黎 明，趙吉文，胡月鵬，王 陣

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 引 言

傳統(tǒng)伺服控制系統(tǒng)驅(qū)動方式多為“滾軸絲桿+旋轉(zhuǎn)電機(jī)”或“齒輪齒條+旋轉(zhuǎn)電機(jī)”，回程誤差、機(jī)械變形等因素會嚴(yán)重影響傳動精度，從而降低伺服系統(tǒng)的控制精度。而直線電機(jī)伺服系統(tǒng)因其高精度、高速度、高動態(tài)響應(yīng)及長行程等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于激光加工及高檔數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1-3]。

永磁同步直線電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，PMSLM)的伺服控制系統(tǒng)多采用三閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，中間環(huán)為速度環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)。作為控制系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，電流環(huán)是直線電機(jī)伺服系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)高精密控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但由于死區(qū)效應(yīng)[4-5]以及逆變器的非線性、參數(shù)失配等因素的影響，電流中含有各次諧波，從而使直線電機(jī)產(chǎn)生推力波動，造成加工部件表面粗糙，精度降低。因此，開展電流環(huán)的諧波抑制研究具有重要的理論與實(shí)踐意義。

目前，國內(nèi)外主要從本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制策略兩方面對電流諧波進(jìn)行抑制。抑制電流諧波常用的控制策略為預(yù)測控制[6-8]、諧振控制[9-10]等。這些控制策略在諧波抑制方面均具有一定的效果，但是仍存在一定的不足。預(yù)測控制依賴于精確的模型，當(dāng)模型不確定時(shí)，電流跟蹤精度難以得到保障，同時(shí)由于預(yù)測控制周期較大，對于突發(fā)性的干擾無法有效抑制；利用諧振器能夠有效濾除部分諧波，但是濾除多次諧波需多個(gè)諧振器，使系統(tǒng)變復(fù)雜，成本增加。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control， ADRC)不需要依賴研究對象的具體動態(tài)模型，對于系統(tǒng)內(nèi)外擾動能夠進(jìn)行有效抑制[11]，跟蹤精度高、抗擾能力強(qiáng)，在位置響應(yīng)[12-13]、速度控制[14-15]以及諧波抑制[16-17]等方面得到了廣泛應(yīng)用。但是傳統(tǒng)的ADRC為非線性控制，當(dāng)控制對象為高階系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)復(fù)雜，調(diào)節(jié)參數(shù)多。為簡化控制結(jié)構(gòu)，高志強(qiáng)等采用線性自抗擾控制來替代非線性自抗擾控制[18-19]，極大減少了調(diào)節(jié)參數(shù)的數(shù)量，使得線性自抗擾控制逐漸取代非線性自抗擾控制。但是電流環(huán)若采用線性控制，缺少過渡過程，對電流諧波的抑制能力減弱。為解決這一問題，文獻(xiàn)[16]將LCL濾波器與自抗擾控制相結(jié)合以抑制諧波，但是該法只對指定次諧波效果極佳，對其他階次效果一般。文獻(xiàn)[17]將鎖相環(huán)引入自抗擾環(huán)節(jié)，同時(shí)兼顧了濾波能力與動態(tài)響應(yīng)能力，但是引入鎖相環(huán)使得電路變復(fù)雜，調(diào)試不方便。文獻(xiàn)[21]將自抗擾控制與自適應(yīng)粒子群結(jié)合(ADRC-Adaptive Particle Swarm Optimization， ADRC-APSO)，利用自適應(yīng)粒子群對自抗擾控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，能夠動態(tài)調(diào)整自抗擾控制器的參數(shù)，但是其抗擾能力相比傳統(tǒng)自抗擾控制并未有較大提升。文獻(xiàn)[22]將自抗擾控制與降噪干擾觀測器結(jié)合(ADRC-Noise Reduction Disturbance Observer， ADRC-NRDOB)，能夠有效處理系統(tǒng)非線性、參數(shù)不確定性與擾動，較大程度提高了系統(tǒng)的抗擾能力。

