于中南 劉婭迪 張?zhí)煜? 于怡然

摘? 要：標(biāo)槍的投擲是一項(xiàng)歷史悠久的田徑比賽項(xiàng)目。本文通過綜合考慮標(biāo)槍參數(shù)、角度、速度等多因素對標(biāo)槍投擲距離的影響，構(gòu)建優(yōu)化模型并利用計(jì)算機(jī)仿真獲得最佳相關(guān)投擲角度。同時(shí)利用有限元法對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格式劃分，創(chuàng)建標(biāo)槍的有限元模型，進(jìn)行標(biāo)槍飛行情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，使結(jié)果的誤差更小，實(shí)用性和操作性更強(qiáng)，更具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)? 最優(yōu)投擲角度? 多元回歸分析? 粒子群算法

中圖分類號(hào)：G824.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2813（2020）03（a）-0229-02

1? 問題背景

標(biāo)槍的投擲是一項(xiàng)歷史悠久的田徑比賽項(xiàng)目。標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近受到運(yùn)動(dòng)員水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時(shí)標(biāo)槍的初始俯仰角速度等），標(biāo)槍的技術(shù)參數(shù)（標(biāo)槍的長度、重量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等）和比賽環(huán)境（空氣的密度與粘度、風(fēng)力、風(fēng)向等）三方面因素的影響。

2? 模型假設(shè)

（1）假設(shè)運(yùn)動(dòng)員出手高度為2m，標(biāo)槍重量為800g且不考慮標(biāo)槍在飛行過程中的進(jìn)動(dòng)影響，空氣密度為1.184×

10-3g/cm3，空氣粘度為1.84×10-5pa·s（帕·秒）。

（2）假設(shè)標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近只與運(yùn)動(dòng)員水平、標(biāo)槍技術(shù)參數(shù)和比賽環(huán)境有關(guān)，忽略其他因素的影響。

（3）假設(shè)標(biāo)槍的材質(zhì)為合金材料，在進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時(shí)當(dāng)作剛體進(jìn)行。

3? 模型的求解

標(biāo)槍的出手角度指標(biāo)槍出手速度方向與水平地面的夾角，初始攻角則是指標(biāo)槍出手瞬間標(biāo)槍之心的速度方向與標(biāo)槍長軸之間的夾角。當(dāng)初速度方向通過標(biāo)槍縱軸時(shí)，初始攻角為零，當(dāng)初速度方向在標(biāo)槍長軸上方時(shí)，初始攻角為負(fù)值，當(dāng)初速度方向在標(biāo)槍長軸下方時(shí)，初始攻角的數(shù)值為正。

針對標(biāo)槍比賽中24名運(yùn)動(dòng)員使用同型號(hào)標(biāo)槍投擲的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型找出標(biāo)槍飛行過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此知道需要通過所給的實(shí)際數(shù)據(jù)找出投擲距離與出手角度、初始攻角、出手速度之間的關(guān)系，繼而再找出標(biāo)槍飛行過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

首先將運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍的出手角度、出手速度、初始攻角設(shè)置為3個(gè)自變量，建立為3個(gè)行向量，其中每個(gè)行向量的內(nèi)的變量為24個(gè)也就是每個(gè)自變量的實(shí)測數(shù)據(jù)。將投擲距離設(shè)置為因變量，建立了一個(gè)行向量，行向量中有24個(gè)變量也就是實(shí)測數(shù)據(jù)中的投擲距離的數(shù)值。利用SPSS軟件對所建立的自變量向量與3個(gè)因變量向量進(jìn)行測試。再利用Matlab軟件對所建立的自變量與3個(gè)因變量進(jìn)行計(jì)算與測試。最后對2種軟件測試后得出來的R方進(jìn)行比較并與所得出的回歸系數(shù)進(jìn)行比較。通過得出的數(shù)據(jù)找出標(biāo)槍投擲距離與運(yùn)動(dòng)員出手角度，出手速度，初始攻角之間的關(guān)系，找出內(nèi)在聯(lián)系并分析標(biāo)槍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

由圖1可以看出大部分的點(diǎn)所呈現(xiàn)出的趨勢是隨著出手角度的增大而增大的，但是不如出手速度增大時(shí)投擲距離增大的趨勢明顯。這也符合計(jì)算出的出手速度作為自變量前的回歸系數(shù)的數(shù)值，其回歸系數(shù)是0.476，雖然也是正回歸系數(shù)，但是數(shù)值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于出手速度作為自變量時(shí)其回歸系數(shù)的數(shù)值，但通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)投擲距離與出手角度也具有一定的正相關(guān)關(guān)系。

而后，又通過Matlab軟件對所建立的多元回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，篩選出誤差點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)均包含零點(diǎn)，證明模型的誤差較小，符合實(shí)際。

模擬結(jié)果來看，在其他初始條件一定的情況下，初始攻角的變化的對于飛行距離影響并不顯著，在出手角度與初始攻角的不同組合中，其中最佳組合為“A0=42°，B0=-5°”。

通過粒子群算法，結(jié)合個(gè)體的最優(yōu)解和群體的最優(yōu)解不斷地迭代來尋找區(qū)域的最優(yōu)解。位置限制[28，44]，取初始種群N為50，迭代次數(shù)為100，在28～44內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)50×1的數(shù)據(jù)矩陣，每次搜尋都需要將當(dāng)前的適應(yīng)度和最優(yōu)解同歷史的記錄值進(jìn)行對比，如果超過歷史最優(yōu)值，則更新個(gè)體和種群的歷史最優(yōu)位置和最優(yōu)解。

由圖2可以看出算法已成功找出了最優(yōu)解，其最優(yōu)解為“A0=42°，B0=-5°”。通過分析計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出手角度改變時(shí)，標(biāo)槍的最佳初始攻角也會(huì)發(fā)生改變，因此，標(biāo)槍的最佳初始攻角并不是一個(gè)固定的數(shù)值，在兩者之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)出手角度較大時(shí)，與之對應(yīng)的最佳初始攻角較小（為負(fù)值），當(dāng)出手角度減小時(shí)，與之對應(yīng)的最佳初始攻角隨之增大，在一定條件下形成了二者之間的最佳組合。

隨后又模擬了風(fēng)向?qū)?biāo)槍飛行距離的影響，發(fā)現(xiàn)在其它初始條件一定的情況下，標(biāo)槍在無論在順風(fēng)或是逆風(fēng)的條件下，當(dāng)初始條件中的出手角度不斷增大時(shí)，標(biāo)槍的飛行距離先是不斷增加，當(dāng)出手角度增大到42°時(shí)，它的飛行距離又有所減小。

4? 結(jié)語

（1）在其他初始條件不變的情況下，通過粒子群算法預(yù)測可以得出，標(biāo)槍在出手角度為0°～42°的范圍內(nèi)，隨著出手角度的增加，標(biāo)槍的飛行距離基本上是不斷增加的。

（2）在其他初始條件不變的情況下，且出手角度一定時(shí)，初始攻角和初始俯仰角速度的組合會(huì)影響標(biāo)槍飛行距離，其中最佳組合為“A0=42°，B0=-5°”，當(dāng)初始條件偏離這一組合式，標(biāo)槍飛行距離有所減小。

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