丁 坤,馮 曦,馬鋼峰，馮衛(wèi)兵

(1.河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；2.歐道明大學 土木與環(huán)境工程學院，弗吉尼亞州諾?？?美國)

常見的防波堤通常由采石場的石頭或人工塊石構(gòu)成，具有滲透性。堤前的波浪通過防波堤的堤心石孔隙滲入堤后，減少了堤前反射，但在堤后產(chǎn)生了次生波，影響港內(nèi)的泊穩(wěn)條件，尤其是在長周期波浪區(qū)域內(nèi)，由于長周期波浪波能較大，穿透性強，且在堤后港區(qū)內(nèi)不易衰減，對港池有非常大的影響，因此，需要對防波堤的透浪特性進行深入研究，從而了解其透浪機理。針對這一主題，國內(nèi)外進行了大量研究[1-6]。普遍認為，當波浪穿過防波堤時，在防波堤內(nèi)部與堤心石產(chǎn)生相互作用，損耗了部分能量導致波高減小，防波堤透浪特性取決于防波堤的物理特性如堤心石粒徑、孔隙率、堤身寬度等以及波浪特性如波高和周期等。然而，目前國內(nèi)外關于不越浪斜坡堤透浪特性的研究并不是很多，主要是對出水堤和潛堤(包括塊石或人工塊體護面)的穩(wěn)定性與消浪規(guī)律[7]、物模試驗的比尺效應[8]、堤內(nèi)壓強分布及變化規(guī)律[9]、堤心石的級配選擇[10]等方面進行了一定的研究。雖然關于斜坡式防波堤的透浪特性方面有很多研究，但針對不越浪情況的研究還比較少，此外，考慮波浪特性尤其是波浪非線性對斜坡堤透浪特性影響的研究也較少。目前國內(nèi)外研究提出的關于(不考慮越浪情況)斜坡堤透浪系數(shù)的經(jīng)驗公式主要有：斯蒂芬森[11]通過理論分析和簡化得出的透浪系數(shù)公式，習和忠[12]從波浪波能傳遞入手推導出波高在堤內(nèi)衰減規(guī)律的理論公式，Ahrens[13]、王登婷[14]、葛曉丹[15]、馮衛(wèi)兵、楊會利[16]等分別通過物理模型試驗擬合得到的透浪系數(shù)計算公式,但這些公式都沒有考慮厄塞爾指數(shù)這一因素，且各個公式計算得出的透浪系數(shù)差別較大。

所以，本文的主要目的是：1)研究波浪特征對不越浪斜坡堤透浪特性的影響；2)通過數(shù)模的方式擴展數(shù)據(jù)集，以便進行更進一步的分析和驗證；3)擬合出合適的透浪系數(shù)經(jīng)驗公式。

1 方法

1.1 物理模型

一個典型的不越浪斜坡堤透浪試驗在河海大學海工實驗室的波浪水槽內(nèi)進行，水槽有效長度80 m、寬0.5 m、高1.8 m，水槽前后端都設置了消能緩坡，以減小波浪傳至前后端時所產(chǎn)生的反射。從國內(nèi)外關于防波堤堤心石模型比尺效應的研究成果可以知道，為了盡量消減由黏滯力不相似而引起的流動流態(tài)特性不相似的影響，采用比尺較大的物理模型是相對有利的。因此應該盡可能選擇較大的模型比尺，但同時要綜合考慮實驗室儀器設備和堤心石試驗樣本材料的選擇等。因此，按照重力相似原則，本物理模型試驗選取了1:30的模型比尺。

斜坡堤采用拋石斜坡式結(jié)構(gòu)，堤前迎浪面放置扭王字塊體，坡度為1:1.5，護面塊體不規(guī)則擺放，堤心石由中值粒徑d50=0.014 m、孔隙率n=0.45的不均勻塊石組成。堤前后共布置6根用于測定波浪沿程衰減的浪高儀，并通過DJ800型多功能監(jiān)測系統(tǒng)對波高進行采集分析。防波堤模型斷面尺寸、波高儀位置見圖1、2。試驗所用的波要素：堤前水深40 cm，波高范圍5～20 cm，波周期1.1～2.3 s，波要素見表1。

圖1 防波堤模型斷面結(jié)構(gòu)和波高儀布置(單位：cm)

圖2 模型擺放情況

表1 試驗波要素

注：采用的模型比尺為1:30。

1.2 數(shù)學模型

基于NHWAVE模型模擬了該物模試驗。NHWAVE模型是基于體積平均-雷諾平均-納維-斯托克斯方程(VARANS)[17-18]建立的三維動壓模型，可以用于模擬動水壓力、自由表面、旋轉(zhuǎn)流等。NHWAVE模型通過添加了附加阻力項的VARANS方程對可滲透防波堤[19]進行建模：

(1)

(2)

式中：i,j=1,2,3;x*i為笛卡爾坐標系；t*為時間;ui、uj分別為x*i和x*j方向的速度分量；n為有效孔隙率；p為總壓強;ρ為水的密度；gi為引力；v為層流運動黏度；vt為湍流運動黏度；R為附加阻力系數(shù)。

