周 旋，周仕明，李道奎

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)沙410073)

1 引言

緩沖氣囊在重裝空投[1]和航天器軟著陸[2]領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，具有包裝容積小、緩沖性能好、容易控制等優(yōu)點(diǎn)[3]。 緩沖氣囊按緩沖機(jī)理可分為3類：密閉型、排氣型和組合型。 密閉型氣囊不對(duì)外排氣，主要通過(guò)內(nèi)部氣體的壓縮和系統(tǒng)的多次反彈來(lái)消耗能量[4]，因此在緩沖過(guò)程中有效載荷不會(huì)直接觸地；但由于反彈和翻滾不可避免，將導(dǎo)致有效載荷的最終姿態(tài)不可控，增加著陸的危險(xiǎn)系數(shù)，須附加姿態(tài)調(diào)整、氣囊移除和額外防護(hù)等設(shè)施。 排氣型氣囊在緩沖過(guò)程中首先進(jìn)行壓縮，當(dāng)內(nèi)壓增加到一定閾值時(shí)排氣口打開(kāi)，通過(guò)排出氣體帶走大部分的能量[5]，所以能夠?qū)崿F(xiàn)有效載荷的無(wú)反彈著陸。 與密閉型相比，排氣型氣囊通過(guò)一次壓縮即可實(shí)現(xiàn)著陸，緩沖效率高，但系統(tǒng)極易以一定的終了速度硬著陸，對(duì)有效載荷造成沖擊。組合型氣囊通常為雙氣室，外氣囊為排氣型，內(nèi)氣囊為密閉型[6]。 它綜合了前兩種氣囊的優(yōu)點(diǎn)，能夠在消除系統(tǒng)反彈的同時(shí)，避免直接觸地的危險(xiǎn)。但是，無(wú)論是排氣型還是組合型氣囊，都有可能導(dǎo)致系統(tǒng)反彈，帶來(lái)姿態(tài)不可控、二次沖擊等危害，須在設(shè)計(jì)氣囊時(shí)避免反彈。

目前對(duì)緩沖氣囊的研究主要集中于緩沖機(jī)理和緩沖性能[7-9]，多采用解析分析和仿真分析方法，前者效率更高。 其中，在對(duì)排氣型和組合型氣囊系統(tǒng)緩沖性能進(jìn)行分析和優(yōu)化時(shí)考察最多的性能指標(biāo)是氣囊內(nèi)壓和沖擊過(guò)載[2，9-10]，未有將是否反彈作為性能指標(biāo)的。 針對(duì)氣囊反彈問(wèn)題的研究也較為少見(jiàn)，現(xiàn)有的思路是通過(guò)對(duì)多種規(guī)格的氣囊進(jìn)行分析計(jì)算，從中選擇在緩沖過(guò)程中未發(fā)生反彈的氣囊模型[11]。 該方法效率較低，得到結(jié)果也并不是最優(yōu)的，而且難以保證其他緩沖性能指標(biāo)。 因此，需要更有效的氣囊無(wú)反彈設(shè)計(jì)方法。

本文通過(guò)對(duì)氣囊在緩沖過(guò)程中的變形進(jìn)行假設(shè)，并基于牛頓第二定律和熱力學(xué)方程建立適用多種不同形狀的排氣型氣囊的動(dòng)力學(xué)解析模型，并在此模型的基礎(chǔ)上提出一種著陸緩沖氣囊的無(wú)反彈設(shè)計(jì)方法，以無(wú)反彈為約束條件，通過(guò)優(yōu)化求解來(lái)獲得無(wú)反彈、沖擊加速度更小、觸地速度更小的緩沖氣囊模型。

2 著陸緩沖氣囊系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

排氣型氣囊著陸緩沖過(guò)程可抽象為4 個(gè)階段：充氣、自由下落、壓縮和排氣。 如圖1 所示。

1)氣囊充氣階段(a-b)：整個(gè)系統(tǒng)降落到一定高度時(shí)，氣囊開(kāi)始充氣。

2)自由下落階段(b-c)：完成充氣后，氣囊的熱力學(xué)狀態(tài)保持不變。 在氣囊觸地之前，整個(gè)系統(tǒng)不斷下落，下落一定高度后降落傘開(kāi)始脫離。

