岳尚武，季誠勝，孫德新,3

（1.中國科學院上海技術(shù)物理研究所，中國科學院紅外探測與成像技術(shù)重點實驗室，上海 200083； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院上海技術(shù)物理研究所啟東光電遙感中心，江蘇 啟東 226200）

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有轉(zhuǎn)矩脈動小，調(diào)速范圍大，高精度高效率，低慣量低噪聲等特點[1]，自20世紀末開始在不同領(lǐng)域的控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應用[2]。在工程上，目前伺服電機控制系統(tǒng)最普遍采用的調(diào)速控制策略仍然是經(jīng)典的比例-積分-微分（proportion -integration-differential, PID）控制，其工作原理是，根據(jù)被控量與給定參考指標的偏差，利用比例參數(shù)及積分參數(shù)，生成控制量，達到縮減誤差并消除穩(wěn)態(tài)誤差的控制效果。PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡單，控制性能較好，參數(shù)少且物理意義明確等優(yōu)點，但也帶來了快速響應和超調(diào)之間的矛盾[3]。此外，PID控制策略特定參數(shù)不能適應于變化的轉(zhuǎn)速范圍[4]，應用于伺服擺掃電機變速跟蹤時，其局限性較大，需要實時調(diào)整。

永磁同步電機是時變、強耦合性的非線性系統(tǒng)[5]，為適應復雜環(huán)境下的電機變速跟蹤掃描，需要為永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)引入性能更好、適用性更強的控制算法，提高電機的轉(zhuǎn)速響應，穩(wěn)定性及抗干擾能力等系統(tǒng)性能。針對這一需求，韓京清教授提出了自抗擾控制技術(shù)[6]。然而，自抗擾控制也有算法參數(shù)較多，計算逼近過程產(chǎn)生延時等缺點。

本文在搭載成像機構(gòu)做慢掃快回變速掃描成像的PMSM伺服系統(tǒng)中，引入了改進的自抗擾控制算法（auto disturbance rejection controller，ADRC），在簡化了跟蹤微分器（trace differentiator，TD）及擴張狀態(tài)觀測器（expansion state observer，ESO）模塊的同時，保留了ADRC控制器對擾動估測的算法，既能做到電機的快速響應，又可以實時減少擾動帶來的影響。最終將其實現(xiàn)于搭載擺掃鏡的電機控制中，得到了優(yōu)于PID控制的系統(tǒng)性能，證明了自抗擾控制策略在復雜環(huán)境下變速掃描控制的性能優(yōu)勢。

1 PMSM改進的自抗擾控制器設計

在不影響PMSM控制性能的前提下，忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損耗及諧波，其在d-q軸兩相轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)方程[7]寫為式(1)：

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；RS為定子電阻；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感，對于面貼式永磁同步電機，有Ld＝Lq＝L；np為PMSM極對數(shù)；φf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ω為電機轉(zhuǎn)子角速度；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為運動阻尼系數(shù)；J為電機與負載轉(zhuǎn)動慣量。

PMSM矢量控制通常采用速度-電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，不考慮弱磁，控制d軸給定電流id*＝0，使d軸電流近似保持為0，此時定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流，可以產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩并且控制簡單，能夠有效降低銅耗，穩(wěn)定性好[8]，基于id*＝0控制法的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 PMSM速度-電流環(huán)矢量控制原理圖 Fig.1 PMSM speed-current loop vector control schematic diagram

自抗擾控制保留了傳統(tǒng)PID控制根據(jù)誤差生成控制量來消除誤差的核心思想，由以下3部分組成：跟蹤微分器（TD），擴張狀態(tài)觀測器（ESO），非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（nonlinear states error feed-back，NLSEF）。

對于形式如式(2)所示的一類不確定對象[6]：

式中：f(x,x˙,…,x(n-1),t)為未知函數(shù)；d(t)為未知擾動；y為系統(tǒng)輸出；u(t)為系統(tǒng)控制量；b為補償系數(shù)，各部分典型形式[9]如下：

