蔣仲安 張國梁 陳建武 楊斌 陳記合

摘? ?要：為了改善移動打磨作業(yè)場所粉塵濃度超標(biāo)的現(xiàn)狀，以中車長客打磨車間為研究背景，利用高斯擴(kuò)散模型，建立非穩(wěn)態(tài)單塵源粉塵擴(kuò)散模型，采用線性回歸方法，研究多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律;根據(jù)實驗測定的不同高度單點和多點打磨的粉塵濃度，結(jié)合氣溶膠粒子的運動方程和梯度下降法，求解出粒子擴(kuò)散系數(shù)和多塵源耦合系數(shù);將得到的粉塵擴(kuò)散模型與對照實驗進(jìn)行驗證. 結(jié)果表明，多點打磨在兩個打磨點中間向前一定距離處會出現(xiàn)聚集點，且不同高度聚集點位置不用;多點打磨空間粉塵濃度是單點打磨的2～3倍，且最大值高達(dá)45.73 mg/m3，遠(yuǎn)高于國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn);多塵源打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散模型平均誤差為14.67%，具有一定可靠性，可用于后續(xù)對打磨車間粉塵防護(hù)技術(shù)和空間優(yōu)化布置的研究.

關(guān)鍵詞：打磨場所;擴(kuò)散模型;多塵源耦合;濃度分布;擴(kuò)散系數(shù);梯度下降法

中圖分類號：X964? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：To improve the current situation of excessive dust concentration in the places of mobile grinding， this thesis， based on the research background of CRCC Changke grinding workshop， establishes an unsteady single-dust diffusion model with the guidance of Gaussian diffusion model. The liner regression method is? used to investigate the rules on the diffusion of multi-point dust interactions. It makes a comparative analysis of the data on the dust concentration in single point or multi points， which varies with the height. And combined with the equation for Groundwater Flow and the method of Gradient Decent， it finds out the coefficient of particle diffusion and multipoint dust interactions. The result shows that a gathering point can form between any two grinding points and it may also change with the altitude. The dust concentration of the multi-point grinding is 2 to 3 times of the single point grinding， and the maximum value is up to 45.73 mg/m3， which is higher than the standard of the state health. The average error of the dust diffusion model is verified as 14.67%， and it can be used for subsequent research on the protection technology from the dust and workshop spatial structure.

Key words：Grinding Workplace;Diffusion model;Multi-dust source coupling;Concentration distribution;Diffusion coefficient;Gradient descent

打磨作業(yè)是工業(yè)生產(chǎn)中常見的作業(yè)方式，其產(chǎn)生的粉塵、噪聲以及手柄的振動等職業(yè)危害因素除了影響生產(chǎn)效率和設(shè)備的使用壽命，還會對人體產(chǎn)生損傷，長時間接觸更會產(chǎn)生職業(yè)病，特別是打磨產(chǎn)生的粉塵，擴(kuò)散到空間中，會導(dǎo)致嚴(yán)重污染. 為了對打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵進(jìn)行治理，特對其擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究.

粉塵擴(kuò)散規(guī)律基于高斯擴(kuò)散模型，對氣-固或氣-固-液之間耦合關(guān)系進(jìn)行研究，常見的數(shù)學(xué)研究方法有歐拉、拉格朗日法等[1]，也可通過數(shù)值模擬[2-5]（Fluent、Matlab）進(jìn)行研究，將數(shù)學(xué)模型內(nèi)嵌到軟件中使用. 近些年，國內(nèi)外學(xué)者對粉塵的擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行實驗和模擬研究. Zhao等[5-6]分析影響室內(nèi)顆粒物沉降的幾個影響因子，并對歐拉法和拉格朗日法模擬的可靠性進(jìn)行研究; Zhao等[7]在湍流模式下建立粉塵分布和懸浮模型，并用CFD-DPM進(jìn)行模擬. 李明等[8-9]利用費克擴(kuò)散定律，建立了瞬時點塵源在不同流體下的擴(kuò)散模型，并采用Matlab對其進(jìn)行可視化處理;蔣仲安等[10]對綜采工作面移架和割煤過程的呼吸性粉塵擴(kuò)散和耦合規(guī)律進(jìn)行研究，得出了求解擴(kuò)散系數(shù)的有效方法;王洪勝等[11]采用Fluent對井下工作面多塵源的粉塵擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬和實測，為工作面防塵提供了有效技術(shù)支持;蔣仲安等[12-13]在高斯擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上，建立移動式打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散分布數(shù)學(xué)模型，利用Python設(shè)計了基于該模型的可視化仿真程序;黃武[14]對打磨產(chǎn)生的粉塵顆粒的微觀特性進(jìn)行了研究.