3)氣囊壓縮階段(c-d)：氣囊觸地后受到地面的反作用力壓縮變形，內(nèi)部氣壓不斷增大。

4)氣囊排氣階段(d-f)：當(dāng)氣囊內(nèi)壓達(dá)到設(shè)定的閾值時(shí)排氣口打開(kāi)，氣囊開(kāi)始排氣，排出的氣體帶走大部分的能量。 隨著緩沖的進(jìn)行，有效載荷的速度不斷降低，最后靜止，有效載荷安全著陸。

圖1 緩沖著陸過(guò)程Fig.1 Impact attenuating process

因此，氣囊系統(tǒng)的緩沖性能主要體現(xiàn)在氣囊的壓縮和排氣階段，下面對(duì)這2 個(gè)階段對(duì)進(jìn)行具體研究，建立緩沖氣囊的動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 模型建立

著陸器軟著陸時(shí)一般會(huì)控制其水平速度趨于0，因此可假設(shè)有效載荷豎直下落，沒(méi)有水平速度，同時(shí)考慮到氣囊織物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于有效載荷，從而簡(jiǎn)化得到圖2 所示的單氣囊系統(tǒng)，沿豎直方向(定義向上為正)建立整個(gè)系統(tǒng)的平衡方程如式(1)：

圖2 單氣囊系統(tǒng)緩沖過(guò)程Fig.2 Cushioning process of single airbag

式中，Pbag為氣囊氣體壓力， Patm為大氣壓，At為氣囊與地面接觸面積，M 為有效載荷的質(zhì)量，a 為有效載荷的加速度。 經(jīng)過(guò)時(shí)間步Δt，有效載荷的速度ut如式(2)：

式中，ut-1為前一個(gè)時(shí)間步有效載荷的速度。進(jìn)而得到有效載荷的位移ht如式(3)：

式中，ht-1為前一個(gè)時(shí)間步有效載荷的位移。有效載荷和氣囊之間的能量傳遞效率與壓縮過(guò)程中氣囊本身幾何形狀的變化有關(guān)。 直接進(jìn)行“流固耦合”分析能夠得到氣囊的變形過(guò)程，但是耗時(shí)太長(zhǎng)，在方案設(shè)計(jì)階段往往對(duì)氣囊的變形過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。 圓柱形氣囊制造工藝簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用最為廣泛，以其為例進(jìn)行說(shuō)明。

如圖2 所示，圓柱形氣囊在壓縮過(guò)程中可假設(shè)其軸線長(zhǎng)度保持不變，橫截面從初始的圓形變?yōu)閮啥藶榘雸A的圓角矩形，且變形前后橫截面周長(zhǎng)不變，如式(4)[12]：

式中，D0為圓柱形氣囊橫截面的初始直徑，也就是氣囊的初始高度； Dt為變形后氣囊的高度；Lt為氣囊橫截面接觸長(zhǎng)度。 壓縮后氣囊的高度如式(5)，可通過(guò)有效載荷的位移來(lái)求得。

設(shè)圓柱形氣囊的軸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，則壓縮過(guò)程中氣囊與地面的接觸面積和氣囊體積如式(6)、(7)：

與上面的方法類似，對(duì)于不同形狀的氣囊可以給出相應(yīng)的變形假設(shè)，從而得到緩沖過(guò)程中氣囊的高度變化與其觸地面積和體積之間的關(guān)系。如表1 所示，給出了6 種常用的不同形狀的氣囊在緩沖過(guò)程中的變形假設(shè)。 對(duì)應(yīng)的各種形狀氣囊的結(jié)構(gòu)形式如圖3 所示。

根據(jù)氣囊變形假設(shè)得到了氣囊容積Vt后，氣囊氣體密度也隨之確定，可以使用標(biāo)準(zhǔn)氣體動(dòng)力學(xué)方程來(lái)確定氣囊內(nèi)部壓力，從而判斷排氣口是否打開(kāi)。 為簡(jiǎn)化模型，做出以下假設(shè)：

