唐 勇,劉培藝,張 鵬,李 穎

1(燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

2(河北省計算機(jī)虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實驗室,河北 秦皇島 066004)

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1 引 言

自然景觀的模擬一直是計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域里一個非常重要的研究方向,降雨是日常生活中常見現(xiàn)象之一,雨場景在游戲特效、動漫制作及仿真駕駛等眾多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用.通過玻璃窗顯示雨場景以及對玻璃窗上的水滴運(yùn)動進(jìn)行模擬,對于逼真展示雨環(huán)境起著重要作用.

近年來,國內(nèi)外的學(xué)者對水滴的實時模擬做了很多工作,從水滴的建模到水滴與物體的交互等方面都進(jìn)行了十分細(xì)致的研究.但在玻璃窗上水滴的運(yùn)動效果模擬上,由于缺乏物理規(guī)律的考量,水滴在玻璃表面的運(yùn)動行為難以靈活體現(xiàn)水滴的受力變化,缺失了一定的真實性.

2002年,Jonsson和Hast使用凹凸貼圖來模擬結(jié)構(gòu)化表面上的液滴流動,通過凹凸貼圖的法線矢量捕獲微結(jié)構(gòu)化表面的幾何形狀[1],但是不能呈現(xiàn)物理上水滴的真實流動過程.2003年,Sato等人采用圖形硬件模擬水滴,通過將水滴渲染為多邊形半球來創(chuàng)建水滴紋理,同時應(yīng)用景深效果增強(qiáng)液滴的視覺質(zhì)量,清楚地顯示了不自然的個別半球[2],但由于使用卷積濾波器的方法計算深度場,速度較慢,無法獲得更準(zhǔn)確的水滴運(yùn)動效果.2005年,Wang等人提出一種基于物理的方法,該方法設(shè)定流體表面和固體交叉處的接觸角,通過虛擬表面修改水平集距離場,準(zhǔn)確地計算接觸角,模擬水滴的各種形變[3],但由于使用稀疏網(wǎng)格,難以兼顧計算速度和水滴的運(yùn)動模擬.2007年,Stuppacher和Supan基于高度圖創(chuàng)建紋理,然后將高度圖轉(zhuǎn)換為法線貼圖,使用基于菲涅耳模型的照明渲染水滴運(yùn)動[4],但該方法無法正確處理快速流動的水滴和水流.2008年,Takenaka等人利用點(diǎn)精靈函數(shù)繪制紋理圖像,有效地渲染了水滴的外觀[5],但由于未對水流進(jìn)行控制,導(dǎo)致水滴運(yùn)動過程不自然.2010年,Thürey等人使用多尺度分析方法處理流體表面的不同張力問題,詳細(xì)地模擬了水滴表面[6],但張力的計算和渲染消耗較大,難以達(dá)到實時的要求.2012年,Zhang等人采用隱式平均曲率流算子模擬表面張力效應(yīng),構(gòu)造液滴形狀[7],但由于復(fù)雜的曲面操作,必須及時更新網(wǎng)狀連接以處理拓?fù)涓?計算復(fù)雜,使得水滴模擬的效率大幅下降.2013年,Chen等人結(jié)合粒子系統(tǒng)和高度圖計算玻璃板上水滴的形狀和運(yùn)動[8],但由于沒有充分考慮水滴的物理性質(zhì),使得水滴的運(yùn)動不夠真實.2015年,肖苗苗等人提出一種模擬虛擬人眼淚的方法,在預(yù)處理時將三維中的流淌仿真映射到二維空間,仿真時考慮到了相關(guān)作用力[9],但該方法基于一個連續(xù)的曲面,不能準(zhǔn)確模擬水滴受力后的運(yùn)動行為.2017年,Jeschke和Wojtan引入了一個基于波包理論的水波模擬算法,能夠穩(wěn)定地模擬水面上的雨滴波[10],但在雨場景的模擬上,僅考慮了水面的雨效果,其它并未做更多的探索和嘗試.2018年,Jeschke等提出了一種基于線性波理論的水波離散化方法,實現(xiàn)了水面雨滴波的動畫效果[11],但其同樣缺少對雨滴運(yùn)動行為的模擬,在雨場景的模擬效果上有所欠缺.

綜上,據(jù)我們所知,目前對雨場景的模擬,更多側(cè)重于只模擬簡單的水流行為,而忽略了水滴在玻璃表面的形狀和運(yùn)動會受到各種因素的影響,給水滴及其運(yùn)動行為的真實性模擬提出了挑戰(zhàn).為解決上述問題,本文采用由隨機(jī)數(shù)確定的多個半球構(gòu)建具有不規(guī)則形狀的靜態(tài)水滴;考慮重力、風(fēng)力、表面張力、水滴對物體表面的吸附力、空氣阻力等對水滴速度的影響;基于水滴受力模型和網(wǎng)格對水滴的親和度,引入風(fēng)力因子和彎曲因子凸顯自然風(fēng)和玻璃表面雜質(zhì)給水滴運(yùn)動帶來的影響,展現(xiàn)了更加逼真的水滴運(yùn)動細(xì)節(jié)效果.