跟蹤微分器：

式中：z11為給定信號v(t)的跟蹤信號；z11˙,12z˙,…,1nz˙為v(t)各階廣義微分；為非線性函數(shù)；R為輸入信號的界，TD為參考輸入v(t)安排平滑的過渡過程及各階微分信號。

擴張狀態(tài)觀測器：

式中：ESO根據(jù)系統(tǒng)輸出量y(t)得到跟蹤信號z1和各階微分信號zi，并擴張成一個新的狀態(tài)變量進行前饋補償，及對系統(tǒng)擾動量的估計zn+1；e為控制量與實際輸出偏差；f(x1,…,xn－1)為未知函數(shù)，gi(e)為基于偏差e的變量；u為系統(tǒng)控制量；b為控制系數(shù)，這也是ADRC控制器區(qū)別于其他控制算法的部分所在。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

式中：ei(i＝0,1,…,n)為跟蹤信號與各階觀測狀態(tài)之間的偏差；－zn+1(t)/b起到前饋補償?shù)淖饔?；u(t)為系統(tǒng)輸出控制量。

ADRC控制器有響應平滑，參數(shù)適應性廣，抗擾動能力強等優(yōu)點，同時也會因為其TD及ESO模塊通過計算逼近狀態(tài)量，不能即時輸出而導致滯后，應用于電機勻速掃描時其穩(wěn)定性較高，但對于變速掃描[10]跟蹤，滯后性會導致跟蹤失準，因此本文的控制器設計中，提出以下改進：

1）用線性函數(shù)代替非線性函數(shù)[11]，有效減少可調(diào)參數(shù)，降低算法復雜度；

2）NLSEF中參考PID控制器增加積分項參與計算，以消除靜差，并在參數(shù)整定時引入積分分離參數(shù)kc，將參數(shù)細化，小誤差大增益，大誤差小增益，防止震蕩；

3）變速掃描狀態(tài)下，TD環(huán)節(jié)提供的平滑過程及ESO的逼近計算導致延時跟蹤的效果，因此取消TD環(huán)節(jié)，參考轉(zhuǎn)速w*直接作為TD輸出，同時保留ESO模塊的計算方式，用實測轉(zhuǎn)速w取代輸出z1，狀態(tài)量觀測計算過程用于得到對擾動項的估測量z2，參與計算得到控制量輸出。

經(jīng)過以上改進的自抗擾控制器，在結(jié)構(gòu)上可以描述為應用了ESO模塊擾動估算方式的PID控制與前饋補償控制的結(jié)合，它既保留了ADRC控制器對擾動觀測的核心模塊，能夠提高電機的實時抗擾能力和穩(wěn)定性，又借鑒傳統(tǒng)PID控制根據(jù)參考量和實測量之差即時得到輸出量的特點，加上前饋補償，能實時得到變化的參考轉(zhuǎn)速及實測轉(zhuǎn)速的信息，減少逼近過程帶來的延時。因此，改進的自抗擾控制器可以適應于PMSM根據(jù)變化的參考轉(zhuǎn)速實現(xiàn)變速掃描控制。改進的一階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進的一階自抗擾控制器原理圖 Fig.2 Improved first-order auto disturbance controller schematic diagram

控制器完整形式如式(6)所示：

式中：w*為參考轉(zhuǎn)速；v1為跟蹤微分器輸出；ESO根據(jù)電機輸出實際轉(zhuǎn)速w得到跟蹤信號z1(t)及對系統(tǒng)擾動量的估計z2(t)；β1和β2為逼近參數(shù)；h為執(zhí)行頻率的倒數(shù)；為擾動補償系數(shù)，與電機參數(shù)有關(guān)；iq為電機實測q軸電流。iq*為輸出量，即電機電流環(huán)q軸參考電流；e3為跟蹤微分器輸出v1與電機實測轉(zhuǎn)速w之差；e4為誤差積分項；k1為比例系數(shù)；k2為積分系數(shù)，通過線性組合得到輸出項u0；z2作為擾動項進行前饋補償后得到控制量u，即q軸參考電流量。

