阮虢凱，陶旭牧野，康小明

（1.上海交通大學深圳研究院，廣東深圳 518057；2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

電火花加工因具有加工過程中無機械切削力、能進行復雜型面加工等特點，被廣泛應用于精密模具和航空航天等領域[1-2]。閉式整體葉盤是航空航天發(fā)動機的核心零件，其流道形狀復雜且工件材料硬度較大，難以切削加工，電火花成形加工是目前針對該類零件較適合的加工方法。隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)的普及，越來越多的學者開始關注如何在電火花加工技術中融入信息化、智能化[2]。準確、合理地預測零件的電火花加工時間對自動化生產(chǎn)意義重大，對于加工時間動輒上百小時的閉式整體葉盤類零件更是如此。

電火花加工時間不僅受到加工過程中的電參數(shù)及沖液條件的影響[3-6]，而且也受到加工軌跡和電極進給的影響。電極的加工軌跡越復雜、進給深度越大，工件材料去除量與加工時間的非線性就越明顯。閉式整體葉盤由于流道形狀彎扭較大，電極形狀和進給軌跡較復雜，需通過四～六軸聯(lián)動進行加工；電極的進給深度通常為數(shù)十毫米，這些因素使閉式整體葉盤的電火花加工時間的準確預測非常困難。

傳統(tǒng)電火花加工時間預測方法是利用形狀和尺寸類似于實際加工的電極進行預加工，將加工時間作為預估時間，或通過簡單形狀的棒狀電極進行加工實驗，獲取材料去除率并用來預測加工時間[7]。上述方法在整個工件加工過程中假定材料去除率恒定，僅適用于加工軌跡較簡單、加工深度不大的情況，若用于閉式整體葉盤的加工時間預測時，既不準確也不合理。本文提出一種閉式整體葉盤電火花加工時間預測方法，適用于四～六軸聯(lián)動進給，在不同的進給深度采用不同的材料去除率，有望更準確地預測閉式整體葉盤電火花加工的時間。

1 加工時間預估算法

閉式整體葉盤電火花加工時間的預估算法流程見圖1。在實施該算法時，首先通過電極加工實驗獲取各個伺服軸在不同加工深度段的材料去除率，并擬合所獲得的各伺服軸材料去除率隨著電極進給變化的規(guī)律；其次利用加權(quán)平均法得出各伺服軸對加工效率的影響規(guī)律；接著將閉式整體葉盤型腔在進給主方向上劃分為若干段并獲取各深度段的體積，計算得到各深度段的加工時間；最后，加和得出葉盤總的加工時間。

圖1 加工時間預估算法

前已述及，閉式整體葉盤需多軸聯(lián)動電火花加工。多軸聯(lián)動電火花加工的材料去除率MRR與各伺服軸單獨加工時的工件材料去除率關系如下：

式中：η為面積系數(shù)，通過實驗獲得；αi為伺服軸i的權(quán)重；MRRi為伺服軸i的材料去除率，mm3/min，其大小通常隨著進給深度的增加而減小。

權(quán)重αi的計算方式如下：

式中：Δi為加工過程中伺服軸i的進給量。

式（2）中直線軸的進給量能通過G代碼直接得出，即直線軸走過的最大距離；旋轉(zhuǎn)軸的進給量需通過以下方式確定，即：由于葉盤與電極分別安裝在B、C軸上，并且最大回轉(zhuǎn)半徑處易放電，旋轉(zhuǎn)軸的進給量可由式（3）、式（4）計算：

式中：c為C軸最大旋轉(zhuǎn)角；rC為電極最大旋轉(zhuǎn)半徑，mm，由于葉盤流道是從兩邊分開加工的，故電極具有兩個回轉(zhuǎn)半徑（圖2a）；b為B軸最大旋轉(zhuǎn)角；rB為葉冠內(nèi)半徑（圖 2b），mm。

圖2 電極與葉盤回轉(zhuǎn)半徑選擇

如圖3所示，將葉盤加工型腔在深度方向上平均分為j段，并通過式（5）計算總加工時間T：

式中：Vj為不同深度下每一小分割段的體積，mm3；MRRj為每一分隔段對應的材料去除率，mm3/min，通過式（1）計算獲得。

圖3 葉盤型腔分割

2 實驗設計及結(jié)果分析

若要準確預測閉式整體葉盤電火花加工的時間，就需要知道式（1）中的面積系數(shù)η及各伺服軸的材料去除率MRRi。為此，本文設計了不同橫截面的電極和不同伺服軸的加工實驗，最后歸納得出相應的加工規(guī)律，為加工時間的預估做好前期準備。

需要說明的是，本實驗是在給定的電極、工件材料和加工參數(shù)下進行的，如果實際加工條件與本實驗不同，則可遵循本文給出的方法進行相應的實驗設計，以獲得適用的加工規(guī)律。實驗條件見表1，實驗在自主開發(fā)的六軸聯(lián)動電火花成形機床上進行，見圖4。

2.1 不同橫截面電極的加工實驗

實驗記錄了不同直徑的石墨棒電極在單軸加工不同深度下所用時間（表2）。其中，“該深度段材料去除率”為該深度下加工1 mm的材料去除率。例如：當加工深度為2 mm時，該項是指從1 mm深度加工到2 mm深度時的材料去除率。

