楊瑞麗，潘 琛

（商丘工學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，河南 商丘476000）

1 引 言

通話質(zhì)量問題是在人們的通信的過程中廣受關(guān)注的幾個(gè)具有決定性的核心問題之一，其中通話的噪聲和回聲一直都是人們認(rèn)為影響電話通信質(zhì)量的主要決定性因素[1-2]。針對(duì)此類問題，已出現(xiàn)了比較成熟的回聲消除技術(shù), 基于自適應(yīng)濾波的回聲消除器就是被廣為認(rèn)可和應(yīng)用的一種回聲消除典型技術(shù)，該類技術(shù)通過有限長脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）進(jìn)行建模[3]，得以實(shí)現(xiàn)的前提是假設(shè)回聲路徑符合線性特征。基于自適應(yīng)濾波的回聲消除技術(shù)常用的算法有最小均方誤差（Least Mean Square, LMS）算法和歸一化最小均方誤差（Normalized Least Mean Square, NLMS）算法等。

目前，雖然針對(duì)回聲消除的自適應(yīng)濾波算法研究已經(jīng)比較常見，但大部分研究是基于高斯噪聲背景進(jìn)行的。在日常生活的現(xiàn)實(shí)和虛擬世界中, 由于雷電、颶風(fēng)、天電干擾、太陽磁暴和宇宙電磁波脈沖等自然因素，報(bào)警器、電動(dòng)機(jī)、柴油機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等人為因素的相互影響，在對(duì)語音信號(hào)的處理、實(shí)時(shí)道路交通的檢測(cè)等復(fù)雜應(yīng)用場(chǎng)合中，普遍存在的不是只有符合高斯分布的噪聲，另一種非高斯所產(chǎn)生的噪聲同樣也廣泛地存在著[4]。非高斯噪聲往往都會(huì)在環(huán)境中呈現(xiàn)出很強(qiáng)的電磁波脈沖分布特性,與高斯分布的噪聲相比, 往往表現(xiàn)為分布更為厚重的噪聲拖尾現(xiàn)象。高斯噪聲和非高斯的噪聲都有可能被用來作為回聲消除系統(tǒng)的主要背景噪聲。

正是由于復(fù)雜環(huán)境所產(chǎn)生的非高斯噪聲往往具有特殊的特性，比如強(qiáng)烈的沖激性，嚴(yán)重地影響基于 范數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的各種自適應(yīng)噪聲濾波系統(tǒng)和算法的性能。除此之外，通信系統(tǒng)中的回聲路徑通常都具有明顯的稀疏特性[5-6],在核心矩陣算法的理論基礎(chǔ)上與回聲消除系統(tǒng)的稀疏特性相互結(jié)合,可以有效地大幅度降低算法的計(jì)算量和成本，根據(jù)此特點(diǎn)，文獻(xiàn)[7]利用比例矩陣思想，設(shè)計(jì)了修正的改進(jìn)比例歸一化最小均方誤差（Modified Improved Proportionate Normalized Least Mean Square,MIPNLMS）算法。根據(jù)符號(hào)算法（Sign Algorithm, SA）對(duì)非高斯噪聲具有良好適應(yīng)能力這一特點(diǎn)。在此將改進(jìn)比例矩陣算法的思想融合應(yīng)用到符號(hào)算法中，提出一種不僅適用于高斯噪聲，更能消除非高斯噪聲的改進(jìn)MIPNSA 算法，并將該歸一化算法應(yīng)用于修正噪聲的回聲消除的系統(tǒng)中，從而使回聲消除系統(tǒng)能夠較好地消除不同背景下的回聲。

2 非高斯噪聲條件下的新算法

高斯的和非高斯的噪聲都有可能被用來作為回聲消除系統(tǒng)的主要背景噪聲。非高斯噪聲所表現(xiàn)的脈沖特性，嚴(yán)重影響了基于L2范數(shù)優(yōu)化計(jì)算準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法的回聲消除性能，現(xiàn)已有研究工作明確論證了符號(hào)矩陣的算法能夠有效抑制非高斯的噪聲[8]。同時(shí)，回聲路徑矩陣也具有明顯的稀疏特性，該特性同樣影響自適應(yīng)濾波算法對(duì)回聲消除的性能。綜上分析，考慮高斯與非高斯兩種噪聲作為回聲消除的背景噪聲，可將比例式濾波矩陣的設(shè)計(jì)思想與NSA 算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)出適用于非高斯噪聲背景下實(shí)現(xiàn)回聲消除的改進(jìn)MIPNSA 算法，其中采用α 穩(wěn)定分布表述非高斯分布的方法描述非高斯噪聲。

