陳佰福，邢德龍，吳海燕

(齊齊哈爾市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引 言

防洪評(píng)價(jià)的壅水計(jì)算是洪水影響評(píng)價(jià)的主要技術(shù)內(nèi)容，對(duì)于簡(jiǎn)單的非防洪工程,一般采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行壅水計(jì)算分析；對(duì)防洪可能有較大影響、所在河段有重要防洪任務(wù)或重要防洪工程的建設(shè)項(xiàng)目，應(yīng)采用數(shù)學(xué)模型或物理模型進(jìn)行分析。其中物理模型雖然較直觀，但其建模的成本非常高、而且周期長(zhǎng)，耗時(shí)、費(fèi)力，因此其應(yīng)用受到一定限制；隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用更加廣泛。二維數(shù)值模型作為一種先進(jìn)的運(yùn)算工具,可為工程研究提供更豐富、更精確的信息，在港口、橋梁、河道治理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。文章采用二維數(shù)值模型分析了嫩江灘橋改建后對(duì)工程所在河段行洪及流暢的影響，為橋梁防洪影響評(píng)價(jià)提供科學(xué)的決策依據(jù)。

1 模型的基本原理

二維數(shù)學(xué)模型采用HydroInfo水力信息系統(tǒng)進(jìn)行模擬。流動(dòng)與輸運(yùn)過(guò)程由描述質(zhì)量，動(dòng)量，能量守恒的積分或微分方程組控制，采用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)工程問(wèn)題中的流動(dòng)與輸運(yùn)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算分析，是一種十分經(jīng)濟(jì)有效的通用手段。

1.1 平面二維淺水方程

對(duì)于平面大范圍的自由表面流動(dòng)，垂向尺度一般遠(yuǎn)小于平面尺度，在此條件下，可引入淺水假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化基本的守恒方程。假設(shè)沿水深方向的壓力遵循靜水壓力分布，同時(shí)對(duì)基本的質(zhì)量與動(dòng)量守恒方程在水深方向積分以便引入平均化處理，可以導(dǎo)出以下的淺水方程：

1)連續(xù)方程：

(1)

2)運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

(3)

上述方程中H代表水深，u,v 代表垂線平均流速， x,y及t為平面坐標(biāo)與時(shí)間， C與為謝才系數(shù)與渦黏系數(shù)，水位函數(shù)(x,y,t)可由水深H(x,y,t)和河底高程h(x,y)確定。

1.2 有限元離散方程

HydroInfo采用非結(jié)構(gòu)化有限體積離散。有限體積法是對(duì)守恒方程在計(jì)算域中的一系列控制體積上直接離散，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，按插值函數(shù)的連續(xù)性觀點(diǎn)來(lái)看，也是C-1型(分片連續(xù)的間斷函數(shù))有限元法。HydroInfo三維分層有限體積網(wǎng)格見(jiàn)圖1。HydroInfo平面非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格見(jiàn)圖2。

圖1 HydroInfo三維分層有限體積網(wǎng)格

圖2 HydroInfo平面非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

以圖1中每個(gè)多邊形(圖中陰影部分)為控制體，對(duì)式(1)離散并應(yīng)用奧高公式可得：

(4)

式中：E·n為控制體邊界上的通量。

E·n=(F·nx+G·ny)

(5)

式中：Ai為三角形單元的面積；Γi為第i個(gè)控制體的邊界；n為邊界的外法方向。

對(duì)(5.4)式第二項(xiàng)的線積分離散計(jì)算可得：

(6)

(7)

(8)

為避免數(shù)值振蕩，采用改進(jìn)的HLL方法計(jì)算對(duì)流通量EI·n，黏性通量EV·n仍采用中心差分格式。

1.3 邊界條件

HydroInfo的默認(rèn)邊界條件為二維封閉端，邊界條件劃分為以下二類。水流邊界：流量過(guò)程，水位-流量關(guān)系；水位邊界：水位過(guò)程。

2 工程運(yùn)用實(shí)例

2.1 工程概況

齊富公路跨越嫩江左右兩岸、路面形式為過(guò)水路面，跨越段長(zhǎng)18.695km，齊富公路左側(cè)起點(diǎn)為城防西堤、右側(cè)與嫩江右岸高地相接，現(xiàn)狀齊富公路上布置橋梁2座，過(guò)道涵2座。改建后齊富公路灘橋位于齊富公路樁號(hào)K26+210- K27+410之間，靠近嫩江右岸，距齊齊哈爾城邊 12km 處，改建橋位利用原橋位，橋位附近平面線形較為順暢。

2.2 分析范圍及邊界條件

1)網(wǎng)格劃分：二維數(shù)學(xué)模型的計(jì)算區(qū)域?yàn)槟踓s43-嫩cs34斷面之間、河道長(zhǎng)32.3km，以嫩江干流左右兩岸的齊齊哈爾市城防堤和梅里斯堤防作為邊界。計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分采用三角形網(wǎng)格，設(shè)置網(wǎng)格邊長(zhǎng)100-300m，橋位處進(jìn)行自動(dòng)加密，按實(shí)際橋梁過(guò)水凈寬尺寸進(jìn)行概化。對(duì)于計(jì)算范圍內(nèi)齊富公路主橋和灘橋橋墩按照實(shí)際尺寸采用捆綁集中按實(shí)際橋梁過(guò)水凈空尺寸進(jìn)行概化，并按照垂直水流方向在主橋和灘橋上下游布設(shè)計(jì)算斷面[2]。

