馬喜榮，張大偉，王金國，王麗丹

(1.廣州珠科院工程勘察設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510611；2.濰坊市水文局，山東 濰坊 261061)

1 概述

水庫庫容曲線反映了水庫地形特性，是水庫的重要特征參數(shù)之一。我國庫容曲線的建立多依靠在水庫蓄水前進行庫區(qū)地形圖測量，蓄水運行后則采用GPS 定位與水深測量相結(jié)合的方式進行量測[1][2]，再進行計算獲得。水庫庫容曲線計算方法較多，目前比較常用的為分層法(包括斷面法、等高線法等)。分層法計算核心是求得水位—面積函數(shù)關(guān)系，目前常用的方法有由水庫區(qū)地形圖量算和衛(wèi)星遙感手段測算獲得。分層法存在如下缺點：① 水庫水位面積計算依靠繪制等高線求得，對復(fù)雜地形條件僅能簡化處理，水面面積計算精度偏低；② 分層計算水位差值較大、最大為1m，無法考慮相鄰水位之間地形影響，計算精度偏低；③ 分層間庫容需內(nèi)插所得，影響計算精度；④ 體積計算公式參照規(guī)則幾何圖形，而實際上水面面與地形特性有關(guān)，精度均受庫區(qū)的形態(tài)以及等高距大小的限制，并且計算繁瑣[3]；⑤ 受人為影響大。

近些年來，水庫水位庫容計算方法有些改進。2013年陳曦等運用遙感技術(shù)和計算機技術(shù)[3]，應(yīng)用微積分原理，通過積分求得水位庫容函數(shù)關(guān)系式，進而得出庫容曲線方程推求水庫庫容曲線。2014年尚憲鋒、李斌將SUFER 應(yīng)用于水庫庫容計算中[4]， 并與CASS 中的DTM 法進行了比較分析后，選用選取指數(shù)函數(shù)擬合得出水位庫容關(guān)系曲線。2015年江惠芳、金建樂[5]從應(yīng)用衛(wèi)星遙感技術(shù)的優(yōu)點分析出發(fā)，采用衛(wèi)星遙感技術(shù)推求水庫水位面積關(guān)系，并計算水位庫容關(guān)系曲線。2016年孫玉兵[6]應(yīng)用地理信息系統(tǒng)處理分析水下地形測量數(shù)據(jù)，建立基于規(guī)則格網(wǎng)DEM水庫水下三維數(shù)字模型，通過多項式的擬合計算得到水庫水位庫容曲線。2018年王小旭建立基于規(guī)則格網(wǎng)DEM水庫水下三維數(shù)字模型，并用利用VBA對水庫水位庫容曲線進行分析計算，求得水庫水位庫容曲線。2018年張莉芳[8]等在水位經(jīng)常變動的高程范圍內(nèi)外，利用基于遙感影像數(shù)據(jù)的水體信息建立了數(shù)字高程三角網(wǎng)TIN模型求得水位面積曲線，進而求得水位庫容曲線。2019年施春榮、袁偉[9]利用ArcGIS軟件，采用規(guī)則格網(wǎng)DEM法，計算求得了水庫庫容。

以上計算計算方法推求庫容曲線的方法快捷、實用、精度可靠，具有很好的實際應(yīng)用價值，在水庫運行管理與調(diào)度中發(fā)揮重要作用。但是還存一些問題：計算具有局限性，僅僅限于某個水庫；需借助遙感技術(shù)，獲取資料難度較大；數(shù)據(jù)可靠性有待于商榷；水庫水位庫容關(guān)系由數(shù)學(xué)函數(shù)擬合，很難符合庫區(qū)地形復(fù)雜特性，精度較低。由此可見，目前改進的水庫水位庫容計算方法很難滿足水庫規(guī)劃設(shè)計要求。鑒于此，筆者采用DTM與CAD相結(jié)合的手段，采用建立不規(guī)則三角形數(shù)字地形模型的方法推求庫容曲線。此法不僅用于水庫管理運行調(diào)度，同時也能在水庫設(shè)計與規(guī)劃中使用。

