亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        Matlab 在圓形斷面特征水深計(jì)算中的應(yīng)用

        2020-04-30 02:26:24
        陜西水利 2020年2期
        關(guān)鍵詞:計(jì)算公式水深圓形

        李 蕊

        (楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

        1 引言

        水力計(jì)算中經(jīng)常會(huì)遇到圓形斷面正常水深、臨界水深和收縮水深的求解問題,其實(shí)質(zhì)是求解含參變量的非線性方程或超越方程,此類方程沒有求根公式,不能直接計(jì)算,傳統(tǒng)的計(jì)算方法主要有:①試算法,即利用試探法與二分法進(jìn)行試算,計(jì)算繁雜,工作量大;②圖表法,即利用已經(jīng)制好的大量圖表求解,由于此類圖表種類多,使用麻煩,而且精度欠佳。

        近十多年來,國內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)圓形斷面特征水深的計(jì)算問題,進(jìn)行了大量研究,他們的研究成果主要集中在兩個(gè)方面:①引入無量綱水深,通過對(duì)特征水深方程的數(shù)學(xué)變換,得到無量綱水深的近似直接計(jì)算公式[1~9];②采用逐次逼近原理進(jìn)行迭代計(jì)算,通過選取合適的迭代初值和迭代方程計(jì)算特征水深[10~12];另外,也有部分專家學(xué)者采用其它方法計(jì)算特征水深,如殷彥平等[13]將圓形斷面正常水深問題轉(zhuǎn)化為非線性約束優(yōu)化問題,應(yīng)用混合模式搜索法求解水深;張新燕等[14]利用非線性函數(shù)模型,通過Marquardt 法建立了正常水深的直接計(jì)算公式。另外,這些研究成果大部分都集中在圓形斷面的臨界水深和正常水深的計(jì)算中,對(duì)于圓形斷面收縮水深的計(jì)算研究較少。

        非線性代數(shù)方程的求解大部分都可以通過數(shù)學(xué)軟件來實(shí)現(xiàn),Matlab 以其強(qiáng)大的編程及計(jì)算功能而被廣泛地應(yīng)用于求解非線性代數(shù)方程中。

        Matlab 是集數(shù)值分析與計(jì)算、微積分與矩陣運(yùn)算、工程與科學(xué)繪圖、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號(hào)處理、語言編程于一體的一款工程軟件。Matlab 操作簡單,易于掌握。文中采用Matlab 中查找函數(shù)零點(diǎn)的命令fzero 及語言編程,對(duì)圓形斷面臨界水深、正常水深和縮水深進(jìn)行編程計(jì)算,其程序簡潔明了,易于操作,而且效率和精度都非常高。

        2 用Matlab 求解圓形斷面特征水深

        2.1 圓形斷面臨界水深的計(jì)算

        2.1.1 圓形斷面臨界水深的求解公式

        水力學(xué)中臨界流的基本方程為:

        如圖1 所示,圓形斷面的水力要素分別為:

        圖1 圓形過水?dāng)嗝?/p>

        過水?dāng)嗝婷娣e:

        水面寬度:

        臨界水深:

        式中:Q 為過水流量,m3/s;Ac為臨界流對(duì)應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e,m2;Bc為水面寬,m;g 為重力加速度,通常取9.81 m3/s;a 為流速分布不均勻系數(shù),通常取1.0;θ 為臨界水深對(duì)應(yīng)的圓心角,rad;d 為圓形斷面直徑,m。

        將式(2)、式(3)代入式(1)得:

        將上式變形得:

        由此可見:式(6)為關(guān)于θ 的含參數(shù)的超越方程,理論上無解析解。因此可以利用Matlab 編程求出θ,然后代入式(4)可求出臨界水深hc。

        2.1.2 工程實(shí)例

        以文獻(xiàn)[3]為例,某圓形斷面的引水式電站輸水隧洞,洞徑d=15.0 m,求設(shè)計(jì)流量Q=1 m3/s 時(shí)的臨界水深。

        利用Matlab 求解圓形斷面臨界水深程序如下:

        在Matlab 語言中:alpha 表示α,theta 表示θ.

        >>syms alpha Q g d theta

        >>alpha=1.0;

        >>Q=1;

        >>g=9.81;

        >>d=15;

        >>f=@ (theta)(512*alpha*Q^2*sin (theta/2)./(g*d^5)).^(1/3)-theta+sin(theta);

        >>theta=fzero(f,[0.000001 2*pi])

        theta=0.5440

        >>hc=1/2*d*(1-cos(theta/2))

        hc=0.2757

        即臨界水深hc=0.2757。

        用孫建公式、王正中公式和趙延風(fēng)公式分別計(jì)算本例,結(jié)果見表1。

        表1 臨界水深不同計(jì)算公式誤差比較

        2.2 圓形斷面正常水深的計(jì)算

        2.2.1 圓形斷面正常水深的求解公式

        水力學(xué)中圓形斷面均勻流方程為:

        圓形斷面的水力要素為:

        ①過水?dāng)嗝婷娣e,根據(jù)式(2)計(jì)算。

        ②濕周:

        ③正常水深:

        式中:n 為粗糟系數(shù);Q 為過水流量,m3/s;i 為底坡;Ac為發(fā)生均勻流時(shí)的過水面積,m2;Bc為水面寬度,m;p 為濕周;hc為均勻流水深,m;d 為圓形斷面直徑,m;θ 發(fā)生均勻流時(shí)的圓心角,rad。

        將式(2)、式(9)代入式(8)中得:

        將上式變形得:

        由此可見,式(12)為關(guān)于θ 的含參數(shù)的超越方程,理論上無解析解。因此可以利用Matlab 編程求出θ,然后代入式(10)可求出正常水深hk。

