王宏民 劉燕鑫 許家忠

(哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱，150080)

隨著電磁感應(yīng)加熱技術(shù)的日趨成熟，此技術(shù)在工業(yè)、商業(yè)、生活中都得到廣泛的應(yīng)用，目前，加熱物體的熱均勻性主要靠自身熱傳遞以及熱輻射完成[1]，但當(dāng)加熱板為薄板時(shí)，加熱板自身的導(dǎo)熱性大大降低，導(dǎo)致加熱板的熱均勻度變差以及加熱板溫度難以控制。

針對(duì)電磁加熱溫度均勻性與可控性問(wèn)題，孫彬彬等[2]提出了雙線(xiàn)圈平板加熱裝置，并從電流和頻率方面研究溫度的提升速度；余露等[3]從電流密度載荷以及頻率影響因素對(duì)平板硫化機(jī)熱板表面溫度場(chǎng)的均勻性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，電流密度以及頻率對(duì)硫化機(jī)加熱板的均勻性有不同的影響；張思彥等[4]提出了一種七線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)電磁爐加熱裝置，通過(guò)與單一線(xiàn)圈作對(duì)比使單一線(xiàn)圈存在的溫度死區(qū)現(xiàn)象得到改善。以上均從不同角度對(duì)加熱板的受熱均勻性以及溫度提升問(wèn)題做了不同的分析，但目前，很少有對(duì)5 mm以下的加熱薄板熱均勻性與可控性問(wèn)題做深入研究。本文主要針對(duì)薄板建立矩陣式多線(xiàn)圈電磁加熱模型，通過(guò)對(duì)參數(shù)優(yōu)化構(gòu)建電磁加熱模型，并將構(gòu)建的矩陣式多線(xiàn)圈加熱模型導(dǎo)入ANSYS軟件中的Workbench模塊進(jìn)行溫度場(chǎng)瞬態(tài)求解，分析流過(guò)矩陣式多線(xiàn)圈中的電流強(qiáng)度與相鄰線(xiàn)圈間距離對(duì)薄板溫度均勻性影響、氣隙長(zhǎng)度與頻率對(duì)溫度的可控性影響。

1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

1.1 電磁場(chǎng)有限元計(jì)算數(shù)學(xué)建模

電磁場(chǎng)宏觀(guān)規(guī)律的描述，主要是對(duì)麥克斯韋方程組進(jìn)行研究，

(1)

式中：E、B、H、D、J、ρ，均為位置r與時(shí)間t的時(shí)變函數(shù)；E(r，t)為電場(chǎng)強(qiáng)度；D(r，t)為電位移；H(r，t)為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B(r，t)為磁通量密度；J(r，t)為傳導(dǎo)電流密度；ρ(r，t)為電荷密度；為梯度算子。引入矢量磁勢(shì)(A)和標(biāo)量電勢(shì)(φ)與電勢(shì)得定義[5]：

(2)

將式(2)中的B和J帶入式(1)得磁勢(shì)方程：

(1/μ)(×A)=-σ(?A/?t)+J0。

(3)

式中：J0為線(xiàn)圈電流密度。以上3個(gè)方程式在空間中任何一點(diǎn)都成立。

1.2 渦流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)有限元計(jì)算數(shù)學(xué)模型

對(duì)于渦流場(chǎng)，可以退出以矢量A為變量的表達(dá)式[6]：

(1/μrμ0)××A=Js-σ(?A/?t)。

(4)

式中：μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0為真空中磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；Js為激磁電流。對(duì)方程式(4)進(jìn)行求解，得感應(yīng)渦流：

J=-σ(?A/?t)=-jω。

(5)

感應(yīng)加熱中，渦流所產(chǎn)生的焦耳熱作為熱源(Qe)，表達(dá)式為：

Qe=|J|2/σ。

(6)

對(duì)于熱傳導(dǎo)場(chǎng)，應(yīng)用傅里葉熱傳導(dǎo)方程計(jì)算溫度場(chǎng)，其表達(dá)式為：

λ2T-cρ(?T/?t)=-Qe。

(7)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；c為比熱容；ρ為物體的密度；T為溫度。薄板表面因?qū)α饕鸬臒崃繐p耗由傅里葉邊界條件確定，其表達(dá)式為：

