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        永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)控制中的自抗擾控制策略

        2020-05-07 09:27:16岳尚武季誠(chéng)勝孫德新
        紅外技術(shù) 2020年2期
        關(guān)鍵詞:同步電機(jī)微分控制算法

        岳尚武,季誠(chéng)勝,孫德新,3

        (1.中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所,中國(guó)科學(xué)院紅外探測(cè)與成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200083; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3.中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所啟東光電遙感中心,江蘇 啟東 226200)

        0 引言

        永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小,調(diào)速范圍大,高精度高效率,低慣量低噪聲等特點(diǎn)[1],自20世紀(jì)末開(kāi)始在不同領(lǐng)域的控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。在工程上,目前伺服電機(jī)控制系統(tǒng)最普遍采用的調(diào)速控制策略仍然是經(jīng)典的比例-積分-微分(proportion -integration-differential, PID)控制,其工作原理是,根據(jù)被控量與給定參考指標(biāo)的偏差,利用比例參數(shù)及積分參數(shù),生成控制量,達(dá)到縮減誤差并消除穩(wěn)態(tài)誤差的控制效果。PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,控制性能較好,參數(shù)少且物理意義明確等優(yōu)點(diǎn),但也帶來(lái)了快速響應(yīng)和超調(diào)之間的矛盾[3]。此外,PID控制策略特定參數(shù)不能適應(yīng)于變化的轉(zhuǎn)速范圍[4],應(yīng)用于伺服擺掃電機(jī)變速跟蹤時(shí),其局限性較大,需要實(shí)時(shí)調(diào)整。

        永磁同步電機(jī)是時(shí)變、強(qiáng)耦合性的非線性系統(tǒng)[5],為適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境下的電機(jī)變速跟蹤掃描,需要為永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)引入性能更好、適用性更強(qiáng)的控制算法,提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng),穩(wěn)定性及抗干擾能力等系統(tǒng)性能。針對(duì)這一需求,韓京清教授提出了自抗擾控制技術(shù)[6]。然而,自抗擾控制也有算法參數(shù)較多,計(jì)算逼近過(guò)程產(chǎn)生延時(shí)等缺點(diǎn)。

        本文在搭載成像機(jī)構(gòu)做慢掃快回變速掃描成像的PMSM伺服系統(tǒng)中,引入了改進(jìn)的自抗擾控制算法(auto disturbance rejection controller,ADRC),在簡(jiǎn)化了跟蹤微分器(trace differentiator,TD)及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(expansion state observer,ESO)模塊的同時(shí),保留了ADRC控制器對(duì)擾動(dòng)估測(cè)的算法,既能做到電機(jī)的快速響應(yīng),又可以實(shí)時(shí)減少擾動(dòng)帶來(lái)的影響。最終將其實(shí)現(xiàn)于搭載擺掃鏡的電機(jī)控制中,得到了優(yōu)于PID控制的系統(tǒng)性能,證明了自抗擾控制策略在復(fù)雜環(huán)境下變速掃描控制的性能優(yōu)勢(shì)。

        1 PMSM改進(jìn)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

        在不影響PMSM控制性能的前提下,忽略鐵芯飽和,不計(jì)渦流和磁滯損耗及諧波,其在d-q軸兩相轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程[7]寫(xiě)為式(1):

        式中:id、iq分別為定子電流d、q軸分量;ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量;RS為定子電阻;Ld、Lq分別為定子d、q軸電感,對(duì)于面貼式永磁同步電機(jī),有Ld=Lq=L;np為PMSM極對(duì)數(shù);φf(shuō)為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù);J為電機(jī)與負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

        PMSM矢量控制通常采用速度-電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu),不考慮弱磁,控制d軸給定電流id*=0,使d軸電流近似保持為0,此時(shí)定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流,可以產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩并且控制簡(jiǎn)單,能夠有效降低銅耗,穩(wěn)定性好[8],基于id*=0控制法的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

        圖1 PMSM速度-電流環(huán)矢量控制原理圖 Fig.1 PMSM speed-current loop vector control schematic diagram

        自抗擾控制保留了傳統(tǒng)PID控制根據(jù)誤差生成控制量來(lái)消除誤差的核心思想,由以下3部分組成:跟蹤微分器(TD),擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO),非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear states error feed-back,NLSEF)。

        對(duì)于形式如式(2)所示的一類不確定對(duì)象[6]:

        式中:f(x,x˙,…,x(n-1),t)為未知函數(shù);d(t)為未知擾動(dòng);y為系統(tǒng)輸出;u(t)為系統(tǒng)控制量;b為補(bǔ)償系數(shù),各部分典型形式[9]如下:

        跟蹤微分器:

        式中:z11為給定信號(hào)v(t)的跟蹤信號(hào);z11˙,12z˙,…,1nz˙為v(t)各階廣義微分;為非線性函數(shù);R為輸入信號(hào)的界,TD為參考輸入v(t)安排平滑的過(guò)渡過(guò)程及各階微分信號(hào)。

        擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

        式中:ESO根據(jù)系統(tǒng)輸出量y(t)得到跟蹤信號(hào)z1和各階微分信號(hào)zi,并擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)變量進(jìn)行前饋補(bǔ)償,及對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)量的估計(jì)zn+1;e為控制量與實(shí)際輸出偏差;f(x1,…,xn-1)為未知函數(shù),gi(e)為基于偏差e的變量;u為系統(tǒng)控制量;b為控制系數(shù),這也是ADRC控制器區(qū)別于其他控制算法的部分所在。

        非線性狀態(tài)誤差反饋控制律:

        式中:ei(i=0,1,…,n)為跟蹤信號(hào)與各階觀測(cè)狀態(tài)之間的偏差;-zn+1(t)/b起到前饋補(bǔ)償?shù)淖饔?;u(t)為系統(tǒng)輸出控制量。

        ADRC控制器有響應(yīng)平滑,參數(shù)適應(yīng)性廣,抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)也會(huì)因?yàn)槠銽D及ESO模塊通過(guò)計(jì)算逼近狀態(tài)量,不能即時(shí)輸出而導(dǎo)致滯后,應(yīng)用于電機(jī)勻速掃描時(shí)其穩(wěn)定性較高,但對(duì)于變速掃描[10]跟蹤,滯后性會(huì)導(dǎo)致跟蹤失準(zhǔn),因此本文的控制器設(shè)計(jì)中,提出以下改進(jìn):

        1)用線性函數(shù)代替非線性函數(shù)[11],有效減少可調(diào)參數(shù),降低算法復(fù)雜度;

        2)NLSEF中參考PID控制器增加積分項(xiàng)參與計(jì)算,以消除靜差,并在參數(shù)整定時(shí)引入積分分離參數(shù)kc,將參數(shù)細(xì)化,小誤差大增益,大誤差小增益,防止震蕩;

        3)變速掃描狀態(tài)下,TD環(huán)節(jié)提供的平滑過(guò)程及ESO的逼近計(jì)算導(dǎo)致延時(shí)跟蹤的效果,因此取消TD環(huán)節(jié),參考轉(zhuǎn)速w*直接作為T(mén)D輸出,同時(shí)保留ESO模塊的計(jì)算方式,用實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速w取代輸出z1,狀態(tài)量觀測(cè)計(jì)算過(guò)程用于得到對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)的估測(cè)量z2,參與計(jì)算得到控制量輸出。

        經(jīng)過(guò)以上改進(jìn)的自抗擾控制器,在結(jié)構(gòu)上可以描述為應(yīng)用了ESO模塊擾動(dòng)估算方式的PID控制與前饋補(bǔ)償控制的結(jié)合,它既保留了ADRC控制器對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)的核心模塊,能夠提高電機(jī)的實(shí)時(shí)抗擾能力和穩(wěn)定性,又借鑒傳統(tǒng)PID控制根據(jù)參考量和實(shí)測(cè)量之差即時(shí)得到輸出量的特點(diǎn),加上前饋補(bǔ)償,能實(shí)時(shí)得到變化的參考轉(zhuǎn)速及實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速的信息,減少逼近過(guò)程帶來(lái)的延時(shí)。因此,改進(jìn)的自抗擾控制器可以適應(yīng)于PMSM根據(jù)變化的參考轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)變速掃描控制。改進(jìn)的一階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

        圖2 改進(jìn)的一階自抗擾控制器原理圖 Fig.2 Improved first-order auto disturbance controller schematic diagram

        控制器完整形式如式(6)所示:

        式中:w*為參考轉(zhuǎn)速;v1為跟蹤微分器輸出;ESO根據(jù)電機(jī)輸出實(shí)際轉(zhuǎn)速w得到跟蹤信號(hào)z1(t)及對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)量的估計(jì)z2(t);β1和β2為逼近參數(shù);h為執(zhí)行頻率的倒數(shù);為擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù),與電機(jī)參數(shù)有關(guān);iq為電機(jī)實(shí)測(cè)q軸電流。iq*為輸出量,即電機(jī)電流環(huán)q軸參考電流;e3為跟蹤微分器輸出v1與電機(jī)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速w之差;e4為誤差積分項(xiàng);k1為比例系數(shù);k2為積分系數(shù),通過(guò)線性組合得到輸出項(xiàng)u0;z2作為擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償后得到控制量u,即q軸參考電流量。