在非高斯噪聲背景下，NSA 算法[9]因具有良好性能而被廣泛應(yīng)用，該算法是通過將NLMS 算法和SA 算法相結(jié)合而得到的，不僅保留了NLMS 算法所具有的收斂速度快的特點(diǎn)，同時(shí)又對(duì)非高斯噪聲具有良好的抑制能力，設(shè)濾波器系數(shù)向量為h?(n)，系統(tǒng)的輸入向量為x(n)，誤差信號(hào)為e(n)，固定步長參數(shù)為μ，則NSA 算法的主要的迭代函數(shù)方程可以表示為下式：

已發(fā)表的回聲消除相關(guān)研究工作表明，自適應(yīng)濾波器的階數(shù)、收斂步長、系統(tǒng)稀疏度等都是影響自適應(yīng)濾波算法性能的主要因素[10]。關(guān)于系統(tǒng)稀疏度與算法性能之間的算法研究亦較為成熟，已知現(xiàn)有的IPNLMS 算法對(duì)系統(tǒng)的稀疏特性則具有良好的適應(yīng)能力，該算法是在PNLMS 算法的基礎(chǔ)上針對(duì)系統(tǒng)稀疏度進(jìn)行改進(jìn)而提出的。設(shè)有對(duì)角矩陣G(n)，指正參數(shù)ζ 和φ，則IPNLMS 主要的迭代函數(shù)方程為：

把式(2)中系數(shù)比例矩陣帶入如(1)式所示的SA算法迭代公式中，整理為迭代方程可表示為如下式的IPNSA 算法：

根據(jù)式(2)，系統(tǒng)比例項(xiàng)權(quán)重會(huì)直接影響IPNLMS算法的收斂速度。文獻(xiàn)[7]的MIPNLMS 算法給出了系統(tǒng)比例項(xiàng)的權(quán)值與整個(gè)系統(tǒng)稀疏度的關(guān)系表述，但MIPNLMS 算法并沒有明確系統(tǒng)比例項(xiàng)的權(quán)值取最優(yōu)時(shí)系統(tǒng)稀疏度的取值。

令γ 和δ 分別表示正參數(shù)，則β(n)可表示為：

設(shè)MIPNLMS 算法中的對(duì)角矩陣為K(n)，根據(jù)(4)、式(5)、式(6)，K(n)可表示為：

已知式(7)，則MIPNLMS 算法迭代更新函數(shù)可表示為：

根據(jù)式(8)，結(jié)合式(1)，可將改進(jìn)的MIPNSA 算法的迭代更新函數(shù)表示為：

根據(jù)迭代更新函數(shù)式(9),所提的改進(jìn)MIPNSA算法在輸入非高斯噪聲后可以表示為如下各式所示的自適應(yīng)過程：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

仿真實(shí)驗(yàn)所采用的輸入信號(hào)包括兩種形式，即隨機(jī)信號(hào)和相應(yīng)的語音信號(hào)。將兩種輸入信號(hào)分別進(jìn)行相應(yīng)的MATLAB 仿真。在仿真實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)IR 濾波器的長度等于128，并使線性的聲學(xué)回聲路徑的長度為128。

設(shè)脈沖響應(yīng)的長度為L，以r(n)表示范圍為[-0.2,0.2]的隨機(jī)數(shù)，δ 為Dirac 函數(shù)，初始狀態(tài)令L=128，初始化h?(n)為零向量，根據(jù)下式即可計(jì)算線性聲學(xué)回聲路徑：

其中，n,i=0,1,...,L-1。

回聲路徑的特性如圖1 所示，具有明顯的稀疏特點(diǎn)，其中系數(shù)較大的數(shù)值只占少數(shù)，系數(shù)較小的數(shù)值占大部分，并且大部分接近零。

圖1 聲學(xué)回聲路徑脈沖響應(yīng)h

3.2 性能指標(biāo)和參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的條件是各對(duì)比算法取等效步長，各種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的綜合性能表現(xiàn)好壞利用權(quán)誤差向量范數(shù)（WEVN）的收斂曲線函數(shù)來準(zhǔn)確衡量和分析評(píng)價(jià), 從而充分說明各種算法綜合實(shí)驗(yàn)性能的總體優(yōu)劣。