1)假設(shè)氣囊內(nèi)的氣體為理想氣體；

2)氣囊緩沖過(guò)程是等熵過(guò)程的。

氣囊壓縮和排氣過(guò)程速度快、時(shí)間短，來(lái)不及與外界進(jìn)行熱交換，可看作是絕熱過(guò)程。 并且排氣口流程短，摩擦阻力可忽略不計(jì)，所以不可逆效應(yīng)的影響很小。 因此等熵過(guò)程假設(shè)是合理的。

表1 不同形狀氣囊的變形假設(shè)Table 1 Deformation assumptions for different shapes of airbags

圖3 各種形狀的氣囊Fig.3 Various shapes of airbags

設(shè)氣囊排氣口打開(kāi)的壓力閾值為Popen， 當(dāng)Pbag≤Popen時(shí)，氣囊未排氣，前后兩個(gè)時(shí)間步的氣體質(zhì)量相等( mt＝mt-1)。 那么，根據(jù)等熵過(guò)程假設(shè)可求得氣囊的其他狀態(tài)參數(shù)。

當(dāng)Pbag＞Popen時(shí)，排氣口打開(kāi)，氣囊開(kāi)始排氣，設(shè)當(dāng)前時(shí)間步下排出的氣體質(zhì)量為Δm，則當(dāng)前時(shí)刻氣囊中氣體質(zhì)量為mt＝mt-1- Δm。 由于氣囊內(nèi)氣體的平均流速接近于零，所以氣囊排氣過(guò)程可以看作是標(biāo)準(zhǔn)噴管的流動(dòng)過(guò)程。 設(shè)氣囊壓力為上游壓力，下游的局部大氣壓力為排氣口處壓力，則排氣口上下游的壓力之比如式(8)所示：

根據(jù)質(zhì)量流量方程，同時(shí)考慮到排出氣體的流速可能會(huì)達(dá)到聲速，排出氣體質(zhì)量如式(9)、(10)[7]：

1)當(dāng)λ ≥0.528(亞音速流)時(shí)，

2)當(dāng)λ ＜0.528(音速流)時(shí)，

式中，CD為孔口流量系數(shù)， Aor為排氣口面積，RGAS為個(gè)別氣體常數(shù)， T0是初始時(shí)刻氣囊氣體溫度，γ 是氣囊氣體的比熱比， P0是初始時(shí)刻氣囊內(nèi)壓。 孔口流量系數(shù)表征了孔流固有的低效率性，這是由于在氣流通過(guò)孔口時(shí)因?yàn)槟Σ梁土黧w粘性效應(yīng)產(chǎn)生了一定的能量損失，并且其與壓力比存在如式(11)所示的關(guān)系[8]：

氣囊排氣后，根據(jù)等熵過(guò)程假設(shè)求得氣囊內(nèi)壓如式(12)，進(jìn)而可得到氣囊的其他狀態(tài)參數(shù)。

需要說(shuō)明的是，一旦排氣閥打開(kāi)就不會(huì)關(guān)閉，即排氣閥打開(kāi)前，氣囊內(nèi)壓需要與閾值壓力進(jìn)行比較來(lái)判斷是否排氣；而閥門打開(kāi)后，需要與大氣壓比較來(lái)判斷是否排氣。

2.2 模型驗(yàn)證

圓柱形氣囊(臥式)的模型參數(shù)如表2 所示，假設(shè)在排氣過(guò)程中排氣口的面積保持不變，運(yùn)用建立的解析模型對(duì)其緩沖過(guò)程進(jìn)行分析，并采用控制體積法[14](CV 法)建立有限元模型對(duì)解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。 圓柱形氣囊的有限元模型如圖4 所示。 解析模型和有限元模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5 所示。

從圖5 中可以看到，緩沖過(guò)程中的氣囊內(nèi)壓、氣囊體積、氣體質(zhì)量、有效載荷加速度、有效載荷速度和有效載荷位移6 個(gè)參數(shù)，解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果均吻合得較好。 其中，氣囊內(nèi)壓的偏差最大，約為11.99%，在可接受的范圍內(nèi)。 因?yàn)闅饽易冃问峭ㄟ^(guò)假設(shè)得到的，所以氣囊體積必然存在偏差，進(jìn)而導(dǎo)致了最大氣囊內(nèi)壓偏大。 最大沖擊加速度的偏差約為0.33%，小于氣囊內(nèi)壓的偏差，這是因?yàn)橛行лd荷的加速度不僅由氣囊內(nèi)壓決定，還與觸地面積有關(guān)。 上述結(jié)果表明，本文所建立的動(dòng)力學(xué)解析模型合理，精度較高。