2 基本原理

2.1 數(shù)字地形模型

數(shù)字地形模型(DTM)最初是為了高速公路的自動設(shè)計提出來的(Milter，1956)，此后被用于各種線路選線(鐵路、公路、輸電線)的設(shè)計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪制[10]。數(shù)字地形模型是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達， 是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述[11]。數(shù)字地形模型是地形形狀大小和起伏特征的數(shù)字描述，是GIS功能的一個重要組成部分，在農(nóng)林、水利、石油、氣象、交通、地質(zhì)等部門有著廣闊的應(yīng)用前景[12]。

按數(shù)據(jù)采集所依據(jù)的方式、數(shù)據(jù)來源以及數(shù)據(jù)采集的自動化程度，DTM可以分為不同的類型。目前，DTM 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有格網(wǎng)式、不規(guī)則三角形格網(wǎng)式、等值線式及隨機點式等，以前兩種結(jié)構(gòu)最為常用。DTM 可以通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)予以管理，以滿足數(shù)據(jù)查詢、檢索、排序、運算、分析、更新的需要。DTM與RS信息的復(fù)合，DTM 與CAD及相似系統(tǒng)的結(jié)合，開拓了其應(yīng)用的領(lǐng)域，DTM 在制圖學(xué)等領(lǐng)域也正發(fā)揮著愈來愈大的作用。在地理信息系統(tǒng)(GIS)中， 最主要數(shù)字地形模型有3 種[11]：規(guī)則格網(wǎng)模型、等高線模型和不規(guī)則三角網(wǎng)模型(TIN)。

2.2 不規(guī)則三角網(wǎng)

不規(guī)則三角網(wǎng)模型根據(jù)區(qū)域有限個采樣點取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點( 各三角形的頂點)連接成相互連續(xù)的三角面，將區(qū)域劃分為相連的三角面網(wǎng)格。三角網(wǎng)模型的基本思想，是以離散點為頂點，構(gòu)造不交叉不重復(fù)的平面三角形來逼近地表曲面。當點的分布合理且有恰當?shù)拿芏葧r，可以很好地表征地表面[13]。對于TIN模型， 其基本要求有3個：TIN是唯一的；求最佳三角形集合形狀、每個三角形盡量接近等邊形狀；保證最鄰近的點構(gòu)成三角形，即三角形的邊長之和最小[11]。

不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字高程由連續(xù)的三角面組成，三角面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的測點或結(jié)點的位置和密度，通過在一個三角形表面對高程數(shù)據(jù)進行插值，可以估計任何位置的高程值。TIN 支持很多的表面分析，如計算高程、坡度、坡向、剖面圖創(chuàng)建等，很適合對表面要素的位置和形狀精度要求很高的大比例尺制圖應(yīng)用[13]。

3 不規(guī)則三角網(wǎng)模型建立

DTM與CAD結(jié)合在工程勘測和規(guī)劃方面廣泛應(yīng)用。DTM主要提供工程選址區(qū)域的地形信息及相關(guān)特征信息，CAD可以綜合DTM所提供的信息，并根據(jù)工程特點，借助各專業(yè)性CAD軟件，完成一系列工程設(shè)計與規(guī)劃工作。

不規(guī)則三角網(wǎng)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進行構(gòu)造三角網(wǎng)，三角網(wǎng)中的每個三角形可視為一個平面，平面的幾何特征完全由3個頂點的空間坐標值(x，y，z)所決定。不規(guī)則三角網(wǎng)建模的基本思路：利用野外實測的地形特征點(離散點)按構(gòu)造出鄰接的三角形網(wǎng)，由三角形各頂點向計算高程面引垂線與相應(yīng)水位所在水平相交，從而將水庫庫容劃分為若干連續(xù)的三棱錐柱單元(見圖1)。運用三棱錐柱計算公式(式1)求得到各三棱錐柱體積，累加后得某一水位的庫容(見式2)。

(1)

(2)