本文以PMSLM伺服系統(tǒng)為研究對象，基于ADRC構(gòu)建了降階雙環(huán)控制系統(tǒng)。首先，將位置環(huán)與速度環(huán)簡化為位置-速度復(fù)合控制環(huán)[3]，搭建二階線性自抗擾控制器，通過對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器降階處理，減少相位滯后的影響[23]與調(diào)節(jié)參數(shù)的數(shù)量，提高系統(tǒng)的控制精度；其次，對電流環(huán)設(shè)計(jì)一階非線性自抗擾控制器，消除積分飽和的影響，提高諧波抑制能力，并證明系統(tǒng)穩(wěn)定性；最后，對多工況下降階雙環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該系統(tǒng)具有動態(tài)性能好、諧波抑制能力和抗擾能力強(qiáng)、以及控制精度高的優(yōu)點(diǎn)。

2 PMSLM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的電機(jī)為雙次級PMSLM，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet synchronous linear motor

該雙次級PMSLM由初級和雙次級構(gòu)成，其中初級由6個(gè)集中分布的繞組線圈構(gòu)成，雙次級由定子鐵軛及均勻分布的永磁體組成。

忽略直線電機(jī)交直軸間的互感效應(yīng)，不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗的影響，假定空間磁場呈正弦分布[8]，采用id=0的矢量控制方式，在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSLM的狀態(tài)方程為：

(1)

其中：Rs為繞組線圈電阻；τ為永磁體極距；ud和uq分別為直軸電壓和交軸電壓；id和iq分別為直軸電流和交軸電流；Ld，Lq分別為直軸電感和交軸電感；v為電機(jī)動子速度，Ψf為永磁體磁鏈，F(xiàn)L為電機(jī)負(fù)載阻力，Bv為黏滯摩擦系數(shù)，pn為極對數(shù)，m為電機(jī)動子質(zhì)量。

根據(jù)激光切割、增材制造等加工領(lǐng)域的精度要求，針對圖1所示PMSLM設(shè)計(jì)位置電流雙環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

為了滿足激光加工的精度要求，作為控制系統(tǒng)的核心部分，電流環(huán)需能夠精確跟蹤實(shí)際電流。而實(shí)際運(yùn)行中電流含有各階次諧波，使得直線電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生推力波動，造成加工面粗糙不平。因此，電流環(huán)的設(shè)計(jì)必須能抑制大部分甚至全部階次諧波。位置環(huán)作為外環(huán)，必須能夠無超調(diào)定位，超調(diào)會導(dǎo)致加工精度降低，因此位置環(huán)的設(shè)計(jì)必須能夠?qū)崿F(xiàn)定位無超調(diào)。

圖2 基于降階狀態(tài)觀測器的PMSLM雙環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)

Fig.2 Double-loop active disturbance rejection control system based on reduced-order state observer for PMSLM

3 基于降階狀態(tài)觀測器的位置速度

復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

由式(1)可得位移的二階導(dǎo)數(shù)：

(2)

要提高位置環(huán)的定位精度，需要觀測系統(tǒng)內(nèi)外的擾動，通過補(bǔ)償來提高定位精度。而傳統(tǒng)的二階非線性自抗擾控制器控制參數(shù)多，調(diào)節(jié)困難，同時(shí)其抗擾范圍有限，增益系數(shù)的選取易受系統(tǒng)噪聲的影響，因此對非線性自抗擾控制器進(jìn)行線性處理，以減少調(diào)節(jié)參數(shù)數(shù)量并擴(kuò)大增益系數(shù)的調(diào)節(jié)范圍[18]。

以誤差e近似替換傳統(tǒng)自抗擾控制器中非線性函數(shù)fal()，可得線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和線性反饋控制律為：

(3)

(4)

其中：e是跟蹤誤差，β01，β02，β03是觀測器系數(shù)，z3是系統(tǒng)擾動的觀測值，e1和e2分別為誤差和誤差微分，β0和β1為誤差增益與誤差微分增益，u0是設(shè)定值，u(k)是補(bǔ)償值，b0是補(bǔ)償因子。

為表述方便，將公式(2)所述二階對象簡化為：

(5)

其中：a1=-Bv/m，a2=0，b=1.5pnπΨf/mτ為系統(tǒng)控制量增益，u為系統(tǒng)控制量，h=-FL/m為系統(tǒng)擾動。其狀態(tài)方程為：

(6)

由于位移可隨時(shí)觀測計(jì)算得到，因此可建立一個(gè)降階狀態(tài)觀測器，分別用t1和t2來估計(jì)d2和d3。降階狀態(tài)觀測器為：

(7)

令：

(8)

由式(7)離散化可得：

(9)

其中：

D0=0.

