岳尚武，季誠(chéng)勝，孫德新,3

（1.中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，中國(guó)科學(xué)院紅外探測(cè)與成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所啟東光電遙感中心，江蘇 啟東 226200）

0 引言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，調(diào)速范圍大，高精度高效率，低慣量低噪聲等特點(diǎn)[1]，自20世紀(jì)末開(kāi)始在不同領(lǐng)域的控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。在工程上，目前伺服電機(jī)控制系統(tǒng)最普遍采用的調(diào)速控制策略仍然是經(jīng)典的比例-積分-微分（proportion -integration-differential, PID）控制，其工作原理是，根據(jù)被控量與給定參考指標(biāo)的偏差，利用比例參數(shù)及積分參數(shù)，生成控制量，達(dá)到縮減誤差并消除穩(wěn)態(tài)誤差的控制效果。PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制性能較好，參數(shù)少且物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，但也帶來(lái)了快速響應(yīng)和超調(diào)之間的矛盾[3]。此外，PID控制策略特定參數(shù)不能適應(yīng)于變化的轉(zhuǎn)速范圍[4]，應(yīng)用于伺服擺掃電機(jī)變速跟蹤時(shí)，其局限性較大，需要實(shí)時(shí)調(diào)整。

永磁同步電機(jī)是時(shí)變、強(qiáng)耦合性的非線性系統(tǒng)[5]，為適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境下的電機(jī)變速跟蹤掃描，需要為永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)引入性能更好、適用性更強(qiáng)的控制算法，提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，穩(wěn)定性及抗干擾能力等系統(tǒng)性能。針對(duì)這一需求，韓京清教授提出了自抗擾控制技術(shù)[6]。然而，自抗擾控制也有算法參數(shù)較多，計(jì)算逼近過(guò)程產(chǎn)生延時(shí)等缺點(diǎn)。

本文在搭載成像機(jī)構(gòu)做慢掃快回變速掃描成像的PMSM伺服系統(tǒng)中，引入了改進(jìn)的自抗擾控制算法（auto disturbance rejection controller，ADRC），在簡(jiǎn)化了跟蹤微分器（trace differentiator，TD）及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（expansion state observer，ESO）模塊的同時(shí)，保留了ADRC控制器對(duì)擾動(dòng)估測(cè)的算法，既能做到電機(jī)的快速響應(yīng)，又可以實(shí)時(shí)減少擾動(dòng)帶來(lái)的影響。最終將其實(shí)現(xiàn)于搭載擺掃鏡的電機(jī)控制中，得到了優(yōu)于PID控制的系統(tǒng)性能，證明了自抗擾控制策略在復(fù)雜環(huán)境下變速掃描控制的性能優(yōu)勢(shì)。

1 PMSM改進(jìn)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

在不影響PMSM控制性能的前提下，忽略鐵芯飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗及諧波，其在d-q軸兩相轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程[7]寫(xiě)為式(1)：

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；RS為定子電阻；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感，對(duì)于面貼式永磁同步電機(jī)，有Ld＝Lq＝L；np為PMSM極對(duì)數(shù)；φf(shuō)為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)；J為電機(jī)與負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

PMSM矢量控制通常采用速度-電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，不考慮弱磁，控制d軸給定電流id*＝0，使d軸電流近似保持為0，此時(shí)定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流，可以產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩并且控制簡(jiǎn)單，能夠有效降低銅耗，穩(wěn)定性好[8]，基于id*＝0控制法的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 PMSM速度-電流環(huán)矢量控制原理圖 Fig.1 PMSM speed-current loop vector control schematic diagram

自抗擾控制保留了傳統(tǒng)PID控制根據(jù)誤差生成控制量來(lái)消除誤差的核心思想，由以下3部分組成：跟蹤微分器（TD），擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO），非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（nonlinear states error feed-back，NLSEF）。

對(duì)于形式如式(2)所示的一類不確定對(duì)象[6]：

式中：f(x,x˙,…,x(n-1),t)為未知函數(shù)；d(t)為未知擾動(dòng)；y為系統(tǒng)輸出；u(t)為系統(tǒng)控制量；b為補(bǔ)償系數(shù)，各部分典型形式[9]如下：

跟蹤微分器：

式中：z11為給定信號(hào)v(t)的跟蹤信號(hào)；z11˙,12z˙,…,1nz˙為v(t)各階廣義微分；為非線性函數(shù)；R為輸入信號(hào)的界，TD為參考輸入v(t)安排平滑的過(guò)渡過(guò)程及各階微分信號(hào)。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

