李 爭 趙 亮 郭 鵬 王 哲

（河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院 石家莊 050018）

引言

超聲電機(jī)是80年代以來發(fā)展起來的一種新型微特電機(jī)。其不同于傳統(tǒng)的電磁電機(jī)原理，以壓電陶瓷作為驅(qū)動元件，可避免電磁干擾，以逆壓電效應(yīng)作為原理，先將變化的電場轉(zhuǎn)化為壓電陶瓷的形變，再通過與壓電陶瓷連接在一起的定子彈性體將能量通過摩擦作用傳遞到轉(zhuǎn)子上。超聲電機(jī)具有低速大轉(zhuǎn)矩、能量密度高、斷電自鎖[1-3]等優(yōu)點，使超聲電機(jī)在精密運(yùn)動、醫(yī)療設(shè)備、航空航天等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用[4-6]。

超聲電機(jī)根據(jù)驅(qū)動原理的不同主要分為行波型、駐波型和復(fù)合型[7-8]。目前，行波型超聲電機(jī)的發(fā)展最為成熟，其中以環(huán)形定子為基礎(chǔ)的超聲電機(jī)已經(jīng)實現(xiàn)商業(yè)化。但環(huán)形定子行波型超聲電機(jī)僅可驅(qū)動轉(zhuǎn)子實現(xiàn)一維正反方向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，柱狀、盤狀多自由度超聲電機(jī)[9-10]結(jié)構(gòu)復(fù)雜且發(fā)展不成熟。

為了使環(huán)形行波型定子驅(qū)動轉(zhuǎn)子實現(xiàn)多自由度運(yùn)動，提出了一種三個環(huán)形行波型定子驅(qū)動多自由度球形超聲電機(jī)。首先介紹了三環(huán)形定子多自由度球形超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)，然后分析超聲電機(jī)的工作原理，再通過仿真驗證環(huán)形行波定子的模態(tài)振型和瞬態(tài)軌跡，最后通過實驗驗證三環(huán)形定子多自由度球形超聲電機(jī)的輸出性能。

1 三環(huán)形定子多自由度球形超聲電機(jī)模型

所提出的新型超聲電機(jī)僅通過三個環(huán)形行波型定子實現(xiàn)球形轉(zhuǎn)子的三自由度運(yùn)動，其結(jié)構(gòu)包括基座、球形轉(zhuǎn)子、行波型定子，如圖1所示。

如圖1所示，深灰色部分為超聲電機(jī)基座，決定了環(huán)形行波定子的空間排布方式并起到固定環(huán)形行波定子的作用，采用剛度較高的錳鋼制作；淺藍(lán)色部分為球形轉(zhuǎn)子，球形轉(zhuǎn)子內(nèi)部涂有摩擦涂料以增強(qiáng)定子-轉(zhuǎn)子間的摩擦作用，由于環(huán)形行波定子再運(yùn)動過程中產(chǎn)生形變，為了增強(qiáng)定子的驅(qū)動效果，球形轉(zhuǎn)子采用剛度較低的線彈性材料鋁合金，使轉(zhuǎn)子也可以發(fā)生輕微形變并在應(yīng)力小時后恢復(fù)初始狀態(tài)。環(huán)形行波定子由定子彈性體和壓電陶瓷片兩部分組成，壓電陶瓷片為了獲得更大的形變采用具有高激勵特性PZT-8型壓電陶瓷片，同時為了獲得更大的形變，定子彈性體選擇剛度較低的黃銅。

環(huán)形行波定子軸向和水平面之間夾角為α，在空間上均勻分布，兩個定子軸線之間夾角為120 °。定子結(jié)構(gòu)如圖2所示。

環(huán)形行波型定子中的定子彈性體包含72個齒狀結(jié)構(gòu)，每個齒弧度為4.2 °，由于齒的外緣與球形轉(zhuǎn)子為彈性接觸，為了使定子-轉(zhuǎn)子之間的接觸和摩擦更充分，所以在齒的外緣做0.5 mm×45 °的倒角。壓電陶瓷在空間上為軸對稱分布，所有壓電陶瓷片均沿厚度方向極化，每片壓電陶瓷片弧度為π/9，相鄰壓電陶瓷片極化方向相反。

2 三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)工作原理

壓電陶瓷上端（與定子彈性體相連的部分）和下端均通過鍍銀來傳遞電壓，上端電極接地處理，兩相壓電陶瓷下端電極分別接通大小相同、頻率相等、相位差為π/2的交變電壓，由于壓電陶瓷在空間上排布相位差也為π/2，則兩相電壓通過壓電陶瓷片的逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的駐波疊加會形成行波，高頻激勵使行波經(jīng)過定子彈性體的放大齒上產(chǎn)生位移更大的行波，行波波峰與球形轉(zhuǎn)子接觸并產(chǎn)生摩擦，再通過摩擦作用驅(qū)動球形轉(zhuǎn)子運(yùn)動。