        2 實(shí)驗(yàn)方案

        對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)使用的某型號(hào)項(xiàng)目中搭載掃描鏡頭的永磁同步電機(jī),工作狀態(tài)下需要實(shí)現(xiàn)周期嚴(yán)格精確的慢掃快回?cái)[掃,勻速慢掃轉(zhuǎn)速7.5°/s;為保證擺掃鏡頭高穩(wěn)定性的成像質(zhì)量,要求電機(jī)零速啟動(dòng)響應(yīng)快,穩(wěn)態(tài)精度高于±2.5%。將快速回掃速度設(shè)定為正弦曲線,使電機(jī)快速回到起始位置,同時(shí)轉(zhuǎn)速調(diào)整至7.5°/s繼續(xù)下個(gè)周期的慢掃,因此要求其跟蹤準(zhǔn)確,超調(diào)小,抗擾能力強(qiáng),相應(yīng)指標(biāo)為:角度定位精度高于0.005°,掃描周期時(shí)間波動(dòng)小于0.005 s。

        PMSM的id*=0矢量控制選用如下方案:電流環(huán)依然采用傳統(tǒng)PID控制,用ADRC控制器作為速度環(huán)控制。掃描電機(jī)控制流程圖如圖3所示。

        圖3 伺服掃描電機(jī)控制流程圖 Fig.3 Servo scanning motor flowchart

        相應(yīng)實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)使用基于TMS320F2812處理器搭建的硬件電路及伺服電機(jī)擺掃機(jī)構(gòu),將設(shè)計(jì)好的ADRC控制器用于控制,評(píng)估各項(xiàng)性能,并與同條件下的傳統(tǒng)PID控制器對(duì)比。實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)及硬件電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

        圖4 實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)原理圖 Fig.4 Schematic diagram of experimental mechanism

        電機(jī)選用21所永磁同步電機(jī)并搭載鈦合金慣量盤(pán),其參數(shù)如下:峰值轉(zhuǎn)矩2.55 Nm,極對(duì)數(shù)6,峰值電流10 A,線電阻8.05 Ω,線電感10 mH,磁鏈強(qiáng)度0.389 Wb,永磁同步電機(jī)慣量盤(pán)及轉(zhuǎn)子慣量之和0.14 kg·m2。

        控制器需要調(diào)節(jié)的參數(shù)有h,β1、β2、k1、k2、kc,β1、β2為ESO收斂因子,主要決定了ESO的收斂性能;k1為比例系數(shù);k2為積分系數(shù);kc為積分分離參數(shù),整定策略參考了高志強(qiáng)教授提出的系統(tǒng)帶寬wc以及ESO帶寬w0整定方法[12],滿足:β1=2w0,β2=w02。而w0、wc一般滿足:w0=3~5wc。

        控制器參數(shù)的選取如下:1)速度環(huán)ADRC控制器:考慮到勻速和慢掃快回掃描測(cè)試轉(zhuǎn)速不超過(guò)60°,步長(zhǎng)h根據(jù)速度環(huán)執(zhí)行頻率1 kHz取h=0.001,取ESO帶寬w0=80°/s~120°/s,有2倍裕量,實(shí)驗(yàn)中取100°/s,則β1=2w0=200,β2=w02=10000,比例系數(shù)k1=100,積分系數(shù)k2=0.0015,kc=0.015;2)電流環(huán)PID參數(shù):kp=2,ki=0.05,kd=0;PI控制器速度環(huán):kp=22,ki=0.0012,kc=0.015。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

        3.1 勻速掃描響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)精度

        電機(jī)轉(zhuǎn)速為零條件下,給定參考轉(zhuǎn)速10°/s,待電機(jī)穩(wěn)定后再使其轉(zhuǎn)速增至20°/s,測(cè)得電機(jī)ADRC控制器實(shí)際轉(zhuǎn)速及誤差如圖5(a)所示,PID控制器實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速曲線及誤差如圖5(b)所示。

        圖5 改進(jìn)ADRC控制器與PID控制器定速掃描對(duì)比 Fig.5 Comparison of improved ADRC controller and PID controller scanning on set speed

        由圖5得到,采用PID控制,電機(jī)零速啟動(dòng)至10°/s,超調(diào)9.5%,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后誤差保持在±1.5%。而采用ADRC控制算法,電機(jī)從零速到10°/s,增至20°/s響應(yīng)時(shí)間均為75 ms,零速啟動(dòng)超調(diào)為6%,變速幾乎無(wú)超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差在±1.0%范圍內(nèi)波動(dòng),相比于PID控制器,穩(wěn)態(tài)精度提高1/3,做到了快速且超調(diào)較小的階躍響應(yīng)。