式中：ESO根據(jù)系統(tǒng)輸出量y(t)得到跟蹤信號(hào)z1和各階微分信號(hào)zi，并擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)變量進(jìn)行前饋補(bǔ)償，及對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)量的估計(jì)zn+1；e為控制量與實(shí)際輸出偏差；f(x1,…,xn－1)為未知函數(shù)，gi(e)為基于偏差e的變量；u為系統(tǒng)控制量；b為控制系數(shù)，這也是ADRC控制器區(qū)別于其他控制算法的部分所在。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

式中：ei(i＝0,1,…,n)為跟蹤信號(hào)與各階觀測(cè)狀態(tài)之間的偏差；－zn+1(t)/b起到前饋補(bǔ)償?shù)淖饔?；u(t)為系統(tǒng)輸出控制量。

ADRC控制器有響應(yīng)平滑，參數(shù)適應(yīng)性廣，抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)因?yàn)槠銽D及ESO模塊通過(guò)計(jì)算逼近狀態(tài)量，不能即時(shí)輸出而導(dǎo)致滯后，應(yīng)用于電機(jī)勻速掃描時(shí)其穩(wěn)定性較高，但對(duì)于變速掃描[10]跟蹤，滯后性會(huì)導(dǎo)致跟蹤失準(zhǔn)，因此本文的控制器設(shè)計(jì)中，提出以下改進(jìn)：

1）用線性函數(shù)代替非線性函數(shù)[11]，有效減少可調(diào)參數(shù)，降低算法復(fù)雜度；

2）NLSEF中參考PID控制器增加積分項(xiàng)參與計(jì)算，以消除靜差，并在參數(shù)整定時(shí)引入積分分離參數(shù)kc，將參數(shù)細(xì)化，小誤差大增益，大誤差小增益，防止震蕩；

3）變速掃描狀態(tài)下，TD環(huán)節(jié)提供的平滑過(guò)程及ESO的逼近計(jì)算導(dǎo)致延時(shí)跟蹤的效果，因此取消TD環(huán)節(jié)，參考轉(zhuǎn)速w*直接作為T(mén)D輸出，同時(shí)保留ESO模塊的計(jì)算方式，用實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速w取代輸出z1，狀態(tài)量觀測(cè)計(jì)算過(guò)程用于得到對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)的估測(cè)量z2，參與計(jì)算得到控制量輸出。

經(jīng)過(guò)以上改進(jìn)的自抗擾控制器，在結(jié)構(gòu)上可以描述為應(yīng)用了ESO模塊擾動(dòng)估算方式的PID控制與前饋補(bǔ)償控制的結(jié)合，它既保留了ADRC控制器對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)的核心模塊，能夠提高電機(jī)的實(shí)時(shí)抗擾能力和穩(wěn)定性，又借鑒傳統(tǒng)PID控制根據(jù)參考量和實(shí)測(cè)量之差即時(shí)得到輸出量的特點(diǎn)，加上前饋補(bǔ)償，能實(shí)時(shí)得到變化的參考轉(zhuǎn)速及實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速的信息，減少逼近過(guò)程帶來(lái)的延時(shí)。因此，改進(jìn)的自抗擾控制器可以適應(yīng)于PMSM根據(jù)變化的參考轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)變速掃描控制。改進(jìn)的一階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的一階自抗擾控制器原理圖 Fig.2 Improved first-order auto disturbance controller schematic diagram

控制器完整形式如式(6)所示：

式中：w*為參考轉(zhuǎn)速；v1為跟蹤微分器輸出；ESO根據(jù)電機(jī)輸出實(shí)際轉(zhuǎn)速w得到跟蹤信號(hào)z1(t)及對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)量的估計(jì)z2(t)；β1和β2為逼近參數(shù)；h為執(zhí)行頻率的倒數(shù)；為擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)，與電機(jī)參數(shù)有關(guān)；iq為電機(jī)實(shí)測(cè)q軸電流。iq*為輸出量，即電機(jī)電流環(huán)q軸參考電流；e3為跟蹤微分器輸出v1與電機(jī)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速w之差；e4為誤差積分項(xiàng)；k1為比例系數(shù)；k2為積分系數(shù)，通過(guò)線性組合得到輸出項(xiàng)u0；z2作為擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償后得到控制量u，即q軸參考電流量。

