曾文杰，姜慶豐，謝金森，于 濤,*

(1.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué) 核燃料循環(huán)技術(shù)與裝備湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 衡陽 421001)

核反應(yīng)堆堆芯具有非線性、參數(shù)時變性和各種擾動的不確定性等特點，基于單一功率水平處的堆芯局部模型難以準確描述擾動工況下的堆芯功率控制過程。目前，PID控制器因簡單直觀、容易實現(xiàn)，廣泛用于堆芯功率控制。然而，傳統(tǒng)PID控制器不具備參數(shù)的自適應(yīng)功能，其控制參數(shù)一經(jīng)取定，在堆芯功率變化過程中將不再改變，因此控制效果往往不太理想[1]。為使PID控制器達到更好的控制效果，出現(xiàn)了模糊PID、內(nèi)模PID等多種交叉形式的PID控制方法[2-4]。

本文基于堆芯非線性模型，利用微擾理論對堆芯非線性模型進行線性化，建立堆芯傳遞函數(shù)模型。并基于堆芯局部模型和三角隸屬度函數(shù)，建立堆芯模糊多模型，與模糊PID控制器相結(jié)合，設(shè)計堆芯功率控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對PID控制器控制參數(shù)的在線修正。以三哩島(Three Mile Island, TMI)型壓水堆堆芯為對象，在不同初始穩(wěn)態(tài)功率水平下開展堆芯功率控制的仿真及分析。

1 堆芯模糊多模型建立

1.1 堆芯非線性模型

依據(jù)核反應(yīng)堆點堆建模原理，不考慮碘氙等毒物效應(yīng)，建立堆芯非線性模型。該模型包括點堆動力學(xué)模型、熱工水力學(xué)模型和反應(yīng)性模型[5-7]：

(1)

式中：Pr為堆芯相對功率，Pr=P/P0，P0為堆芯穩(wěn)態(tài)功率；cr為先驅(qū)核相對密度，cr=c/c0，c0為穩(wěn)態(tài)緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；ρ為引入堆芯的總反應(yīng)性；β為緩發(fā)中子總份額；λ為緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量；Λ為堆內(nèi)中子代時間；ff為燃料產(chǎn)熱總份額；Tc為冷卻劑平均溫度；Tf為燃料平均溫度；Tin為堆芯冷卻劑進口溫度；μf為燃料的總熱容量；μc為冷卻劑的總熱容量；Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)；M為質(zhì)量流量熱容量；αf為燃料的多普勒系數(shù)；αc為冷卻劑溫度反饋系數(shù)；Tf0、Tc0分別為穩(wěn)態(tài)時刻堆芯燃料溫度和堆芯冷卻劑平均溫度；ρrod為控制棒引入的反應(yīng)性。

1.2 堆芯傳遞函數(shù)模型

利用微擾理論[8-9]對堆芯非線性模型進行線性化處理，建立堆芯狀態(tài)空間模型：

(2)

式中：u=[δρrod，δTin]T為輸入量；y=[δPr, δTc]T為輸出量；x=[x1,x2,x3,x4]T=[δPr,δcr,δTf,δTc]T為4×1狀態(tài)變量陣；A為 4×4系統(tǒng)矩陣；B為4×2輸入矩陣；C為 2×4輸出矩陣；D為 2×2零矩陣。

A、B、C和D的表達式為：

利用狀態(tài)空間與傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可得到傳遞函數(shù)矩陣(即雙輸入雙輸出系統(tǒng))的表達形式為：

(3)

1.3 堆芯模糊多模型

上述所求得的堆芯傳遞函數(shù)模型，在整個堆芯運行范圍內(nèi)，均僅在一個小的功率區(qū)間內(nèi)適用，當(dāng)功率發(fā)生大范圍變化時，適用性低。為建立適用整個功率運行范圍內(nèi)的模型，選擇20%FP(滿功率)、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP等5個功率水平下的線性模型GP1、GP2、GP3、GP4、GP5建立堆芯局部模型。利用三角形隸屬度函數(shù)求取在整個功率水平范圍內(nèi)的堆芯模糊多模型。在整個功率水平范圍內(nèi)的堆芯模糊多模型隸屬度函數(shù)如圖1所示[10]。圖1中，第i條規(guī)則的描述為：Zi：ifPrisMithenyoi=GPi(i=1,…,5)。式中：Zi為第i條模糊規(guī)則；M1、M2、M3、M4和M5分別為功率水平20%FP、40%FP、60%FP、80%FP和100%FP處的模糊集；GPi為對應(yīng)于模糊集Mi的線性模型。μMi(Pr)為Pr隸屬于Mi時的隸屬度，權(quán)重qi為：

(4)

圖1 三角隸屬度函數(shù)Fig.1 Trigonometric membership function

因此，在整個功率水平范圍內(nèi)的堆芯模糊多模型表達式為：

(5)

2 堆芯功率控制

2.1 堆芯功率控制系統(tǒng)設(shè)計

1.2節(jié)中堆芯傳遞函數(shù)模型是雙輸入雙輸出的，雖然控制棒反應(yīng)性和堆芯進口溫度均是堆芯的輸入量，但僅前者(即控制棒的反應(yīng)性)為可控量，堆芯的進口溫度不可控[11]。通過控制堆芯功率可實現(xiàn)對堆芯冷卻劑平均溫度的控制。因此可單獨采用堆芯功率反饋控制，如圖2所示。

2.2 堆芯功率控制系統(tǒng)開發(fā)

以TMI型壓水堆堆芯為對象，其堆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1[5-6]。

圖2 基于核功率反饋控制的棒控系統(tǒng)Fig.2 Rod control system based on nuclear power feedback control