式(2)的最后一項為可滲透防波堤中附加阻力項，其中附加阻力系數(shù)R的公式為:

(3)

(4)

式中：ap為線性阻力系數(shù)；bp為非線性阻力系數(shù)；cp為多孔介質(zhì)中加速流體的附加慣性系數(shù)。這些系數(shù)的公式為:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:D50為多孔材料的特征直徑(m)；T為波周期(s)；n為有效孔隙率；ν為運動黏度，γ為與加速度參數(shù)AC=|U|/(nTg)有關的經(jīng)驗系數(shù)，通常取0.34[20]；α、β為待定的經(jīng)驗系數(shù)。

當數(shù)值模擬的結(jié)果可以較好地和試驗結(jié)果相對應，模擬防波堤透浪特性的的數(shù)學模型被建立。式(5)、(6)中的待定經(jīng)驗系數(shù)α、β和堤心石的級配、高寬比、形狀(粗糙度，表面紋理)以及塊石相對于平均流動的方向有關[21]，經(jīng)過不同的α、β組合測試，本文選用的α、β為200、0.45。建立的網(wǎng)格尺寸為0.02 m×0.02 m，因此，建立了4 000個橫向網(wǎng)格，即意味著每個波長的長度有80～200個網(wǎng)格，時間步長為0.01 s。模型的邊界條件基于物理模型的設置，在模型的末尾放置10 m寬的海綿層用于防止波浪反射。

利用bias和離散指數(shù)SI進行模型的驗證，其公式如下：

(9)

(10)

式中：N為數(shù)據(jù)個數(shù)；Hmodel為數(shù)模模擬出來的波高；Hexp為物模試驗測得的波高。

圖3是在波高10 cm、周期1.9 s的波浪作用下各測站的自由表面的對比，并采用相關系數(shù)R和均方根誤差RMSE來對比驗證。圖4是不同波要素的規(guī)則波作用下數(shù)學模型(橫坐標)和物理模型(縱坐標)的堤后波高的對比，通過bias(左上)和離散指數(shù)SI(右下)進行驗證，結(jié)果表明防波堤的透浪過程可以被NHWAVE模型較好地模擬。

圖3 規(guī)則波作用下防波堤前后6個測站的數(shù)學模型數(shù)據(jù)與物理模型數(shù)據(jù)的對比

圖4 規(guī)則波作用下的數(shù)學模型與物理模型數(shù)據(jù)的驗證

1.3 試驗數(shù)據(jù)

采用數(shù)學模型增加了物模試驗的堤前水深、堤心石粒徑和波要素等因素的試驗組次，見表2。

表2 數(shù)模試驗設置

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 堤心石粒徑對透浪特性的影響

在文獻中，斜坡堤透浪特性通常使用堤后透浪系數(shù)(Kt)來表示。它是通過絕對長度堤身寬度(B)后的堤后波高Hx與入射波高Hi的比值：

(11)

斜坡堤對透浪特性的影響可以通過不同堤心石粒徑d50(小粒徑1.1 cm，正常粒徑1.7 cm，大粒徑3 cm)下的透浪系數(shù)來反映。圖5給出了堤身寬度為140 cm時，在10 cm波高、不同波周期的規(guī)則波以及不同堤心石粒徑作用下的堤后透浪系數(shù)Kt。從圖5可以看出：隨著波周期的增大，堤后透浪系數(shù)Kt隨之增大，即周期越大，波浪越容易通過防波堤傳入堤后水域影響堤后港池的泊穩(wěn)條件。堤心石粒徑越小，防波堤消浪效果越好。就中值粒徑為3 cm的堤心石而言，當波周期為1.1 s時，波浪衰減了99.7%；當波周期為3.5 s時，波浪只衰減了84%，周期增加了2.4 s，波浪衰減幅度為15.7%。對于中值粒徑為1.1 cm的堤心石，在周期為1.1 s時，波浪衰減了99.9%；當周期增加到3.5 s，波浪衰減為90%，波浪衰減幅度為9.9%。這表明周期越大，堤心石粒徑的大小對堤后透浪系數(shù)的影響越大。當工程區(qū)域內(nèi)的波浪周期較小時，堤心石粒徑的選擇對于防波堤透浪特性的影響不大，工程區(qū)域內(nèi)的波浪周期過大時，不宜選用大質(zhì)量范圍的塊石來作為防波堤的堤心石。

圖5 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨周期和堤心石粒徑的變化

2.2 相對堤寬對透浪特性的影響

前文都是采用固定絕對長度堤身寬度(B)的情況下得到的透浪系數(shù)Kt，而防波堤的透浪特性不僅取決于防波堤的物理特性如堤心石粒徑、孔隙率、坡度等，而且和入射波的波要素有關，如長波、短波、大波、小波等。因此，為了在斜坡堤透浪過程中考慮更多的物理因素，提出了采用相對堤寬(B/L)不變情況下的透浪系數(shù)KL。這樣可以更容易解釋波浪特性對斜坡堤透浪特性的影響，有效的堤后透浪系數(shù)定義為：

