行在時間、空間和方式維度上的分散，以達到緩解通勤擁堵的目的[1].有效結合異質(zhì)交通需求管理措施，統(tǒng)籌優(yōu)化，治堵效果更顯著.停車收費通過設置收費時段、區(qū)域和費率影響通勤者的行為選擇.通過收集收費實施前后的交通狀態(tài)數(shù)據(jù)[2]或通過仿真分析[3]發(fā)現(xiàn)，在高峰時段收取高昂的停車費用，會促使出行者調(diào)整出發(fā)時間.但受制于固定的工作時間，交通量無法在時間維度上充分分散，高峰擁堵仍嚴峻.彈性工作制則有助于在時間上分散交通流量.在早通勤[4]或早晚通勤鏈[5]中，通過分析彈性工作制[6]或彈性活動下出行機理[7]，發(fā)現(xiàn)彈性工作制使交通量分散到更長的時間維度上，起到較好的擁堵緩解效果[8].因此，提出彈性工作制(FWA)和動態(tài)停車收費(TPC)的組合管理策略，探究兩種策略在擁堵緩解上的耦合效應和組合策略的統(tǒng)籌制定.

1 組合管理策略

首先介紹FWA和TPC的形式及實施范圍.選取由核心時段和彈性時段組成的FWA作為研究對象，如圖1所示.該制度規(guī)定員工在核心時段必須在崗，在彈性時段可以根據(jù)自身需求選擇在任意時刻抵達或離開單位，每天需保證工作時長.此種形式既能滿足員工選擇上班時間的自由，又能滿足單位的運營要求，在實際應用中被廣泛采用.

圖1 核心和彈性工作時間組成的FWAFig.1 Working arrangement with core work time and flexible work time

圖1中，TSO表示公司開始營業(yè)時間，TPA為公司規(guī)定必須在崗的開始時間，TPD為在崗時段的結束時間，TEO為公司停止營業(yè)時間.TSW表示高效工作的時刻.

為達到高效益，公司開始營業(yè)時間應滿足TSO＜TSW，規(guī)定必須在崗的開始時間滿足TSW＜TPA.同理，必須在崗的結束時間應滿足TPD＜TEO.Twork表示員工的工作時長，對于所有員工假設Twork固定且相等，另外還需滿足：TSO+Twork＜TEO，TPA+Twork≤TEO.

FWA在實施中，經(jīng)常受限于員工單位和崗位性質(zhì)，很難滿足所有員工彈性出行.因此，考慮通勤者部分為彈性員工，其他為上班時間固定的非彈性員工.

TPC方面，考慮通勤者在工作日的停車時間較長，簡化定義計費方式為一次性收費，停車費率是隨到達停車場的時間變化的連續(xù)函數(shù).

2 彈性工作制下動態(tài)停車費率優(yōu)化模型

在FWA和TPC的組合策略下，通勤者通過調(diào)整出發(fā)時間來避免高峰擁堵和昂貴的停車費用.交通管理者依據(jù)出行流量分布情況，調(diào)整收費費率，引導通勤者出發(fā)時間選擇，使得路網(wǎng)總延誤最小.將該博弈問題構建為雙層規(guī)劃模型，下層模型描述組合策略下的多用戶(彈性員工和非彈性員工)出發(fā)時間和路徑選擇，上層模型以路網(wǎng)總延誤最小為目標進行TPC的費率優(yōu)化.為簡化模型，考慮以下假設：

(1)彈性員工與非彈性員工的出行決策相互獨立.

(2)不考慮對停車場和出行方式選擇的影響.

(3)不考慮出行者的停車巡游時間及停車場容量限制，出行者到達后立即停車并投入工作.

(4)若員工沒有在規(guī)定的上班時段到達或離開公司，都將產(chǎn)生懲罰費用，且為早到(晚到)和早退(晚退)時長的線性函數(shù).

2.1 多用戶出發(fā)時間選擇模型

選取典型的“家—公司—家”的出行模式構建工作日的活動鏈，由3個活動(早上居家、上班和晚上居家)和從家到公司的往返通勤組成.

2.1.1 彈性員工的效用方程

彈性員工在TSO之前到達會產(chǎn)生早到費用，遲于TPA到達會產(chǎn)生晚到費用，對于下班離開選擇亦同.彈性員工的效用與早上出發(fā)時間td1、晚上離開時間td2和選擇的路徑有關，即

式中：U(1)(k,g,td1,td2)表示早上選擇路徑k、在時刻td1出發(fā)，晚上選擇路徑g、在時刻td2出發(fā)的彈性員工的總效用，由早上居家效用晚上居家效用，可能存在的早到/遲到、早退/晚走的懲罰效用，早晚通勤時間負效用車費用組成；為了區(qū)分員工類型，所有變量和參數(shù)以上標(1)表示彈性員工，上標(2)表示非彈性員工；分別為早、晚出行的行程時間，是出發(fā)時間和路徑的函數(shù)，下標1表示早通勤，2表示晚通勤；ui(t)表示活動i在[t]時刻的邊際效用，i=1表示早上居家，i=2表示工作，i=3表示晚上居家；tsi表示活動i的開始時間；tdj表示出行j的出發(fā)時間；η1和γ1分別為早上早到、晚到的效用損失系數(shù)；γ2和η2分別為晚上早離開、晚離開公司的效用損失系數(shù)；υ為早晚出行的效用損失系數(shù)；P(ts2)為ts2時刻的停車收費；βτ為各效用間的權重系數(shù)；〈a,b〉-為將a和b進行比較，取較小值.

