吳新云,何思遠(yuǎn),2，劉智慧，戈國慶

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.西安大略大學(xué)工程學(xué)院，加拿大 倫敦 N6A3K7；3.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司,湖北 武漢 430051;4.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院,山東 濟(jì)南 250031)

結(jié)構(gòu)因溫度變化而引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力。混凝土結(jié)構(gòu)溫度變化主要由水化熱、日照、氣溫及水溫變化引起。水化熱引起澆筑塊早期溫升、后期溫降以及內(nèi)外溫差；日照引起結(jié)構(gòu)向陽表面的局部溫差；氣溫的日(晝夜)變化、寒流等由于作用時(shí)間較短，主要影響結(jié)構(gòu)表面溫差的梯度變化；氣溫的年變化[1]對結(jié)構(gòu)物的影響是一種長期緩慢的作用，引起結(jié)構(gòu)溫度的均勻變化，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和內(nèi)力，稱為結(jié)構(gòu)的整體溫差效應(yīng)。鐵路和公路橋涵、水工建筑物等相關(guān)規(guī)范一直重視溫度作用分析，2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[2]專門增加了溫度作用一章。

高樁碼頭是利用樁基將荷載傳遞到深層地基的靠船建筑物，上部結(jié)構(gòu)為裝配整體式結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)段長度一般為60～70 m，分段處的縫寬可取20～30 mm。由于受到溫度變化的影響，上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱脹冷縮，結(jié)構(gòu)縫處混凝土起拱、擠碎、開裂、脫落等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生[3-5]，有的甚至導(dǎo)致鐵路鋼軌上拱、扭曲而無法通車，不少樁和樁帽出現(xiàn)較嚴(yán)重的破損[6]。因此，研究高樁碼頭使用期溫度作用很有必要。

事實(shí)上，整體溫差的影響主要取決于工程區(qū)域年最高氣溫或者最低氣溫與結(jié)構(gòu)完建竣工時(shí)氣溫的差值。研究表明，整體溫差對高樁碼頭結(jié)構(gòu)分段長度起控制作用[7-8]，完建時(shí)氣溫對碼頭面板角點(diǎn)位移、上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力和基樁受彎均有較大影響[9]；整體溫差作用下樁頂內(nèi)力可能遠(yuǎn)大于水平靜力、地震動力作用下的內(nèi)力值[10]。何良德等[11-12]認(rèn)為基樁對上部結(jié)構(gòu)整體溫差變形的約束作用可以忽略不計(jì)，基于上部平臺的自由溫變位移規(guī)律，提出了考慮高樁碼頭平動扭轉(zhuǎn)的三維算法。

本文基于無限板的傳熱規(guī)律，結(jié)合杭州地區(qū)的逐時(shí)氣象資料，對無梁板式高樁碼頭進(jìn)行了年溫度效應(yīng)分析，研究了面板溫差、變形和基樁位移、內(nèi)力的變化規(guī)律，提出了合理確定基本氣溫的建議，給出了面板整體溫差的估算公式。研究思路和方法可為梁板式高樁碼頭溫度效應(yīng)分析提供參考。

1 無限板的傳熱規(guī)律

x為板厚方向，板厚為δ，y、z方向?yàn)闊o限大。對于一維雙向傳熱且不存在內(nèi)熱源且假定傳導(dǎo)率是常數(shù)的情況下，熱傳導(dǎo)方程可表示為[13]：

(1)

式中：T為溫度(℃)；α為熱擴(kuò)散系數(shù)(m2s)，α=k/(ρc)，其中k為導(dǎo)熱系數(shù)(W·m-1·K-1)，ρ為密度(kgm3)，c為比熱容(J·kg-1·K-1)。

在相當(dāng)多的情況下，初始溫度可認(rèn)為是均布的。常有3類邊界條件，包括第一類溫度邊界條件、第二類熱流量邊界條件、第三類混合邊界條件。假設(shè)無限板表面溫度隨時(shí)間t變化關(guān)系可用正弦曲線表示，該問題的初始條件T(x,0)和邊界條件Ts為：

(2)