圖5a是用不同石墨電極在不同深度下加工的用時，可見，直徑較大的石墨電極在相同深度下的進給速度較慢，這是因為電極直徑較大時，去除的工件材料較多。同時，直徑越小的電極，其穩(wěn)定加工的深度較小，因為深徑比越大，排屑效果越差，加工越不易進行。將“該深度段材料去除率”作為該深度段中間值的材料去除率，得到的結(jié)果見圖5b，可見，隨著加工深度的增加，材料去除率逐漸減小，當達到一定深度時，放電極其不穩(wěn)定，加工難以進行。

表1 加工參數(shù)表

圖4 實驗用六軸聯(lián)動電火花成形機床

圖5 加工時間和材料去除率隨加工深度的變化

式中：MRR為需要預測加工時間的電極材料去除率，mm3/min；MRRφ10為直徑 10 mm 的電極材料去除率，mm3/min；S為需要預測加工時間的電極橫截面積，mm2；Sφ10為直徑 10 mm 的電極橫截面積，Sφ10=78.5 mm2。

2.2 不同伺服軸的加工實驗

在閉式整體葉盤加工時，需多個伺服軸聯(lián)動加工，本文針對直線軸設計了相同深度的加工實驗，

根據(jù)表2可歸納得出在此條件下，石墨電極的材料去除率與橫截面積的變化關系：針對旋轉(zhuǎn)軸設計了相同時間的加工實驗，其中電極橫截面積均為78.5 mm2，與直徑10 mm電極的橫截面積相同。由表3、表4所示實驗記錄可見，直線軸X軸、Y軸的材料去除率較接近且均小于Z軸的材料去除率，這是因為X軸、Y軸相較于Z軸的負載較大。將旋轉(zhuǎn)軸與直線軸相比，安裝工具電極的C旋轉(zhuǎn)軸的伺服加工效率低于直線軸；由于葉盤工件安裝在B軸上，葉盤擺動對流場的擾動增強了排屑效果，故B軸的加工效率高于C軸。

表4 直線與旋轉(zhuǎn)伺服軸加工數(shù)據(jù)

根據(jù)表3和表4，利用指數(shù)差值擬合得出不同伺服軸的材料去除率表達式；對于旋轉(zhuǎn)軸而言，由于無法直接測量加工深度，可采用式（10）和式（11）的形式表達：

式中：MRRX、MRRY、MRRZ、MRRC、MRRB為各伺服軸的材料去除率，mm3/min；h為加工深度，mm。

3 閉式葉盤加工時間預測及實驗驗證

為了驗證上述多軸聯(lián)動電火花加工時間預測算法的有效性，針對某閉式整體葉盤采用圈內(nèi)電極部分進行加工時間預測及實驗驗證。加工電極及葉盤模型見圖6，加工參數(shù)同表1。閉式整體葉盤的加工過程分為進給運動及拷貝運動兩個階段，電極首先從葉盤的外面進入流道并進給至終點位置，再沿著葉盤的周向進行旋轉(zhuǎn)，通過拷貝運動獲得葉盤的葉盆和葉背形面。

圖6 加工電極及葉盤模型

若要獲取不同深度下的多軸聯(lián)動電火花加工材料去除率，首先需要電極及進給軌跡的參數(shù)，具體為：電極加工進給深度ΔY=6 mm，平均橫截面積Sφ=64.9 mm2，葉盤平均厚度為 10.03 mm；進給主方向為+Y，軌跡沿X軸、Y軸的進給量ΔX=0.08 mm、ΔY=6 mm，C 軸轉(zhuǎn)動量 c=2°、B 軸轉(zhuǎn)動量 b=0.59°；葉盤的葉冠半徑rB=64.6 mm，電極最大旋轉(zhuǎn)半徑rC=26.9 mm。進給運動涉及X、Y、C三軸聯(lián)動，且依據(jù)式（3）可得ΔC=0.94 mm；拷貝運動涉及 Z、B兩軸。依據(jù)式（1）可得進給運動材料去除率表達式為：

依據(jù)式（2）可得出 αX=0.08/7.02、αY=6/7.02、αC=0.94/7.02，聯(lián)立式（7）、式（8）、式（10）和式（12），可得到多軸聯(lián)動下材料去除率隨著深度的變化規(guī)律：

然后，還需獲取工件在不同深度下被去除的體積。利用自行開發(fā)的電火花加工材料去除過程仿真軟件[8-9]，可動態(tài)計算出不同深度下工件被去除的體積和工件與電極的輪廓。最終，根據(jù)式（5）預測出進給運動時間44.32 min，實際加工時間42.12 min（圖7a），誤差5.2%；拷貝運動由于加工時間較短，材料去除率采用了B軸與Z軸在短時間內(nèi)加工的平均值，為15.19 mm3/min，得出拷貝時間為3.97 min，而實際拷貝時間為4.93 min；實驗預測的總加工時間為48.29 min，實際總加工時間為47.05 min（圖7b），誤差為2.6%。圖7c是電極未進給到終止位置前、加工中間狀態(tài)時的工件和電極輪廓。

圖7 預測加工時間圖

4 結(jié)論

本文提出了一種適用范圍廣、實時性強的多軸聯(lián)動電火花加工時間預測方法。該加工時間預測的關鍵在于利用單個伺服軸的材料去除率數(shù)學模型，通過加權(quán)平均算法得到多軸聯(lián)動加工條件下材料去除率數(shù)學模型，并用來進行加工時間預測。閉式整體葉盤加工實驗結(jié)果表明，使用該預測方法預測的加工時間與實驗結(jié)果一致，從而為閉式整體葉盤電火花加工的生產(chǎn)規(guī)劃提供了一定的參考。