則有：

(10)

由式(4)～式(6)可設(shè)計(jì)線性狀態(tài)控制律為：

(11)

其中：u0=kp(dr-d)-kdt1，dr為參考值，kp和kd為控制器增益。

基于降階狀態(tài)觀測器的二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于降階狀態(tài)觀測器的二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

Fig.3 Second-order ADRC structure based on reduced-order

state observer

利用一個(gè)環(huán)路同時(shí)實(shí)現(xiàn)位置-速度復(fù)合控制，既使位置環(huán)的設(shè)計(jì)不受速度環(huán)帶寬的影響[20]，又簡化了控制結(jié)構(gòu)，減少了調(diào)節(jié)參數(shù)的數(shù)量，降低了控制器參數(shù)的敏感性。同時(shí)，降階狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)使擴(kuò)張狀態(tài)觀測器階次降低，減小了相位滯后的影響，提升了控制效果。

4 電流環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

4.1 控制器設(shè)計(jì)

在伺服系統(tǒng)中，當(dāng)存在負(fù)載擾動、參數(shù)擾動及其他擾動時(shí)，電流環(huán)若不能及時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)，將導(dǎo)致位置環(huán)控制出現(xiàn)很大偏差，嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的控制性能。同時(shí)由于高頻諧波的影響，電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后存在抖振，導(dǎo)致控制精度降低，因此需對電流諧波進(jìn)行抑制。

采用id=0的矢量控制方式時(shí)，q軸電流環(huán)方程可表示為：

(12)

其中b1=1/Lq，Ψd=Ldid+Ψf。

當(dāng)發(fā)生負(fù)載突變、電感參數(shù)攝動時(shí)，電機(jī)速度將隨之發(fā)生變化，此時(shí)πvΨd/τLq可被視為干擾項(xiàng)。通過抑制干擾項(xiàng)，降低它對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)控制精度。設(shè)計(jì)一階自抗擾控制器對電流環(huán)擾動進(jìn)行抑制補(bǔ)償。

一階微分跟蹤器設(shè)計(jì)為：

(13)

觀測器為二階狀態(tài)觀測器：

(14)

當(dāng)電流信號經(jīng)過跟蹤微分器后，電流中部分諧波得到抑制，狀態(tài)觀測器觀測到電流環(huán)擾動之后，通過控制器來進(jìn)行補(bǔ)償，此時(shí)電流環(huán)控制律為：

(15)

其中kpi為控制器增益。電流環(huán)一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 電流環(huán)一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structural block diagram of first-order ADRC in current loop

4.2 穩(wěn)定性分析

文獻(xiàn)[19]在非線性自抗擾控制的基礎(chǔ)上提出線性自抗擾，從而擴(kuò)大線性自抗擾控制的應(yīng)用范圍。因此，本節(jié)證明線性自抗擾控制器的穩(wěn)定性。

假定被控對象為線性定常對象：

(16)

線性控制律為：

(17)

在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中非線性函數(shù)取g(x)，滿足xg(x)>0，x≠0，則有：

(18)

線性定常對象的狀態(tài)空間形式為：

(19)

令x=[x1，x2，…，xn]T，z=[z1，z2，…，zn]T，則式(19)可變?yōu)椋?/p>

(20)

其中：J=[0，0，…-1]T，

將式(17)代入式(18)，將g(e)視為假想的控制變量ω，則式(18)可變?yōu)椋?/p>

(21)

其中：b2=[β1，β2，…，βn]T，

合并式(20)和式(21)得：

(22)

令x1=-a1x-z2，x2=z1，ξ=z2/β02，則式(22)可變?yōu)椋?/p>

(23)

式(23)的傳遞函數(shù)為：

(24)

根據(jù)Popov絕對穩(wěn)定性頻率判據(jù)，若存在兩個(gè)不全為零的非負(fù)實(shí)數(shù)α和β，使T(s)=(2αρ+βs)f(s)為正實(shí)函數(shù)，且同時(shí)滿足：T(s)至少有一個(gè)負(fù)實(shí)部極點(diǎn)；當(dāng)α=0時(shí)，對任意ε>0，當(dāng)取g(y)=εy時(shí)，系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的，則系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。

