徐長琦

（廣東省建筑科學研究院集團股份有限公司 廣州510500）

0 引言

近年來管樁在我國東南沿海地區(qū)的應(yīng)用發(fā)展迅猛，由于地質(zhì)條件復(fù)雜、施工技術(shù)、施工人員操作水平等因素，造成管樁出現(xiàn)接樁處焊接異常、樁身破碎斷裂、樁底傾斜等質(zhì)量問題原因難以避免，上述問題嚴重影響管樁的完整性和承載力。為確保建設(shè)工程質(zhì)量安全，需要大面積快速檢測出問題缺陷樁，低應(yīng)變反射波法得以迅速推廣［1］。然而由于管樁內(nèi)外兩個側(cè)面的原因，使得應(yīng)力波在管樁頂面的傳播非常復(fù)雜，樁頂面各點的速度峰值是脈沖荷載與邊界反射波相互疊加的效果，為保證檢測效果，關(guān)于檢測點與激振點的合理分布情況和應(yīng)力波衰減原因應(yīng)該值得探討。

1 基于ABAQUS軟件的低應(yīng)變反射波法分析

1.1 計算參數(shù)選取

參照500AB型PHC管樁的尺寸參數(shù)，有限元數(shù)值計算中樁取圓環(huán)型空心截面樁，樁外徑D1=0.5 m，樁內(nèi)徑D2=0.4 m，樁長Lp=12 m。在給定材料力學特性相關(guān)參數(shù)的情況下，幾何模型尺寸對有限元方法計算結(jié)果的影響至關(guān)重要［2］。俞炯奇［3］研究表明，就單樁的幾何模型來說，沿深度方向，長徑比L/D≤10時，其深長比Z/L≥6；長徑比L/D≥100時，其深長比Z/L≥2為宜；長徑比介于兩者之間時，可以取線性插值。沿樁側(cè)向來說，長徑比L/D≤10時，其深長比Z/L≥5；長徑比L/D≥60時，其深長比Z/L≥2為宜；長徑比介于兩者之間時，可以取線性插值。Trochanis等人［4］的研究表明，在對樁基的三維有限元分析中，沿深度方向取1.7倍樁長，沿徑向取24倍樁半徑，該區(qū)域的選取對于單樁分析是足夠大的。綜合以上的研究結(jié)果，本文模型在沿徑向取樁徑的20倍，沿深度方向取樁長的1.5倍，即整個土層厚Ltotal=1.5×12=18 m，樁側(cè)到土層邊界的距離取20×D1=10 m，樁和土的P波波速分別由下式計算得：

式中：E、μ分別為彈性模量和泊松比；ρ為質(zhì)量密度；Vp為樁的P波波速；Vs為土的P波波速。模型參數(shù)選取如表1所示。

1.2 模型簡化及基本假定

采用有限元軟件ABAQUS建立模型，地基土為各向同性的彈性體，采用三維八節(jié)點等參元［5，6］，模型建立及網(wǎng)格劃分如圖1所示。網(wǎng)格大小、模型尺寸、邊界條件均為多次試算后確定，即計算模型中測孔處得到的動力時程曲線不隨著邊界條件的改變發(fā)生明顯變化?？紤]到壓縮波在土中的傳播速度較慢，而在混凝土樁中的傳播速度較快，當樁低附近的壓縮波到達測孔的時候（12/4 723=2.54×10-3s），樁頂面的壓縮波經(jīng)過土層還未到達邊界處（10/158=63×10-3s），通過合理設(shè)置計算模型的尺寸及材料參數(shù)，巧妙避免了邊界產(chǎn)生的反射波對測試結(jié)果的影響?；诖?，文中將樁身區(qū)域的網(wǎng)格劃分較密，地基土在由樁身延續(xù)到邊界的網(wǎng)格劃分得由密變疏，如圖1所示。

表1 模型參數(shù)選取Tab.1 Parameter of Materials for Analysis

圖1 模型示意圖Fig.1 Sketch Map

樁土之間選擇動態(tài)面面接觸（STS）［6］，接觸算法為對稱罰函數(shù)法，即為在每一個分析步，首先檢查從節(jié)點是否有穿透主界面，沒有的話進行正常計算（不作處理），如果存在穿透的話，則在主界面和節(jié)點之間施加數(shù)值較大的接觸力（力的大小由主面的剛度和穿透深度決定），轉(zhuǎn)換成物理關(guān)系即為在主從界面之間加入了一個剛度較大的彈簧，來減輕從面節(jié)點為主面的穿透程度。本文中，樁土之間設(shè)置面面接觸，接觸屬性中法向接觸（Normal Behavior）為硬接觸，切向接觸（Tangential Behavior）形式為摩擦形式（Penalty接觸），并輸入摩擦系數(shù)和最大彈性滑動距離，將樁土接觸面的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5，最大彈性滑動設(shè)置為10-5m。