圖3 項(xiàng)目所在區(qū)域網(wǎng)格

2)地形資料：本次計(jì)算的地形采用航攝1∶5000地形圖，坐標(biāo)采用北京54坐標(biāo)系、高程采用56黃海高程，項(xiàng)目所在區(qū)域1∶2000實(shí)測(cè)道路縱橫段資料。

3)邊界條件：本次二維模型計(jì)算邊界條件，上游采用流量控制，下游采用水位控制。采用《嫩江干流治理工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告》水面線計(jì)算成果作為二維模型的邊界條件見(jiàn)表1。

表1 二維模型的邊界條件

4)糙率選取：

采用《松花江流域防洪規(guī)劃水面線成果匯總》水面線計(jì)算的水位成果進(jìn)行各斷面率定，在《嫩江干流治理工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告》所給定的糙率區(qū)間內(nèi)微調(diào)，調(diào)整后糙率成果見(jiàn)表2。

表2 本次調(diào)整后嫩江干流糙率成果表

5)計(jì)算工況：

為體現(xiàn)項(xiàng)目建設(shè)前后對(duì)所在嫩江干流河段的影響，分別建立天然河道、現(xiàn)狀工況及本項(xiàng)目建設(shè)后的二維數(shù)學(xué)模型。

2.3 模型驗(yàn)證與率定

本次模型驗(yàn)證采取二維模型計(jì)算水位與《嫩江干流治理工程可行性研究報(bào)告》設(shè)計(jì)水面線成果進(jìn)行參數(shù)的率定和驗(yàn)證。從模型率定結(jié)果看，計(jì)算成果與《嫩江干流治理工程可行性研究報(bào)告》水面線成果相差不超過(guò)0.003m，因此二維模型計(jì)算能夠較好的模擬本河段的水位情況，可選用本模型對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行防洪影響評(píng)價(jià)計(jì)算[3]。

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

本次主要分析了齊富公路橋梁改建建設(shè)實(shí)施前后50a一遇和100a一遇洪水的水位變化結(jié)果，計(jì)算成果對(duì)比見(jiàn)表3、表4。

表3 50a一遇水面線成果對(duì)比表 m

表4 100a一遇水面線成果對(duì)比表 m

1)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為50a一遇洪水時(shí)，齊富公路灘橋改建工程建設(shè)前后各處水深對(duì)比可知，齊富路以上斷面(主橋上100斷面)規(guī)劃水面線較現(xiàn)狀水面線壅高僅為-0.003m，水流在路基末端對(duì)水位影響結(jié)束，因此本工程對(duì)現(xiàn)狀斷面平均水位影響較小，影響最明顯斷面為灘橋橋上100m,水位壅高-0.14cm；對(duì)比天然斷面產(chǎn)生一定影響，影響最明顯斷面為主橋上100m斷面，壅高0.15m，通過(guò)與《松花江流域防洪規(guī)劃》水面線成果比較，防洪規(guī)劃報(bào)告中確定橋梁擴(kuò)孔后水面線壅高值為0.16m，與本方案計(jì)算結(jié)果接近。

2)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為100a一遇洪水時(shí)，齊富路以上斷面(主橋上100斷面)規(guī)劃水面線較現(xiàn)狀水面線壅高僅為-0.11cm，水流在路基末端對(duì)水位影響結(jié)束，因此本工程對(duì)現(xiàn)狀斷面平均水位影響較小，工程對(duì)現(xiàn)狀斷面平均水位影響較小，影響最明顯斷面為灘橋橋上100m、水位壅高-0.1cm；對(duì)比天然斷面產(chǎn)生一定影響，影響最明顯斷面為主橋上100m斷面，壅高0.13m，通過(guò)與《松花江流域防洪規(guī)劃》水面線成果比較，防洪規(guī)劃報(bào)告中確定橋梁擴(kuò)孔后水面線壅高值為24cm，本方案壅高值更小。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)數(shù)模水面線成果分析，齊富公路橋梁改建項(xiàng)目建成后，當(dāng)發(fā)生50a一遇、100a一遇洪水時(shí)，灘橋改建對(duì)河道天然工況下有7.77-6.89cm的壅高，但相對(duì)于本河段現(xiàn)狀工況產(chǎn)生的壅水僅有-0.14cm--0.1cm的壅高，對(duì)嫩江干流的行洪影響影響微乎其微，工程建成后，河道所在河段流場(chǎng)也無(wú)明顯變化。

應(yīng)用的二維數(shù)學(xué)模型是采用HydroInfo水力信息系統(tǒng)進(jìn)行模擬。該系統(tǒng)是在理論研究、算法分析與工程應(yīng)用的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)建立的模型，可應(yīng)用于流域系統(tǒng)的水面線計(jì)算與河道演變分析等問(wèn)題。該系統(tǒng)建立的二維水流數(shù)學(xué)模型可準(zhǔn)確模擬工程河段水流運(yùn)動(dòng),能在防洪影響評(píng)價(jià)中對(duì)工程前后河道水位、水流流速、流暢變化提供可靠的依據(jù)，具有實(shí)用推廣價(jià)值。