本文針對打磨車間的粉塵擴(kuò)散，利用高斯擴(kuò)散規(guī)律，對現(xiàn)場多塵源粉塵擴(kuò)散模型進(jìn)行研究，并利用實驗數(shù)據(jù)求解未知參數(shù)，再與實測值進(jìn)行對比驗證，從而得到打磨作業(yè)的粒子擴(kuò)散模型.

1? ?打磨車間粉塵擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1? ?靜止介質(zhì)中非穩(wěn)態(tài)單塵源擴(kuò)散模型

懸浮于空氣中或其他介質(zhì)中的微粒受到介質(zhì)粒子的碰撞，進(jìn)行布朗運動. 大顆粒粉塵在重力的作用下會沉降到地面;小顆粒粉塵由于布朗運動會進(jìn)行擴(kuò)散遷移，由粒子濃度高的區(qū)域遷移到濃度低的區(qū)域，遷移過程還伴隨著粒子的凝聚和沉降，即顆粒之間由于布朗運動相互碰撞而凝并，形成大顆粒并最終沉降.

目前，對于粉塵擴(kuò)散遷移模型的研究，主要基于菲克擴(kuò)散定律：在各項同性的介質(zhì)中，穿過單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)的遷移速度與該截面濃度梯度成正比，即菲克第一擴(kuò)散定律.

式中：F為單位時間內(nèi)通過單位面積的粒子質(zhì)量，g/（m2·s）;D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，某些情況下，D為常數(shù);C為擴(kuò)散物的濃度，g/m3;x為擴(kuò)散距離，m.

菲克第一擴(kuò)散定律是基于穩(wěn)態(tài)得出的結(jié)果，即F和C不隨時間變化，而實際上粒子擴(kuò)散運動多為非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，F(xiàn)是時間與空間的函數(shù).

對于單位體積微元，中心坐標(biāo)為O（x，y，z），邊長分別為2dx、2dy、2dz，擴(kuò)散物資的濃度為C，則從面ABCD流入到微元體的擴(kuò)散物質(zhì)的量為4dydz（Fx-dx），其中Fx是微元體中心O沿x方向的擴(kuò)散通量，dx為從中心點到面ABCD，沿x方向擴(kuò)散通量的下降值;同理，從面A′B′C′D′流出的擴(kuò)散物質(zhì)的量為4dydz（Fx + dx）. 所以在這兩個面之間，微元體內(nèi)擴(kuò)散物質(zhì)的增量為-8dxdydz，其他兩組對應(yīng)面的增量同理;而微元體內(nèi)總的質(zhì)量變化為8dxdydz，得到式（2）為：

打磨作業(yè)車間屬于半封閉狀態(tài)，無明顯的風(fēng)流流動，當(dāng)忽略人員和運輸設(shè)備運動引起的擾動風(fēng)流時，打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵顆粒可以看做是在靜止的空氣中擴(kuò)散. 假設(shè)在點（x，y，z）處存在一個連續(xù)作業(yè)的打磨點（塵源），產(chǎn)塵量連續(xù)且均勻，單位時間的產(chǎn)塵量為M，擴(kuò)散系數(shù)D為常數(shù)，將式（1）代入式（2），可得粉塵隨時間和空間的擴(kuò)散模型，即：

2? ?打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散的實驗研究

2.1? ?打磨實驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

根據(jù)車間的實際情況，對打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行實驗研究. 由于打磨工具、作業(yè)場所和作業(yè)方式的不同，空間流場和切削粉塵初動能存在差異，最終粉塵的空間濃度分布存在差異. 實驗針對與建立的理論模型相似的典型作業(yè)場所和作業(yè)方式的粉塵擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究，連續(xù)打磨作業(yè)時，控制打磨參數(shù)保持不變，認(rèn)為塵源連續(xù)且均勻產(chǎn)塵.

