李杰，汪海濤

FRM濾波器中應(yīng)用積分梳狀濾波器的研究

李杰，汪海濤

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

傳統(tǒng)的頻率響應(yīng)屏蔽(Frequency Response Masking, FRM)濾波器由多個含有乘法器的濾波器構(gòu)成，計算復(fù)雜度較高。提出了一種改進(jìn)窄帶低通FRM數(shù)字濾波器設(shè)計復(fù)雜度的方法，使用積分梳狀濾波器作為屏蔽濾波器，以達(dá)到設(shè)計窄過渡帶的濾波器的要求。仿真結(jié)果表明，在降低窄帶低通FRM濾波器計算復(fù)雜度方面效果明顯，有效地減少了乘法器的使用，降低了目標(biāo)濾波器設(shè)計的階數(shù)。該方法可以應(yīng)用于窄過渡FRM數(shù)字濾波器的設(shè)計中。

頻率響應(yīng)屏蔽濾波器；積分梳狀濾波器；計算復(fù)雜度；窄過渡帶

0 引言

窄帶低通濾波器是指通帶和過渡帶相對于采樣頻率都很窄的低通濾波器，對過渡帶和通阻帶紋波都有較高要求。由于過渡帶的寬度與濾波器的階數(shù)有關(guān)，過渡帶變窄會增加濾波器的階數(shù)即增加乘法器的個數(shù)[1-2]。如何在滿足窄過渡帶要求的前提下降低濾波器的階數(shù)是研究的重點?，F(xiàn)有的窄過渡帶濾波器的設(shè)計方法主要有：預(yù)濾波器-均衡器技術(shù)，有限脈沖響應(yīng)內(nèi)插技術(shù)，并行結(jié)構(gòu)技術(shù)，頻率響應(yīng)屏蔽(Frequency Response Masking, FRM)技術(shù)[3]。目前以FRM技術(shù)設(shè)計的窄過渡帶濾波器應(yīng)用較廣，可設(shè)計任意帶寬的濾波器，且對其的改進(jìn)主要集中在結(jié)構(gòu)和算法上。一般是對原型濾波器和屏蔽濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

由于積分梳狀濾波器的濾波計算中只有加法，沒有乘法，只需將相鄰的數(shù)據(jù)相加即可得到輸出數(shù)據(jù)，不僅節(jié)省了硬件資源，同時大大減少了運算時間[4]，因此本文將積分梳狀濾波器用于FRM濾波器的屏蔽濾波器中，可以有效降低窄過渡帶FRM濾波器的設(shè)計復(fù)雜度。

由于現(xiàn)有的水聲對抗器材對低頻窄帶噪聲的濾除有較高的要求，所以可以將基于積分梳狀濾波器設(shè)計的FRM濾波器應(yīng)用于這一領(lǐng)域。

1 頻率響應(yīng)屏蔽技術(shù)(FRM)

頻率響應(yīng)屏蔽(FRM)技術(shù)是設(shè)計窄過渡帶濾波器最常用的方法，由于FRM技術(shù)可以產(chǎn)生任意帶寬的濾波器，相對于傳統(tǒng)的濾波器設(shè)計方法，該技術(shù)減少了乘法器的使用，進(jìn)而降低了硬件資源的復(fù)雜度，所以近年來對其應(yīng)用與研究較多[5-6]，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

FRM濾波器的基本結(jié)構(gòu)由原型濾波器，與原型濾波器幅度互補的互補濾波器以及兩個屏蔽濾波器構(gòu)成[4]，通過進(jìn)行內(nèi)插得到過渡帶較窄的濾波器，為內(nèi)插因子，屏蔽濾波器的作用是去除原型濾波器內(nèi)插引起的多余周期子帶。原型濾波器及其互補濾波器以及兩個屏蔽濾波器的傳輸函數(shù)為

圖1 FRM濾波器的基本結(jié)構(gòu)

其基本的傳輸函數(shù)為

其濾波過程原理如圖2所示。圖中和分別為濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，為一個整數(shù)。圖2(a)和圖2(b)分別表示FRM濾波器的兩種情況。圖2(a)表示由插值后的原型濾波器提供過渡帶的情況，圖2(b)表示由插值后原型濾波器的互補濾波器提供過渡帶的情況，兩種方法產(chǎn)生的過渡帶寬度相同。但是各個濾波器的通帶寬度不同，而且每個濾波器中的子濾波器的階數(shù)也不同，所以產(chǎn)生的目標(biāo)濾波器的復(fù)雜度也不同。通過將以上參數(shù)代入不同的表達(dá)式來計算以上兩種情況下的各個子濾波器的截止頻率，使其達(dá)到最優(yōu)，滿足所設(shè)計的低復(fù)雜度濾波器的要求。