表2 圓柱形氣囊系統(tǒng)模型參數(shù)Table 2 Parameters of cylindrical airbag model

圖4 圓柱形氣囊的有限元模型Fig.4 Finite element model of cylindrical airbag

圖5 解析模型與有限元模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of calculation results between the analytical model and the finite element model

圖6 氣囊系統(tǒng)的緩沖過(guò)程Fig.6 Cushioning process of the airbag system

另一方面，從圖6 可以明顯看到，該氣囊系統(tǒng)在緩沖過(guò)程中發(fā)生了反彈，這必將帶來(lái)二次沖擊，并且增大系統(tǒng)著陸的危險(xiǎn)系數(shù)，可能會(huì)導(dǎo)致翻滾和傾覆，因此該氣囊模型有待優(yōu)化。 當(dāng)排氣口直徑為0.152 m 時(shí)，從圖6 中不難發(fā)現(xiàn)，氣囊系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生反彈，而是以一定的速度硬著陸。 這是由于排氣口面積變大，氣囊未完全吸收有效載荷的能量而導(dǎo)致的。 因?yàn)榻馕瞿Ｐ蜎](méi)有考慮有效載荷與地面碰撞之后的運(yùn)動(dòng)，所以0.207 s 時(shí)停止了計(jì)算。 在有效載荷觸地之前，解析模型與有限元模型的計(jì)算結(jié)果吻合較好。 觸地之后，氣囊與地面的接觸面積沒(méi)有明顯變化(圖6)，氣囊內(nèi)壓也沒(méi)有明顯變化(圖5(b))，但是有效載荷的加速度卻突然增大(圖5(d)所示)，顯然這是由于有效載荷與地面之間的碰撞而導(dǎo)致的。 如圖6 所示，由于硬著陸的發(fā)生，氣囊系統(tǒng)在著陸后期會(huì)有微幅的振蕩，有效載荷略有彈起；在0.3 s 時(shí)，氣囊也離開(kāi)地面很小的距離。 從圖5(d)還可以看到，有效載荷硬著陸產(chǎn)生的最大加速度略小于緩沖過(guò)程中的最大加速度。 根據(jù)解析模型的計(jì)算結(jié)果，有效載荷硬著陸時(shí)的速度約為1.0 m/s。

顯見(jiàn)，當(dāng)觸地速度更大時(shí)，硬著陸而產(chǎn)生的加速度也將更大，甚至超過(guò)緩沖過(guò)程中的最大加速度；所以，有效載荷的觸地速度應(yīng)越小越好。 因而，有效載荷觸地速度的大小，反映的也是有效載荷在著陸過(guò)程中所受沖擊加速度的大小。

3 無(wú)反彈優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 無(wú)反彈設(shè)計(jì)思路

設(shè)計(jì)無(wú)反彈著陸緩沖氣囊的基本思路如圖7所示。 采用建立的解析模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖7 無(wú)反彈著陸緩沖氣囊的設(shè)計(jì)思路Fig.7 Design idea of impact attenuating airbag without rebound

3.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.2.1 優(yōu)化目標(biāo)

1)氣囊織物強(qiáng)度。 氣囊在緩沖過(guò)程中是否會(huì)破裂，主要受氣囊內(nèi)壓的影響，因此選擇氣囊最大內(nèi)壓作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以保證氣囊織物的強(qiáng)度要求。

2)沖擊過(guò)載。 選擇緩沖過(guò)程中的最大沖擊加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3)觸地速度。 在排氣過(guò)程中，若氣體流速過(guò)快，沒(méi)有完全吸收有效載荷的能量，那么將導(dǎo)致其以較大速度觸地，從而產(chǎn)生較大的沖擊。 因此選擇有效載荷的觸地速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4)是否反彈。 若氣囊排氣過(guò)慢，可能會(huì)使有效載荷反向加速，導(dǎo)致系統(tǒng)反彈。 因?yàn)橛行лd荷并沒(méi)有直接觸地，所以定義這種情況下的觸地速度為0。 顯然，當(dāng)有效載荷有反向位移時(shí)即表明系統(tǒng)發(fā)生了反彈，因此可以通過(guò)判斷每個(gè)時(shí)間步下有效載荷的位移的正負(fù)(即位移的方向)來(lái)獲取系統(tǒng)的反彈信息。