式中：T0為均勻分布的初始溫度；Ti為邊界初始溫度；A為邊界溫度變幅；ω為圓頻率，ω=2πp，p為溫度變化周期。

不考慮輻射換熱和對流換熱，板內(nèi)平均溫度Tm(t)可表示為溫差形式：

ΔT(x,t)=Tm(t)-T0=ξ(t)(Ti-T0)+

ζ(t)A+μAsin[ω(t-γ)]

(3)

式中：等式右邊第1項(xiàng)為初始溫度T0、環(huán)境溫度Ti的瞬態(tài)傳熱問題解；第2和第3項(xiàng)為初始溫度T0=0、環(huán)境溫度依Ts=Asin(ωt)變化的周期傳熱問題解；ξ(t)、ζ(t)分別為隨著時(shí)間而衰減到0的系數(shù)；μ、γ分別為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)平均溫度振幅(衰減)比、滯后的相位，是λ=δ2(αp)的函數(shù)。

無限板為鋼筋混凝土材料時(shí)，取ρ=2 500 kgm3，c=920 J(kg·K)，k=1.74W(m·K)，α=75.7×10-7m2s。當(dāng)δ=0.4 m、p=1 d時(shí)，板內(nèi)平均溫差比ψ=[Tm(t)-T0]A曲線見圖1，經(jīng)過2～3個(gè)周期后結(jié)構(gòu)溫度場會達(dá)到一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)ψ=μ=0.55。

圖1 板內(nèi)平均溫差比ψ曲線

結(jié)構(gòu)處于空氣中，氣溫通常隨著日、年等作周期性變化。板內(nèi)平均溫度振幅比μ與板厚δ、環(huán)境溫度周期p關(guān)系見圖2，可以看出δ越厚、p越短則μ越小。δ≥0.3 m、p=24 h時(shí)，μ≤0.75，說明板厚較薄時(shí)，氣溫日變幅對結(jié)構(gòu)的影響較大，是不可忽略的。p=360 d時(shí)，δ< 3.0 m、μ> 0.97，說明氣溫年變幅在結(jié)構(gòu)內(nèi)幾乎是沒有衰減的，可認(rèn)為μ=1.0。

圖2 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)平均溫度變幅與板厚、周期關(guān)系

2 無梁板式高樁碼頭模型

2.1 工程實(shí)例

以浙江某電廠無梁板式高樁碼頭為例[14]。碼頭結(jié)構(gòu)由面板、樁帽、基樁、靠船構(gòu)件等組成。每結(jié)構(gòu)段面板尺寸為59.7 m×22.5 m×0.4 m，橫斷面見圖3。碼頭排架共14榀，間距4.4 m，每榀排架下布置7根預(yù)應(yīng)力混凝土樁，海側(cè)6根為400 mm×400 mm方樁，岸側(cè)1根為400 mm×600 mm矩形樁，其中一對叉樁斜度為3:1，扭角為20°，結(jié)構(gòu)段斜樁按八字對稱布置。面板和樁帽采用現(xiàn)澆的C30鋼筋混凝土，基樁為預(yù)制的C40預(yù)應(yīng)力混凝土樁。

圖3 碼頭結(jié)構(gòu)斷面(高程：m；尺寸：mm)

2.2 模型建立

由于結(jié)構(gòu)段關(guān)于橫軸對稱，取一半結(jié)構(gòu)段建立有限元模型，見圖4。上部結(jié)構(gòu)使用六面體單元?jiǎng)澐?，選用溫度分析單元C3D8T；基樁采用梁單元，彈性嵌固點(diǎn)深度取5倍樁徑。面板對稱面施加法向約束和絕熱處理；樁頂與樁帽進(jìn)行耦合固結(jié)約束；樁底約束全部自由度。模型材料參數(shù)見表1。彈性模量參照J(rèn)TS 151—2011《水運(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]按混凝土強(qiáng)度等級取值，未考慮配筋率的影響?！端\(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》未給出熱力學(xué)參數(shù)，水工、建筑混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范僅給出了混凝土熱力學(xué)參數(shù)，鋼筋混凝土熱力學(xué)參數(shù)按GB 50176—2016《民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄[16]確定。

