曾軍

（成都市特種設(shè)備檢驗(yàn)院，四川 成都 610000）

1 橋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型

利用拉格朗日力學(xué)的理論，從分析受力的角度入手，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行具體的分析：

式中，M與m分別指小車、負(fù)載的質(zhì)量，xM為小車位置移動(dòng)的距離，θ為懸掛繩子的擺動(dòng)角度，l為懸掛繩子的長(zhǎng)度，J1為小車的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T1為小車的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，T2為負(fù)載的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，g為重力加速度，r1與r2分別為效率相等的小車與負(fù)載的電機(jī)滾軸的半徑。

為方便對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行研究，本文在對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化的同時(shí)，不對(duì)負(fù)載的提升進(jìn)行考慮，即懸繩的長(zhǎng)度一定。簡(jiǎn)化過(guò)后的系統(tǒng)模型為：

將利用電機(jī)驅(qū)動(dòng)小車，使小車帶動(dòng)負(fù)載抵達(dá)計(jì)劃抵達(dá)位置定為該系統(tǒng)的控制目標(biāo)，并確保定位的精確和負(fù)載未發(fā)生擺動(dòng)現(xiàn)象。即確保小車是按照速度參考曲線的規(guī)律安全抵達(dá)計(jì)劃抵達(dá)位置，并且在抵達(dá)計(jì)劃抵達(dá)位置時(shí)，懸繩的擺動(dòng)角度與擺動(dòng)角度的速度為0。

2 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

以檢驗(yàn)該控制系統(tǒng)的控制性能為目標(biāo)，筆者會(huì)先對(duì)控制橋式起重機(jī)線性二次型的最佳方法，即LQR控制方法進(jìn)行提出，然后，再詳細(xì)闡述模糊控制系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)。這樣一來(lái)，兩種控制方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)都能夠被完整地展現(xiàn)，從而更易形成有關(guān)兩種控制系統(tǒng)的比較對(duì)比，幫助選出更適合橋式控制起重機(jī)的定位和防擺的方法。

2．1 控制橋式起重機(jī)線性二次型的最佳方法（LQR）

在對(duì)模型理想進(jìn)行假設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制橋式起重機(jī)線性二次型的方法的設(shè)計(jì)，可以得出LQR這一控制方法，而這一方法所能帶來(lái)的控制性的發(fā)揮，主要依賴于數(shù)學(xué)模型的精確程度。LQR方法可在式2的基礎(chǔ)上推算得出。

2．2 橋式起重機(jī)的模糊控制方法

根據(jù)橋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型我們不難看出，起重機(jī)系統(tǒng)本身就具有多變量非線性，并且由于容易受到風(fēng)、摩擦等因素的影響而極具不確定性，因此，若只是簡(jiǎn)單地采用典型或常用控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，便很難達(dá)到預(yù)料中的控制效果。近年來(lái)，很多學(xué)者將研究的方向轉(zhuǎn)向起重機(jī)的模糊控制方法。不同于LQR一類的控制方法，模糊控制極具智能控制性，是一種對(duì)人的控制進(jìn)行模仿的先進(jìn)方法。將這種方法應(yīng)用于起重機(jī)自動(dòng)控制中，可以提高系統(tǒng)的控制效率，從而控制好橋式起重機(jī)的定位和擺動(dòng)情況。該方法的具體設(shè)計(jì)方法涉及多個(gè)方面。

在這一系統(tǒng)框圖中，涉及的模糊位置控制器發(fā)揮的是以小車速度參考曲線為依據(jù)，對(duì)小車的位置和速度進(jìn)行控制的作用。將小車速度減去速度參考曲線的結(jié)果輸入模糊位置控制器，將控制作用u1輸出。對(duì)輸入、輸出進(jìn)行模糊分割的數(shù)值為9，即NL（負(fù)很大），PL（正很大），NB（負(fù)大），PB（正大），PM（正中），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，PS（正?。?，ZE（零）等。制定控制要求為：若控制輸入是NB（負(fù)大），那么，控制輸出是PB（正大）；若控制輸入是NS（負(fù)小），那么，控制輸出是PS（正?。┑取?/p>