1.3 激振方式

激振方式采用均布激振力，常用錘擊產(chǎn)生均布瞬態(tài)激振，激振力脈沖為半正弦脈沖［5］，根據(jù)工程經(jīng)驗所取的速度時程，估算脈沖力峰值：

兩者符合同一數(shù)量級，激振力大小為：P=P0sinωt，0＜t＜tc，P0為激振力峰值，取10 kN；T為激振力作用時間，取1×10-3s，脈沖力的形式為均布力，如圖2所示。豎向激振力作用點位于樁頂面壁厚的二分之一處。

圖2 激振力時程曲線Fig.2 Time History Curve of Eastic Impact Force

1.4 土體Rayleigh阻尼分析

在任何非保守體系中，由于內(nèi)部或者外部的原因，或多或少都有能量的損失，即阻尼的作用。阻尼作用會對結(jié)構(gòu)體系控制方程產(chǎn)生阻尼力。阻尼可能由于材料的黏性、塑性或者與外界的摩擦等多種因素產(chǎn)生，因而要精確確定阻尼的來源是比較困難的［8］。工程上常用瑞利阻尼形式［9］，瑞利阻尼是指動力方程中的阻尼矩陣表達為質(zhì)量矩陣及剛度矩陣的組合：

式中：［c］為瑞利阻尼矩陣；［M］為單元質(zhì)量矩陣；［K］為單元剛度阻尼矩陣；α是瑞利阻尼中與質(zhì)量相關(guān)的比例系數(shù)（Alpha阻尼）；β是瑞利阻尼中與剛度相關(guān)的比例系數(shù)（Beta阻尼），阻尼系數(shù)α、β在ABAQUS中與結(jié)構(gòu)對應(yīng)的振型固有頻率ω和阻尼比ξ有如下關(guān)系：

式中：下標i表示第i階振型。在ABAQUS進行動力時程分析中，一般通過第一振型下的自振頻率且取阻尼比ξ=0.05、0.10來確定阻尼系數(shù)，也可以根據(jù)振型頻率和振型阻尼近似計算阻尼系數(shù)取值，計算關(guān)系如下：

需要注意使用振型疊加法需要先提取模型的頻率及振型，ABAQUS提供了Frequency分析步用于實現(xiàn)這個目的，該方法能求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振型，準確度較高。本文采用該方法對模型進行振型分解，分解結(jié)果如圖3所示。

取前兩階振型ω1=8.542 6，ω2=8.557 1，ξ=0.05，ξ=0.10代入到式⑺中得α=0.427 5，β=0.005 9和α=0.855 0，β=0.011 8，將上式計算所得比例系數(shù)添加到模型中進行計算。

圖3 各階振型及頻率Fig.3 Modes and Frequencies of Each Stage

2 完整樁三維有限元仿真

2.1 檢測點的選擇

對于管樁，由于內(nèi)外兩個側(cè)面的存在，使得應(yīng)力波在管樁頂面的傳播非常復(fù)雜，其中包含壓縮波、剪切波、瑞利波等［9］。對于實心截面的灌注樁，實際檢測過程中發(fā)現(xiàn)，在敲擊樁頂面后，樁頂面上各點的速度并不是同時到達峰值，峰值到達時間與檢測點到敲擊點的距離成正比，能量最大的瑞利波形成了實際測試中的速度峰值。而這一現(xiàn)象對于空心截面管樁不完全一致，應(yīng)力波對于管樁的內(nèi)外邊界面有復(fù)雜的反射，速度峰值即脈沖荷載與邊界反射波相互疊加的結(jié)果。為此我們選取4個均勻分布在樁截面上的檢測點（見圖4），計算了摩擦樁（樁底為土）和摩擦-端承樁（樁底為基巖）兩種情況下的動力響應(yīng)，將各點的速度時程曲線繪制如圖5所示，另外通過數(shù)據(jù)分析軟件對峰值點篩選，將各峰值時刻匯總?cè)绫?、表3所示，并將時刻差乘以P波波速近似計算得樁長，容易發(fā)現(xiàn)，檢測點2的測試結(jié)果更接近實際情況，該點及錘擊點與樁頂面圓心構(gòu)成的平面為90°，這與《建筑地基基礎(chǔ)檢測規(guī)范（廣東省標準）：DBJ/T 15-60-2019》10.3.3節(jié)中規(guī)定傳感器安裝點、錘擊點與樁頂面圓心構(gòu)成的平面夾角宜為90°一致。下文中的計算結(jié)果均按照檢測點2的結(jié)果來作論述。