-λ(?T/?n)=h-(Ts-Ta)。

(8)

式中：h為對(duì)流熱換系數(shù)；Ts為變表面溫度；Ta為環(huán)境溫度。聯(lián)立式(4)～(8)得出薄板表面任意時(shí)刻溫度分布。由于磁熱耦合的實(shí)際計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜性，其中，電磁線(xiàn)圈的尺寸、結(jié)構(gòu)、薄板的厚度、材料屬性等影響因子，在很大程度上影響著薄板表面渦流和溫度分布[7]；多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)中，相鄰線(xiàn)圈間的鄰近效應(yīng)使感應(yīng)出的磁場(chǎng)因流過(guò)線(xiàn)圈電流相位的不同而相互疊加或相消[8]；磁-熱耦合的非線(xiàn)性問(wèn)題屬于三維范疇，因此，我們無(wú)法對(duì)其進(jìn)行理論計(jì)算；針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用有限元法實(shí)現(xiàn)矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)中渦流場(chǎng)與溫度場(chǎng)的雙向耦合。耦合場(chǎng)求解流程如圖1所示。

圖1 耦合場(chǎng)求解流程圖

2 仿真模型的構(gòu)建

2.1 矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)電磁加熱模型構(gòu)建

仿真模型的合理構(gòu)建有助于提高薄板溫度數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。本文仿真加熱系統(tǒng)模型，由加熱薄板、外部空氣場(chǎng)、線(xiàn)圈構(gòu)成，加熱薄板為鐵質(zhì)材料，密度7 874 kg/m3，線(xiàn)圈在三維坐標(biāo)系中呈矩陣式排列，根據(jù)相關(guān)參數(shù)(見(jiàn)表1)，構(gòu)建多線(xiàn)圈加熱系統(tǒng)仿真模型(見(jiàn)圖2)。當(dāng)線(xiàn)圈中通入頻率為f的激勵(lì)信號(hào)i(t)時(shí)，線(xiàn)圈周?chē)鷮a(chǎn)生交變磁場(chǎng)，磁感線(xiàn)穿過(guò)薄板形成閉合磁路[9]；根據(jù)電磁場(chǎng)理論，處于變化磁場(chǎng)中的薄板內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)渦流，以感應(yīng)渦流損耗作為內(nèi)熱源[10]，進(jìn)而對(duì)薄板進(jìn)行加熱。薄板渦流分布及流向，薄板的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

表1 仿真模型相關(guān)參數(shù)

圖2 薄板電磁加熱系統(tǒng)仿真模型

由于鐵質(zhì)材料的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容，會(huì)隨著薄板溫度的升高而呈非線(xiàn)性變化，因此他們會(huì)對(duì)加熱薄板溫度分布有很大的影響[11-12]，加熱薄板材料物理參數(shù)與溫度的關(guān)系如表2所示。

2.2 兩種結(jié)構(gòu)的仿真模擬比較

保證其他條件以及相鄰線(xiàn)圈中心距相同的情況下，分別對(duì)矩陣式結(jié)構(gòu)以及蜂窩狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬分析，并比較以被加熱薄板幾何中心為基點(diǎn)，溫度沿徑向呈遞減梯度變化量以及同等溫度區(qū)間下的有效加熱面積。模型幾何參數(shù)如表1所示：相鄰線(xiàn)圈間相位互差180 ℃、相鄰線(xiàn)圈間的中心距為35 mm、單個(gè)線(xiàn)圈匝數(shù)為100、加載電流為6 A、加熱時(shí)間為30 s，在渦流損耗以及頻率相同的他情況下，得矩陣式結(jié)構(gòu)以及蜂窩式結(jié)構(gòu)薄板溫度分布(見(jiàn)圖4)。

表2 薄板材料(鐵)物理參數(shù)

