蔣 鄒， 戴隆翔， 侯凱澤， 羅良辰， 李 彬

(珠海格力電器股份有限公司 空調及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室， 廣東 珠海 519000)

壓縮機管路作為連接壓縮機、冷凝器和蒸發(fā)器的重要部分，主要受壓縮機激勵和管內流體沖擊激勵[1]，管路不可避免的發(fā)生振動，當管路的固有頻率與壓縮機工作頻率相近時，會產(chǎn)生強烈的共振，加速管路的疲勞破壞，減少使用壽命，降低空調的可靠性和質量。因此，研究管路的動態(tài)特性對于管路和管型的減振設計及修改，提高管路可靠性具有重大意義[2]。陳超宇等[3]通過模態(tài)仿真與諧響應分析，對管路進行改造。張旭等[4]對旋渦壓縮機配管進行模態(tài)仿真及測試，將吸氣管的第2彎向下延伸，避開了共振頻率，解決了該機組應變超標問題。郭亞娟[5]通過添加阻尼來對壓縮機配管振動進行衰減。赫家寬等[6]通過對管路進行模態(tài)分析并使用激振器來激勵管路從而測試管路模態(tài)，并使用阻尼塊來降低管路模態(tài)薄弱處的振動。黃輝等[7]通過仿真模擬研究了不同管路折彎厚度對模態(tài)的影響。王宇華等[8]建立了壓縮機與管路的實體模型，并求解了系統(tǒng)的響應，預測響應較差的位置。薛瑋飛等[9]研究了僅包含配管系統(tǒng)的模態(tài)，仿真與測試結果誤差較小。孔祥強等[10]對空調配管系統(tǒng)進行模態(tài)求解，并分析了管內氣柱壓力對管路的響應。

課題組針對某款樣機測試階段的空調外機管路系統(tǒng)進行有限元仿真、模態(tài)測試和管路的應力測試，發(fā)現(xiàn)應力出現(xiàn)峰值所對應的頻率點出現(xiàn)在管路的固有頻率附近，為共振引起。在樣機開發(fā)階段，可通過有限元對結構進行仿真分析，以指導結構的優(yōu)化設計，避免樣機在運行過程中發(fā)生共振。

1 模態(tài)分析基本理論

固有頻率和振型為管路的固有特性，配管系統(tǒng)由多段不同厚度的銅管焊接在一起，還包含四通閥、消聲器等部件，其振動可看成一個多自由度的振動，運動微分方程[11]為

(1)

式中：[m]，[c]和[k]分別為系統(tǒng)的質量、阻尼和剛度矩陣；{q}和{Q}分別為廣義位移列向量和廣義力列向量。

考慮n自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動，其運動方程為

(2)

式(2)可展開為

(3)

設

qj=ujf。

(4)

式中:j=1,2,…,n,uj為一組常數(shù)；f為時間相關的實函數(shù)。

則有：

(5)

式中i,j=1,2,…,n。

將式(4)代入式(3)可得：

(6)

式(6)左邊僅與時間相關，右邊僅與位移相關，要使等式兩邊成立，兩邊須等于1個常數(shù)，假定λ使等式成立，則有：

(7)

式(7)的通解為f=Ccos (ωt-Ψ)，式中λ=ω2，為簡諧運動的頻率的平方，C和Ψ任意常數(shù)。λ應使方程有非零解，即:

[k]{u}-ω2[m]{u}=0。

(8)

式(8)有非零解的條件是行列式等于零，即：

Δ(ω2)=|kij-ω2mij|=0。

(9)

對式(9)和式(8)求解，即可獲得系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。

2 空調管路有限元分析

此次研究的樣機為變頻機，其工作頻率為16～90 Hz，故設分析的頻帶范圍的上限為100 Hz。

將壓縮機管路系統(tǒng)的三維模型導入到有限元軟件中，對系統(tǒng)進行簡化，如圖1所示。壓縮機腳墊裝置用簡化的質量點模型簡化，在壓縮機質心處施加質量與慣性矩，橡膠腳墊用3個三向彈簧替代，質心與三向彈簧之間，質心與吸、排氣管口之間通過剛性梁連接。