在模糊控制系統(tǒng)中，使用防擺控制器可以避免負(fù)載出現(xiàn)擺動(dòng)情況，而明確控制要求則可以對(duì)起重機(jī)操作員的操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模仿。模糊防擺控制器有兩個(gè)輸入，分別是擺動(dòng)角度和擺動(dòng)角度的速度；有一個(gè)輸出為控制作用。輸入與輸出都為變量，將這兩個(gè)變量的模糊分割數(shù)定為5，即PB（正大），NB（負(fù)大），PS（正小），NS（負(fù)小），ZE（零）?？刂埔鬄椋喝魯[動(dòng)角度與擺動(dòng)角度的速度為PB（正大），那么，控制作用為PB（正大）；若擺動(dòng)角度與擺動(dòng)角度的速度為NS（負(fù)?。?，那么控制作用為NS（負(fù)?。?。通過(guò)對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和總結(jié)，可以得出初步的比較結(jié)果，即不同于LQR控制方法，橋式起重機(jī)的模糊控制方法的可行性更高，并且在控制性能方面表現(xiàn)良好。但要想得到更準(zhǔn)確的比較結(jié)果，還需對(duì)這兩種控制方法進(jìn)行仿真研究，以確保該系統(tǒng)是可行的。

3 仿真研究結(jié)果

參考簡(jiǎn)易的橋式起重機(jī)的模型開展仿真分析工作，通過(guò)仿真獲得的參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表

對(duì)模糊控制方法進(jìn)行仿真研究，并將仿真研究的結(jié)果與線性二次型最優(yōu)控制，即LQR進(jìn)行數(shù)據(jù)上的比較，便可進(jìn)一步確定模糊控制方法為可行性高、控制性能強(qiáng)的控制方法。

在簡(jiǎn)易的速度參考曲線中，小車的位置是可以被平穩(wěn)控制的。當(dāng)各項(xiàng)條件，如風(fēng)、摩擦等條件都相同時(shí)，采用了模糊控制方法和采用了LQR控制方法分別達(dá)到了防擺控制結(jié)果。通過(guò)比較兩種方法帶來(lái)的防擺控制結(jié)果數(shù)據(jù)可以得知，雖然與采用LQR控制方法消耗的較短調(diào)節(jié)時(shí)間（9秒）相比，模糊控制消耗了較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間（11秒），但模糊控制帶來(lái)的負(fù)載擺動(dòng)的幅度數(shù)值是能夠被更好地控制的，且這一幅度數(shù)值能夠被控制在-0.1～0.1rad這個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，這樣就會(huì)起到降低事故發(fā)生概率的效果，從而有利于系統(tǒng)控制效率的提高。為確保結(jié)論不具備偶然性，筆者將懸繩的長(zhǎng)度與小車的負(fù)載質(zhì)量進(jìn)行改變。當(dāng)懸繩長(zhǎng)度為2米時(shí)，模糊控制的擺動(dòng)曲線與LQR控制的擺動(dòng)曲線。當(dāng)負(fù)載質(zhì)量為2.5kg時(shí)，模糊控制的擺動(dòng)曲線與LQR控制的擺動(dòng)曲線。觀察曲線增減的幅度不難發(fā)現(xiàn)，即便懸繩長(zhǎng)度與負(fù)載質(zhì)量發(fā)生變化，采用模糊控制方法后的擺角幅值仍表現(xiàn)為較小的起伏，而采用LQR控制方法幅擺角幅值卻起伏較大，這也就更好地印證了與LQR控制方法相比，模糊控制方法具有可行性和優(yōu)良的控制性能的觀點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

模糊位置控制器是基于小車速度參考曲線設(shè)計(jì)的，而模糊防擺控制器則是基于操作起重機(jī)的人員的具體操作經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載擺動(dòng)的有效控制，促進(jìn)生產(chǎn)效率的提高。