雷擁軍 陸棟寧 關(guān) 新

1.北京控制工程研究所，北京100094 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100094

對地遙感衛(wèi)星姿態(tài)快速重定向可高效獲取非星下點目標(biāo)的遙感數(shù)據(jù)，以滿足單軌大范圍多目標(biāo)成像、區(qū)域目標(biāo)成像、立體成像及動態(tài)監(jiān)視等需求[1-2]。通過星體姿態(tài)重定向?qū)?dāng)前指向姿態(tài)快速過渡到目標(biāo)指向姿態(tài)的快速機動問題在理論上為時間最優(yōu)姿態(tài)機動控制問題，即考慮動力學(xué)、控制及角速度等約束下，從任意初始姿態(tài)到指定姿態(tài)的最小時間機動問題，已有大量文獻開展最優(yōu)軌跡求解方法的分析研究[3-8]。基于極大值原理必要條件求解的間接法難以獲得解析最優(yōu)解，因此相關(guān)文獻借助于參數(shù)化方式將連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一類非線性規(guī)劃問題，進而采用直接法以尋求最優(yōu)軌跡[9]。偽譜法在姿態(tài)重定向時間最優(yōu)問題的直接求解中得到廣泛應(yīng)用[4-5,10]，其中基于勒讓德偽譜法的姿態(tài)重定向時間最優(yōu)軌跡求解方法在TRACE空間望遠鏡上得到驗證。

考慮衛(wèi)星動力學(xué)及環(huán)境等不確定性因素的影響，求解獲得的機動優(yōu)化軌跡一般作為跟蹤控制的期望姿態(tài)指令輸入。實際姿態(tài)重定向包括姿態(tài)快速調(diào)整與為適應(yīng)載荷工作的姿態(tài)穩(wěn)定兩階段，如典型遙感衛(wèi)星Pleiades-HR[11]可在25s內(nèi)實現(xiàn)60°姿態(tài)重定向且滿足成像所需角速度幅值小于50μrad·s-1的要求。由于基于時間最優(yōu)機動問題優(yōu)化求解的方法一般存在難以滿足在軌實時性要求、優(yōu)化軌跡解析式難以獲取而使得用于改善機動控制性能的前饋控制無法實現(xiàn)、以及時間最優(yōu)控制為多次飽和控制切換方式等問題，制約了其在姿態(tài)快速重定向中的應(yīng)用。文獻[5]基于貝塞爾偽譜法對航天器姿態(tài)機動最優(yōu)軌跡求解方法進行了研究，并利用Matlab軟件中的IDVD優(yōu)化求解器在2.33G主頻處理器及1Gb RAM的臺式計算機上開展解算驗證，對10s量級時長的姿態(tài)機動軌跡求解，盡管所需機時由小時量級大幅降低至數(shù)秒量級，但在主頻100MIPs量級以下及內(nèi)存容量受限的星載計算機[12-13]上達到實時性要求仍具有一定差距。

鑒于可采用簡潔解析式描述機動運動規(guī)律，并可克服前述時間最優(yōu)化方法求解所存在的相關(guān)問題，繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)方式在姿態(tài)快速重定向研究中獲得廣泛應(yīng)用[14-19]。當(dāng)限定繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)時，時間最優(yōu)問題可轉(zhuǎn)化為歐拉角的單變量規(guī)劃問題，根據(jù)最優(yōu)控制理論得到的Bang-Bang形式為最優(yōu)軌跡，即機動過程中控制力矩在正負飽和量間切換一次，不少文獻[14-19]采用了該軌跡規(guī)劃方式。文獻[3,5-7]等研究表明，通常情況下繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)不是時間最優(yōu)的，其中文獻[5]通過90°姿態(tài)重定向?qū)Ρ确抡姹砻鳎湎啾扔蓚巫V直接法在足夠多節(jié)點設(shè)置下求解得到最短時間指標(biāo)增加約3%，但當(dāng)節(jié)點數(shù)設(shè)置不足時會出現(xiàn)大于繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)的情況。進一步考慮結(jié)構(gòu)撓性振動問題，文獻[20-21]基于繞歐拉軸轉(zhuǎn)動方式分別提出的正弦、混合正弦等形式的歐拉角平滑軌跡規(guī)劃方法，有效減弱了撓性振動激發(fā)且減緩機動力矩輸出對執(zhí)行機構(gòu)機電部件的沖擊，文獻[22-23]研究了Bang-Bang及正弦形式的軌跡參數(shù)優(yōu)化方法。