圖1 DTM容積計算模型示意

基于不規(guī)則三角網(wǎng)建模核心就是劃分三角網(wǎng)。目前剖分三角網(wǎng)工具較多，但與實測地形相結(jié)合工具較少，采用基于不規(guī)則三角形模型計算復(fù)雜條件下水庫水位庫容關(guān)系很難實現(xiàn)。鑒于此，筆者采用本單位結(jié)合CAD開發(fā)的yaotool工具構(gòu)建三角網(wǎng)。三角網(wǎng)構(gòu)建均在CAD軟件中進行，成果不僅直觀而且還以文本形式存貯，直接運行可執(zhí)行程序求得任何水位下水庫庫容。

4 在同沙水庫庫容計算中的應(yīng)用

4.1 同沙水庫概況

同沙水庫興建于1958年，位于東江支流黃沙河中游(見圖2)，東莞市東城區(qū)同沙區(qū)壩址控制流域面積為98.8 km2，河道長為14.5 km。水庫按100年一遇標準洪水設(shè)計，2 000年一遇標準洪水校核，水庫原設(shè)計總庫容為6 220萬m3，是一宗以防洪為主，兼有灌溉、發(fā)電、養(yǎng)殖、旅游等綜合功能的中型水庫。水庫死水位為11.0 m(珠江基面，下同)、正常蓄水位為19.0 m、汛期限制水位為18.0～19.0 m、設(shè)計洪水位為21.70 m、校核洪水位為21.95 m。溢洪道為有閘控制寬頂堰，堰頂高程為16 m，總凈寬為15 m。庫區(qū)主要衛(wèi)星影像圖見圖3，地形特性見圖4。由于歷史原因，加之庫區(qū)上游大嶺山鎮(zhèn)經(jīng)濟發(fā)展，水庫庫容發(fā)生較大的變化，由于地形復(fù)雜，水庫尚無精準的水位庫容曲線。

圖2 同沙水庫庫區(qū)水系示意

圖3 同沙水庫庫區(qū)衛(wèi)星影像示意

圖4 同沙水庫庫區(qū)地形特性示意

4.2 水位庫容計算

利用同沙水庫庫區(qū)2016年實測1：1 000地形圖，選取了42 408個實測點實測地形碎部點、特征點(見圖5)，按照不規(guī)則三角網(wǎng)模型構(gòu)建要求，借助CAD二次開程序件進行構(gòu)建82 068個三角網(wǎng)格(見圖6～7)，即將庫體積區(qū)分解為82 068個連續(xù)的三棱錐柱單元。不同水位下各三棱錐柱單元及庫區(qū)庫容均由自行開發(fā)軟件完成，計算采用的高差為0.10 m。

本次采用不規(guī)則三角網(wǎng)模型與等高線法成果對比分析見圖8～9所示。由圖可見，同沙水庫水位在16 m(堰頂高程)以下時，兩種方法計算成果比較接近，而在汛限水位19.0 m處偏差11.3%，當水位接近設(shè)計洪水水位21.70時兩成果偏差達到最大值14%，由此可見，等值線法計算會對調(diào)洪演算成果造成一定的影響。

圖5 同沙水庫庫區(qū)實測高程點分布示意

圖6 同沙水庫庫區(qū)三角網(wǎng)分布示意

圖7 同沙水庫庫區(qū)三角網(wǎng)局部放大分布示意

圖8 不規(guī)則三角網(wǎng)模型與等值線法比較水位庫容關(guān)系示意

圖9 不規(guī)則三角網(wǎng)模型與等值線法比較水位(16 m以上)庫容關(guān)系示意

5 結(jié)語

水庫庫容計算是水利水電工作規(guī)劃、設(shè)計和運營管理階段一項重要工作內(nèi)容，其成果對水利水電工程規(guī)劃設(shè)計和運營管理起著重要作用。

由于目前水庫庫容計算方法具有精度低、計算速度慢、受人為影響大等缺點，在庫區(qū)地形條件復(fù)雜條件下，很難準確計算出水庫庫容?；诓灰?guī)則三角形數(shù)字地形模型的水庫庫容計算方法具有操作簡便、運算快捷、計算精度高等優(yōu)點，在水庫庫容計算是水利水電工作規(guī)劃、設(shè)計和運營管理階段等方面，具有很好的實際應(yīng)用價值及廣泛的應(yīng)用前景。