潘建華

(四川省氣象臺，四川 成都 610072)

引 言

降水是多尺度、多因素等綜合作用的結果，其中短時強降水更具有復雜多變的特性，通過對降水的日變化研究可以了解和掌握當?shù)亟邓?guī)律，以便更好地開展降水預報及服務工作[1]。隨著理論探討的不斷深入以及氣象服務需求的提升，極易引發(fā)多種災害和極端事件的短時強降水備受廣泛關注[2-4]，尤其是自動氣象站的大面積布網(wǎng)及推廣應用，小時雨量資料日漸豐富，使得小時雨量的研究和認識得到不斷拓展和更新[5-7]，表明在天氣預報服務及氣象災害防御中，小時雨量是不可忽視的重要氣象要素[8-9]，同時深化了對降水尤其是暴雨物理過程及成因的認識[10-12]。

短歷時降水是降水過程中多時空尺度相互作用的結果，在不同地域、不同氣候狀況下，其表現(xiàn)特征和影響程度各不相同，致使相關研究的側重點有所不同[13-16]。周盈穎等[13]從強降水事件著手，研究了重慶東北部短時強降水的時空分布特征及概念模型，發(fā)現(xiàn)當?shù)囟虝r強降水事件逐年增多，且夜間發(fā)生概率最大，其次是午后。馮漢中等[16]從致災成因出發(fā)，認為短歷時強降雨是誘發(fā)局地泥石流的關鍵因素。然而，更多的研究則集中在短歷時降水概率分布特征的探討上[17-19]，特別是近年來在大力推進的暴雨、山洪、地質(zhì)災害等防御工作中，越發(fā)展現(xiàn)出小時雨量概率分布的重要性。國家防汛抗旱總指揮部辦公室起草的《山洪災害預警指標檢驗復核技術要求》中明確指出，山洪災害預警指標需要有從5 a一遇到100 a一遇不等的臨界雨量[20]，而小時雨量概率分布在閾值確定中有重要作用[21-22]。

西南地區(qū)地跨我國第一、二階梯，地勢起伏大，氣候類型多樣，短歷時降水預報難度一直位居全國前列，其引發(fā)的災害及其危害性十分突出，迫切需要對其時空分布特點開展深入研究。參考以往研究思路[23-25]，本文利用中國西南地區(qū)300多個氣象站小時雨量觀測資料，提出擬合系數(shù)與區(qū)間概率的適應性修正方法，開展小時雨量頻率分布和伽馬概率密度函數(shù)擬合分布的對比分析，探討小時雨量頻率分布與海拔高度的關系，以加深該區(qū)域小時雨量概率分布的認識，力圖為短時強降水預報及其引發(fā)的災害防御提供參考。

1 資料與方法

1.1 站點與資料

我國西南五省市現(xiàn)有國家級氣象觀測站點400多個，均于2005年前建成自動氣象觀測站，十多年的自動觀測資料全部進入中國氣象局的CMISS(China integrated meteorological information sharing system)業(yè)務系統(tǒng)，可提供2005年3月31日20:00(北京時，下同)至2017年10月31日20:00區(qū)域內(nèi)所有站逐小時雨量觀測資料。該時間點的劃定與業(yè)務上的日雨量時界(20:00至次日20:00)相吻合，同時考慮了低海拔地區(qū)冬季降水量小，高原地區(qū)很多站點冬季無雨量觀測的情況。由于自動氣象站觀測資料的影響因子較多，在進入CMISS系統(tǒng)庫時均經(jīng)過數(shù)據(jù)質(zhì)量控制檢驗，既關注小時雨量與日雨量的相容性，也注重異常值的核查，確保數(shù)據(jù)的可靠性。

按照中國氣象局地面氣象觀測規(guī)范[26]，該類小時雨量包括液態(tài)降水和隨降隨化的固態(tài)降水，但不包括冰雹、雪花等固態(tài)降水。小時雨量以每小時降水量大于等于0.1 mm作為一次有效記錄，而針對某一時段內(nèi)只有累計雨量的情況，由于無法將累計雨量準確分配到每一個時次上，故而視為缺測。經(jīng)分析，確定缺測率在5%以下的369個站點的樣本為基礎數(shù)據(jù)集，其中大多數(shù)站點(93.77%)的缺測率在1%以下(表1)。這369站的海拔高度在138～3342 m之間，主要集中在重慶、四川、貴州、云南4省市。由于西藏僅東邊察隅站有資料，四川西北部大片區(qū)域無站點資料，故將無資料的區(qū)域去除，站點及地形分布見圖1。可以看出，中國西南地區(qū)(西藏除外)海拔高度大致自東南向西北逐漸升高，四川盆地以及滇、川交界的鹽邊及周圍海拔較低。