2 實驗方案

對于本文實驗使用的某型號項目中搭載掃描鏡頭的永磁同步電機，工作狀態(tài)下需要實現(xiàn)周期嚴格精確的慢掃快回擺掃，勻速慢掃轉(zhuǎn)速7.5°/s；為保證擺掃鏡頭高穩(wěn)定性的成像質(zhì)量，要求電機零速啟動響應快，穩(wěn)態(tài)精度高于±2.5%。將快速回掃速度設定為正弦曲線，使電機快速回到起始位置，同時轉(zhuǎn)速調(diào)整至7.5°/s繼續(xù)下個周期的慢掃，因此要求其跟蹤準確，超調(diào)小，抗擾能力強，相應指標為：角度定位精度高于0.005°，掃描周期時間波動小于0.005 s。

PMSM的id*＝0矢量控制選用如下方案：電流環(huán)依然采用傳統(tǒng)PID控制，用ADRC控制器作為速度環(huán)控制。掃描電機控制流程圖如圖3所示。

圖3 伺服掃描電機控制流程圖 Fig.3 Servo scanning motor flowchart

相應實驗機構(gòu)使用基于TMS320F2812處理器搭建的硬件電路及伺服電機擺掃機構(gòu)，將設計好的ADRC控制器用于控制，評估各項性能，并與同條件下的傳統(tǒng)PID控制器對比。實驗機構(gòu)及硬件電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 實驗機構(gòu)原理圖 Fig.4 Schematic diagram of experimental mechanism

電機選用21所永磁同步電機并搭載鈦合金慣量盤，其參數(shù)如下：峰值轉(zhuǎn)矩2.55 Nm，極對數(shù)6，峰值電流10 A，線電阻8.05 Ω，線電感10 mH，磁鏈強度0.389 Wb，永磁同步電機慣量盤及轉(zhuǎn)子慣量之和0.14 kg·m2。

控制器需要調(diào)節(jié)的參數(shù)有h，β1、β2、k1、k2、kc，β1、β2為ESO收斂因子，主要決定了ESO的收斂性能；k1為比例系數(shù)；k2為積分系數(shù)；kc為積分分離參數(shù)，整定策略參考了高志強教授提出的系統(tǒng)帶寬wc以及ESO帶寬w0整定方法[12]，滿足：β1＝2w0，β2＝w02。而w0、wc一般滿足：w0＝3～5wc。

控制器參數(shù)的選取如下：1）速度環(huán)ADRC控制器：考慮到勻速和慢掃快回掃描測試轉(zhuǎn)速不超過60°，步長h根據(jù)速度環(huán)執(zhí)行頻率1 kHz取h＝0.001，取ESO帶寬w0＝80°/s～120°/s，有2倍裕量，實驗中取100°/s，則β1＝2w0＝200，β2＝w02＝10000，比例系數(shù)k1＝100，積分系數(shù)k2＝0.0015，kc＝0.015；2）電流環(huán)PID參數(shù)：kp＝2，ki＝0.05，kd＝0；PI控制器速度環(huán)：kp＝22，ki＝0.0012，kc＝0.015。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 勻速掃描響應及穩(wěn)態(tài)精度

電機轉(zhuǎn)速為零條件下，給定參考轉(zhuǎn)速10°/s，待電機穩(wěn)定后再使其轉(zhuǎn)速增至20°/s，測得電機ADRC控制器實際轉(zhuǎn)速及誤差如圖5(a)所示，PID控制器實測轉(zhuǎn)速曲線及誤差如圖5(b)所示。

圖5 改進ADRC控制器與PID控制器定速掃描對比 Fig.5 Comparison of improved ADRC controller and PID controller scanning on set speed

由圖5得到，采用PID控制，電機零速啟動至10°/s，超調(diào)9.5%，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后誤差保持在±1.5%。而采用ADRC控制算法，電機從零速到10°/s，增至20°/s響應時間均為75 ms，零速啟動超調(diào)為6%，變速幾乎無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差在±1.0%范圍內(nèi)波動，相比于PID控制器，穩(wěn)態(tài)精度提高1/3，做到了快速且超調(diào)較小的階躍響應。