2 積分梳狀濾波器

積分梳狀(Cascade Integrator Comb, CIC)濾波器一般用來完成抗混疊(或去鏡像)濾波，它的沖激響應(yīng)函數(shù)為

式中：R為有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器的長度或階數(shù)。該濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)通過卷積來計算輸出信號時，可以看出其濾波計算只有加法而沒有乘法，只需將相鄰的數(shù)據(jù)相加即可得到輸出數(shù)據(jù)，卷積公式為

由此可以看出積分梳狀濾波器不僅可以節(jié)省硬件資源，而且減少了運算時間。

由于FRM濾波器主要是通過減少乘法器的使用來的，所以研究方法主要集中在優(yōu)化結(jié)構(gòu)和優(yōu)化算法上，可以將積分梳狀濾波器(CIC)應(yīng)用于FRM的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，將其作為屏蔽濾波器進(jìn)行FRM濾波器的優(yōu)化設(shè)計，去除內(nèi)插后產(chǎn)生的多余鏡像以及將有用頻段過濾出來，同時減少了乘法器的使用，降低了設(shè)計復(fù)雜度[4]。但是由于CIC的幅頻響應(yīng)不夠平坦，通帶、過度帶的分界不夠明顯，所以一般將其應(yīng)用于低通FRM濾波器的設(shè)計中。當(dāng)將其應(yīng)用于帶通濾波器的設(shè)計時，不能達(dá)到設(shè)計任意帶寬濾波器的目的。

3 設(shè)計實例

本文中的FRM濾波器通過MATLAB軟件來進(jìn)行仿真設(shè)計，原型濾波器采用Remez算法來求解濾波器的系數(shù)，通過MATLAB中的Firpm函數(shù)來仿真實現(xiàn)，屏蔽濾波器采用一個5級的CIC濾波器(5級CIC級聯(lián)阻帶與通帶的最小衰減為-67.32 dB)，另一個也采用Firpm函數(shù)來仿真實現(xiàn)，選擇合適的插值因子以及通帶阻帶紋波，通過觀察各濾波器的階數(shù)來進(jìn)行比較。

本次設(shè)計為了方便觀察過渡帶的具體數(shù)值，頻率沒有進(jìn)行歸一化處理，選取的采樣頻率為40 kHz,原型濾波器的頻率為5～6 kHz，過渡帶為1 kHz，插值因子選擇為10，過渡帶變成了原來的1/10，只有100 Hz，通帶波紋為0.01 dB，阻帶紋波為65 dB，采用基本的一層FRM結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗證，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3中首先根據(jù)公式(1)以及給定的原型濾波器的數(shù)值設(shè)計出了其幅度互補的濾波器。然后對原型濾波器與互補濾波器進(jìn)行插值來產(chǎn)生所要求的過渡帶寬度，插值后的濾波器具有了周期性，其截止頻率與采樣頻率和插值因子的值有關(guān)，之后根據(jù)原型濾波器和互補濾波器的頻率特性，設(shè)計相應(yīng)的屏蔽濾波器。本文為了說明將CIC濾波器應(yīng)用于FRM濾波器時可以產(chǎn)生的效果，只將其中一個屏蔽濾波器用CIC濾波器替換，另一個屏蔽濾波器依然采用傳統(tǒng)的設(shè)計方法，最后將以上各個子濾波器代入FRM濾波器的基本結(jié)構(gòu)中，經(jīng)過不同的濾波運算，產(chǎn)生所要求的濾波器。

為了與傳統(tǒng)FRM濾波器的設(shè)計方法相比較，本文也采用傳統(tǒng)方法設(shè)計(即屏蔽濾波器都采用傳統(tǒng)的Remez算法進(jìn)行設(shè)計)與上述性能要求一樣的濾波器，其設(shè)計仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖3和圖4可知，兩種方法設(shè)計的窄帶低通濾波器的性能相同，但是由于CIC濾波器沒有用到乘法器，只有原型濾波器和另一個屏蔽濾波器的設(shè)計中用到了乘法器，減少了乘法器的數(shù)量，根據(jù)MATLAB計算的結(jié)果可知，上述實例中采用CIC設(shè)計的濾波器所需要的階數(shù)為275，傳統(tǒng)設(shè)計方法所使用的階數(shù)為324，減少了49階，濾波器的階數(shù)決定乘法運算的次數(shù)，也即乘法器數(shù)量減少了49，比傳統(tǒng)方法降低了15%的復(fù)雜度。由于在現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)硬件資源中乘法的實現(xiàn)相對較復(fù)雜[7]，所以減少乘法器的使用可以降低硬件的復(fù)雜度和硬件的規(guī)模，進(jìn)而提高運算速度。