圖3 薄板渦流分布及流向和薄板的網(wǎng)格劃分

圖4 薄板溫度分布

由圖4可見(jiàn)：以被加熱薄板幾何中心為基點(diǎn)，溫度沿徑向呈遞減特征；在有效加熱區(qū)域內(nèi)，矩陣結(jié)構(gòu)與蜂窩結(jié)構(gòu)溫差變化量分別為4.46、8.39 ℃，有效加熱面積分別為6 120.68、4 280.45 mm2。以上表明，在同等邊界條件下，矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)的遞減率比蜂窩結(jié)構(gòu)的小53.16%；以及同等溫度梯度下，矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)的有效加熱面積，比蜂窩結(jié)構(gòu)有效加熱面積大43.52%。因此，采用矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)在薄板溫度的均勻性以及加熱效能上，優(yōu)于蜂窩結(jié)構(gòu)。

3 加熱薄板渦流場(chǎng)及溫場(chǎng)仿真模擬

3.1 電流強(qiáng)度對(duì)薄板表面溫差的影響

以矩陣式線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)構(gòu)建模型，在氣隙長(zhǎng)度、加熱時(shí)間、電流頻率、薄板厚度等一定的情況下，分別計(jì)算不同電流強(qiáng)度作用下，薄板表面有效區(qū)域溫度分布情況。設(shè)置加熱時(shí)間為30 s，加熱頻率為40 kHz，線(xiàn)圈匝數(shù)為100匝，分別對(duì)電流強(qiáng)為3、4、5、6、7、8、9、10 A時(shí)的薄板表面溫度進(jìn)行仿真模擬(見(jiàn)圖5)，分析薄板有效區(qū)域表面溫差隨電流強(qiáng)度的變化趨勢(shì)(見(jiàn)表3)。

表3 隨著電流強(qiáng)度的增大薄板表面徑向溫差與有效區(qū)域面積

電流強(qiáng)度/A有效區(qū)域溫差/℃有效區(qū)域面積/mm21021.104371.82913.285538.96810.975695.7678.415766.3865.985851.8154.326025.3942.755792.9731.505632.05

由圖5、表3可見(jiàn)：在電流強(qiáng)度從3 A至10 A的變化過(guò)程中，薄板沿徑向溫度梯度有效區(qū)域表面溫差，從1.50 ℃增大到21.10 ℃，變化量為19.60 ℃，溫差呈上升趨勢(shì)，有效加熱區(qū)域面積先增大后減小。由此可以得出：在其他條件特定的情況下，薄板表面徑向有效區(qū)域的溫差與電流強(qiáng)度呈正相關(guān)，且溫差增大的幅度呈增大趨勢(shì)；因此，電磁加熱設(shè)計(jì)時(shí)，在一定的條件下，選擇較小電流強(qiáng)度才能使加熱效果更均勻。

圖5 薄板表面溫度分布云圖

3.2 相鄰線(xiàn)圈間的間距對(duì)薄板表面溫差的影響

在一定的范圍內(nèi)，對(duì)相鄰線(xiàn)圈間的間距進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并進(jìn)行仿真模擬，通過(guò)薄板溫度分布云圖分析薄板表面徑向有效區(qū)域溫度分布情況。設(shè)置相鄰線(xiàn)圈間的中心距為35 mm、加熱頻率為40 kHz、加熱時(shí)間為30 s、線(xiàn)圈的電流強(qiáng)度為5 A，相鄰線(xiàn)圈間的距離分別為1、5、9、13、17、21 mm，仿真模擬顯示，薄板表面沿徑向有效區(qū)域溫差分別為7.42、5.87、4.80、3.43、2.35、0.60 ℃。仿真模擬結(jié)果表明：在確保中心距為35 mm的情況下，在一定范圍內(nèi)，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整線(xiàn)圈間距離，距離從1 mm至21 mm的變化過(guò)程中，薄板表面徑向有效區(qū)域溫差從7.42 ℃減小到0.60 ℃，變化量為6.82 ℃，呈下降趨勢(shì)；加熱薄板有效區(qū)域面積增加8.92%。由此可以得出：在電流密度、頻率、線(xiàn)圈間中心距特定情況下，在間距一定范圍內(nèi)，適當(dāng)調(diào)整相鄰線(xiàn)圈的間距，薄板表面徑向溫度梯度有減小特征；與此同時(shí)，薄板表面有效區(qū)域加熱溫度也隨之減小。因此，在設(shè)計(jì)電磁薄板加熱時(shí)，在一定的范圍內(nèi)，確保加熱溫度的基礎(chǔ)上，選擇較大的線(xiàn)圈間距才能使薄板表面溫度更均勻。