圖4 碼頭結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

杭州位于東南沿海北部，處于中北亞熱帶過渡區(qū)，會出現(xiàn)明顯的季節(jié)性變化，氣溫日較差大，根據(jù)《中國建筑熱環(huán)境分析專用氣象數(shù)據(jù)集》[17]相關(guān)軟件，選取氣象基準(zhǔn)站(杭州)的典型氣象年逐時(shí)氣溫?cái)?shù)據(jù)。分析溫度效應(yīng)時(shí)，碼頭面板、樁帽考慮氣溫的影響，基樁不考慮溫度傳遞。

2.3 時(shí)間步長

ABAQUS熱傳導(dǎo)瞬態(tài)分析[18]中，為了避免結(jié)果出現(xiàn)振蕩，最小合理計(jì)算時(shí)間增量和單元大小之間的有如下關(guān)系：

(4)

式中：Δt為計(jì)算時(shí)間增量；Δl為模型典型單元尺寸。模型在面板厚度向典型單元大小取0.1 m，Δt> 2 203 s，取時(shí)間步長為1 h。

3 結(jié)果分析

3.1 氣溫變化特征

杭州地區(qū)典型年平均氣溫17.0 ℃，小時(shí)氣溫最高37.0 ℃、最低-2.4 ℃，日平均氣溫最高32.01 ℃、最低-0.67 ℃，氣溫可表示為年周期、日周期變化的函數(shù)：

Ts=Tam+Aacos[2π(t-τa)/pa]+Adcos[2π(t′-τd)/pd]

(5)

式中：Tam為年平均氣溫(℃)；Aa、Ad分別為氣溫年振幅、氣溫日振幅(℃)；t、t′分別為相對年零時(shí)、日零時(shí)的時(shí)間(h)；τa、τd分別為氣溫年變化、日變化初始相位(h)；pa、pd分別為氣溫變化的年周期、日周期(h)。

以小時(shí)氣溫、日平均氣溫、月平均氣溫?cái)M合年溫度變化，所得平均氣溫Tam、振幅Aa、最高氣溫Tmax、最低氣溫Tmin等特征參數(shù)接近，見表2，曲線比較見圖5。

表2 典型年氣溫變化特征參數(shù)

注：帶“*”為統(tǒng)計(jì)值，其余為推算值。

圖5 日平均、月平均氣溫變化

7月平均氣溫Ta7=27.59 ℃、1月平均氣溫Ta1=5.20 ℃，可按下式簡單估算Tam、Aa：

(6)

用30 d移動平均法可得Tmax=29.64 ℃、Tmin=3.91 ℃，可參照上式估算Tam、Aa。

取6:00、14:00作為日最低、最高氣溫出現(xiàn)時(shí)刻，可得1月、7月平均最高氣溫分別為8.64 ℃、31.64 ℃、平均最低氣溫分別為2.33 ℃、24.42 ℃。用30 d移動平均法可得最高氣溫6.89～34.32 ℃、最低氣溫1.23～25.92 ℃，與小時(shí)氣溫比較見圖6。

圖6 平均最高氣溫與平均最低氣溫變化

3.2 面板溫差場

面板的溫度場主要還是受厚度方向上的傳熱控制，僅在距面板側(cè)面約1倍厚度范圍內(nèi)受側(cè)向傳熱的影響，其余部位水平向分布均勻，呈現(xiàn)一維傳熱特征。

分析表明，面板厚度內(nèi)平均溫度在第2 a開始進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，擬合的年溫度曲線與氣溫變化一致，相位滯后γa=6 h，振幅幾無衰減，μa=1.0。1 a內(nèi)日平均氣溫變化見圖7，平均日溫差6.0 ℃，板內(nèi)日溫差3.3 ℃，衰減率μd=0.55，滯后γd=3 h。

圖7 1 a內(nèi)日溫度變化

由以上分析可知，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后面板內(nèi)部平均溫度可以表示為：

Tm=Tam+μaAacos[2π(t-τa-γa)/pa]+

μdAdcos[2π(t′-τd-γd)/pd]

(7)

式中：μa、μd分別為氣溫年振幅、氣溫日振幅在板內(nèi)的衰減率；γa、γd分別為氣溫年變化、日變化在板內(nèi)的滯后相位(h)。

假設(shè)碼頭上部結(jié)構(gòu)竣工時(shí)，面板溫度T0與初始?xì)鉁豑i相同，則氣溫差ΔTs引起的面板平均溫差ΔTm為：

ΔTs=Ts-Ti=Tam-Ti+Aacos[2π(t-τa)/pa]+

Adcos[2π(t′-τd)/pd]