效用方程描述的活動開始時間和出行的出發(fā)時間應滿足

式(2)中依次描述了早上離家時刻應早于到達公司的時刻；早上離家后經(jīng)過早通勤到達公司，即早通勤時間為正；經(jīng)過一天的工作Twork和晚通勤后回到家；同時需保證工作時長和晚通勤時間為正.

2.1.2 非彈性員工的效用方程

非彈性員工效用方程與彈性員工相似.不同的是，非彈性員工上下班時間固定，早于或遲于TPA到達都會產(chǎn)生負效用，對于下班行為亦同.非彈性員工的效用同樣與早上出發(fā)時間td1和晚上出發(fā)時間td2有關，表示為

式中：U(2)(k,g,td1,td2)表示早上選擇路徑k、在時刻td1出發(fā)，晚上選擇路徑g、在時刻td2出發(fā)的非彈性員工的效用.

2.2 雙層規(guī)劃模型

在明確彈性和非彈性用戶的效用方程后，構建雙層規(guī)劃模型.上層模型中，以路網(wǎng)總延誤最小為目標函數(shù)；下層模型構建無限維連續(xù)時間的變分不等式，以描述用戶均衡.

上層模型為

式(5)對彈性員工人數(shù)進行約束，將彈性員工所占的比例定義為彈性比例，用θ表示.類型m的員工在OD對(r,s)的總出行量為.當出行總量N為定值時，兩類員工的人數(shù)和固定，非彈性員工的人數(shù)也同時得到約束.式(6)和式(7)分別約束了早、晚通勤中，每個OD對的出行流量全部出發(fā)并到達.式(8)約束選擇任意路徑、任意時刻出發(fā)的流量非負.式(10)為出發(fā)流量需滿足在任意時刻非負的約束.式(11)和式(12)為流量守恒約束.式(13)約束停車收費非負，且不超過規(guī)定的最大停車收費Pmax.

根據(jù)用戶均衡(User Equilibrium,UE)理論，出行者會日復一日的調(diào)整出發(fā)時刻，最終無法通過改變路徑和出發(fā)時間而增加全天的活動效用.

綜合式(5)～式(7)，式(11)和式(12)，可以推導出

3 動態(tài)費率優(yōu)化問題求解

3.1 雙層規(guī)劃模型的求解算法

現(xiàn)實路網(wǎng)的停車費率優(yōu)化問題較復雜，主要體現(xiàn)為多個OD對、多條路徑，很難獲得解析解，故采用仿真求解SO狀態(tài)下的收費費率及出行模式，探究組合策略的實施對路網(wǎng)擁堵的緩解效果.相關研究中，缺少通用有效的算法求解雙層規(guī)劃模型.本文基于靈敏度分析的下降算法，將下層模型描述為上層決策變量的約束，將雙層規(guī)劃模型化簡為非線性規(guī)劃模型以便于求解.將上層模型離散并進一步描述為

式中：n為停車場編號；h、l為收費時段編號；y為路徑編號；分別為第n個停車場在時段l的收費費率、停車收費下限和上限.為了減小計算的復雜程度，假設行程時間不受費率變化影響，即行程時間對停車費率的偏導為0[9].

3.2 基于靈敏度分析的下降算法流程

基于靈敏度分析的下降算法流程如圖2所示.在求解下層模型時，基于當前的停車費率P(k)，采用動態(tài)交通分配算法求解UE狀態(tài)時的出發(fā)流量f(k+1)和行程時間.求得f(k+1)后，代入式(17)和式(18)計算?f?P和?C?Ρ，通過目標函數(shù)式(15)，得到上層模型中第i+1次迭代的最優(yōu)停車費率P(i+1).每次迭代后，計算收斂指標G確定是否終止迭代.如滿足收斂要求ε，則算法結束，得到最優(yōu)的停車收費費率P(i+1)；如不滿足收斂要求，令i=i+1，返回迭代計算.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

4 案例分析

將本文雙層規(guī)劃模型和算法應用于圖3所示的路網(wǎng)，對不同θ下的停車費率進行優(yōu)化，對比路網(wǎng)總延誤，分析組合策略對路網(wǎng)擁堵的緩解效用.

