陳桂香, 郭澤群, 胡德平, 徐 晨

(1.河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院， 鄭州 450001；2.中鐵十六局集團(tuán)有限公司，北京 100018)

承插型盤(pán)扣式鋼管支架以其整體性好、承載力高、拆裝便捷、施工成本低等優(yōu)點(diǎn)，在各類建設(shè)工程施工中得到應(yīng)用，成為模板支架的主流架體之一[1]。承插型盤(pán)扣式鋼管支架作為一種薄壁鋼管結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定承載力是影響其結(jié)構(gòu)安全的主要因素[2]。由于連接構(gòu)造原因，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)半剛性特性顯著，其抗扭剛度對(duì)架體穩(wěn)定承載力影響較大[3]。

為便于實(shí)際工程應(yīng)用，《建筑施工臨時(shí)支撐結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(JGJ300—2013)[4]和《建筑施工承插型盤(pán)扣式鋼管支架安全技術(shù)規(guī)程》(JGJ231—2010)[5]對(duì)承插型盤(pán)扣式鋼管支架盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)半剛性的規(guī)定均采用線性定值，抗扭剛度分別為40 kN·m/rad和86 kN·m/rad。針對(duì)承插型盤(pán)扣式鋼管支架盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)半剛性特性的相關(guān)研究普遍也采用線性定值，得出了35～90 kN·m/rad不等的盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度值[6-11]。隨著節(jié)點(diǎn)半剛性的深入研究，相關(guān)節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)研究和實(shí)體有限元模型數(shù)值模擬結(jié)果[8,12-13]表明：盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)剛度隨著節(jié)點(diǎn)扭矩的增加而逐漸減小，非線性明顯。研究節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的非線性特性，對(duì)架體穩(wěn)定承載力精確數(shù)值分析和盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)受力性能改進(jìn)具有一定的工程應(yīng)用意義。

在盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭試驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，得到了盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的二參數(shù)對(duì)數(shù)非線性數(shù)學(xué)模型。結(jié)合有限元分析結(jié)果，提出了便于架體結(jié)構(gòu)數(shù)值分析應(yīng)用的3階段節(jié)點(diǎn)抗扭剛度取值，并通過(guò)架體壓載試驗(yàn)驗(yàn)證了其應(yīng)用于架體穩(wěn)定承載力計(jì)算的合理性。結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象，應(yīng)用有限元數(shù)值分析手段，分析研究了各影響因素對(duì)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的作用機(jī)理及影響，可為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的改良提供數(shù)值分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

1 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

從施工現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽取6組盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件，每組盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件包括一根立桿和一根水平桿。在試驗(yàn)室對(duì)6組盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件進(jìn)行抗扭試驗(yàn)，構(gòu)件規(guī)格及材質(zhì)如表1所示。

表1 構(gòu)件規(guī)格及材質(zhì)Table 1 The components specification and material

注：立桿、水平桿規(guī)格為外直徑(mm)×壁厚(mm)；連接盤(pán)規(guī)格為外直徑(mm)×厚度(mm)；插銷(xiāo)規(guī)格為厚度(mm)。

圖1所示為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)。立桿長(zhǎng)400 mm，上下兩端與鋼板焊接，然后在液壓臺(tái)上固定，兩端邊界條件為固接。水平桿長(zhǎng)1 000 mm，在距離立桿軸心線1 000 mm處，采用砝碼對(duì)水平桿施加豎向集中力。加載形式采用分級(jí)加載，每級(jí)加載100 N，上一級(jí)加載完成后，等位移計(jì)讀數(shù)穩(wěn)定后，進(jìn)行下一級(jí)加載，直至構(gòu)件破壞或測(cè)點(diǎn)位移過(guò)大超出位移計(jì)量程時(shí)停止試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)計(jì)算模型

引入抗扭彈簧模型[14]模擬盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)的抗扭剛度，任意受力狀態(tài)下盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度為

(1)

式(1)中：dθ為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)彈簧轉(zhuǎn)角增量；dM(θ)為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩增量；k為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度。

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度是扭矩關(guān)于轉(zhuǎn)角的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩和彈簧轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，可定量分析盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)的抗扭剛度，定性研究抗扭剛度的影響因素。盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)的計(jì)算模型如圖2所示。

圖1 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)Fig.1 Test on the torsional stiffness of the disk-pin joint node

圖2 試驗(yàn)計(jì)算模型Fig.2 Model of computation for test

采用小變形假設(shè)，忽略構(gòu)件變形對(duì)構(gòu)件尺寸的影響。水平桿在豎向集中力荷載作用下，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)處扭矩為