線性系數(shù)的WEVN 表達(dá)式為：

隨著WEVN 的取值的變小，即表示系統(tǒng)中的自適應(yīng)濾波器和所需要跟蹤的未知濾波器系統(tǒng)越來越逼近。

設(shè)分散系數(shù)為γ，令高斯環(huán)境下的信噪比為SNR1，非高斯環(huán)境下的信噪比為SNR2，分別表示為如下二式：

仿真實(shí)驗(yàn)將高斯條件和非高斯濾波噪聲兩種條件下的濾波信噪比分別精確設(shè)置為20dB，其中輸入的非高斯噪聲取α=1.5 時(shí)具有穩(wěn)定分布。

3.3 仿真結(jié)果分析

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果統(tǒng)一采用30 次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果，符合實(shí)驗(yàn)的公平原則。

3.3.1 隨機(jī)信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中輸入信號(hào)為高斯白噪聲，均值為零。當(dāng)輸入高斯噪聲時(shí)，各算法性能比較如圖2 所示；當(dāng)輸入非高斯噪聲時(shí)，各算法性能比較如圖3 所示。

圖2 高斯噪聲下濾波器系數(shù)收斂曲線（隨機(jī)信號(hào)）

圖3 非高斯噪聲下濾波器系數(shù)收斂曲線（隨機(jī)信號(hào)）

對(duì)比圖2 和圖3 中的仿真結(jié)果，可以明顯看出：在非高斯噪聲的條件下，傳統(tǒng)算法的回聲消除已經(jīng)開始出現(xiàn)失效。此外，與其他各類傳統(tǒng)高斯噪聲算法相比，此處提出的改進(jìn)MIPNSA 算法不管是在高斯噪聲環(huán)境下還是非高斯噪聲的環(huán)境下，回聲消除效果均表現(xiàn)較好。

3.3.2 語音信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中采集非平穩(wěn)的真實(shí)語音信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，輸入的語音信號(hào)如圖4 所示，該信號(hào)是樣本長度為20000 和頻率長度為4kHz 的采樣噪聲，其他參數(shù)的取值與均值為零的高斯白噪聲相同。

圖4 語音信號(hào)

兩種噪聲條件下的濾波器系數(shù)收斂曲線如圖5和圖6 所示。

圖5 高斯噪聲下濾波器系數(shù)收斂曲線（語音信號(hào)）

圖6 非高斯噪聲下濾波器系數(shù)收斂曲線（語音信號(hào)）

對(duì)比如圖5 和圖6 中的仿真結(jié)果，可明顯看出：當(dāng)語音信號(hào)作為濾波器的輸入信號(hào)時(shí)，在高斯噪聲和非高斯噪聲兩種環(huán)境下,根據(jù)不同濾波器算法的非平穩(wěn)收斂曲線，仍然能夠反映本改MIPNSA 算法對(duì)高斯噪聲和非高斯噪聲的消除效果。雖然語音信號(hào)作為輸入時(shí)的非平穩(wěn)的特性直接導(dǎo)致本算法的收斂曲線性能比預(yù)期有所降低，但相比于實(shí)驗(yàn)中其他算法的仿真結(jié)果，本算法對(duì)非高斯噪聲的效果仍然表現(xiàn)較好。

4 結(jié) 束 語

隨著通信技術(shù)和多媒體處理技術(shù)的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)便利性、互動(dòng)性日益增長，一般的通信質(zhì)量已經(jīng)難以滿足人們的日常需求。在通信質(zhì)量的各種指標(biāo)中，語音清晰度是最基本也是最主要的一點(diǎn)。為保證語音清晰度，最關(guān)鍵是要更好地去除回聲和噪聲的影響。通過實(shí)驗(yàn)，分別采用隨機(jī)信號(hào)和語音信號(hào)作為回聲消除系統(tǒng)的輸入，對(duì)高斯噪聲和非高斯噪聲實(shí)驗(yàn)仿真的結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：一、所提的MIPNSA 算法能夠適用于不同類型和背景的噪聲，對(duì)高斯噪聲和非高斯噪聲均能夠表現(xiàn)出較好的抑制噪聲能力；二、明確系統(tǒng)的稀疏性與比例項(xiàng)的權(quán)值兩者之間的關(guān)系，便可更好地實(shí)現(xiàn)自主控制系統(tǒng)比例項(xiàng)的權(quán)重，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x值，使得算法能夠進(jìn)一步改善回聲消除的效果。相較于仿真實(shí)驗(yàn)中采用的傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波算法，所提的新算法具有更快的收斂速度以及更佳的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。