對管路系統(tǒng)抽中面，定義管路、四通閥為殼單元，賦予厚度與材料屬性。在四通閥處施加附加質量，使其質量與實際質量一致；管夾與管路做綁定約束；約束大閥門管口與冷凝管口的6個自由度。

同時建立僅包含管路的模型Ⅱ，即去除壓縮機腳墊裝置，如圖2所示。模型Ⅱ的處理與屬性設置和模型Ⅰ一致，約束各個管口的6自由度。

分別對2個模型進行有限元分析，求解其模態(tài)，提取100 Hz以內的固有頻率，如表1所示。

模型Ⅰ和模型Ⅱ的模態(tài)差異在低頻，由于管路約束了與壓縮機相連吸、排氣管口的自由度，故除去了壓縮機腳墊裝置的影響，低頻的剛體模態(tài)并未體現(xiàn)，管路作為壓縮機管路系統(tǒng)的部分，因此其模態(tài)與壓縮機管路的模態(tài)基本吻合。

表1 結構固有頻率

3 模態(tài)與應力測試

模態(tài)測試采用LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、力錘及三向加速度傳感器搭建測試系統(tǒng)，如圖3所示。在管路的有限元模型中，選取模態(tài)測試的激勵點與響應點，激勵點與響應點應避開模態(tài)節(jié)點；并記錄其坐標，在LMS Test.Lab軟件中建立點線模型，如圖4所示。結合管路結構的特點以及為避免傳感器引起附加質量的影響，使用3個傳感器，進行單點激勵多點相應，在測試過程中移動傳感器，傳感器分布在不同的管路上。測試時力錘的錘擊方向盡量與參考坐標系的方向一致，盡量避免人為誤差。采用PolyMAX模塊選取頻率及計算振型，再通過Modal Validation模塊對選取的頻率進行驗證。

測試的模態(tài)結果如表2所示。將測試的模態(tài)結果與仿真的結果進行對比，發(fā)現(xiàn)低頻第1、第5階時，模型Ⅰ的值和測試值相差較大。出現(xiàn)該種情況與腳墊的簡化和力學模型有關。空調實物上腳墊跟螺栓與機腳的約束方式為接觸，而文中簡化為三向彈簧，因此產(chǎn)生較大誤差。

表2 結構測試固有頻率

在管路的吸氣管的1彎側、2彎內，排氣管的1彎內、2彎內和四通閥的1彎內處粘貼三相應變片，如圖5所示。采集各個工況下各個頻率點穩(wěn)定運行10 s的應變數(shù)據(jù)，依據(jù)測得應變計算出主應力，再合成等效應力。對測點處等效應力的時域數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，得到運行工況下的等效應力頻譜圖，如圖6所示。

出現(xiàn)應力峰值點的頻率為24，28，41，45，56和76 Hz，基本出現(xiàn)在固有頻率點處。針對45 Hz應力峰值頻率點，通過在壓縮機壁面和吸、排氣管口、儲液罐上粘貼三向加速度傳感器，采集管路和壓縮機的振動數(shù)據(jù)，如圖7所示。發(fā)現(xiàn)該頻率點主要由壓縮機引起，吸氣管口及儲液罐在45 Hz均出現(xiàn)振動峰值點，為壓縮機的強迫振動引起管路應力峰值。

4 結論

1) 建立的壓縮機管路簡化模型(模型Ⅰ)求解的模態(tài)與單管路(模型Ⅱ)模態(tài)結果基本吻合；與測試結果相比，在低頻時模型Ⅰ的模態(tài)誤差較大。該誤差主要由壓縮機橡膠腳墊的簡化造成的。若僅關注管路模態(tài)，可直接用單管路(模型Ⅱ)進行有限元分析。

2) 管路上發(fā)生應力過大的點基本在管路的固頻點附近，因此在設計前期可通過有限元分析來預測管路的模態(tài)，從而在設計階段規(guī)避樣機的薄弱處或將其優(yōu)化，節(jié)省打樣時間與成本，提高效率。