表3 氣囊緩沖性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其求解方法Table 3 Evaluation index of airbag cushioning performance and its solving method

通過(guò)上述分析，確定了氣囊緩沖性能的4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，求解方法如表3 所示。 這些性能指標(biāo)可以作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)或約束條件。 不同需求和工況下，優(yōu)化目標(biāo)可能不一樣，可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行選取。 一般來(lái)說(shuō)，有效載荷的最大沖擊加速度和觸地速度均越小越好。 因此，可以選擇這兩個(gè)參數(shù)作為著陸緩沖氣囊的優(yōu)化目標(biāo)。

3.2.2 設(shè)計(jì)變量

由于氣囊的設(shè)計(jì)參數(shù)較多(表2)，直接優(yōu)化難度大，耗時(shí)長(zhǎng)，因而應(yīng)當(dāng)通過(guò)影響因素分析對(duì)氣囊緩沖性能的關(guān)鍵影響參數(shù)進(jìn)行篩選。

圓柱形氣囊的主要設(shè)計(jì)參數(shù)有氣囊橫截面直徑D0、氣囊長(zhǎng)度L0、排氣口直徑Dor和排氣閾值壓力Popen。 對(duì)上述參數(shù)設(shè)計(jì)了4 因素4 水平的正交實(shí)驗(yàn)表L16(44)，如表4 所示。 運(yùn)用本文建立的解析模型對(duì)這16 組氣囊的緩沖性能進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如表5 所示。 其中，觸地速度取絕對(duì)值，不考慮其方向。 運(yùn)用極差分析方法對(duì)上述16 組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行分析，求得圓柱形氣囊設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其緩沖性能影響力的大小和正負(fù)，如圖8 所示。

表4 正交實(shí)驗(yàn)表Table 4 Orthogonal experiment table

表5 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果Table 5 The calculated results of orthogonal experiment design

總的來(lái)看，排氣口直徑對(duì)氣囊緩沖性能的4個(gè)指標(biāo)的影響均是最大的，其中對(duì)氣囊最大內(nèi)壓、最大沖擊加速度和是否發(fā)生反彈這3 個(gè)指標(biāo)是負(fù)影響，對(duì)有效載荷的觸地速度是正影響。 這表明排氣口直徑越大，氣囊最大壓力和最大沖擊加速度越小、系統(tǒng)越不容易發(fā)生反彈，而觸地速度越大。 這是因?yàn)榕艢饪谥睆皆酱?，排出的氣體越多，氣囊壓縮更快，所以氣囊內(nèi)壓更低，進(jìn)而使得緩沖過(guò)程中的沖擊加速度更小，更不容易發(fā)生反彈，從表5 中也能直接觀察到這一點(diǎn)。 另一方面，正因?yàn)榕艢膺^(guò)快，有效載荷的能量吸收不完全，將導(dǎo)致其觸地速度過(guò)大。 這也體現(xiàn)了觸地速度與是否發(fā)生反彈這兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系：若有效載荷直接觸地，則系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生反彈；若氣囊發(fā)生反彈，那么有效載荷不會(huì)直接觸地。 圖8(c)和圖8(d)證明了這一點(diǎn)，即4 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)觸地速度和是否發(fā)生反彈這兩個(gè)指標(biāo)的影響方向剛好相反。 因此，也可以使用有效載荷的速度是否反向來(lái)判斷系統(tǒng)是否反彈，這與使用位移是否反向來(lái)評(píng)價(jià)是等價(jià)的。 從圖8 中還可以看到，氣囊長(zhǎng)度對(duì)氣囊緩沖性能4 個(gè)指標(biāo)的影響均較小。