2 水滴建模

在垂直的玻璃表面上,由于受到重力的影響,靜態(tài)水滴的形狀不是一個精確的球形.為了對水滴進(jìn)行真實建模,采用離散環(huán)境中的粒子系統(tǒng).將玻璃表面劃分為N*N個小的四邊形網(wǎng)格,使用一個或多個半球模擬靜水滴的形狀.如圖1為單個網(wǎng)格內(nèi)水滴的橫截面圖,通過使用多個半球,我們可以模擬不同形狀的靜態(tài)水滴.

圖1 構(gòu)建靜態(tài)水滴

qi,j+1=qi,j+di,jui,j

(1)

3 水滴運(yùn)動模擬

3.1 計算水滴的受力與速度

水滴的移動取決于使水滴向下彎曲的各種因素,玻璃窗上水滴粒子的運(yùn)動由作用在水滴上的外力決定,設(shè)G與Fw為重力和風(fēng)力,Ff為摩擦力,Fadh表示水滴對玻璃表面的吸附力,Ften為表面張力.

FN為水滴受到的壓力,計算為:

FN=Ften+Fadh

(2)

此時可得到水滴受到的滑動摩擦力大小為:

|Ff|=μ|FN|

(3)

Fsum(t)=Ff+G+Fw

(4)

則可得水滴此時的加速度a(t)為:

a(t)=Fsum/m

(5)

一個流動水滴的速度值計算并不依賴于水滴的質(zhì)量,但在現(xiàn)實世界中會受到空氣阻力的影響,為了獲得更真實的速度值模擬,引入空氣阻力控制因子ζ.速度值v可由(6)式進(jìn)行計算:

v=(1-ζ)(v0+a(t))

(6)

其中v0是水滴落在玻璃窗上時的速度.

3.2 確定水滴運(yùn)動方向

水滴流動的路徑大部分由作用在水滴上的合外力決定,玻璃窗上真實水流的運(yùn)動軌跡是蜿蜒的,而不是直接向下運(yùn)行,其曲折路徑是由于玻璃表面上的雜質(zhì)造成的.為了使水滴運(yùn)動模擬更加真實,綜合考慮水滴受力和相鄰網(wǎng)格對水的親和度共同確定水滴的運(yùn)動方向.

圖2 水滴移動方向

計算考慮上述兩個因素的每個方向的運(yùn)動概率,其結(jié)果表示水滴按給定方向向網(wǎng)格移動的概率.每個區(qū)域的概率與面積成正比,最終通過八個方向的面積和隨機(jī)數(shù),從所有方向中選擇一個作為水滴運(yùn)動的方向.

3.2.1 計算基于水滴受力運(yùn)動的概率

玻璃表面上水滴受力運(yùn)動遵循牛頓運(yùn)動定律時,網(wǎng)格中水滴的路徑可以用牛頓運(yùn)動方程表示:

(7)

其中x(t)是水滴在t時刻的位置,求解方程(7),就可以找到位置p,p為水滴穿過網(wǎng)格邊界時的位置,Vp為水滴到達(dá)p點(diǎn)時的速度.

(8)

其中Dk(k=1,…,8)是基于水滴受力運(yùn)動的概率,dk為指向相鄰網(wǎng)格中心的向量,|dk×Vp|表示兩個向量dk和Vp叉乘的強(qiáng)度.

3.2.2 計算基于親和度的概率

為了模擬由于雜質(zhì),小劃痕等導(dǎo)致的玻璃表面的不均勻特性,預(yù)先為每個網(wǎng)格點(diǎn)分配對水的親和度,以便呈現(xiàn)出水流曲折的效果.

(9)

3.2.3 計算運(yùn)動方向

首先,通過求得的兩個概率Dk和Ak計算相鄰八個區(qū)域的面積.由于水滴的速度越大,主矢量Vp移動的概率就越高,考慮到這種影響,基于水滴受力運(yùn)動的概率由主矢量的長度加權(quán)有:

(10)

其中Rk(k=1,…,8)是相鄰八個區(qū)域的面積,γ1為風(fēng)力因子,控制水滴運(yùn)動軌跡受風(fēng)力的影響程度,同時添加人工參數(shù)δ進(jìn)行校正.γ2為彎曲因子,控制水流的彎曲程度.

