于中南 劉婭迪 張?zhí)煜? 于怡然

摘? 要：標槍的投擲是一項歷史悠久的田徑比賽項目。本文通過綜合考慮標槍參數(shù)、角度、速度等多因素對標槍投擲距離的影響，構建優(yōu)化模型并利用計算機仿真獲得最佳相關投擲角度。同時利用有限元法對幾何模型進行網格式劃分，創(chuàng)建標槍的有限元模型，進行標槍飛行情況的運動學仿真，使結果的誤差更小，實用性和操作性更強，更具有實際指導意義。

關鍵詞：標槍運動? 最優(yōu)投擲角度? 多元回歸分析? 粒子群算法

中圖分類號：G824.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-2813（2020）03（a）-0229-02

1? 問題背景

標槍的投擲是一項歷史悠久的田徑比賽項目。標槍投擲距離的遠近受到運動員水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時標槍的初始俯仰角速度等），標槍的技術參數(shù)（標槍的長度、重量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等）和比賽環(huán)境（空氣的密度與粘度、風力、風向等）三方面因素的影響。

2? 模型假設

（1）假設運動員出手高度為2m，標槍重量為800g且不考慮標槍在飛行過程中的進動影響，空氣密度為1.184×

10-3g/cm3，空氣粘度為1.84×10-5pa·s（帕·秒）。

（2）假設標槍投擲距離的遠近只與運動員水平、標槍技術參數(shù)和比賽環(huán)境有關，忽略其他因素的影響。

（3）假設標槍的材質為合金材料，在進行計算機模擬時當作剛體進行。

3? 模型的求解

標槍的出手角度指標槍出手速度方向與水平地面的夾角，初始攻角則是指標槍出手瞬間標槍之心的速度方向與標槍長軸之間的夾角。當初速度方向通過標槍縱軸時，初始攻角為零，當初速度方向在標槍長軸上方時，初始攻角為負值，當初速度方向在標槍長軸下方時，初始攻角的數(shù)值為正。

針對標槍比賽中24名運動員使用同型號標槍投擲的實測數(shù)據(jù)進行分析，建立數(shù)學模型找出標槍飛行過程中的運動規(guī)律。因此知道需要通過所給的實際數(shù)據(jù)找出投擲距離與出手角度、初始攻角、出手速度之間的關系，繼而再找出標槍飛行過程中的運動規(guī)律。

首先將運動員投擲標槍的出手角度、出手速度、初始攻角設置為3個自變量，建立為3個行向量，其中每個行向量的內的變量為24個也就是每個自變量的實測數(shù)據(jù)。將投擲距離設置為因變量，建立了一個行向量，行向量中有24個變量也就是實測數(shù)據(jù)中的投擲距離的數(shù)值。利用SPSS軟件對所建立的自變量向量與3個因變量向量進行測試。再利用Matlab軟件對所建立的自變量與3個因變量進行計算與測試。最后對2種軟件測試后得出來的R方進行比較并與所得出的回歸系數(shù)進行比較。通過得出的數(shù)據(jù)找出標槍投擲距離與運動員出手角度，出手速度，初始攻角之間的關系，找出內在聯(lián)系并分析標槍的運動規(guī)律。

由圖1可以看出大部分的點所呈現(xiàn)出的趨勢是隨著出手角度的增大而增大的，但是不如出手速度增大時投擲距離增大的趨勢明顯。這也符合計算出的出手速度作為自變量前的回歸系數(shù)的數(shù)值，其回歸系數(shù)是0.476，雖然也是正回歸系數(shù)，但是數(shù)值是遠遠小于出手速度作為自變量時其回歸系數(shù)的數(shù)值，但通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)投擲距離與出手角度也具有一定的正相關關系。

而后，又通過Matlab軟件對所建立的多元回歸模型進行檢驗，篩選出誤差點后，發(fā)現(xiàn)所有點均包含零點，證明模型的誤差較小，符合實際。

模擬結果來看，在其他初始條件一定的情況下，初始攻角的變化的對于飛行距離影響并不顯著，在出手角度與初始攻角的不同組合中，其中最佳組合為“A0=42°，B0=-5°”。

通過粒子群算法，結合個體的最優(yōu)解和群體的最優(yōu)解不斷地迭代來尋找區(qū)域的最優(yōu)解。位置限制[28，44]，取初始種群N為50，迭代次數(shù)為100，在28～44內隨機生成一個50×1的數(shù)據(jù)矩陣，每次搜尋都需要將當前的適應度和最優(yōu)解同歷史的記錄值進行對比，如果超過歷史最優(yōu)值，則更新個體和種群的歷史最優(yōu)位置和最優(yōu)解。

由圖2可以看出算法已成功找出了最優(yōu)解，其最優(yōu)解為“A0=42°，B0=-5°”。通過分析計算結果發(fā)現(xiàn)，當出手角度改變時，標槍的最佳初始攻角也會發(fā)生改變，因此，標槍的最佳初始攻角并不是一個固定的數(shù)值，在兩者之間存在著一定的對應關系，當出手角度較大時，與之對應的最佳初始攻角較?。樨撝担敵鍪纸嵌葴p小時，與之對應的最佳初始攻角隨之增大，在一定條件下形成了二者之間的最佳組合。

隨后又模擬了風向對標槍飛行距離的影響，發(fā)現(xiàn)在其它初始條件一定的情況下，標槍在無論在順風或是逆風的條件下，當初始條件中的出手角度不斷增大時，標槍的飛行距離先是不斷增加，當出手角度增大到42°時，它的飛行距離又有所減小。

4? 結語

（1）在其他初始條件不變的情況下，通過粒子群算法預測可以得出，標槍在出手角度為0°～42°的范圍內，隨著出手角度的增加，標槍的飛行距離基本上是不斷增加的。

（2）在其他初始條件不變的情況下，且出手角度一定時，初始攻角和初始俯仰角速度的組合會影響標槍飛行距離，其中最佳組合為“A0=42°，B0=-5°”，當初始條件偏離這一組合式，標槍飛行距離有所減小。

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