2 實(shí)驗(yàn)方案

對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)使用的某型號(hào)項(xiàng)目中搭載掃描鏡頭的永磁同步電機(jī)，工作狀態(tài)下需要實(shí)現(xiàn)周期嚴(yán)格精確的慢掃快回?cái)[掃，勻速慢掃轉(zhuǎn)速7.5°/s；為保證擺掃鏡頭高穩(wěn)定性的成像質(zhì)量，要求電機(jī)零速啟動(dòng)響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)精度高于±2.5%。將快速回掃速度設(shè)定為正弦曲線，使電機(jī)快速回到起始位置，同時(shí)轉(zhuǎn)速調(diào)整至7.5°/s繼續(xù)下個(gè)周期的慢掃，因此要求其跟蹤準(zhǔn)確，超調(diào)小，抗擾能力強(qiáng)，相應(yīng)指標(biāo)為：角度定位精度高于0.005°，掃描周期時(shí)間波動(dòng)小于0.005 s。

PMSM的id*＝0矢量控制選用如下方案：電流環(huán)依然采用傳統(tǒng)PID控制，用ADRC控制器作為速度環(huán)控制。掃描電機(jī)控制流程圖如圖3所示。

圖3 伺服掃描電機(jī)控制流程圖 Fig.3 Servo scanning motor flowchart

相應(yīng)實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)使用基于TMS320F2812處理器搭建的硬件電路及伺服電機(jī)擺掃機(jī)構(gòu)，將設(shè)計(jì)好的ADRC控制器用于控制，評(píng)估各項(xiàng)性能，并與同條件下的傳統(tǒng)PID控制器對(duì)比。實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)及硬件電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)原理圖 Fig.4 Schematic diagram of experimental mechanism

電機(jī)選用21所永磁同步電機(jī)并搭載鈦合金慣量盤(pán)，其參數(shù)如下：峰值轉(zhuǎn)矩2.55 Nm，極對(duì)數(shù)6，峰值電流10 A，線電阻8.05 Ω，線電感10 mH，磁鏈強(qiáng)度0.389 Wb，永磁同步電機(jī)慣量盤(pán)及轉(zhuǎn)子慣量之和0.14 kg·m2。

控制器需要調(diào)節(jié)的參數(shù)有h，β1、β2、k1、k2、kc，β1、β2為ESO收斂因子，主要決定了ESO的收斂性能；k1為比例系數(shù)；k2為積分系數(shù)；kc為積分分離參數(shù)，整定策略參考了高志強(qiáng)教授提出的系統(tǒng)帶寬wc以及ESO帶寬w0整定方法[12]，滿足：β1＝2w0，β2＝w02。而w0、wc一般滿足：w0＝3～5wc。

控制器參數(shù)的選取如下：1）速度環(huán)ADRC控制器：考慮到勻速和慢掃快回掃描測(cè)試轉(zhuǎn)速不超過(guò)60°，步長(zhǎng)h根據(jù)速度環(huán)執(zhí)行頻率1 kHz取h＝0.001，取ESO帶寬w0＝80°/s～120°/s，有2倍裕量，實(shí)驗(yàn)中取100°/s，則β1＝2w0＝200，β2＝w02＝10000，比例系數(shù)k1＝100，積分系數(shù)k2＝0.0015，kc＝0.015；2）電流環(huán)PID參數(shù)：kp＝2，ki＝0.05，kd＝0；PI控制器速度環(huán)：kp＝22，ki＝0.0012，kc＝0.015。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 勻速掃描響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)精度

電機(jī)轉(zhuǎn)速為零條件下，給定參考轉(zhuǎn)速10°/s，待電機(jī)穩(wěn)定后再使其轉(zhuǎn)速增至20°/s，測(cè)得電機(jī)ADRC控制器實(shí)際轉(zhuǎn)速及誤差如圖5(a)所示，PID控制器實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速曲線及誤差如圖5(b)所示。

圖5 改進(jìn)ADRC控制器與PID控制器定速掃描對(duì)比 Fig.5 Comparison of improved ADRC controller and PID controller scanning on set speed

由圖5得到，采用PID控制，電機(jī)零速啟動(dòng)至10°/s，超調(diào)9.5%，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后誤差保持在±1.5%。而采用ADRC控制算法，電機(jī)從零速到10°/s，增至20°/s響應(yīng)時(shí)間均為75 ms，零速啟動(dòng)超調(diào)為6%，變速幾乎無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差在±1.0%范圍內(nèi)波動(dòng)，相比于PID控制器，穩(wěn)態(tài)精度提高1/3，做到了快速且超調(diào)較小的階躍響應(yīng)。