分別來(lái)看，如圖8(a)所示，4 個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)于氣囊最大壓力均為負(fù)影響，除了排氣口直徑外，氣囊橫截面直徑對(duì)緩沖過(guò)程中氣囊的最大內(nèi)壓也有較大影響，這是因?yàn)闄M截面直徑D0的增加將增大氣囊的體積和緩沖行程，導(dǎo)致內(nèi)壓降低。 從圖8(b)中可以看到，除了氣囊長(zhǎng)度外，其他3 個(gè)參數(shù)均為負(fù)影響，這與對(duì)氣囊最大內(nèi)壓的影響規(guī)律略有不同，主要是因?yàn)殡S著氣囊長(zhǎng)度L0的增加，氣囊的體積增大，雖然緩沖過(guò)程中的氣囊最大內(nèi)壓降低了，但由于與地面的接觸面積增大了，所以最大沖擊加速度增加了。 這一結(jié)果也說(shuō)明氣囊長(zhǎng)度對(duì)接觸面積的影響要大于其對(duì)氣囊內(nèi)壓的影響。 從圖8(c)中可以看到，除了排氣口直徑外，氣囊橫截面直徑和排氣閥開(kāi)啟壓力也對(duì)緩沖過(guò)程中氣囊的最大內(nèi)壓有較大影響。 從圖8(d)中可以看到，系統(tǒng)是否發(fā)生反彈主要受排氣口直徑的影響。

根據(jù)以上分析計(jì)算最終得到，圓柱形氣囊的排氣口直徑、橫截面直徑和排氣閾值壓力這3 個(gè)參數(shù)對(duì)最大氣囊內(nèi)壓、最大沖擊加速度、觸地速度和是否反彈這4 個(gè)緩沖性能指標(biāo)的影響較大，可作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

3.2.3 優(yōu)化模型

著陸緩沖氣囊的優(yōu)化模型可抽象為式(13)：

圖8 設(shè)計(jì)變量對(duì)氣囊緩沖性能的影響Fig.8 Influence of design variables on the airbag cushioning performance

式中， f(X) 為目標(biāo)函數(shù)， g(X) 為約束條件函數(shù)，可以根據(jù)具體問(wèn)題分別從表3 中選擇，對(duì)于無(wú)反彈著陸緩沖氣囊的優(yōu)化來(lái)說(shuō)，其中最關(guān)鍵的就是定義約束條件FR＝0；xi為設(shè)計(jì)變量，即氣囊的設(shè)計(jì)參數(shù)，可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或影響因素分析來(lái)確定； ˉx 和x-分別為變量取值的上下限。

4 著陸緩沖氣囊的無(wú)反彈多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)第2 節(jié)的分析計(jì)算可知，表2 中的圓柱形氣囊在緩沖過(guò)程中明顯發(fā)生了反彈，且最大沖擊加速度達(dá)到了近30g，以其為例進(jìn)行著陸緩沖氣囊的無(wú)反彈優(yōu)化設(shè)計(jì)。 選擇氣囊的排氣口直徑、橫截面直徑和排氣閾值壓力作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，有效載荷的最大沖擊加速度和觸地速度最小作為優(yōu)化目標(biāo)，系統(tǒng)無(wú)反彈和最大氣囊內(nèi)壓小于初始模型的最大內(nèi)壓作為約束。 根據(jù)戰(zhàn)技指標(biāo)的要求[9]，并考慮一定的安全系數(shù)，確定最大沖擊加速度≤12.0g。 根據(jù)前面的分析，觸地速度為1.0 m/s 時(shí)產(chǎn)生的沖擊加速度小于最大沖擊加速度，因此取觸底速度≤1.0 m/s。 將表2 中的氣囊參數(shù)作為優(yōu)化的初值，最終建立無(wú)反彈著陸緩沖氣囊的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(14)：

（3）圖像數(shù)據(jù)在服務(wù)器上的上傳和下載過(guò)程都在服務(wù)器端完成，這種設(shè)計(jì)增加了服務(wù)器端的負(fù)擔(dān)，影響了針對(duì)數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的上傳、檢索和下載速度。

選擇NSGA-II[15](帶精英策略的非支配排序遺傳算法)對(duì)無(wú)反彈著陸緩沖氣囊的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。 通過(guò)多次測(cè)算確定種群大小為20，進(jìn)化代數(shù)為50，交叉變異的概率為0.9。 經(jīng)過(guò)1000 次迭代得到無(wú)反彈著陸緩沖氣囊多目標(biāo)優(yōu)化的一組Pareto 最優(yōu)解集如圖9 所示，共147 個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量的取值范圍如式(15)所示：