當(dāng)α=1/2ρ時(shí)，有：

(25)

取β=1/a1，則當(dāng)a1>0且bk1>0時(shí)，T(s)為正實(shí)函數(shù)且T(s)有兩個(gè)負(fù)實(shí)部極點(diǎn)，因此系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。

5 實(shí) 驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，基于半實(shí)物仿真系統(tǒng)AD5435搭建了PMSLM實(shí)驗(yàn)控制平臺。實(shí)驗(yàn)平臺主要由PC上位機(jī)、半實(shí)物系統(tǒng)AD5435、光柵編碼器、驅(qū)動板、動力電源、測力計(jì)以及永磁同步直線電機(jī)組成，其中逆變器的頻率為10 kHz，位置編碼器采用光柵，其精度為1 μm。實(shí)驗(yàn)控制平臺如圖5所示，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖5 PMSLM實(shí)驗(yàn)控制平臺Fig.5 Experimental control platform of PMSLM

表1 永磁同步直線電機(jī)參數(shù)
Tab.1 Parameters of PMSLM

參數(shù)數(shù)值極對數(shù)pn4動子質(zhì)量/kg2交軸電感Lq/H0.008直軸電感Ld/H0.008動子電阻R/Ω8.4永磁體產(chǎn)生的磁鏈Ψf/Wb0.178永磁體極距τ/m0.019黏滯摩擦系數(shù)Bv/(N·m·s·rad-1)0.001

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：動態(tài)性能測試，電感失配時(shí)諧波抑制對比，電阻失配時(shí)諧波抑制對比，磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)諧波抑制對比，位置-速度響應(yīng)特性對比和諧波對推力品質(zhì)的影響。

5.1 動態(tài)性能測試

為測試降階雙環(huán)自抗擾控制的動態(tài)性能，對ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及降階雙環(huán)自抗擾控制進(jìn)行電流階躍響應(yīng)跟蹤對比實(shí)驗(yàn)。使直線電機(jī)運(yùn)行在電流環(huán)，給定參考電流id=0 A，iq為階躍信號，初始值為0 A，在0.5 s變?yōu)?.4 A，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)降階雙環(huán)自抗擾控制 (c)Reduced-order double closed-loop ADRC圖6 電流階躍跟蹤性能對比Fig.6 Comparison of current step tracking performance

由圖6可知，3種方法id的跟蹤電流均在0 A左右，其中ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及降階雙環(huán)ADRC的均方差為分別為0.030 2，0.023 9，0.019 4 A。相較而言，ADRC-NRDOB比ADRC-APSO降低了20.86%，降階雙環(huán)ADRC降低了35.76%。iq在0.5 s時(shí)階躍為1.4 A，由圖可知，ADRC-APSO的iq波動最大，ADRC-NRDOB次之，而降階雙環(huán)ADRC的iq波動最小。3種方法的均方差分別為0.066 3，0.028 2，0.019 7 A，相比而言，ADRC-NRDOB較ADRC-APSO均方差降低了57.47%，降階雙環(huán)ADRC較ADRC-APSO均方差降低了70.29%。由以上分析可知，降階雙環(huán)自抗擾控制的動態(tài)性能最好，電流波動最小。

5.2 電感失配下諧波抑制對比

為了驗(yàn)證電感失配情況下本文方法的諧波抑制效果，對ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及本文所用方法在電感失配條件下進(jìn)行三相電流諧波含量分析，所帶負(fù)載為10 N，電感Lq減小20%，以A相為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)降階雙環(huán)自抗擾控制 (c)Reduced-order double closed-loop ADRC圖7 電感失配時(shí)A相電流諧波含量對比Fig.7 Comparison of harmonic content of phase A current with inductance mismatch