3.2 慢掃快回轉(zhuǎn)速跟蹤

實(shí)驗(yàn)中使永磁同步電機(jī)按照設(shè)定轉(zhuǎn)速曲線實(shí)現(xiàn)慢掃快回?cái)[掃，ADRC控制算法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線及誤差如下圖6(a)、(b)所示，PID控制器數(shù)據(jù)如圖6(c)、(d)，并局部放大。

根據(jù)圖6(c)、(d)，PID控制實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速軌跡大致重合，轉(zhuǎn)速較低時(shí)跟隨性較好，7.5°/s慢速擺掃時(shí)轉(zhuǎn)速誤差維持在±1°/s，誤差比例±1.3%，隨著轉(zhuǎn)速增加，跟隨性變差，誤差逐漸增大，曲線弧頂處出現(xiàn)了明顯的滯后，向下偏離較嚴(yán)重，并出現(xiàn)一定的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，在轉(zhuǎn)速最大達(dá)到53.65°/s時(shí)，誤差達(dá)到1.84°/s，誤差比例3.43%，快回過(guò)渡到勻速慢掃階段時(shí)，超調(diào)較大達(dá)到了1.31°/s。而從圖6(a)、(b)改進(jìn)的ADRC控制器曲線來(lái)看，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速曲線幾乎與設(shè)定轉(zhuǎn)速重合，較好地跟隨了設(shè)定軌跡，在速度增至20°/s～30°/s時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)了較小的滯后偏差，曲線底端出現(xiàn)小幅的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。電機(jī)以7.5°/s慢速掃描時(shí)，誤差維持在±0.06°/s，誤差比例±0.8%，最大轉(zhuǎn)速53.65°/s時(shí)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)1.85°/s波動(dòng)，誤差增大至3.49%，過(guò)渡至勻速慢掃時(shí)幾乎無(wú)超調(diào)，很好地保證了擺掃鏡勻速掃描成像的有效時(shí)間長(zhǎng)度。

圖6 ADRC與PID控制器下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線及誤差 Fig.6 Motor speed curve and error under ADRC and PID controller

圖7 ADRC控制器重復(fù)掃描角度精度及時(shí)間誤差Fig.7 Angle accuracy and time error of ADRC controller on repeated scanning

測(cè)得改進(jìn)的ADRC控制器重復(fù)擺掃角度定位情況如下圖7(a)所示，多個(gè)周期掃描時(shí)間如圖7(b)所示。從圖7多個(gè)周期的慢掃快回角度定位及時(shí)間波動(dòng)誤差分析得到：改進(jìn)的ADRC控制器角度定位誤差0.0015°，周期擺掃時(shí)間最大波動(dòng)0.0014 s，均在千分量級(jí)，很好地滿足了指標(biāo)要求，為成像機(jī)構(gòu)提供了高質(zhì)量的慢速擺掃時(shí)間段。

綜上可以看出，相比較于傳統(tǒng)的PID控制器，改進(jìn)的ADRC控制算法能夠更好地實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)擺掃機(jī)構(gòu)的快速響應(yīng)，具有更小的超調(diào)、更高的穩(wěn)態(tài)精度；且針對(duì)給定的參考轉(zhuǎn)速軌跡，具有更高的跟蹤準(zhǔn)確度，更好地完成了慢掃快回的轉(zhuǎn)速跟蹤需求。雖然在轉(zhuǎn)速峰值時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)，但在長(zhǎng)時(shí)間工作條件下，其角度重復(fù)定位精度高，擺掃周期時(shí)間波動(dòng)極小，能夠滿足擺掃鏡頭勻速掃描成像過(guò)程的角度及時(shí)間精度要求，充分表現(xiàn)出更加優(yōu)秀的控制性能。

4 結(jié)論

本文針對(duì)伺服系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)變速掃描控制，提出了一種改進(jìn)的自抗擾控制算法作為控制策略，并應(yīng)用于某型號(hào)項(xiàng)目的伺服電機(jī)擺掃機(jī)構(gòu)中。在滿足項(xiàng)目指標(biāo)要求的前提下，改進(jìn)的自抗擾控制器在階躍響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)精度，變速跟蹤速度和準(zhǔn)確性等方面，相較于PID控制器表現(xiàn)出了更好的控制性能。此外，改進(jìn)的自抗擾控制器一定程度上解決了控制器超調(diào)與快速響應(yīng)的矛盾，增大了控制器參數(shù)的適用范圍，提高了系統(tǒng)工作性能和其在伺服系統(tǒng)變速控制中的適用性，對(duì)應(yīng)用于搭載擺掃鏡頭做變速掃描場(chǎng)景下的伺服機(jī)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。