對于對地遙感衛(wèi)星，除實現(xiàn)傳統(tǒng)意義下姿態(tài)重定向使得載荷指向地面觀測目標(biāo)外，還需根據(jù)目標(biāo)點成像要求對姿態(tài)動態(tài)調(diào)整，如通過偏航姿態(tài)調(diào)整[24]以克服地球自旋運動引起的TDI-CCD相機像移問題[25]，及SAR衛(wèi)星需偏航和俯仰二維導(dǎo)引[26]以實現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引等，因此在實際任務(wù)中，星體姿態(tài)機動開始及終點相對軌道坐標(biāo)系還具有期望的相對運動。傳統(tǒng)姿態(tài)重定向為固定邊界時間優(yōu)化問題(即機動開始與終端點航天器姿態(tài)相對軌道參考系無相對運動)，然而，嚴(yán)格來說，在具有相對速度邊界條件時的姿態(tài)重定向是無法通過繞固定歐拉軸旋轉(zhuǎn)的方式來實現(xiàn)的[5]。

針對綜合考慮軌道運動、觀測目標(biāo)指向調(diào)整及對目標(biāo)瞄準(zhǔn)時姿態(tài)動態(tài)調(diào)整的復(fù)雜姿態(tài)重定向問題，本文基于繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)軌跡規(guī)劃策略及反饋與前饋相結(jié)合的控制策略，提出了一種邊界條件具有相對運動的姿態(tài)機動軌跡規(guī)劃及跟蹤控制方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)仿真對方法的有效性進行了驗證。

1 姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計

以衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的四元數(shù)q和角速度ω來描述的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程為

(1)

式中，qv與q4分別為q的矢量部分與標(biāo)量部分。

剛體衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程為

(2)

式中，J為星體轉(zhuǎn)動慣量；u為施加于星體的力矩。

為了實現(xiàn)對非星下點的地面目標(biāo)觀測，工程上往往將姿態(tài)重定向問題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)跟蹤問題。設(shè)定跟蹤目標(biāo)坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的四元數(shù)為qr及角速度為ωr(期望姿態(tài)機動軌跡具有一定光滑性)，并滿足關(guān)系式

(3)

式中，qrv與qr4分別為qr的矢量部分與標(biāo)量部分。

(4)

式中，qev與qe4分別為qe的矢量部分與標(biāo)量部分。

(5)

為提高機動動態(tài)性能，在控制過程中往往對動力學(xué)方程中的確定項進行前饋補償。針對式(5)，在星體轉(zhuǎn)動慣量確知情況下的補償量為

(6)

當(dāng)姿態(tài)跟蹤誤差為小量時，Ce可近似為單位陣，于是式(6)可近似為

(7)

對式(4)和(5)組成的系統(tǒng)，結(jié)合式(6)或(7)給出的補償量，可采用如下具有補償?shù)腜D控制器實現(xiàn)星體三軸姿態(tài)跟蹤控制

u=kpqev+kdωe+ucmp

(8)

式中，控制參數(shù)kp和kd均為正定矩陣。

當(dāng)式(8)實現(xiàn)精確補償時，在其控制作用下可使得閉環(huán)系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定特性[24]，即有qev→0，ωe→0。為實現(xiàn)精確補償控制，除了需星體轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)確知外，由式(6)可知還需獲取期望角速度ωr及其時間導(dǎo)數(shù)的信息。