M=Flh

(2)

式(2)中：lh為水平桿豎向集中力作用點(diǎn)至立桿軸心線的距離；F為水平桿豎向集中力；M為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩。

扭矩作用下，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)處立桿轉(zhuǎn)角和盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)彈簧轉(zhuǎn)角分別為

(3)

(4)

式中：Iv為立桿截面慣性矩；E為鋼材彈性模量；lv為立桿長(zhǎng)度；θ為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)彈簧轉(zhuǎn)角；θv為盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)處立桿轉(zhuǎn)角。

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)彈簧轉(zhuǎn)角、盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩和測(cè)點(diǎn)豎向位移的關(guān)系為

(5)

式(5)中：Δ為水平桿測(cè)點(diǎn)位移；Ih為水平桿截面慣性矩；x為水平桿測(cè)點(diǎn)距立桿軸心線的距離。

由式(3)～式(5)推導(dǎo)得盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

(6)

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

6組試驗(yàn)實(shí)測(cè)力-位移數(shù)據(jù)，經(jīng)式(6)處理后，各組盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件M-θ關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 M-θ關(guān)系曲線Fig.3 The relationship curve of M-θ

(7)

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)初始抗扭剛度為79.431 kN·m/rad。

圖4 M-θ擬合曲線Fig.4 The fitting relationship curve of M-θ

1.4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)過(guò)后，6組試件中插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸處均出現(xiàn)了較大塑性變形，如圖5所示；6組試件中與水平桿扣接頭下翼緣接觸的立桿在接觸面邊緣部位均有明顯的塑性壓痕，如圖6所示。由此可知，插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸處和水平桿扣接頭與立桿接觸處的受力變形性能決定盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度。而影響插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸處和水平桿扣接頭與立桿接觸處的受力變形性能的因素主要包括材料彈性模量、材料應(yīng)變硬化模量、插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積、水平桿扣接頭與立桿接觸面積。

圖5 連接盤(pán)與插銷(xiāo)破壞Fig.5 The destruction between disk plate and wedge

圖6 立桿破壞Fig.6 The destruction of standing tube

2 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭有限元數(shù)值分析

2.1 有限元分析模型創(chuàng)建

采用有限元數(shù)值分析軟件ANSYS，按盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)實(shí)際尺寸創(chuàng)建盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)三維有限元模型，對(duì)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭進(jìn)行數(shù)值分析，邊界條件設(shè)置與試驗(yàn)相同，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)三維有限元分析模型如圖7所示。

圖7 有限元分析模型Fig.7 The finite element analysis model

模型中，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)處實(shí)體模型采用SOLID185單元；水平桿和立桿采用BEAM188單元；水平桿、立桿與盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)采用多點(diǎn)約束法(multipoint constraints,MPC)進(jìn)行接觸連接；盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)處各構(gòu)件的之間的接觸行為采用接觸單元CONTA173和目標(biāo)單元TARGE170進(jìn)行模擬，接觸面行為設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)單向接觸，接觸摩擦系數(shù)取0.15。

Q345材質(zhì)構(gòu)件屈服強(qiáng)度取345 N/mm2，Q235材質(zhì)構(gòu)件屈服強(qiáng)度取235 N/mm2。構(gòu)件材料模型采用雙線性等向強(qiáng)化模型(bilinear isotropic reinforcement model,BISO)，材料模型公式[16]為

(8)

式(8)中：σ為材料應(yīng)力；ε為材料應(yīng)變；E為材料彈性模量，取2.06×105N/mm2；εs為材料屈服點(diǎn)處的材料應(yīng)變；E1為材料應(yīng)變硬化模量。

質(zhì)量合格的鋼材彈性模量幾乎沒(méi)有變化，而應(yīng)變硬化模量的變化范圍要比彈性模量大很多，平均值大約為彈性模量的1/50[17]。依據(jù)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)造，對(duì)于給定規(guī)格的盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)，水平桿扣接頭與立桿的接觸面積變化微小，但插銷(xiāo)與連接盤(pán)的接觸面積由于制造、安裝、長(zhǎng)時(shí)間使用等因素差異性較大。

根據(jù)材料應(yīng)變硬化模量不同、插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面斜率差比不同，建立5個(gè)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)三維有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析，如表2所示。插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面斜率差比為

(9)

式(9)中：α為插銷(xiāo)接觸面與垂直面的夾角斜率；β為連接盤(pán)接觸面與垂直面的夾角斜率；η為插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面斜率差比，當(dāng)η=0%時(shí)，插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積最大，當(dāng)η=100%時(shí)，插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積最小。