實驗布置如圖3所示，共設(shè)置3個打磨點，A（-1.6，0，0）、B（0，0，0）、C（1.6，0，0），每個打磨點選取兩個不同高度的粉塵濃度待測面，分別為打磨點高度（z=0）和呼吸帶高度（z=0.7）;塵源附近每個平面（XY平面）的測點布置如圖4所示，采用CCZ（20）-A型粉塵采樣儀進(jìn)行濃度測定，由于短時間打磨作業(yè)，空間內(nèi)粉塵不穩(wěn)定，所以每次打磨時間持續(xù)40 min，并進(jìn)行兩組重復(fù)實驗，其中一組是對照實驗，用于降低實驗誤差.

2.2? ?單點打磨作業(yè)的粉塵濃度測定結(jié)果及分析

由圖5可知：（1）粉塵由打磨點向四周逐漸擴(kuò)散，打磨點處的粉塵濃度最高，向外逐漸遞減;相同距離下，遞減的幅度越來越小;距離打磨點越近，粉塵擴(kuò)散越均勻，等值線越接近半圓形. 在點（0，0，0）位置，粉塵濃度達(dá)20.9 mg/m3，在點（0，0，0.7）位置（呼吸帶高度），粉塵濃度依舊高達(dá)10.67 mg/m3，明顯高于規(guī)程規(guī)定值.

（2）在Z = 0平面，靠近打磨點位置處，粉塵濃度分布呈半圓形，繼續(xù)向外會出現(xiàn)一個放射狀;產(chǎn)生的粉塵擴(kuò)散區(qū)域主要位于打磨點前方“中線左右45°”范圍內(nèi)，且在兩個底角處濃度最低，與前面理論研究的粉塵擴(kuò)散吻合.

（3）在呼吸帶高度（Z = 0.7），打磨點正上方的粉塵濃度最高，向外逐漸降低;整體粉塵濃度較Z=0平面有較大下降，但在作業(yè)位置處的粉塵濃度依然超過規(guī)定值，所以長時間打磨作業(yè)必須佩戴防護(hù)設(shè)施. 在等值線圖的右前方45°處存在“尖刺”，離打磨點越遠(yuǎn)越明顯，這是由于實驗時以砂輪左側(cè)為打磨點，傾斜接觸鋼板，導(dǎo)致產(chǎn)生的部分粉塵和火花向右前方傾斜飛出，出現(xiàn)局部粉塵濃度增大的現(xiàn)象.

2.3? ?多點同時作業(yè)的粉塵濃度測定結(jié)果及分析

當(dāng)A、B、C三個打磨臺同時作業(yè)，共打磨40 min，用采樣儀測定后20 min的平均粉塵濃度，采用同樣的方法得到兩個平面的粉塵濃度分布等值線圖如圖6所示.

（1）與只有B點作業(yè)相比，3個點同時進(jìn)行打磨作業(yè)產(chǎn)生的粉塵量大大增加，測定后20 min的平均濃度是單塵源的2～3倍，最高濃度達(dá)45.73 mg/m3，最低濃度為14.10 mg/m3，遠(yuǎn)高于規(guī)定值.

（2）在Z = 0平面，粉塵濃度的“聚集點”并沒有出現(xiàn)在3個打磨點處，而是位于打磨點間的正前方，呈“雙峰”型. 因為在同一Y值處，兩個打磨點中間的位置存在耦合效果，粉塵濃度要高于打磨點正前方位置的粉塵濃度，所以在每個Y值下，沿X方向都存在兩個“駝峰”. 且由于打磨產(chǎn)生的粉塵以一定的初速度向前運動，最終"聚集點"出現(xiàn)在點與點之間正前方1～1.5 m位置處.