表1 小時雨量數(shù)據(jù)缺測的站數(shù)及比例Tab.1 The numbers and rates of station missing hourly precipitation data

圖1 中國西南地區(qū)海拔高程(陰影，單位：m)及369個小時雨量站(星號)分布Fig.1 Distribution of elevation (shadows, Unit: m) and 369 meteorological stations (asterisks) in southwestern China

1.2 伽馬擬合概率

通常，小時雨量的頻率分布表現(xiàn)為低值區(qū)頻率極高、高值區(qū)頻率極低的特征，這種頻率分布可采用伽馬概率密度函數(shù)進行擬合[27-28]，其表達式如下：

x>0,α>0,β>0

(1)

(2)

式中：α和β分別是形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。當β一定時，隨著α的減小，概率密度大值區(qū)逐漸向左靠，α越接近0，概率密度越大，右偏現(xiàn)象越顯著，較小量級降水出現(xiàn)的概率越大。β控制著分布函數(shù)曲線的拉伸和收縮程度，當α一定時，β越大，各量級降水概率密度分布越集中，反之，則越分散。

概率密度函數(shù)中的α和β參數(shù)可用最大似然估計[29]來計算得到，表達式為：

(3)

(4)

對于某一降水量區(qū)間[a,b]，出現(xiàn)降水的區(qū)間累積概率可表示為：

(5)

降水量超過某一閾值b的累積概率可表示為：

(7)

為便于比較，針對每個站點的小時雨量進行排列，按從小到大均分為31等份，每份即為一個檔位，對落入各檔位的小時雨量進行計數(shù)，從而獲得在各檔位上的頻率。伽馬擬合概率是根據(jù)(3)式計算得到參數(shù)α和β，然后基于(5)和(6)式，利用差分方法獲得各檔位區(qū)間上的概率。

另外，采用反距離加權法對站點小時雨量進行空間插值，該方法能更好地保留要素的極值[30]；采用了統(tǒng)計學中常用的χ2檢驗、z檢驗和t檢驗等方法[31-33]。

2 中國西南地區(qū)小時雨量頻率分布

2.1 伽馬函數(shù)擬合概率分布

經(jīng)計算，中國西南地區(qū)單站小時雨量概率密度分布函數(shù)的擬合參數(shù)α和β分別為0.5～0.9、5～45。在此基礎上，構建了各站點的小時雨量概率密度分布函數(shù)，并逐站計算各檔位概率及χ2檢驗(樣本數(shù)31，當顯著性水平為0.01時，χ2臨界值約52)。檢驗結果發(fā)現(xiàn)，369個站點有354站通過χ2檢驗，未通過率僅4.07%。由此可見，西南地區(qū)絕大多數(shù)站點的小時雨量頻率分布可用伽馬函數(shù)進行很好的擬合。

另外，將區(qū)域內(nèi)所有站點的小時雨量歸并組成一個全樣本序列，對其進行伽馬概率密度函數(shù)擬合，得到全樣本序列的α和β參數(shù)分別為0.6115、24.54，與369站各自擬合參數(shù)的均值0.6219和24.66非常接近。

圖2是基于全樣本的中國西南地區(qū)小時雨量頻率分布及伽馬函數(shù)擬合的概率分布曲線及局部，發(fā)現(xiàn)在第5檔位的概率已接近0，但頻率還保持較高數(shù)值，兩者差距極大且基數(shù)接近0的狀態(tài)會造成比值異常大，從而導致對χ2數(shù)的貢獻急劇增大。在單站擬合中，未通過χ2檢驗的15站概率和頻率曲線的相對布局(圖略)與圖2類似。

小時雨量的概率與頻率在中(11～20)、高(21～31)檔位上差異異常大的現(xiàn)象，可通過調(diào)整α和β參數(shù)值的方法加以修正。根據(jù)伽馬概率密度分布函數(shù)，α和β取值不同，則擬合曲線的形狀與尺度不同，從而導致擬合概率發(fā)生變化，因此可通過調(diào)整擬合參數(shù)使得χ2數(shù)大幅減小到可接受范圍內(nèi)。通過反復調(diào)試兩參數(shù)值發(fā)現(xiàn)，當α、β分別小于一定數(shù)值后，χ2數(shù)極速增加；當α、β分別大到一定程度時，χ2數(shù)會迅速減小到可通過顯著性檢驗的范圍，隨后，當α、β繼續(xù)增大時，χ2數(shù)緩慢增大。相對小時雨量頻率分布，伽馬函數(shù)中α、β參數(shù)可在一定范圍內(nèi)取值使擬合概率通過顯著性檢驗。