圖9 Pareto 最優(yōu)解集Fig.9 Pareto optimal solution set

式(15)表明優(yōu)化迭代的方向，即氣囊橫截面直徑D0、排氣閾值壓力Popen和排氣口直徑Dor均增大，與影響因素分析的結(jié)果一致。 選取Pareto 最優(yōu)解集中的兩個(gè)優(yōu)化數(shù)據(jù)點(diǎn)(如圖9 所示)，得到優(yōu)化后的氣囊參數(shù)如表6 所示。 相較于優(yōu)化前的氣囊，氣囊的橫截面直徑均變?yōu)?.2 m，排氣閾值壓力均增大了約4.0 kPa，排氣口直徑分別變?yōu)樵瓉?lái)的2.35 倍和2.50 倍。 氣囊尺寸變大使得氣體體積變大，排氣閾值壓力變大使得氣囊對(duì)有效載荷動(dòng)能的吸收更充分，排氣口直徑增大導(dǎo)致排出氣體的質(zhì)量流量增大，因而緩沖過(guò)程中氣囊最大內(nèi)壓和有效載荷最大沖擊加速度明顯降低，最大內(nèi)壓分別降低了36.32%、37.74%，最大沖擊加速度分別降低了58.83%、61.92%。 由于排氣口面積變大，觸地速度有所提高，但小于1.0 m/s。

優(yōu)化前后有效載荷位移對(duì)比如圖10 所示，顯然優(yōu)化后的模型沒(méi)有發(fā)生反彈。 同時(shí)對(duì)優(yōu)化后氣囊模型進(jìn)行仿真分析，計(jì)算結(jié)果如圖11 所示，可以看到氣囊系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生明顯反彈，著陸后期的微幅彈起是由于硬著陸而導(dǎo)致的。 雖然有效載荷的位移反向了，但氣囊織物并有沒(méi)有離開(kāi)地面，因此系統(tǒng)的姿態(tài)將不會(huì)再發(fā)生變化，更不會(huì)出現(xiàn)翻滾和傾覆，同時(shí)也表明硬著陸產(chǎn)生的沖擊加速度很小，根據(jù)有限元分析的結(jié)果，優(yōu)化模型-1 和優(yōu)化模型-2 因硬著陸而產(chǎn)生的沖擊加速度分別為3.93g 和5.53g，均不到緩沖過(guò)程中最大沖擊加速度的50%。

表6 優(yōu)化前后氣囊模型參數(shù)及其緩沖性能指標(biāo)Table 6 Parameters and cushioning performance of airbag model before and after optimization

從圖10 中還可以看到，無(wú)論是優(yōu)化前的氣囊還是優(yōu)化后的氣囊，解析模型的計(jì)算結(jié)果與有限元模型的仿真結(jié)果均吻合得較好，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果正確可信。 綜上所述，優(yōu)化后的氣囊不僅沒(méi)有發(fā)生反彈，且其他緩沖性能也更優(yōu)，表明了所提無(wú)反彈設(shè)計(jì)方法的有效性與可行性。

圖10 優(yōu)化前后有效載荷的位移Fig.10 Payload displacement before and after optimization

圖11 優(yōu)化模型的有限元仿真分析結(jié)果Fig.11 Finite element analysis of optimized models

5 結(jié)論

1)本文給出了6 種不同形狀氣囊的變形假設(shè)，建立了適用于多種構(gòu)型氣囊的緩沖過(guò)程動(dòng)力學(xué)解析模型。 基于該模型，提出了著陸緩沖氣囊的無(wú)反彈設(shè)計(jì)方法。 該方法以無(wú)反彈為約束條件，通過(guò)優(yōu)化來(lái)獲得無(wú)反彈的緩沖氣囊模型。 運(yùn)用此方法對(duì)圓柱形氣囊進(jìn)行無(wú)反彈多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了無(wú)反彈的、緩沖性能更優(yōu)的圓柱形氣囊，且優(yōu)化前后氣囊模型的解析計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果均吻合較好，表明所提方法具有可行性和有效性。