由圖7可知，電感失配時(shí)，ADRC-APSO相電流諧波含量最多，而降階雙環(huán)ADRC的諧波含量相對最少。其中，ADRC-APSO的THD為4.66%，ADRC-NRDOB的THD為2.30%，相比下降了50.6%，而本文所用方法THD為1.70%，下降幅度為63.5%。電感失配時(shí)，ADRC-NRDOB的5，7，9，11次諧波相比ADRC-APSO減少幅度分別為50.4%，57.7%， 14.3%， 34.9%，而本文所用方法5，7，9，11次諧波相比ADRC-APSO減少幅度分別為57.0%，73.4%，83.5%，87.3%。由于ADRC-NRDOB將降噪干擾觀測器與自抗擾控制結(jié)合起來，能有效處理模型不確定性，抑制傳感器噪聲的影響，從而達(dá)到降低諧波的目的。而本文所用方法采用降階雙環(huán)ADRC，對擾動進(jìn)行觀測補(bǔ)償，同時(shí)利用降階狀態(tài)觀測器大幅減少調(diào)節(jié)參數(shù)，減小了參數(shù)敏感性以及相位滯后的影響，從而提高控制精度。由以上分析可知，本文所用方法在電感失配情況下的諧波抑制效果最好。

5.3 電阻失配下諧波抑制對比

為檢測參數(shù)擾動下3種方法A相電流的諧波含量，進(jìn)行電阻失配情況下的對比實(shí)驗(yàn)。電機(jī)負(fù)載為10 N，假定動子電阻R增大20%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)Reduced-order double closed-loop ADRC (c)降階雙環(huán)自抗擾控制圖8 電阻失配時(shí)A相電流諧波含量對比Fig.8 Comparison of harmonic content of phase A current with resistance mismatch

由圖8可知，電阻失配時(shí)ADRC-NRDOB的5，7，9，11次諧波較ADRC-APSO降幅分別40.1%，51.8%，17.2%，57.7%，雙環(huán)自抗擾控制5，7，9，11次諧波較ADRC-APSO降幅分別62.1%，72.0%，57.8%，73.9%。當(dāng)電阻失配時(shí)，由于ADRC-APSO僅僅利用自適應(yīng)粒子群來調(diào)節(jié)參數(shù)，而當(dāng)電阻失配時(shí)，原有參數(shù)不再適用于新的狀態(tài)，而動態(tài)調(diào)整需要一定的時(shí)間，因此ADRC-APSO的THD值在3種方法中最大，而ADRC-NRDOB能對擾動進(jìn)行部分觀測補(bǔ)償，從而THD值變化較小，降階雙環(huán)ADRC電流環(huán)跟蹤微分器對擾動進(jìn)行抑制，同時(shí)位置-速度環(huán)也對系統(tǒng)擾動進(jìn)行抑制使得降階雙環(huán)控制的THD值最小。

5.4 磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)諧波抑制對比

為檢測磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)3種方法A相電流諧波含量，進(jìn)行磁鏈?zhǔn)淝闆r下的對比實(shí)驗(yàn)。電機(jī)負(fù)載為10 N，假定電機(jī)磁鏈減少50%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)Reduced-order double closed-loop ADRC (c)降階雙環(huán)自抗擾控制圖9 磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)A相電流諧波含量對比Fig.9 Comparison of harmonic content of phase A current with flux mismatch

由圖9可知，磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)，ADRC-APSO，ADRC-NRDOB以及降階雙環(huán)ADRC的THD分別為5.12%，3.10%，2.13%。相比而言，ADRC-NRDOB比ADRC-APSO降低了39.5%，降階雙環(huán)ADRC比ADRC-APSO降低了58.4%。由于ADRC-APSO抗擾性能相對較差，諧波含量較穩(wěn)態(tài)時(shí)有所提升，其5，7，9，11次諧波含量分別為3.7%，2.66%，2.12%，0.97%，而ADRC-NRDOB的5，7，9，11次諧波比ADRC-APSO分別減少了28.6%，59.8%，53.8%，22.7%，降階雙環(huán)ADRC的5，7，9，11次諧波比ADRC-APSO分別減少了46.8%，71.4%，87.3%，84.5%。顯然，降階雙環(huán)自抗擾控制的抗擾性能最強(qiáng)，能夠有效抵抗擾動的影響，抑制電流諧波。

5.5 位置響應(yīng)特性對比

為驗(yàn)證電流諧波抑制對直線電機(jī)定位精度的影響，對ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及降階雙環(huán)ADRC進(jìn)行負(fù)載情況下位置與速度響應(yīng)對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)距離為0.228 m，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 3種方法速度響應(yīng)對比Fig.10 Comparison of speed response of three methods