3.2 慢掃快回轉(zhuǎn)速跟蹤

實驗中使永磁同步電機按照設定轉(zhuǎn)速曲線實現(xiàn)慢掃快回擺掃，ADRC控制算法下的電機轉(zhuǎn)速曲線及誤差如下圖6(a)、(b)所示，PID控制器數(shù)據(jù)如圖6(c)、(d)，并局部放大。

根據(jù)圖6(c)、(d)，PID控制實測轉(zhuǎn)速與設定轉(zhuǎn)速軌跡大致重合，轉(zhuǎn)速較低時跟隨性較好，7.5°/s慢速擺掃時轉(zhuǎn)速誤差維持在±1°/s，誤差比例±1.3%，隨著轉(zhuǎn)速增加，跟隨性變差，誤差逐漸增大，曲線弧頂處出現(xiàn)了明顯的滯后，向下偏離較嚴重，并出現(xiàn)一定的轉(zhuǎn)速波動，在轉(zhuǎn)速最大達到53.65°/s時，誤差達到1.84°/s，誤差比例3.43%，快回過渡到勻速慢掃階段時，超調(diào)較大達到了1.31°/s。而從圖6(a)、(b)改進的ADRC控制器曲線來看，實測轉(zhuǎn)速曲線幾乎與設定轉(zhuǎn)速重合，較好地跟隨了設定軌跡，在速度增至20°/s～30°/s時，開始出現(xiàn)了較小的滯后偏差，曲線底端出現(xiàn)小幅的轉(zhuǎn)速波動。電機以7.5°/s慢速掃描時，誤差維持在±0.06°/s，誤差比例±0.8%，最大轉(zhuǎn)速53.65°/s時轉(zhuǎn)速出現(xiàn)1.85°/s波動，誤差增大至3.49%，過渡至勻速慢掃時幾乎無超調(diào)，很好地保證了擺掃鏡勻速掃描成像的有效時間長度。

圖6 ADRC與PID控制器下的電機轉(zhuǎn)速曲線及誤差 Fig.6 Motor speed curve and error under ADRC and PID controller

圖7 ADRC控制器重復掃描角度精度及時間誤差Fig.7 Angle accuracy and time error of ADRC controller on repeated scanning

測得改進的ADRC控制器重復擺掃角度定位情況如下圖7(a)所示，多個周期掃描時間如圖7(b)所示。從圖7多個周期的慢掃快回角度定位及時間波動誤差分析得到：改進的ADRC控制器角度定位誤差0.0015°，周期擺掃時間最大波動0.0014 s，均在千分量級，很好地滿足了指標要求，為成像機構(gòu)提供了高質(zhì)量的慢速擺掃時間段。

綜上可以看出，相比較于傳統(tǒng)的PID控制器，改進的ADRC控制算法能夠更好地實現(xiàn)永磁同步電機擺掃機構(gòu)的快速響應，具有更小的超調(diào)、更高的穩(wěn)態(tài)精度；且針對給定的參考轉(zhuǎn)速軌跡，具有更高的跟蹤準確度，更好地完成了慢掃快回的轉(zhuǎn)速跟蹤需求。雖然在轉(zhuǎn)速峰值時出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動，但在長時間工作條件下，其角度重復定位精度高，擺掃周期時間波動極小，能夠滿足擺掃鏡頭勻速掃描成像過程的角度及時間精度要求，充分表現(xiàn)出更加優(yōu)秀的控制性能。

4 結(jié)論

本文針對伺服系統(tǒng)中永磁同步電機變速掃描控制，提出了一種改進的自抗擾控制算法作為控制策略，并應用于某型號項目的伺服電機擺掃機構(gòu)中。在滿足項目指標要求的前提下，改進的自抗擾控制器在階躍響應，穩(wěn)態(tài)精度，變速跟蹤速度和準確性等方面，相較于PID控制器表現(xiàn)出了更好的控制性能。此外，改進的自抗擾控制器一定程度上解決了控制器超調(diào)與快速響應的矛盾，增大了控制器參數(shù)的適用范圍，提高了系統(tǒng)工作性能和其在伺服系統(tǒng)變速控制中的適用性，對應用于搭載擺掃鏡頭做變速掃描場景下的伺服機構(gòu)控制器設計有一定的指導意義。