圖2 中國西南地區(qū)基于全樣本的小時雨量頻率分布和伽馬函數(shù)擬合概率分布曲線及其局部(a)第3～31檔位，(b)第10～31檔位Fig.2 The curves and their local of frequency distribution and probability distribution of hourly precipitation fitted by Gamma function based on total samples in southwestern China(a) from the 3rd to the 31st tap position, (b) from the 10th to the 31st tap position

針對全樣本，當0.10 ≤α≤0.70、30≤β≤90 時，分別以0.5和5的步長遞進計算，獲得多個χ2數(shù)。比較發(fā)現(xiàn)，當α=0.4、β=60時，χ2數(shù)最小，且當α和β分別在該數(shù)值的兩端一定范圍內(nèi)變化時，χ2數(shù)有所增大，且都能通過統(tǒng)計檢驗。

關于在第1、2檔位等出現(xiàn)的頻率與概率之間差異較大的現(xiàn)象，可以利用相鄰檔位衰減率大的特點，通過調(diào)整概率計算的差分方法加以修正。依照差分原理，在計算各檔位概率時，一種方法是利用檔位中點的小時雨量計算概率密度，再乘以檔位寬度獲得；另一種方法是利用檔位兩端點的小時雨量計算概率密度后取均值，再乘以檔位寬度獲得。由于在第1檔位、第2檔位(部分站點可能是更高的檔位)處，概率曲線急劇衰減，表明在這些檔位的兩個端點以及中點處的概率密度差異很大，故而采用第二種和第一種方法分別計算的檔位概率也存在顯著差異?；诖颂攸c，可用來對第1檔位、第2檔位的概率進行修正以減小擬合概率與樣本頻率之間的差異。需要注意的是，這種修正無法因檔位而異，可能會造成在這個檔位上減小了頻率與概率的差異，而在另一檔位上增大了差異，故修正時需考慮在多個檔位上的綜合效果。另外，在采用第二種方法計算檔位概率時，要注意第1檔位的下端點取值合理。第1檔位的下端點原本取0.1 mm，但由于伽馬函數(shù)的特性，即在靠近0奇點的該端點處，0.1 mm將導致概率密度奇異地偏大到不合理程度，所以不能取0.1 mm。該端點取值的兩個限制條件：一是第1檔位的概率不能大于1；二是所有檔位的概率之和等于1。綜合以上分析，中國西南地區(qū)第1檔位的下端點取為0.4 mm。

采用上述修正方法，基于α=0.4、β=60以及最低檔位起點端為0.4 mm，獲得修正后的全樣本概率擬合分布。從圖3概率分布曲線看出，較低檔位上小時雨量的擬合概率與頻率之間的差異很小，修正前頻率與概率的巨大差異得到顯著削弱，兩者吻合情況很好，且通過χ2顯著性檢驗。

圖3 中國西南地區(qū)修正后的全樣本小時雨量頻率和擬合概率分布曲線(a)及其局部(b)Fig.3 The curves (a) and their local (b) of corrected frequency distribution and fitted probability distribution of hourly precipitation based on total samples in southwestern China

需要注意的是，在χ2數(shù)可接受的情況下，可以直接選擇使χ2數(shù)最小的α與β，或是兩參數(shù)的其他組合。然而，這只是總體比較的χ2數(shù)較小，而在各檔位，特別是低檔位上概率與頻率的吻合度并不一定都很高，可附加低檔位概率與頻率的限制條件，如第1檔位的概率和頻率相差不能大于10%等，來縮小形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的選擇范圍，從而保證擬合結果能夠通過χ2檢驗。