圖4 激振點及檢測點平面布置Fig.4 Plan Layout of Excitation Point and Detection Point

2.2 樁周土不同阻尼對摩擦型完整樁反射波曲線特征的影響

前面學者的研究成果表明，樁側(cè)土阻力作用是導致摩擦樁樁身應(yīng)力波的衰減主要因素［10-13］，結(jié)合前文1.4節(jié)的系統(tǒng)模態(tài)分析，選擇阻尼比ξ為0、0.05、0.10對樁側(cè)土和樁端土進行材料阻尼常數(shù)設(shè)置，分析在不同的條件下摩擦完整樁反射波的曲線特征。對于同一激振方式，隨著阻尼比的加入，摩擦型完整樁-土模型中反射波曲線特征有著較明顯的變化：入射波幅值與反射波幅值均有明顯程度的下降（見圖6）。

圖5 激振點及檢測點速度時程曲線Fig.5 Speed Time History Curve of Excitation Point and Detection Point

表2 各檢測點速度時程峰值點對應(yīng)時刻（摩擦-端承樁）Tab.2 Time Corresponding to Peak Point of Speed Time History of Each Detection Point（Friction and End-bearing Pile）

表3 各檢測點速度時程峰值點對應(yīng)時刻（摩擦樁）Tab.3 Time Corresponding to Peak Point of Speed Time History of Each Detection Point(Friction Pile)

圖6 摩擦樁樁周土在不同土阻尼情況下的速度時程曲線Fig.6 Velocity Time History Curve of Friction Pile under Different Soil Damping

當樁端土阻尼比為0時，隨著樁側(cè)土阻尼比的增加，入射波幅值與反射波幅值不斷減小，阻尼比從0增加到0.1時，入射波幅值從2.87 m/s衰減到2.17 m/s，降幅為24%，反射波幅值從4.86m/s下降到3.40m/s，降幅為30%（見表4），下降幅度較明顯。

表4 樁側(cè)土不同阻尼比下的速度幅值響應(yīng)分析Tab.4 Response Analysis of Velocity Amplitude under Different Damping Ratio of Pile-side Soil

當樁側(cè)土阻尼比為0時，隨著樁端土阻尼比的增加，入射波幅值與反射波幅值不斷減小，阻尼比從0增加到0.1時，入射波幅值從2.87 m/s衰減到2.38 m/s，降幅為17%，反射波幅值從4.86 m/s下降到3.80 m/s，降幅為22%（見表5），下降幅度明顯，但均小于同等條件下樁側(cè)土阻尼帶來的影響。且樁端土阻尼比的增大對反射波峰值下降的敏感性較弱，樁端土阻尼比從0.05增加至0.10時，反射波峰值下降幅度敏感性降低?？梢姌秱?cè)土阻尼效應(yīng)對摩擦型完整樁樁身應(yīng)力波的衰減起主要作用，這一特征將隨著長徑比的增加變得更加明顯。

表5 樁端土不同阻尼比下的速度幅值響應(yīng)分析Tab.5 Response Analysis of Velocity Amplitude under Different Damping Ratio of Pile-end Soil

3 結(jié)論

通過建立樁-土模型并在模態(tài)分析后進行有限元數(shù)值計算，對檢測點與激振點在樁頂截面的分布情況進行了探討，并分析了材料阻尼對摩擦型完整樁低應(yīng)變反射波曲線特征的影響，得出了如下結(jié)論：

⑴ 通過選取不同檢測點處的速度時程曲線，提取了入射波峰值與反射波峰值的到達時刻，通過時間差和波速得到計算樁長，與實際樁長進行對比分析，發(fā)現(xiàn)傳感器安裝點、錘擊點與樁頂面圓心構(gòu)成的平面夾角為90°情況下檢測效果最佳；

⑵ 通過對樁周土（樁側(cè)土、樁端土）進行材料阻尼比的添加計算，對比了兩種情況下入射波幅值與反射波幅值的變化情況，計算結(jié)果表明樁側(cè)土阻尼效應(yīng)對摩擦型完整樁樁身應(yīng)力波的衰減起主要作用，這一特征將隨著長徑比的增加變得更加明顯。