2 姿態(tài)重定向運動規(guī)劃

經(jīng)姿態(tài)機動時間Δt=t-t0后，當(dāng)前軌道系Ot相對姿態(tài)機動初始t0時刻軌道系O0的方向余弦陣COtO0為

式中，ωo為軌道角速率。

CBtOt=CB0O0

式中，qv=esin(χ/2)；q4=cos(χ/2)。

3 姿態(tài)規(guī)劃軌跡參數(shù)解算

以t0時刻B0系作為慣性系，所規(guī)劃的姿態(tài)機動在t時刻星體相對以t0時刻B0系為慣性系的期望姿態(tài)方向余弦陣為

(9)

由方向余弦陣時間導(dǎo)數(shù)關(guān)系，式(9)可整理為

(10)

即有

(11)

對式(11)所示ωr求時間導(dǎo)數(shù)，有

(12)

利用式(10)，式(12)也可表示為

(13)

式中，

(14)

4 數(shù)學(xué)仿真校驗

本節(jié)針對所給出的姿態(tài)重定向軌跡規(guī)劃策略及控制算法進行仿真驗證。衛(wèi)星運行于軌道高度為500km的太陽同步軌道，對應(yīng)軌道角速率為ωo=0.00101(rad·s-1)，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量及PD控制器參數(shù)如下[15]

kp=diag{60, 110, 155}

kd=diag{379.2, 695.2, 979.6}

星體初始為對地姿態(tài)且偏航角以設(shè)定規(guī)律ψr=5sin(60ωot+π/6)(°)運動。在50s時姿態(tài)開始機動，對地目標(biāo)姿態(tài)滾動角與俯仰角分別為45°與35°。機動最大角加速度及角速度容許最大幅值分別為0.2(°)/s2與2.5(°)/s，按機動加速度正弦形式[20,23]進行機動姿態(tài)軌跡規(guī)劃。

4.1 具有前饋補償?shù)姆答伩刂品抡?/h3>

采用式(8)所示具有補償?shù)腜D控制器，具體補償量計算方式見式(7)，控制周期Ts選取為0.125s。

圖1 具有PD補償控制的歐拉姿態(tài)角

圖2 PD補償控制的歐拉角速度

圖3 PD補償控制的歐拉角誤差

圖4 PD補償控制的歐拉角速度誤差

圖5 加速度修正PD補償控制的歐拉角誤差

圖6 加速度修正PD補償控制的歐拉角速度誤差

4.2 僅有前饋力矩補償?shù)拈_環(huán)控制仿真

圖7 開環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.125s)

圖8 開環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.0625s)

圖9 開環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.03125s)

圖10 開環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.015625s)

5 結(jié)論

針對具有指向?qū)崟r調(diào)整需求的對地遙感衛(wèi)星姿態(tài)快速重定向問題，基于繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)軌跡規(guī)劃及反饋與前饋相結(jié)合控制策略，提出了一種邊界條件具有相對運動的姿態(tài)機動軌跡規(guī)劃及跟蹤控制方法。規(guī)劃得到的解析表達式形式簡單，可為高性能姿態(tài)跟蹤控制提供精確的力矩前饋補償輸入。

根據(jù)不同控制周期的開環(huán)仿真結(jié)果比較得知，前饋補償控制下姿態(tài)誤差隨采樣周期減小而線性減小，從而表明在對象參數(shù)確知的情況下，基于文中給出的前饋補償方法可實現(xiàn)力矩精準(zhǔn)補償，其誤差僅由系統(tǒng)離散實現(xiàn)引起。對于系統(tǒng)離散化產(chǎn)生的補償誤差，采用沖量等效原理對補償量進行修正。對比仿真表明，修正后的補償控制可將姿態(tài)誤差降低半個數(shù)量級以上。