(8)

ΔTm=Tm-Ti=Tam-Ti+μaAacos[2π(t-τa-γa)/pa]+

μdAdcos[2π(t′-τd-γd)/pd]

(9)

上式表明，面板平均溫差呈周期性變化，春秋竣工時(shí)氣溫Ti越接近年平均氣溫Tam則ΔTm越小，而冬夏竣工時(shí)ΔTm越大。如1月1日零時(shí)竣工，面板的初始溫度為4.8 ℃，最大溫差為29.8 ℃，變化曲線見圖8，可見大部分時(shí)間處于升溫狀態(tài)，ΔTm曲線的日周期振蕩明顯小于氣溫曲線的振蕩(圖6)，另外也會出現(xiàn)與氣溫一致的驟降和陡升現(xiàn)象。

圖8 1月1日零時(shí)竣工面板溫差變化

3.3 結(jié)構(gòu)變形與位移

某時(shí)刻碼頭面板變形見圖9，圖中上邊緣為靠岸側(cè)。面板變形(水平變形為主)云圖呈規(guī)則圓圈狀放大，位移矢量呈“發(fā)散發(fā)射”狀。變形云圖未出現(xiàn)局部凹凸區(qū)域，矢量圖未出現(xiàn)“繞流”狀區(qū)域。面板未發(fā)生無扭轉(zhuǎn)，變形后依然保持直角，位移為零的發(fā)散中心位于靠海側(cè)。

圖9 碼頭上部平臺變形

由熱彈性力學(xué)可知，自由形變下面板平均應(yīng)變與平均溫差的關(guān)系為：

εm(t)=αtΔTm(t)

(10)

整理縱向(y)和橫向(x)平均應(yīng)變與平均溫差關(guān)系可得：αxt=0.905×10-5℃-1、αyt=0.997×10-5℃-1，基樁的橫向約束略大于縱向約束，但與給定的線膨脹系數(shù)αt=1.0×10-5℃-1相差9.4%以內(nèi)，說明樁基對面板變形的約束作用可以忽略，面板處于自由形變狀態(tài)。

面板位移與平均溫差ΔTm(t)瞬時(shí)同步線性變化，岸側(cè)角點(diǎn)的縱向位移變化曲線見圖10，u2(t)=-0.294 6ΔTm(t)，最大位移-8.78 mm，碼頭結(jié)構(gòu)縫伸縮量將有2×8.78 mm=17.56 mm，該值可以用來指導(dǎo)結(jié)構(gòu)段長度以及結(jié)構(gòu)縫縫寬的選取。岸側(cè)角點(diǎn)橫向位移u1(t)=0.178 6ΔTm(t)，水平合位移u(t)= 0.344 5|ΔTm(t)|，最大值10.26 mm。

圖10 面板岸側(cè)角點(diǎn)縱向位移

氣溫對稱作用于面板的上下平面，樁頂位移與其對應(yīng)位置的面板位移相同。碼頭結(jié)構(gòu)最不利樁一般出現(xiàn)在角樁，以岸側(cè)角點(diǎn)處7號樁為例，樁頂水平合位移u(t)=0.321 2|ΔTm(t)|，最大位移9.57 mm，樁頂合剪力F(t)=1.209 6|ΔTm(t)|，最大剪力36.0 kN，樁頂合彎矩M(t)= 4.008 5×|ΔTm(t)|，最大彎矩119.3 kN·m。樁頂位移、內(nèi)力分量也與面板平均溫差ΔTm(t)瞬時(shí)同步線性變化，極值出現(xiàn)時(shí)間一致。