然后,找到滿足以下條件的索引p(p=1,…,8):

(11)

4 實驗結(jié)果與分析

實驗在windows 10操作系統(tǒng),Unity3D 平臺下進(jìn)行,硬件環(huán)境為:Intel(R)Core(TM)i7-6700 CPU @3.40GHz,32GB,顯卡為NVIDIA GeForce GTX 960.通過充分的實驗對比,驗證本文方法的真實性與實時性.

圖3分別展示了受空氣阻力控制因子和受彎曲因子影響的水滴的運(yùn)動軌跡.圖3(a)-圖3(c)為空氣阻力控制因子的值逐漸增大的模擬結(jié)果,水滴受到的空氣阻力越大,運(yùn)動的速度就越小,在玻璃窗上的運(yùn)動軌跡越短.由于考慮了空氣阻力導(dǎo)致的數(shù)值耗散,使得水滴的運(yùn)動效果更加自然,畫面更為逼真.圖3(d)-圖3(f)為三種不同彎曲因子值的模擬結(jié)果.彎曲因子的值越大,水滴運(yùn)動軌跡呈現(xiàn)更多的彎曲變化.

圖3 不同參數(shù)下水滴運(yùn)動效果對比圖

圖4展示了受風(fēng)力因子影響的水滴的運(yùn)動軌跡.圖4(a)-圖4(d)為四種不同風(fēng)力因子值的模擬結(jié)果.風(fēng)力因子的值越大,水滴運(yùn)動受風(fēng)力影響越大,偏移角度越大,其中值的正負(fù)僅代表方向,正值為向右的橫向風(fēng),負(fù)值為向左的橫向風(fēng).

圖4 不同風(fēng)力因子下水滴運(yùn)動效果對比圖

圖5中,圖5(a)為本文建立的水滴運(yùn)動效果圖,圖5(b)為真實雨環(huán)境下的水滴運(yùn)動軌跡.與真實效果相比,本文方法可以清晰的展現(xiàn)水滴運(yùn)動特性.

圖5 真實水滴運(yùn)動效果對比圖

圖6(a)和圖6(b)分別展示了文獻(xiàn)[8]和使用本文方法模擬玻璃窗上水滴運(yùn)動的效果.文獻(xiàn)[8]只計算了水滴的重力和摩擦力,而本文在此基礎(chǔ)上還考慮到了水滴在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力和風(fēng)力作用,與文獻(xiàn)[8]相比能更好地還原水滴運(yùn)動的真實物理特性.

圖6 水滴運(yùn)動模擬與對比

圖7分別展示了文獻(xiàn)[10],文獻(xiàn)[11]和本文對水面雨環(huán)境的模擬效果.文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]都只模擬了水面上的雨滴波,而本文在雨滴波的基礎(chǔ)上,增加對玻璃窗上水滴粒子運(yùn)動的模擬,效果更為豐富,使得雨環(huán)境更加真實和自然.

圖7 水面雨環(huán)境模擬與對比

表1列舉了不同實驗場景的渲染幀速率,實驗結(jié)果表明本文方法的實時性,有效地進(jìn)行水滴運(yùn)動模擬.

表1 不同實驗場景的執(zhí)行結(jié)果

Table 1 Execution results of different experimental scenarios

場景粒子數(shù)空氣阻力系數(shù)風(fēng)力因子數(shù)彎曲因子值幀速(FPS)5(a)10k0.200.300.5085.20文獻(xiàn)[8]0.5k---526.326(b)10k0.711.000.2083.207(c)10k0.18-0.300.4084.70

5 總 結(jié)

針對水滴在玻璃窗上運(yùn)動效果真實感較差的問題,本文提出一種水滴運(yùn)動控制的實時模擬方法.通過使用多個半球進(jìn)行靜態(tài)水滴建模,成功地解決了水滴形狀單一的問題;在水滴的速度計算過程中,以水滴真實受力模型為基礎(chǔ),引入空氣阻力控制因子,改善了水滴在玻璃表面上運(yùn)動長度不可控的現(xiàn)狀,增強(qiáng)了水滴運(yùn)動模擬的真實性;提出綜合考慮水滴受力運(yùn)動和相鄰網(wǎng)格對水的親和度共同計算水滴運(yùn)動方向,避免了與實際情況不符的水滴運(yùn)動行為,同時結(jié)合自定義的風(fēng)力因子和彎曲因子,凸顯出自然風(fēng)和玻璃表面雜質(zhì)對水滴運(yùn)動方向的影響,獲得更加真實可控的水滴運(yùn)動效果.

在未來工作中,將繼續(xù)對玻璃窗上水滴的運(yùn)動控制進(jìn)行研究,包括玻璃窗表面粗糙度對水滴尾部褪色的影響,玻璃窗平移或旋轉(zhuǎn)對水滴運(yùn)動行為的影響等,完善水滴運(yùn)動細(xì)節(jié),進(jìn)一步在流固界面動力學(xué)模擬方面做有益探索.