（3）在呼吸帶高度z = 0.7處，與Z = 0平面類似，也存在兩個“聚集點”，但其距離打磨點的垂直距離較遠(yuǎn). 因為打磨時，砂輪以一定角度傾斜，產(chǎn)生的粉塵和火花向前運動時，也以一定角度向上運動，所以“聚集點”的位置比Z = 0平面更遠(yuǎn);相應(yīng)的，能夠擴(kuò)散到呼吸帶高度的粉塵數(shù)量與Z = 0平面相比，有所下降，所以測定的該平面平均粉塵濃度要低于Z = 0平面.

3? ?多塵源耦合粉塵擴(kuò)散模型系數(shù)的求解

根據(jù)建立的打磨作業(yè)多塵源耦合擴(kuò)散模型和實驗測定的粉塵濃度，采用極大似然估計法和梯度下降法，對模型中未知參數(shù)進(jìn)行求解，即擴(kuò)散系數(shù)Dx、Dy、Dz 和多塵源耦合系數(shù)k0、k1、k2、k3，從而得出打磨作業(yè)多塵源耦合擴(kuò)散規(guī)律的詳細(xì)表達(dá)式.

3.1? ?擴(kuò)散系數(shù)求解

根據(jù)流體擴(kuò)散和統(tǒng)計理論分析得到打磨點粉塵擴(kuò)散模型，如式（13）所示，即粒子擴(kuò)散濃度的分布近似符合正態(tài)分布，粉塵濃度可以用概率來表示，將模型看做均值為打磨點坐標(biāo)，方差為擴(kuò)散系數(shù)的高斯分布函數(shù). 令σ2式中：vt為沉降速度，m/s;運動時間，s;ρp-粒子密度，kg/m3;ρg為空氣密度，kg/m3;dp為粒子粒徑，m;CD為粒子運動的阻力系數(shù).

理論上，打磨作業(yè)過程中產(chǎn)塵強(qiáng)度M不是恒定的，粉塵的粒徑也不同. 為了簡化模型，假設(shè)打磨的產(chǎn)塵強(qiáng)度M和粒徑分布是穩(wěn)定的，通過打磨前后工件的質(zhì)量變化和打磨時間，得到M = 6 mg/s. 當(dāng)室溫為20 ℃時，空氣的動力粘性系數(shù)μg = 1.8 × 10-5 Pa·s，空氣壓力P = 1 × 105 Pa，空氣密度ρg = 1.205 kg/m3. 假設(shè)打磨產(chǎn)生的粉塵顆粒為球形顆粒，取其平均粒徑計算粉塵的沉降速度，經(jīng)測定，平均粒徑dp為120 μm，密度ρp為7 900 kg/m3，粉塵的初始擴(kuò)散速度為1 m/s，得到粉塵顆粒在空氣中流動的雷諾數(shù)為：

3.2? ?耦合系數(shù)求解

對于多塵源粉塵擴(kuò)散耦合模型，假設(shè)粉塵源之間的關(guān)系為線性回歸耦合，即多塵源狀態(tài)下，任意一點P的粉塵濃度值與各個打磨點單獨作業(yè)在P產(chǎn)生的粉塵濃度值滿足線性耦合關(guān)系，如式（14）.

采用梯度下降法，對耦合系數(shù)k0，k1，k2，k3求解. 通過建立損失函數(shù)，計算實測的訓(xùn)練集與構(gòu)建的預(yù)測函數(shù)之間的誤差，尋求最佳的預(yù)測函數(shù)擬合值. 本文采用均方根代價函數(shù)的方法，確定多塵源粉塵耦合擴(kuò)散模型的損失函數(shù)L（k0，k1，k2，k3），其中n為訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)點個數(shù)，c（x，y，z）為預(yù)測函數(shù)，c測（x，y，z）為實測點數(shù)據(jù).

斂條件，得出的耦合系數(shù)值分別為，k0 = 0.026，k1 = 0.27，k2 = -0.39，k3 = -0.20.