圖11 3種方法位置響應(yīng)對比Fig.11 Comparison of position response of three methods

由圖10可知，3種方法均能快速響應(yīng)，相比而言降階雙環(huán)自抗擾響應(yīng)速度稍慢，ADRC-APSO與ADRC-NRDOB的最大速度約為1 m/s，而本文所用方法的最大速度略小于1 m/s。由圖11可知，3種方法均能達(dá)到無超調(diào)，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)后存在一定程度的穩(wěn)態(tài)誤差。這是由于電流高頻諧波導(dǎo)致電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后存在抖振。ADRC-APSO達(dá)到穩(wěn)態(tài)后穩(wěn)態(tài)誤差最大，約為50 μm，ADRC-NRDOB的穩(wěn)態(tài)誤差約為30 μm，而本文方法穩(wěn)態(tài)誤差最小，僅有15 μm。這是因?yàn)锳DRC-APSO抗擾能力相對較差，而ADRC-NRDOB中觀測器能準(zhǔn)確觀測擾動并對它進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致定位精度有所提升；降階雙環(huán)ADRC由于電流環(huán)增加了跟蹤微分器使得系統(tǒng)對諧波及擾動的抑制效果更佳，同時(shí)位置-速度環(huán)由于降階狀態(tài)觀測器的作用，減少了參數(shù)敏感性與相位滯后的影響，使得控制效果更佳，定位精度更高。由于實(shí)驗(yàn)用電機(jī)為實(shí)驗(yàn)室手工制作，制造安裝誤差較大，定位精度較低，工業(yè)生產(chǎn)中其精度會有所提升。

5.6 諧波對推力品質(zhì)影響

為了驗(yàn)證諧波含量對推力品質(zhì)的影響，進(jìn)行了負(fù)載情況下推力的測試實(shí)驗(yàn)，此時(shí)直線電機(jī)運(yùn)行速度為0.1 m/s，所帶負(fù)載為10 N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示(彩圖見期刊電子版)。

為了定量分析推力的好壞，以推力波動作為衡量標(biāo)準(zhǔn)[25]：

(26)

圖12 3種方法推力對比Fig.12 Thrust force comparison of three methods

表2 三種方法推力與推力波動
Tab.2 Thrust and thrust fluctuation of three methods

方 法平均推力/N 推力波動/% ADRC-APSO10.1779.32ADRC-NRDOB10.1664.54降階雙環(huán)ADRC10.1151.49

由圖12可知，3種方法中ADRC-APSO的推力波動較大，ADRC-NRDOB的推力波動較小，而降階雙環(huán)ADRC的波動最小。這是因?yàn)锳DRC-APSO中諧波含量較多，而經(jīng)過濾波之后，諧波含量減少，推力波動降低，推力品質(zhì)得到提升。由表2可知，3種方法的平均推力分別為10.177，10.166，10.115 N，而ADRC-NRDOB的推力波動較ADRC-APSO降低51.3%，降階雙環(huán)ADRC的推力波動較ADRC-APSO降低了84%。由圖12和表2可知，降階雙環(huán)ADRC能有效抑制電流諧波，從而提高推力品質(zhì)，降低推力波動。

6 結(jié) 論

本文采用基于降階狀態(tài)觀測器的PMSLM雙環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)來抑制電流諧波，多工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。 將位置環(huán)和速度環(huán)簡化為位置-速度單環(huán)，減少調(diào)節(jié)參數(shù)的數(shù)量，通過對狀態(tài)觀測器降階處理，減小相位滯后的影響，降低了參數(shù)敏感性，提高系統(tǒng)的抗擾能力。然后，分析了電流諧波產(chǎn)生的原因，通過對比一階線性自抗擾控制器，設(shè)計(jì)一階非線性自抗擾控制器，增強(qiáng)了電流環(huán)對擾動的抑制能力，減少諧波含量；同時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。多工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了降階雙環(huán)自抗擾控制器在參數(shù)失配、磁鏈?zhǔn)涞臄_動下仍具有很強(qiáng)的抑制能力，動態(tài)性能良好，同時(shí)諧波抑制有利于提升系統(tǒng)的定位精度與推力品質(zhì)。