為了進(jìn)一步對所設(shè)計的濾波器的性能進(jìn)行說明，本文采用最優(yōu)的切比雪夫逼近法設(shè)計具有相同性能的FIR濾波器，通過使用MATLAB中的濾波器設(shè)計分析(Filter Design Analysis Tool, FDATool)工具箱直接設(shè)計實現(xiàn)，其所需的階數(shù)為1 434。濾波器的設(shè)計結(jié)果如圖5所示。

將本文所提出方法與通過使用切比雪夫逼近法直接設(shè)計的FIR濾波器和傳統(tǒng)FRM技術(shù)設(shè)計的濾波器進(jìn)行對比，可以看到相對于切比雪夫逼近法直接設(shè)計，濾波器的階數(shù)減少了80.8%，相對于傳統(tǒng)的FRM設(shè)計方法，濾波器的階數(shù)減少了15%，在濾波器性能相同的情況下，所需要的階數(shù)減少了很多。

圖4 傳統(tǒng)設(shè)計方法的MATLAB仿真結(jié)果

圖5 FDAT工具箱設(shè)計的低通濾波器

以上是對使用CIC進(jìn)行低通FRM濾波器設(shè)計的仿真驗證，使用多個FRM低通濾波器可以得到相應(yīng)的帶通FRM濾波器。但是由于CIC的特點，當(dāng)直接使用CIC進(jìn)行FRM帶通濾波器設(shè)計，并將其作為屏蔽濾波器時，達(dá)不到截取有用頻帶的目的，截取出來的幅頻響應(yīng)與另一支路的幅頻響應(yīng)進(jìn)行相加以后得到的帶通濾波器不具有期望的通帶特性，不能滿足在期望通、阻帶截止頻率要求下的帶寬，不滿足設(shè)計指標(biāo)要求。

本文選取的采樣頻率為40 kHz，設(shè)計一個過渡帶為125 Hz，帶寬為2.25 kHz的濾波器，插值因子為8，通帶波紋為0.01 dB，阻帶紋波為65 dB。采用基本的一層結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，其仿真結(jié)果如圖6所示，表明設(shè)計不滿足指標(biāo)要求。

圖6 CIC用于FRM帶通濾波器設(shè)計的模擬結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)以上的仿真結(jié)果可以看出，將CIC濾波器用于FRM窄帶低通濾波器的設(shè)計中，可以有效地減少濾波器的乘法器數(shù)量，降低階數(shù)，進(jìn)而降低了對所需硬件資源的要求。結(jié)合水聲工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，以及水聲領(lǐng)域頻率的特點，可以將其應(yīng)用于去除窄帶低頻干擾噪聲。但是由于積分梳狀濾波器的特點，當(dāng)選取不同的采樣頻率和不同的插值(或抽取)因子以及延遲因子時，其所能產(chǎn)生的通帶帶寬范圍會有區(qū)別，所以其所能濾除的頻率的帶寬范圍有限，一般將其應(yīng)用于低頻信號處理。

本文的創(chuàng)新點在于將積分梳狀濾波器用于FRM結(jié)構(gòu)中。通過實例分析可知，將CIC應(yīng)用于FRM濾波器可以降低設(shè)計所使用的乘法器的數(shù)量，從而降低了設(shè)計的復(fù)雜度，在用FPGA硬件實現(xiàn)時，減少了硬件規(guī)模，進(jìn)而提高了運算速度。

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The study of FRM filter using cascade integrator comb filter

LI Jie, WANG Haitao

(Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai 201108, China)

The traditional frequency response masking (FRM) filter consists of multiple filters with multiplier unit, which has a relatively high computational complexity. In this paper a method of improving the design complexity of narrow-band low pass FRM digital filter is proposed, in which the cascade integrator comb (CIC) filter is used as the masking filters to satisfy the design requirements of narrow transition band and to lower the computational complexity filter. The results of simulation show that this method is quite effective in reducing the computational complexity of narrow-band low pass FRM filter and in reducing the use of the multiplier units and the order of the target filter. Therefore, this method can be used in the design of narrow transition band FRM digital filter.

frequency response masking(FRM) filter; cascade integrator comb(CIC) filter; computational complexity; narrow transition band

TN713+.7

A

1000-3630(2020)-02-0251-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.021

2018-12-24;

2019-03-24

李杰(1991－), 男, 山西大同人, 碩士, 研究方向為水聲對抗技術(shù)。

李杰, E-mail:ichbinjack@126.com