2)該設(shè)計(jì)方法定義了氣囊緩沖性能的4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：最大氣囊內(nèi)壓、最大沖擊加速度、有效載荷觸地速度和有效載荷位移的方向。 在研究影響圓柱形氣囊緩沖性能指標(biāo)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：氣囊排氣口直徑、橫截面直徑和排氣閾值壓力的影響較大，其中排氣口直徑的影響最大；而氣囊長(zhǎng)度的影響很小。

參考文獻(xiàn)(References）

[ 1]王紅巖， 洪煌杰， 李建陽(yáng)， 等. 空降車緩沖氣囊系統(tǒng)特性仿真及其參數(shù)優(yōu)化方法研究[J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2012， 33(12)： 1461-1466.

Wang H Y，Hong H J，Li J Y， et al. Research on simulation and optimization of cushion characteristic of airbags for airborne vehicle[J]. Acta Armamentarii，2012，33(12)：1461-1466.(in Chinese)

[ 2] Willey C， Sandy C， Welch J， et al. Impact attenuating airbags for earth and planetary landing systems[C]/ /AIAA SPACE 2007 Conference ＆ Exposition. Long Beach， California： AIAA 2007-6172， 2007.

Han H S， Wang Y R， Jiang Y P， et al. Characteristics and application of deep-space explorer landing impact attenuation system[J]. Spacecraft Engineering， 2012， 21(03)： 7-23.(in Chinese)

[ 4] Northey D， Morgan C. Improved inflatable landing systems for low cost planetary landers[J]. Acta Astronautica. 2006， 59(8-11)： 726-733.

[ 5] Lee C， Rosato N， Lai F. An investigation of improved airbag performance by vent control and gas injection[C]/ /11thAerodynamic Decelerator Systems Technology Conference. San Diego， CA， USA： AIAA 91-0892-CP， 1991.

[ 6] Tutt B， Gill S， Wilson A， et al. A summary of the development of a nominal land landing airbag impact attenuation system for the Orion crew module[C]/ /20thAIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar. Seattle， Washington： AIAA 2009-2922， 2009.

[ 7] Cole J K， Waye D E. BAG： A code for predicting the performance of a gas bag impact attenuation system for the PATHFINDER lander[R]. Albuquerque， NM： Sandia National Laboratories， SAND93-2133， 1993.

[ 8] Do S. An Airbag-Based Crew Impact Attenuation System for the Orion Crew Exploration Vehicle [D]. Massachusetts Avenue， USA： Massachusetts Institute of Technology， 2011.

[ 9] 溫金鵬， 李斌， 譚德偉， 等. 考慮織布彈性的軟著陸氣囊緩沖特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2010， 29(2)： 79-83.

Wen J P，Li B，Tan D W，et al. Cushioning characteristics of a soft landing airbag with elastic fabric[J]. Journal of Vibration and Shock， 2010， 29(2)： 79-83.(in Chinese)

[10] Tutt B A，Sanders J M，Myneni S. Application of optimization software to aid the design of an airbag decelerator system[C]/ /17thAIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar. Monterey， California： AIAA 2003-2150， 2003.

[11] Alizadeh M， Sedaghat A， Kargar E. Shape and orifice optimization of airbag systems for UAV Parachute landing[J]. International Journal of Aeronautical and Space Sciences， 2014，15(3)： 112-121.

[12] Esgar J， Morgan W. Analytical study of soft landings on gasfilled bags[R]. Cleveland， Ohio： Lewis Research Center，NASA Technical Report R-75， 1960.

[13] Bown N W， Darley M G. Advanced airbag landing systems for planetary landers[C]/ /18thAIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar. Munich， Germany： AIAA 2005-1615， 2005.

[14] 黃國(guó)， 李瑋潔. 緩沖氣囊研究方法進(jìn)展[J]. 力學(xué)研究，2013， 2： 1-6.

Guo H， Li W J. Progress of research method on the buffering bags[J]. International Journal of Mechanics Research，2013，2： 1-6.(in Chinese)

[15] Deb K，Pratap A，Agarwal S，et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm： NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6(2)： 182-197.