        2.2.2 工程實(shí)例

        以文獻(xiàn)[7]為例,某圓形斷面的引水式電站輸水隧洞,已知斷面底坡,i=0.001 粗糟系數(shù)n=0.015,洞徑d=15.0 m,求設(shè)計(jì)流量Q=840 m3/s 時(shí)的正常水深。利用Matlab 求解圓形斷面正常水深程序如下:

        在Matlab 語言中:theta 表示θ,i 表示虛數(shù)單位,所以i 用I 表示,以示區(qū)別。

        >>syms n Q I d theta

        >>n=0.015;

        >>Q=840;

        >>I=0.001;

        >>d=15;

        >>f=@ (theta)(2^2.6* (n*Q/sqrt(I))^0.6*theta^0.4./d^1.6)-theta+

        sin(theta);

        >>theta=fzero(f,[0.000001 2*pi])

        theta=4.2640

        >>hk=1/2*d*(1-cos(theta/2))

        hk=11.4915

        即正常水深hk=11.4915。

        用文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中的公式分別計(jì)算本例,結(jié)果見表2。

        表2 正常水深不同計(jì)算公式誤差比較

        2.3 圓形斷面收縮水深的計(jì)算

        2.3.1 圓形斷面收縮水深的求解公式

        水力學(xué)中圓形斷面收縮流的方程為:

        圓形斷面的水力要素為:

        ①過水?dāng)嗝婷娣e,計(jì)算見式(2)。

        ②收縮水深:

        式中:E0為上游斷面總水頭,m;Q 為過水流量,m3/s;hs為收縮水深,m;d 為圓形斷面直徑,m;φ為流速系數(shù);θ 發(fā)生收縮流時(shí)的圓心角,rad。

        將式(2)、式(14)代入式(13)中得:

        將上式變形得:

        求出θ 后,代入式(14)可求出收縮水深。

        由此可見,式(16)為關(guān)于θ 的含參數(shù)的超越方程,理論上無解析解。因此可以利用Matlab 編程求出θ,然后代入式(14)可求出收縮水深.

        2.3.2 工程實(shí)例

        以文獻(xiàn)[9]為例,已知壩(閘)前斷面總水頭E0=12 m,圓形斷面直徑d=15.0 m,流速系數(shù)φ=0.95,求設(shè)計(jì)流量Q=500 m3/s 時(shí)的收縮水深。

        利用Matlab 求解圓形斷面臨界水深程序如下:

        在Matlab 語言中:phi 表示φ,theta 表示θ。

        >>syms phi Q g d theta E0

        >>g=9.81;

        >>phi=0.95;

        >>Q=200;

        >>d=15;

        >>E0=12;

        >>f=@ (theta) (32*Q^2./ ((E0-d* (1-cos (theta/2))./2)*g*phi^2*d^4))^(1/2)-theta+sin(theta);

        >>theta=fzero(f,[0.000001 4.39])

        theta=1.5367

        >>hs=0.5*d*(1-cos(theta/2))

        hs=2.1071

        即收縮水深hs=2.1071。用趙延風(fēng)公式計(jì)算本例,結(jié)果見表3。

        表3 收縮水深不同計(jì)算公式誤差比較

        3 結(jié)論

        從表1、表2 和表3 的誤差比較可以看出,應(yīng)用Matlab 數(shù)學(xué)軟件求解的圓形斷面的正常水深、臨界水深和收縮水深,不僅程序簡單明了,而且計(jì)算精度高,方法更容易掌握。Matlab 作為一種強(qiáng)大的工程軟件,必將會(huì)廣泛應(yīng)用在水力計(jì)算和水利設(shè)計(jì)中。

        猜你喜歡
        計(jì)算公式水深圓形
        書法靜水深流
        河北水利(2022年10期)2022-12-29 11:48:12
        基于水深分段選擇因子的多光譜影像反演水深
        電機(jī)溫升計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
        2019離職補(bǔ)償金計(jì)算公式一覽表
        為什么窨井蓋大多都是圓形的
        肥皂泡為什么是圓形?
        圓形題
        圓形變身喵星人
        GPS RTK技術(shù)在水深測量中的應(yīng)用
        浸入式水深監(jiān)測儀器的設(shè)計(jì)
        99日本亚洲黄色三级高清网站| 五月激情四射开心久久久| 国产乱人精品视频av麻豆网站| 国产精品自拍午夜伦理福利| 亚洲一区二区精品在线| 男女射精视频在线观看网站| 日本免费视频| 伊人久久大香线蕉av网禁呦| 男女裸交无遮挡啪啪激情试看| 国产黄页网站在线观看免费视频| 少妇bbwbbw高潮| 亚洲精品国产av成拍| av在线一区二区精品| 色婷婷一区二区三区四区成人网| 亚洲国产另类精品| 最新国产在线精品91尤物| 国内自拍偷拍亚洲天堂| 婷婷五月亚洲综合图区| 99亚洲女人私处高清视频| 国产精品久久久久久久久电影网| 久久露脸国产精品| 亚洲AV综合久久九九| 国产精品涩涩涩一区二区三区免费| 午夜视频在线观看日本| 亚洲国产a∨无码中文777| 果冻传媒2021精品一区| 国内少妇人妻丰满av| 久久综合一本中文字幕| 国产在线精品福利大全| 精品女人一区二区三区| 男人添女人囗交做爰视频| 亚洲色大成网站www永久一区 | 久久精品国产亚洲av超清| 无码人妻久久一区二区三区不卡| 国产成人精品日本亚洲专区6 | av人摸人人人澡人人超碰妓女| 久久av高潮av喷水av无码| 一本一道久久a久久精品综合蜜桃| 人妻熟女翘屁股中文字幕| 欧洲女人性开放免费网站| 国产视频最新|