3.3 氣隙長(zhǎng)度以及頻率對(duì)薄板表面溫度的影響

在電流密度、加熱時(shí)間、電流頻率、線(xiàn)圈中心距、線(xiàn)圈間距等一定的情況下，采用矩陣式結(jié)構(gòu)加熱，在保證薄板溫度均勻的前提下，分別對(duì)厚度為0.9、1.2、1.5 mm的薄板在不同氣隙長(zhǎng)度下進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析薄板表面有效區(qū)域溫度的可控性。設(shè)置加熱頻率為40 kHz、加熱時(shí)間為30 s、氣隙長(zhǎng)度為1～21 mm之間時(shí)，模擬不同薄板厚度以及氣隙長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的薄板表面溫度(見(jiàn)圖6)。

圖6 不同薄板厚度以及不同氣隙長(zhǎng)度時(shí)的薄板表面溫度

同時(shí)在氣隙長(zhǎng)度為6 mm、加熱時(shí)間為30 s、薄板厚度為0.9 mm、電流強(qiáng)度為6 A等一定的情況下，分別計(jì)算不同電流頻率作用下，薄板表面有效區(qū)域溫度；線(xiàn)圈匝數(shù)為100匝，電流頻率分別為10、20、30、40、50 kHz時(shí)薄板表面溫度(見(jiàn)圖7)。

由圖6、7可見(jiàn)：一定范圍內(nèi)，在薄板表面溫度均勻的基礎(chǔ)上，當(dāng)薄板厚度分別為0.9、1.2、1.5 mm時(shí)，氣隙長(zhǎng)度由1 mm至20 mm變化的過(guò)程中與薄板表面溫度呈負(fù)相關(guān)；薄板表面溫度與頻率呈正相關(guān)。因此，在電磁加熱設(shè)計(jì)時(shí)，一定的條件下，根據(jù)所需溫度要求，通過(guò)調(diào)整氣隙長(zhǎng)度以及頻率進(jìn)而達(dá)到對(duì)薄板加熱溫度進(jìn)行控制。

圖7 薄板表面溫度隨頻率變化曲線(xiàn)

4 結(jié)論

針對(duì)薄板電磁加熱溫度均勻性及可控性問(wèn)題，本文提出新型矩陣式多線(xiàn)圈加熱結(jié)構(gòu)，為問(wèn)題的解決提供了有效途徑。在渦流損耗與模型尺寸相同的條件下，通過(guò)建立矩陣式線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)與蜂窩式線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行薄板表面溫度均勻性仿真模擬比較，并分析流過(guò)矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)中的電流強(qiáng)度和線(xiàn)圈間距離對(duì)薄板溫度均勻性影響以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知?dú)庀冻叽绾皖l率對(duì)溫度的控性關(guān)系。

多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)下，薄板溫場(chǎng)以幾何中心點(diǎn)沿徑向呈溫度遞減分布，在同等邊界條件下矩陣結(jié)構(gòu)的遞減率比蜂窩結(jié)構(gòu)小50%以上，而相同溫度梯度對(duì)應(yīng)的有效加熱面積大40%以上。因此，矩形線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)在薄板溫度的均勻性以及加熱效能上優(yōu)于蜂窩結(jié)構(gòu)。

采用矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行加熱，電流密度以及頻率一定的情況下，薄板表面的徑向溫度梯度與電流呈正相關(guān)；適當(dāng)調(diào)整相鄰線(xiàn)圈的間距，薄板表面有效加熱區(qū)域面積與間距呈正相關(guān)，薄板表面溫度的均勻性得到改善。

仿真結(jié)果表明，矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)中氣隙長(zhǎng)度與薄板表面溫度呈負(fù)相關(guān)，頻率與薄板表面溫度呈正相關(guān)，因此，通過(guò)選擇合適氣隙長(zhǎng)度及調(diào)節(jié)頻率實(shí)現(xiàn)薄板表面溫度的有效控制。

本文對(duì)矩陣式多線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)所做研究，可為薄板電磁加熱溫度均勻性以及可控性設(shè)計(jì)提供參考。