圖3 應用路網(wǎng)Fig.3 Hypothetical road networks

案例中，到達D1、D2的員工分別使用停車場1、2.出行需求和路網(wǎng)屬性如表1和表2所示.

表 1 OD出行需求Table 1 Travel demand in OD (103veh)

晚通勤路網(wǎng)與早通勤路網(wǎng)對稱，且通行能力、自由流車速均不變.參考國內(nèi)外停車收費限制，假設停車收費范圍為[0,30]元.

表2 路段通行能力Table 2 Link capacity

居民出行特征參數(shù)參考Tseng[10]的調(diào)查數(shù)據(jù)，依據(jù)算法流程，仿真模擬出組合策略下彈性員工、非彈性員工和整體路網(wǎng)平均行程時間隨θ的變化，如表3所示，以及不同θ下的最優(yōu)停車費率.可以看出：隨著θ的增加，系統(tǒng)路網(wǎng)的人均延誤逐漸降低；非彈性員工的延誤下降明顯，彈性員工的平均延誤的降低效果稍弱；當彈性比例增加至50%～60%時，兩類員工出行人數(shù)相近，員工的行為選擇相互影響較大，員工的行程時間均小幅增加.

表 3 不同彈性比例與最優(yōu)停車費率下的全天平均行程時間Table 3 Mean travel time with varied ratios of flexible workers with parking charges

為了對比組合策略的耦合效用，仿真計算出無、有收費情況下的路網(wǎng)延誤作對比，如表4所示.可以看出，組合策略的實施對擁堵的改善效果遠大于單獨實施其中任意一種制度的效果.在本文的約束條件下(彈性工作時長和停車收費上限限制)，單獨實施FWA比單獨實施TPC的效果好.

表 4 不同管理策略下的路網(wǎng)延誤對比分析Table 4 Network delays with different strategies

同時，得出了不同θ下的最優(yōu)動態(tài)停車收費費率和多用戶均衡狀態(tài)下的出行分布.圖4列出了θ為20%、50%和80%時，均衡狀態(tài)下早高峰流量分布和優(yōu)化的停車收費費率的情況.

圖4 不同θ下的早通勤出行分布及優(yōu)化的動態(tài)停車收費費率Fig.4 Morning commute patterns and optimal parking charges with different ratios of flexible workers

對比流量分布圖4(a)、(c)和(e)可以發(fā)現(xiàn)，兩類員工有明顯的錯峰現(xiàn)象，非彈性員工較集中于中間出行，而彈性員工則更趨于在兩側出行，避開擁堵.結果證明，F(xiàn)WA的實施使得彈性員工調(diào)節(jié)其出發(fā)時間選擇，更有利于交通流在時間維度上的分散.

對比停車費率圖4(b)、(d)和(f)發(fā)現(xiàn)，在任意θ下，高峰時段的停車收費都最高.θ值越高，最優(yōu)停車費率越低，且停車費率隨時間變化更平緩.在彈性工作制規(guī)模較大時，較低的停車收費就可以較有效地引導出行，達到很好的分散出行效果.

對比相同彈性比例下的出發(fā)流量圖和停車收費費率圖，如圖4(a)、(b)，可以發(fā)現(xiàn)TPC費率的變化形式和出發(fā)流量形式相似，與TPC的優(yōu)化原則相符合，即對擁擠時段出發(fā)的用戶收取較高的費用引導通勤者避開高峰出行.

5 結論

提出由核心時段和彈性時段組成的FWA和TPC的組合管理策略，探究兩種策略在緩解擁堵上的耦合效應，對動態(tài)停車費率和出行模式進行了優(yōu)化.主要結論為：在FWA和TPC的組合策略下，彈性和非彈性用戶有明顯的錯峰出行現(xiàn)象；FWA和TPC均有顯著的分散出行效果，在本文的背景條件下，單獨實施FWA的效果好于TPC；在任意彈性員工比例下，最優(yōu)停車收費費率變化形式和出發(fā)流量形式相似，高峰時段的停車收費費率最高；彈性員工比例越高，最優(yōu)停車費率就越低、費率變化越平緩，同時路網(wǎng)的人均延誤越小，彈性工作制可以加強停車收費的擁堵緩解效果；兩種管理策略的組合實施效果比單獨實施其中一種措施的擁堵緩解效果更好，表明FWA的時間彈性有效釋放了固定上班時間對TPC所造成的剛性約束，F(xiàn)WA與TPC的動態(tài)調(diào)整發(fā)生耦合效應，更有效地分散交通出行.

本文在構建模型中，僅考慮了兩種管理措施對出發(fā)時刻和路徑選擇的影響，暫無考慮對出行方式選擇的影響，同時受限于仿真平臺，未能將算法應用于實際路網(wǎng)，后續(xù)研究可深入考慮組合管理措施對交通出行結構的影響，并將其拓展至實際路網(wǎng)等.