參數(shù)初始設(shè)計值額定熱功率P,MW2 500堆芯冷卻劑進口溫度Tin,℃290堆芯燃料總熱容量μf,MW·s/℃26.3燃料產(chǎn)熱總份額ff0.92緩發(fā)中子總份額β0.006 019堆芯中子代時間Λ,s0.000 02緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量λ,s-10.15

考慮到方程組中，參數(shù)Pr0隨著功率的變化而改變。當(dāng)功率變化時，參數(shù)αf、αc、μf、μc、Ω與M均會隨著堆內(nèi)溫度的變化而改變[5-6]。

(6)

(7)

M(Pr)=(28.0Pr+74.0)×106

(8)

αf(Pr)=Pr-4.24

(9)

αc(Pr)=-4.0Pr-17.3

(10)

通過將20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP等5個不同堆芯功率水平處的傳遞函數(shù)模型以及對應(yīng)功率下所設(shè)計的控制器進行三角隸屬度加權(quán)整合，基于MATLAB/Simulink[12]開發(fā)堆芯功率控制系統(tǒng)，如圖3所示。仿真系統(tǒng)通過設(shè)計參考功率、模糊PID控制器，實現(xiàn)了堆芯實際功率與參考功率的對比輸出。

圖3 基于模糊多模型的堆芯功率控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.3 Simulation block diagram of core power control system based on fuzzy multi-model

3 仿真結(jié)果及分析

在80%FP、100%FP兩個初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，模擬在50 s以前，系統(tǒng)按初始穩(wěn)態(tài)功率運行。在50 s時，堆芯功率水平階躍下降10%FP并穩(wěn)定運行60 s后階躍恢復(fù)至原功率水平，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可見，在不同初始功率水平下，堆芯功率發(fā)生10%FP的階躍變化時，系統(tǒng)在模糊PID控制下可迅速做出反應(yīng)，減小實際功率與參考功率之間的誤差，此過程所消耗的時間較短。從溫度變化圖中可知，堆芯冷卻劑平均溫度偏差與堆芯相對功率同步變化，變化趨勢相同，最大冷卻劑平均溫度偏差均為-1.3 ℃。

在30%FP初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，模擬在50 s以前，系統(tǒng)按初始穩(wěn)態(tài)功率運行。在50 s時，目標負荷以5%FP/min的速率線性上升20%FP，然后，穩(wěn)定運行210 s后，以5%FP/min 的速率線性下降至穩(wěn)態(tài)初始功率，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可知，對系統(tǒng)進行堆芯功率追蹤時，堆芯功率的運行參考值與堆芯功率模糊PID控制值相接近，未出現(xiàn)大的偏差。堆芯冷卻劑平均溫度偏差的變化與堆芯相對功率的變化同步。由此可見，模糊PID控制器可實現(xiàn)對堆芯功率的良好跟蹤。

a——80%FP-70%FP-80%FP功率變化 ；b——100%FP-90%FP-100%FP功率變化圖4 80%FP、100%FP堆芯功率水平下相對參考功率階躍變化10%FP仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of relative reference power step change of 10%FP at 80%FP and 100%FP core power level

圖5 30%FP穩(wěn)態(tài)初始功率水平下的功率跟蹤響應(yīng)Fig.5 Power tracking response at steady-state initial power level of 30%FP

在100%FP初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，模擬在300 s以前，系統(tǒng)按初始穩(wěn)態(tài)功率運行。在300 s時，目標負荷以15%FP/min的速率線性下降75%FP。然后，穩(wěn)定運行。仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6可知，即使加大功率線性變化速度，堆芯功率的運行參考值依舊與堆芯功率模糊PID控制值相接近，且堆芯冷卻劑平均溫度偏差與相對功率同步。由此可見，采用模糊PID進行不同初始穩(wěn)態(tài)功率下的局部控制是可行的。

在100%FP功率水平下，引入堆芯冷卻劑進口溫度階躍2、5 ℃擾動時，得到如圖7所示的響應(yīng)曲線。在10 s時刻，引入堆芯冷卻劑進口溫度階躍擾動時，相對功率迅速下降，在模糊PID控制器作用下，堆芯相對功率緩慢上升，最后趨于穩(wěn)定。從溫度變化圖中可知，溫度變化趨勢漸漸減小，最后趨于穩(wěn)定。并且穩(wěn)定值與引入堆芯冷卻劑進口溫度階躍值相近。這是由于經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)產(chǎn)生的反應(yīng)性反饋抵消引入堆芯進口溫度階躍擾動對功率的影響，堆芯功率水平最終回到初始穩(wěn)態(tài)水平，系統(tǒng)達到能量平衡。此時，堆芯冷卻劑出口溫度與堆芯冷卻劑進口溫度的變化相同。

圖6 100%FP穩(wěn)態(tài)初始功率水平下的功率跟蹤響應(yīng)Fig.6 Power tracking response at steady-state initial power level of 100%FP

a——2 ℃堆芯進口溫度階躍擾動；b——5 ℃堆芯進口溫度階躍擾動圖7 100%FP穩(wěn)態(tài)初始功率下的堆芯進口溫度擾動響應(yīng)Fig.7 Response of core inlet temperature perturbation at steady-state initial power of 100%FP

4 結(jié)語

基于堆芯模糊多模型設(shè)計堆芯功率模糊PID控制器，在MATLAB/Simulink中建立了堆芯功率控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了堆芯功率局部變化及大范圍變化下的控制。以TMI型壓水堆堆芯為對象，開展了堆芯功率跟蹤、堆芯進口溫度擾動仿真分析，表明采用模糊PID控制器可很好地實現(xiàn)堆芯功率控制。