2.2 小時雨量頻率分布特征

2.2.1 小時雨量頻率與概率分布對比

為避免不同站點小時雨量極值的顯著差異給頻率分布曲線對比造成的不便，對小時雨量進行了歸一化處理。伽馬函數(shù)擬合的中國西南地區(qū)單站小時雨量概率分布曲線均呈現(xiàn)“L”型分布，這與綜合所有站點的全樣本擬合結果[圖4(a)]相同。各站點小時雨量頻率、擬合概率分布形態(tài)的差異主要表現(xiàn)為：第1檔位頻率的大小不同，即曲線起點的高低不同；拐點的高低不同，即檔位頻率的大小不同。經(jīng)統(tǒng)計，中國西南地區(qū)小時雨量第1檔位頻率在0.7～0.9之間的有344站，第2檔位頻率在0.05～0.15之間的有355站，可見絕大多數(shù)站點是從第1檔位的0.8左右陡降至第2檔位的0.1左右，降幅高達約70%；大多數(shù)站點在第2、3、4、5檔位出現(xiàn)“L”型分布的拐點，且從第6檔位開始，頻率普遍接近于0，而后極為緩慢地降低到第31檔位。其中，在第11檔位后，很多站點的頻率出現(xiàn)明顯的不連續(xù)現(xiàn)象，如云南景洪站從第11檔位開始，其后很多檔位上的小時雨量頻率都為0，直至最大雨量所在的第31檔位上有一小到無法顯示的頻率(至少有1個樣本)[圖4(b)]。這與高強度降水出現(xiàn)概率小、隨機性強的特點密切相關，從而造成頻率分布曲線的不連續(xù)。

圖4 中國西南地區(qū)全樣本小時雨量頻率和擬合概率分布曲線(a)及云南景洪站分布曲線局部(b)Fig.4 The curves of frequency and fitted probability distribution of hourly precipitation based on total samples in southwestern China (a) and the local of distribution curve at Jinghong station of Yunnan Province (b)

綜上可見，頻率與概率分布曲線盡管視覺上匹配很好，但兩者的χ2檢驗值異常大(1011以上)，無法通過檢驗，其原因是高檔位上頻率與概率的差異太大，可通過調(diào)整α和β參數(shù)值加以修正，使之通過檢驗。

2.2.2 小時雨量頻率與海拔高度的關系

中國西南地區(qū)第1檔位的小時雨量頻率與站點海拔高度有較好的對應關系，海拔高度越高，其小時雨量頻率越小。將所有站第1檔位的頻率均分為6個等級，分別計算各等級的站點數(shù)及其平均海拔高度，見表2。可以看出，在第1檔位上一級、五級、六級的站點分別不超過2個，盡管這3個等級隨站點海拔高度的增加，其頻率值呈減小趨勢，但由于站點數(shù)太少，無法進行統(tǒng)計檢驗，而對于二級、三級、四級站點樣本序列進行的z檢驗值分別為30.90、 22.31，均通過0.01的顯著性檢驗，表明按照小時雨量在第1檔位頻率大小劃分的二、三、四3個等級之間的站點平均海拔高度有顯著差異，在此檔位上頻率越大，其站點海拔高度越低，兩者呈反相關關系，即頻率由0.9降低到0.6，站點平均海拔高度由796.3 m升到1559.3 m。

表2 不同檔位小時雨量頻率分級及對應站點平均高度和相鄰等級高度z檢驗Tab.2 Grades of hourly precipitation frequency in different taps and average height at corresponding stations, andztest of the height between adjacent grades

對第1～2檔位和第1～3檔位的累積頻率進行等級劃分，也得到相同的結果，這2組頻率的一級與二級站點平均高度的z檢驗值分別為32.62、22.54(表略)，遠大于0.01顯著性水平下的臨界值，表明相鄰等級的站點平均海拔高度有顯著差異，其中起主要作用的是第1檔位頻率。

然而，如果考慮其他檔位頻率，則會出現(xiàn)完全不同的情況。單站小時雨量頻率分布曲線的重要特征之一是“L”型的拐點位置。對西南地區(qū)369站小時雨量頻率分布曲線觀察發(fā)現(xiàn)，拐點位置一般在第2、3、4、5檔位附近，且隨海拔高度增加拐點處頻率有增大趨勢，即拐點位置升高。從表2看出，各站點第2～3檔位的頻率和為0.10～0.35，等分的5個等級中一級站點數(shù)量太少，沒有代表性，可對二、三、四、五級進行z檢驗，發(fā)現(xiàn)相鄰等級站點高度的差異均通過0.01的顯著性檢驗，說明隨著海拔高度的增加，小時雨量頻率“L”型分布的拐點位置升高，即海拔較高的站點在較低檔位(第2、3、4、5等檔位)上的降水頻率比海拔較低的站點在同檔位上的高，這和第1檔位上頻率與海拔高度的關系正相反。針對第2～4檔位和第2～5檔位上小時雨量頻率與海拔高度的關系分析，也得到相同的結果。