圖1 三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2 環(huán)形行波定子結(jié)構(gòu)圖

2.1 環(huán)形行波定子工作原理

環(huán)形行波定子上的兩相壓電陶瓷分別被施加正交交變電壓，則兩相壓電陶瓷所對應(yīng)彈性體均形成一相駐波，產(chǎn)生的法向位移可表示為：

式中：

AR(r)—振動幅值；

n—振動模態(tài)的節(jié)圓數(shù)，根據(jù)選定的壓電陶瓷片排布方式，n=9；

ω—施加的交變電壓角頻率。

兩相振動駐波同時作用與環(huán)形定子，線性疊加可形成一個彎曲行波，表示為：

與轉(zhuǎn)子內(nèi)層相接觸的定子齒外表面質(zhì)點的法向位移與公式（2）相同，即：

由板殼理論可知，定子齒外緣質(zhì)點由行波產(chǎn)生的切向位移為：

式中：

h為定子中性面到上表面的距離。

由公式（3）和公式（4）可得：

由公式（5）可知，環(huán)形行波定子被激發(fā)行波運(yùn)動使，定子表面任一質(zhì)點都會形成橢圓運(yùn)動，定子齒外緣質(zhì)點的橢圓運(yùn)動直接驅(qū)動轉(zhuǎn)子運(yùn)動。

2.2 超聲電機(jī)多自由度運(yùn)動原理

當(dāng)三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，對三相環(huán)形行波定子均施加兩相幅值相等、相位差為π/2、頻率相同的交流電壓，三相環(huán)形行波定子均產(chǎn)生彎曲行波，在預(yù)壓力的作用下環(huán)形行波定子與球形轉(zhuǎn)子內(nèi)層接觸形成輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩方向與定子軸向平行，正反向取決于施加的交流電壓的相位差。假設(shè)沿軸向向外為轉(zhuǎn)矩正方向，幅值分別表示為T1、T2、T3，當(dāng)三相環(huán)形行波型定子的激勵電壓相同時，T1=T2=T3轉(zhuǎn)矩分布如圖3所示。

3個環(huán)形行波定子的分布與定子的空間分布一致，均與水平面之間存在大小為α的夾角，且三相轉(zhuǎn)矩之間水平方向上夾角均為120 °。

三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩矢量可表示為：

由圖3可知，轉(zhuǎn)矩矢量T1與xoy平面平行，根據(jù)空間幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)矩矢量T1可分解為：

由于T2、T3和T1在水平方向上分別相差120 °和240 °，所以T2、T3可表示為：

式中，A1、A2分別為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，表示為：

根據(jù)公式（6），疊加三個環(huán)形行波定子的輸出轉(zhuǎn)矩可得三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩：

根據(jù)公式（9）可以看出，三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)在笛卡爾坐標(biāo)系下有三個正交方向的轉(zhuǎn)矩分量，則通過對三個環(huán)形行波定子輸入電壓的協(xié)調(diào)控制，可實現(xiàn)超聲電機(jī)的三自由度運(yùn)動。

3 超聲電機(jī)的有限元仿真

為了驗證基于環(huán)形行波定子的多自由度球形超聲電機(jī)的合理性，對超聲電機(jī)進(jìn)行有限元分析。首先，將所構(gòu)建環(huán)形行波定子模型導(dǎo)入ANSYS 17.0中，由于對環(huán)形行波定子進(jìn)行三維應(yīng)力、應(yīng)變分析，所以選擇具有20個節(jié)點的solid186單元并進(jìn)行網(wǎng)格剖分。定子彈性體選擇的材料是黃銅（ρ= 8 960 Kg / m3，楊氏模量為E =1.1×1 011 N / m2，泊松比ν= 0.35），壓電陶瓷片采用的材料是PZT-8，材料參數(shù)如下所示：

式中：

d—壓電矩陣；

εT—剛度矩陣；

cE—介電矩陣。

為了求解環(huán)形行波定子的特征頻率并選擇所需要的諧振頻率，需要對環(huán)形行波定子進(jìn)行模態(tài)分析，首先將環(huán)形行波定子上的三個起固定作用的螺絲孔進(jìn)行約束位移，限制其在六個方向的自由度。然后使用ANSYS模態(tài)分析中的Block Lanczos模式提取方法進(jìn)行計算。所得出的特征頻率表1所示。

表1所列特征頻率均為環(huán)形行波定子的節(jié)圓無節(jié)徑情況下的特征頻率，根據(jù)環(huán)形行波定子設(shè)計時所選擇的參數(shù)，選擇B09模態(tài)(九階節(jié)圓模態(tài))下的特征頻率，即38.394 kHz和38.395 kHz。在此模態(tài)下的定子振型如圖4所示。