表2 有限元分析模型分類Table 2 The category of finite element analysis model

圖8 有限元分析模型曲線Fig.8 The curve of finite element analysis model

2.2 有限元數(shù)值分析結(jié)果分析

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)M-θ關(guān)系曲線的有限元數(shù)值分析結(jié)果如圖8所示。依據(jù)模型1～5的曲線走勢(shì)，將M-θ關(guān)系曲線分為3個(gè)階段。第1階段：構(gòu)件基本處于彈性狀態(tài)，曲線近似直線上揚(yáng)；第2階段：盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)后，曲線斜率先變小后增大，形成一個(gè)下凹段；第3階段：盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件塑形變形發(fā)展到一定程度后，扭矩增加緩慢，而轉(zhuǎn)角位移迅速增加，直至達(dá)到盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭承載力。

在扭矩作用下，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)處于復(fù)雜的非線性受力狀態(tài)，包含材料非線性、幾何非線性和接觸非線性。這些非線性因素直接或間接地影響盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)M-θ關(guān)系曲線走向，決定盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度。以模型1為例，闡述各影響因素對(duì)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的作用機(jī)理。

第1階段：模型1在盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩小于150 N·m的時(shí)候，除插銷(xiāo)與盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)連接盤(pán)接觸處存在局部小范圍的塑性變形外，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)各構(gòu)件基本均處于彈性范圍內(nèi)，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.3%，如圖9所示，M-θ關(guān)系曲線近似直線增長(zhǎng)。

圖9 第1階段塑性變形Fig.9 The plastic deformation of the first stage

圖10 第2階段塑性變形Fig.10 The plastic deformation of the second stage

第2階段：模型1在盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩150～250 N·m范圍內(nèi)時(shí)，插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸處，由于接觸面積小，應(yīng)力集中效應(yīng)明顯，該處單元最大應(yīng)變迅速?gòu)?.003增長(zhǎng)到0.123，如圖10(a)所示，造成此范圍內(nèi)M-θ關(guān)系曲線近似水平變化。扭矩為250～300 N·m范圍內(nèi)時(shí)，隨著接觸點(diǎn)處塑性的發(fā)展，接觸面積相應(yīng)增加，造成M-θ關(guān)系曲線短暫上揚(yáng)，隨后水平桿扣接頭下緣角點(diǎn)出現(xiàn)較大塑性變形，如圖10(b)所示，M-θ關(guān)系曲線又趨于水平，扭矩在300 N·m以后，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)各構(gòu)件的塑性區(qū)域不斷擴(kuò)張，接觸面積進(jìn)一步增加，使M-θ關(guān)系曲線斜率有所上揚(yáng)。

第3階段：模型1在盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩到達(dá)約500 N·m時(shí)，插銷(xiāo)塑性區(qū)域貫穿整個(gè)截面，如圖11所示，扭矩增加緩慢，而轉(zhuǎn)角位移迅速增加，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)變成可變體系，達(dá)到極限抗扭承載力。

圖11 第3階段塑性變形Fig.11 The plastic deformation of the third stage

對(duì)比分析模型1～模型5的M-θ關(guān)系曲線，可得出以下結(jié)論。

(1)對(duì)比模型1～模型3，在插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積不同的情況下，第1階段盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度增加了7.9%，第2階段盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)的受力變形性能得到明顯改善，第3階段曲線斜率近似一致，無(wú)明顯差別，插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積對(duì)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的影響可以忽略，但極限抗扭承載力得到提高。

(2)對(duì)比模型1、模型4、模型5，在材料應(yīng)變硬化模量不同的情況下，第1階段盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度沒(méi)有變化；第2階段3條曲線逐漸趨于平滑，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度得到較大提高。第3階段條曲線斜率基本一致，材料應(yīng)變硬化模量對(duì)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的影響可以忽略。

由上述分析知：盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩在0～150 N·m范圍內(nèi)時(shí)，鋼材彈性模量得以保證的情況下，抗扭剛度變化范圍不超過(guò)7.9%。采用與試驗(yàn)相同的二參數(shù)非線性模型擬合模型1的M-θ關(guān)系曲線，擬合函數(shù)為

(10)

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩在大于150 N·m以后，5個(gè)模型的M-θ關(guān)系曲線雖然走向趨勢(shì)相同，但在變化程度上已發(fā)生較大差異，這是插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積和材料應(yīng)變硬化模量共同作用的結(jié)果。由于插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積和鋼材應(yīng)變硬化模量變化范圍較大，后兩個(gè)階段盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度應(yīng)視具體構(gòu)件規(guī)格，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。