2.2.3 擬合參數(shù)與海拔高度的關系

對α、β擬合參數(shù)進行四等分分級，以落入各等級的站點海拔高度為樣本，進行相鄰等級的z檢驗(表3)，可以看出，各等級的站點數(shù)分布不均勻，參數(shù)α的一級和二級站點數(shù)顯著偏多，而參數(shù)β的二、三級站點數(shù)顯著偏多；隨著參數(shù)α(等級)的增大，站點平均高度逐漸降低，而參數(shù)β變化正相反，站點平均高度隨β(等級)的減小而降低；參數(shù)α和β任何相鄰等級的站點平均高度均存在顯著差異。

結合站點小時雨量頻率分布發(fā)現(xiàn)，在第1檔位上，海拔較高站點的小時雨量頻率小于海拔較低站點，而在拐點附近的第2、3、4、5等檔位處，前者的頻率高于后者，小時雨量頻率分布曲線的這種差異體現(xiàn)在α和β的數(shù)值上。

表3 擬合參數(shù)分級及對應站點的平均高度與相鄰等級高度z檢驗Tab.3 Grades of fitting parameters and average height at corresponding stations, andztest of the height between adjacent grades

圖5 中國西南地區(qū)伽馬函數(shù)擬合參數(shù)α(a)和β(b)的空間分布Fig.5 Spatial distribution of fitting parameters of α (a) and β (b) of Gamma function in southwestern China

圖5是中國西南地區(qū)伽馬函數(shù)擬合參數(shù)α和β的空間分布?？梢钥闯觯袊髂系貐^(qū)伽馬函數(shù)擬合參數(shù)α為0.526～0.885，且呈現(xiàn)自東南向西北逐漸遞增的空間分布特征，這與海拔高度分布非常吻合[圖5(a)]，即參數(shù)α隨海拔高度增加而增大。其中，四川盆地為α低值中心，而川黔滇三省交界處為高值區(qū)。參數(shù)β的空間分布也與地形有較高的一致性，四川盆地、川滇交界的鹽邊站附近更為明顯，但β隨地形高度的增加逐漸減小[圖5(b)]，這與α正相反。

另外還看出，α和β的空間分布與站點高度極為吻合。經(jīng)計算，α和β與站點高度的相關系數(shù)分別為0.4525、-0.3339，僅通過0.05的顯著性檢驗?？梢姡军c的小時雨量概率分布與站點的海拔高度有關，同時還受周圍地形地貌以及盛行風向與天氣系統(tǒng)的影響。

3 結論與討論

盡管中國西南地區(qū)地形地貌復雜、高差懸殊、氣候差異明顯，但區(qū)域內(nèi)站點的小時雨量頻率分布一致性特征明顯，其結論主要如下：

(1)大多數(shù)站點的小時雨量頻率分布都可以用伽馬概率密度函數(shù)進行擬合。

(2)各站點小時雨量頻率分布曲線呈“L”型分布，在統(tǒng)一劃分的31個檔位中第1檔位的頻率在0.8左右，第2檔位的頻率在0.1左右，兩檔位間的衰減率約70%，之后各檔位的衰減顯著降低，且高檔位上還出現(xiàn)頻率不連續(xù)現(xiàn)象。

(3)在“L”型分布中，第1檔位的小時雨量頻率隨海拔高度的升高而減小，而拐點處檔位的小時雨量頻率卻隨海拔高度的升高而增大，即海拔越高地區(qū)站點除第1檔位外的低強度小時雨量所占的比例更大。

(4)伽馬函數(shù)中的α和β擬合參數(shù)與地形分布非常吻合，且兩參數(shù)與站點海拔高度分別呈顯著正、負相關關系，即海拔越高，形狀參數(shù)α越大，尺度參數(shù)β越??；反之亦然。

多數(shù)情況下可以直接利用伽馬概率密度函數(shù)擬合小時雨量分布，但少數(shù)情況下需要采用不同的差分方式、合理選擇第1檔位的起點值以及根據(jù)χ2數(shù)主觀調(diào)整α和β值等方式來提高擬合度，獲得能通過統(tǒng)計檢驗的結果，但這將會影響到概率分布曲線的唯一性。此外，站點周邊一定范圍內(nèi)地形的綜合效應會對站點的小時雨量頻率分布產(chǎn)生較大影響，因此可將小時雨量頻率內(nèi)插到更高的空間分辨率上，以適應特定地區(qū)對致災雨量閾值的需求。