4 基本氣溫選取的討論

基本氣溫是氣溫的基準(zhǔn)值，是確定溫度作用所需最主要的氣象參數(shù)，目前還沒有統(tǒng)一的確定方法。以杭州地區(qū)為例，基本氣溫見表3，不同規(guī)范的平均氣溫接近，氣溫振幅差異較大，最高、最低氣溫差異也大。目前，氣溫統(tǒng)計(jì)的樣本有小時(shí)氣溫、日平均氣溫、月平均氣溫、月平均最高(最低)氣溫等4種，計(jì)算方法有取極值、多年平均值、一定年超越概率值等3種。歐洲規(guī)范、公路規(guī)范都取某氣溫的極值(最大、最小)，歐洲規(guī)范的小時(shí)氣溫增幅顯然要大于公路規(guī)范的日平均氣溫振幅，水工、鐵路規(guī)范取7月、1月平均氣溫的多年平均值，建筑結(jié)構(gòu)取50 a一遇的7月平均最高氣溫、1月平均最低氣溫，因此建筑規(guī)范氣溫振幅大于水工、鐵路規(guī)范。

表3 杭州地區(qū)的基本氣溫

無梁板碼頭基樁的溫度響應(yīng)受面板的整體溫差控制，兩者瞬時(shí)同步變化。式(9)表明面板整體溫差稍滯后于氣溫年、日極值獲得，μa=1.0，因此整體溫差的極值為：

(11)

式中：括號項(xiàng)Tam±Aa為不計(jì)日變幅影響的年最高氣溫Tmax、最低氣溫Tmin，可用7月、1月平均氣溫、或者30 d平均氣溫近似代替；Ad為氣溫日變化振幅，可分別用7月的平均最高氣溫與平均氣溫差、1月的平均氣溫與平均最低氣溫差表示，或者用30 d平均最高氣溫、平均氣溫、平均最低氣溫差代替。

水工結(jié)構(gòu)尺寸一般較大，氣溫日變化影響較小，可近似假設(shè)μd=0.0，用月平均氣溫代表年氣溫極值，式(11)可簡化為：

(12)

由上式可見，水工規(guī)范取7月、1月平均氣溫為統(tǒng)計(jì)樣本是合理的。無梁板式高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)處于空氣介質(zhì)中，面板上下面外露且厚度較小，氣溫日變化影響較大，近似假設(shè)μd=1.0時(shí)，式(11)可簡化為：

(13)

由此可見，無梁板式高樁碼頭的氣溫日變化不可忽略，統(tǒng)計(jì)樣本如取小時(shí)氣溫可能高估氣溫驟降或驟升的影響，如取日平均或月平均氣溫并不能反映氣溫日變化的影響，可取7月平均最高氣溫、1月平均最低氣溫，如杭州典型氣象年統(tǒng)計(jì)值分別為31.64 ℃、2.33 ℃，獲得多年的統(tǒng)計(jì)樣本后，按一定年超越概率確定基本氣溫。

因此，無梁板式高樁碼頭基本氣溫可按建筑規(guī)范方法確定，另外可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)及當(dāng)?shù)貥O值氣溫與月平均最高和月平均最低氣溫的差值，酌情對基本氣溫進(jìn)行修正。對于梁板式高樁碼頭，面板以下的縱梁、橫梁尺度相對較大，μd值大小及其影響規(guī)律、基本氣溫的合理確定等問題，值得深入研究。

5 結(jié)論

1)氣溫可表示為年周期、日周期變化的函數(shù)。在無梁面板中呈現(xiàn)以厚度方向?yàn)橹鞯囊痪S傳熱特征，溫度場在水平向分布均勻；氣溫年變幅在面板內(nèi)幾無衰減，日變幅對面板溫度影響不可忽略。

2)面板的整體溫差與竣工時(shí)氣溫、年平均氣溫差，以及年變幅、日變幅的衰減值有關(guān)。應(yīng)盡量避免酷暑、嚴(yán)寒氣候下施工閉合，以削弱結(jié)構(gòu)的溫度響應(yīng)。夏季宜選擇晚上降溫段、冬季宜選擇白天溫升段施工閉合，可減小氣溫日變化的不利影響。

3)無梁板碼頭基樁的溫度響應(yīng)受面板的整體溫差控制，兩者瞬時(shí)同步變化。建議參照建筑荷載規(guī)范取50 a一遇的7月平均最高氣溫與1月平均最低氣溫作為基本氣溫，合理確定面板的整體溫差。

4)在日照作用下，混凝土結(jié)構(gòu)與外界的熱交換，不僅有來自太陽輻射的熱流，也有與周圍壞境的對流和輻射熱交換。日照對高樁碼頭的溫度效應(yīng)影響，有待進(jìn)一步研究。