        3.2 慢掃快回轉(zhuǎn)速跟蹤

        實(shí)驗(yàn)中使永磁同步電機(jī)按照設(shè)定轉(zhuǎn)速曲線實(shí)現(xiàn)慢掃快回?cái)[掃,ADRC控制算法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線及誤差如下圖6(a)、(b)所示,PID控制器數(shù)據(jù)如圖6(c)、(d),并局部放大。

        根據(jù)圖6(c)、(d),PID控制實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速軌跡大致重合,轉(zhuǎn)速較低時(shí)跟隨性較好,7.5°/s慢速擺掃時(shí)轉(zhuǎn)速誤差維持在±1°/s,誤差比例±1.3%,隨著轉(zhuǎn)速增加,跟隨性變差,誤差逐漸增大,曲線弧頂處出現(xiàn)了明顯的滯后,向下偏離較嚴(yán)重,并出現(xiàn)一定的轉(zhuǎn)速波動(dòng),在轉(zhuǎn)速最大達(dá)到53.65°/s時(shí),誤差達(dá)到1.84°/s,誤差比例3.43%,快回過(guò)渡到勻速慢掃階段時(shí),超調(diào)較大達(dá)到了1.31°/s。而從圖6(a)、(b)改進(jìn)的ADRC控制器曲線來(lái)看,實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速曲線幾乎與設(shè)定轉(zhuǎn)速重合,較好地跟隨了設(shè)定軌跡,在速度增至20°/s~30°/s時(shí),開(kāi)始出現(xiàn)了較小的滯后偏差,曲線底端出現(xiàn)小幅的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。電機(jī)以7.5°/s慢速掃描時(shí),誤差維持在±0.06°/s,誤差比例±0.8%,最大轉(zhuǎn)速53.65°/s時(shí)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)1.85°/s波動(dòng),誤差增大至3.49%,過(guò)渡至勻速慢掃時(shí)幾乎無(wú)超調(diào),很好地保證了擺掃鏡勻速掃描成像的有效時(shí)間長(zhǎng)度。

        圖6 ADRC與PID控制器下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線及誤差 Fig.6 Motor speed curve and error under ADRC and PID controller

        圖7 ADRC控制器重復(fù)掃描角度精度及時(shí)間誤差Fig.7 Angle accuracy and time error of ADRC controller on repeated scanning

        測(cè)得改進(jìn)的ADRC控制器重復(fù)擺掃角度定位情況如下圖7(a)所示,多個(gè)周期掃描時(shí)間如圖7(b)所示。從圖7多個(gè)周期的慢掃快回角度定位及時(shí)間波動(dòng)誤差分析得到:改進(jìn)的ADRC控制器角度定位誤差0.0015°,周期擺掃時(shí)間最大波動(dòng)0.0014 s,均在千分量級(jí),很好地滿足了指標(biāo)要求,為成像機(jī)構(gòu)提供了高質(zhì)量的慢速擺掃時(shí)間段。

        綜上可以看出,相比較于傳統(tǒng)的PID控制器,改進(jìn)的ADRC控制算法能夠更好地實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)擺掃機(jī)構(gòu)的快速響應(yīng),具有更小的超調(diào)、更高的穩(wěn)態(tài)精度;且針對(duì)給定的參考轉(zhuǎn)速軌跡,具有更高的跟蹤準(zhǔn)確度,更好地完成了慢掃快回的轉(zhuǎn)速跟蹤需求。雖然在轉(zhuǎn)速峰值時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng),但在長(zhǎng)時(shí)間工作條件下,其角度重復(fù)定位精度高,擺掃周期時(shí)間波動(dòng)極小,能夠滿足擺掃鏡頭勻速掃描成像過(guò)程的角度及時(shí)間精度要求,充分表現(xiàn)出更加優(yōu)秀的控制性能。

        4 結(jié)論

        本文針對(duì)伺服系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)變速掃描控制,提出了一種改進(jìn)的自抗擾控制算法作為控制策略,并應(yīng)用于某型號(hào)項(xiàng)目的伺服電機(jī)擺掃機(jī)構(gòu)中。在滿足項(xiàng)目指標(biāo)要求的前提下,改進(jìn)的自抗擾控制器在階躍響應(yīng),穩(wěn)態(tài)精度,變速跟蹤速度和準(zhǔn)確性等方面,相較于PID控制器表現(xiàn)出了更好的控制性能。此外,改進(jìn)的自抗擾控制器一定程度上解決了控制器超調(diào)與快速響應(yīng)的矛盾,增大了控制器參數(shù)的適用范圍,提高了系統(tǒng)工作性能和其在伺服系統(tǒng)變速控制中的適用性,對(duì)應(yīng)用于搭載擺掃鏡頭做變速掃描場(chǎng)景下的伺服機(jī)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

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