3 抗扭剛度結(jié)果對(duì)比分析

3.1 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的影響因素

根據(jù)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)和有限元數(shù)值分析結(jié)果，承插型盤(pán)扣式鋼管模板支架盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度影響因素分析如表3所示。

表3 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度影響因素Table 3 The factors of torsional stiffness of disk-pin joint node

3.2 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度值的確定

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩在0～150 N·m時(shí)，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度的離散性較小，變化范圍約8%。承插型盤(pán)扣式鋼管支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)造及尺寸與表1相同，且盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩不超過(guò)150 N·m時(shí)，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度值建議取50～60 kN·m/rad。試驗(yàn)曲線與模型1曲線第1階段初始抗扭剛度值和平均抗扭剛度值如表4所示。

表4 盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度Table 4 The torsional stiffness of disk-pin joint node

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩大于150～500 N·m后，插銷(xiāo)與連接盤(pán)接觸面積和材料應(yīng)變硬化模量差異性較大，導(dǎo)致數(shù)值模擬的盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度離散性很大，可根據(jù)試驗(yàn)擬合曲線函數(shù)進(jìn)行選取，建議取20～25 kN·m/rad。

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩大于500 N·m后，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)件塑形變形嚴(yán)重，不適宜繼續(xù)承受扭矩荷載，盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度建議取值為0～5 kN·m/rad。

4 抗扭剛度建議值驗(yàn)證

采用長(zhǎng)柱壓剪試驗(yàn)機(jī)，通過(guò)三級(jí)分配鋼梁對(duì)承插型盤(pán)扣式支架鋼管支架進(jìn)行壓載試驗(yàn)。架體構(gòu)件規(guī)格、材質(zhì)同節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)，架體尺寸如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)架體Fig.12 Test frame

試驗(yàn)架體荷載-側(cè)移曲線如圖13所示，當(dāng)荷載達(dá)到282.44 kN時(shí)試驗(yàn)架體失穩(wěn)屈曲。

圖13 試驗(yàn)荷載-側(cè)移曲線Fig.13 Test load-lateral displacement curve

采用有限元軟件ANSYYS創(chuàng)建2個(gè)試驗(yàn)架體有限元模型，如表5所示。立桿和水平桿采用BEAM188梁?jiǎn)卧?，按理想彈塑性處理，材料模型采用雙線性等向強(qiáng)化模型BISO，應(yīng)變硬化模量取0，材料屈服準(zhǔn)則為Mises屈服準(zhǔn)則。立桿屈曲強(qiáng)度取345 N/mm2，水平桿屈服強(qiáng)度取235 N/mm2。采用COMBIN39非線性彈簧單元模擬盤(pán)扣式節(jié)點(diǎn)處立桿和水平桿的半剛性連接。架體垂直度偏差取試驗(yàn)架體實(shí)測(cè)值10 mm，立桿初始彎曲取規(guī)范[5]限值1.5 mm。

依據(jù)試驗(yàn)架體現(xiàn)實(shí)邊界條件，設(shè)置架體有限元模型立桿底部和頂部為鉸接，對(duì)有限元模型進(jìn)行非線性屈曲分析，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表6所示。試驗(yàn)架體穩(wěn)定承載力數(shù)值分析值與試驗(yàn)值誤差為-1.34%～-6.9%，滿足工程精度要求，且偏于安全，表明盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度建議值適用于實(shí)際工程。

表5 試驗(yàn)架體有限元模型分類Table 5 The category of the test frame FEA model

表6 穩(wěn)定承載力試驗(yàn)值與數(shù)值分析值Table 6 The test value and the numerical analysis value of stability bearing capacity

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭試驗(yàn)和有限元數(shù)值分析，得出了承插型盤(pán)扣式鋼管支架盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度影響因素，其中插銷(xiāo)與連接盤(pán)的接觸面積和材料應(yīng)變硬化模量影響較大。因此增大插銷(xiāo)與連接盤(pán)的接觸面積可以有效改善盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)的抗扭性能。

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度非線性特性明顯，分為3個(gè)階段進(jìn)行選取比較合理，承插型盤(pán)扣式鋼管支架各階段的盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)抗扭剛度建議值如下：盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩小于150 N·m時(shí)，取50～60 kN·m/rad；盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩在150～500 N·m時(shí)，取20～25 kN·m/rad；盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)扭矩大于500 N·m時(shí)，取0～5 kN·m/rad。