由圖4可以看出，在38.395 kHz頻率下環(huán)形行波定子上有9個正弦波，實現(xiàn)了九階節(jié)圓模態(tài)。環(huán)形行波定子中間部分由于三個螺絲孔的約束作用，位移基本為0，定子齒部分由內(nèi)向外位移逐漸增大，在定子齒最外緣形變量最大，其中波峰和波谷處的形變量接近9 μm，遠(yuǎn)大于僅壓電陶瓷片作用時產(chǎn)生的形變量，證明了環(huán)形行波定子的諧振放大作用。

圖4 諧振頻率下定子九階振型

表1 環(huán)形行波定子特征頻率

為了進(jìn)一步驗證環(huán)形行波定子的作用和性能，對環(huán)形行波定子進(jìn)行瞬態(tài)分析，求解環(huán)形行波定子上質(zhì)點隨時間變化情況和其空間軌跡?；谀B(tài)分析結(jié)果，分別對兩相壓電陶瓷施加交流電壓，表達(dá)式如下：

為了完整的繪制出環(huán)形行波定子質(zhì)點軌跡，需要在一個時間周期內(nèi)取多個質(zhì)點，設(shè)置時間為0.000 001 s。然后對環(huán)形行波定子施加固定約束和載荷，進(jìn)行瞬態(tài)求解。

根據(jù)瞬態(tài)分析結(jié)果，圖5繪制了環(huán)形行波定子齒外緣一個質(zhì)點在軸向上的位移隨時間變化的軌跡。可以看出環(huán)形行波定子隨之時間的增加，經(jīng)過諧振作用，其質(zhì)點位移穩(wěn)定增大，在0.002 5 s左右達(dá)到峰值，此時質(zhì)點在軸向的位移約為5 μm。進(jìn)一步證明了環(huán)形行波定子的諧振放大作用，且證明了超聲電機(jī)啟動速度快的特點。

圖6所示為環(huán)形行波定子齒外緣上的質(zhì)點在一個周期內(nèi)的位于與水平面垂直的運(yùn)動軌跡。從圖中可以看出之巔的運(yùn)動軌跡為橢圓軌跡，與第二節(jié)的分析結(jié)果一致，證明了環(huán)形行波型定子定子可以對球形轉(zhuǎn)子施加驅(qū)動。

4 實驗驗證

為了確認(rèn)基于環(huán)形行波定子的多自由度球形超聲電機(jī)的輸出性能和合理性，通過實驗測試來得出超聲電機(jī)的實際輸出性能。

為了測試電極實際的諧振頻率，首先使用阻抗分析儀對三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)上的任一定子進(jìn)行頻譜掃描，通過阻抗分析儀的兩個夾具分別夾住環(huán)形行波定子的接地端和一個電壓端，對環(huán)形行波定子的阻抗和相位進(jìn)行頻譜掃描，得出的結(jié)果如圖7所示。

在圖7中，當(dāng)對環(huán)形行波定子施加的激勵電壓頻率為39.088 kHz時，所測得的阻抗在一定范圍內(nèi)為最小值，證明39.088 kHz為環(huán)形行波定子的諧振頻率。所得諧振頻率與模態(tài)分析得出的諧振頻率大小不一致，這是因為基座負(fù)責(zé)支撐環(huán)形行波定子并提供預(yù)壓力，二者緊密連接，且基座由鋼材制成，剛度很高，提高了環(huán)形行波定子的諧振頻率。

圖5 諧振頻率下定子齒上質(zhì)點的瞬態(tài)變化

圖6 環(huán)形行波定子上質(zhì)點一個周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡

圖7 環(huán)形行波定子的阻抗-頻率圖

圖8 轉(zhuǎn)速-頻率關(guān)系圖

對三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)上的三相環(huán)形行波定子施加大小均為400 V、相位差均為π/2、頻率不同的交流電壓，同時通過傳感器記錄三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，得出的結(jié)果圖8所示。

由圖8可知，三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)在諧振頻率下偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速達(dá)到峰值，激勵頻率偏離諧振頻率越遠(yuǎn)，三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速越小，直到轉(zhuǎn)速接近于0。在諧振頻率下電機(jī)轉(zhuǎn)速可到達(dá)56.3 r/min。

5 結(jié)論

為了能僅通過環(huán)形行波定子實現(xiàn)多自由度運(yùn)動超聲電機(jī)，提出了一種三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)，通過環(huán)形行波定子在空間上的對稱分布和激勵電壓的協(xié)調(diào)控制，可以實現(xiàn)球形轉(zhuǎn)子的三自由度運(yùn)動。

為了設(shè)計與驗證三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的合理性和可行性，首先詳細(xì)介紹了三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)和所選材料等信息，然后對環(huán)形行波定子和超聲電機(jī)的多自由度運(yùn)動進(jìn)行理論分析，得出環(huán)形行波定子的橢圓軌跡和超聲電機(jī)實現(xiàn)三自由度運(yùn)動的可行性，再通過仿真驗證環(huán)形行波定子的模態(tài)頻率和瞬態(tài)軌跡，與理論分析結(jié)果基本一致；最后通過實驗驗證得出三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)實際的諧振頻率和偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，證明了超聲電機(jī)的可行性和合理性。