4? ?打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散理論模型的驗證

為比較迭代后所得模型的可靠性，對模型計算的理論值與對照實驗組數(shù)據(jù)的偏差進(jìn)行計算分析. 在B點單獨作業(yè)的情況下，取z = 0 m和z = 0.7 m兩個平面的對照組實驗粉塵濃度值，計算與理論值的誤差，并取其絕對值進(jìn)行分析. 如圖7所示，前18個點為z = 0 m平面的數(shù)據(jù)及其誤差，后18個點為z =0.7 m平面的數(shù)據(jù)及其誤差，對其誤差進(jìn)行分析可知，所有測點數(shù)據(jù)誤差的平均值為18.77%，其中不超過20%的測點占66.7%，不超過40%的占91.67%.

同理，當(dāng)A、B、C三個點同時進(jìn)行打磨作業(yè)時，測點實測值、理論值，以及其誤差如圖8所示，對其誤差進(jìn)行分析得：所有測點數(shù)據(jù)誤差的平均值為14.67%，不超過20%的數(shù)據(jù)占77.78%，不超過40%的占97.22%.

通過以上分析，可以看出：

1）推導(dǎo)和迭代得到的打磨粉塵擴(kuò)散模型與實驗測定結(jié)果相比，雖然存在一定的誤差，但誤差沒有超過50%的點，絕大部分在20%以下，單塵源和多塵源的平均誤差分別為18.77%和14.67%.

2）雖然得到的模型存在偏差，但在可接受范圍內(nèi). 存在誤差的原因一部分是建模時，對模型做了簡化，如假設(shè)空間內(nèi)無擾動氣流、將粉塵看作大小相同的球形顆粒等;另一部分是，實驗過程中難免存在人為誤操作和儀器誤差.

3）通過對誤差的比較分析，說明建立的單塵源粉塵擴(kuò)散模型和多塵源耦合擴(kuò)散模型，可以用于研究打磨作業(yè)場所的粉塵擴(kuò)散規(guī)律，對現(xiàn)場防塵工作有一定的指導(dǎo)意義. 但由于打磨實驗和現(xiàn)場測定的粉塵運動處于過渡區(qū)，該計算模型僅適用Re為1～500的情況.

5? ?結(jié)? ?論

1）打磨作業(yè)粉塵擴(kuò)散規(guī)律空間滿足多元高斯分布，結(jié)合重力場的粉塵沉降效果，建立了理想狀態(tài)的單塵源粉塵擴(kuò)散模型，采用線性回歸方法，基于單塵源擴(kuò)散規(guī)律得到了多塵源耦合擴(kuò)散模型.

2）根據(jù)實驗測定的不同高度粉塵濃度分布規(guī)律，得到：單點打磨時，距離源點越近，高度越低，產(chǎn)生粉塵濃度越高，且向前呈放射狀分布;當(dāng)3個點同時進(jìn)行打磨時，產(chǎn)生的粉塵濃度是單塵源的2～3倍，且打磨點附近粉塵平均濃度也遠(yuǎn)高于規(guī)定值，必須采取防護(hù)措施.

3）打磨產(chǎn)生的粒子在空氣中運動，其阻力位于過渡區(qū)，通過無因次數(shù)（Re /CD）1/3，求得其最終沉降速度為0.67 m/s;再結(jié)合單點打磨實驗測定的3組不同高度的粉塵濃度數(shù)據(jù)，采用Matlab擬合求解，得到Dx、Dy、Dz分別為0.30 m2/s、0.44 m2/s、209.10 m2/s. 進(jìn)一步采用梯度下降法，求解得到塵源之間的線性耦合關(guān)系，耦合系數(shù)k0 = 0.026，k1 = 0.27，k2 = -0.39，k3 = -0.20.

4）將得到的單塵源和多塵源模型的理論值與實測值進(jìn)行對比驗證，理論值與實測值雖然存在一定偏差，但其分布規(guī)律相似，說明建立的粉塵擴(kuò)散模型具有一定可靠性，可用于研究打磨作業(yè)場所的粉塵擴(kuò)散規(guī)律，并指導(dǎo)現(xiàn)場防塵工作.

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