(12)

式中：HL為通過相對堤身寬度后的波高；Hi為入射波高。

圖6是在相同周期、不同波高下的透浪系數(shù)KL和相對堤寬(B/L)的關系。可以看出，堤后透浪系數(shù)隨著相對堤寬增大而減小，且波高越大則波浪在防波堤內(nèi)衰減得越厲害，反之亦然。例如，對于入射波高為5 cm波浪，在0.1倍波長的堤身寬度下，波高衰減了81.3%；當?shù)躺韺挾仍黾拥?.4倍波長，波浪衰減了96.1%，3倍的堤身寬度的增加使波浪多衰減了15%。但在波高為15 cm、堤身寬度為0.1倍波長的的情況下，波高衰減了90.2%；當?shù)躺韺挾仍黾拥?.4倍波長，波浪衰減了98.6%，3倍的堤身寬度增加僅使波浪多衰減了8.4%。這表明具有相同周期的波浪，波高越大，隨著相對堤寬的增大，衰減的幅度越小。值得一提的是，當?shù)躺韺挾冗_到0.4倍波長時，透浪系數(shù)變化幅度開始減小，當?shù)躺韺挾冗_到0.8倍波長以上時，透浪系數(shù)幾乎為一個恒定值。這意味著堤身寬度達到一定倍數(shù)的波長時。透浪系數(shù)不再取決于堤身寬度。

圖6 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨相對堤寬和波高的變化

2.3 波浪非線性對透浪特性的影響

基于相對堤寬(B/L)確定的波浪透射系數(shù)，表明了斜坡堤的透浪能力取決于波浪的特性。從這個意義上來說，研究波浪透浪過程需要一個全面的指標來反映波浪特性。文獻大多數(shù)對斜坡堤透浪特性研究通過4種假設來簡化：1)斜坡堤堤身是穩(wěn)定的；2)波浪是規(guī)則波；3)堤心石較為規(guī)整；4)波浪遵循線性理論?？傮w而言，波浪特征尤其是波浪的非線性對于斜坡堤透浪的影響沒有引起足夠的重視。在這一節(jié)里，厄塞爾指數(shù)和波陡被用來研究波浪非線性對斜坡堤透浪特性的影響。厄塞爾指數(shù)定義為：

(13)

式中：Hi為入射波高(m)；h為堤前水深(m)；L為波長(m)。

圖7是對于不同相對堤寬下，透浪系數(shù)和厄塞爾指數(shù)的關系。可以清楚地看到，在相同周期下隨著厄塞爾指數(shù)的增加，KL隨之減小，這意味著波浪非線性越強則防波堤透浪特性越弱。此外，波浪非線性對于斜坡堤透浪特性的影響也取決于周期和相對堤寬。例如，當?shù)躺韺挾葹?.2倍波長、周期為1.1 s時，厄塞爾指數(shù)增加到50時KL幾乎達到了0值，也就意味著在此波況條件下，波浪無法透過防波堤。此外，當?shù)躺韺挾葹?.2倍波長、周期為1.5 s時，厄塞爾指數(shù)須增加到110時KL才達到了0值。當周期為1.1 s、堤身寬度為0.4倍波長時，厄塞爾指數(shù)僅須增加到20時KL就達到了0值。

圖8是不同的相對堤寬下透浪系數(shù)和波陡的關系?？梢钥闯鲭S著波陡的增加，KL隨之減小。并且當波陡增加到0.005時，KL的變化幅度開始減?。划敳ǘ复笥?.01時，KL似乎獲得一個恒定值。這意味著防波堤的透浪特性不再取決于波陡。此外，波陡對于斜坡堤透浪特性的影響也取決于相對堤寬。因此，如圖7所示，堤身寬度為0.2倍波長時，波陡從0.001增加到0.01，透浪系數(shù)減少了12%(KL從0.167減小到0.047)；然而在堤身寬度為0.4倍波長時，波陡從0.001增加到0.01，透浪系數(shù)僅減少了6.6%(KL從0.072減小到0.006)。

圖7 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨厄塞爾指數(shù)的變化

圖8 規(guī)則波作用下透浪系數(shù)隨波陡的變化

2.4 經(jīng)驗公式擬合

綜上分析可知，在規(guī)則波情況下，透浪系數(shù)與波浪非線性相關，在較小周期波浪作用下受堤心石粒徑影響不大。因此，基于馮衛(wèi)兵等的研究成果，引入無量綱因子相對堤寬B/L、厄塞爾指數(shù)HL2h3、波陡H/(gT2)，其中B為靜水面處堤身寬度，L為波長，H為入射波高，T為入射波周期，h為堤前水深。本試驗堤前水深為0.3、0.4 m，g為重力加速度，因此一個特定粒徑下的透浪系數(shù)Kt可表示為：

(14)

根據(jù)透浪系數(shù)Kt與各無量綱化因子之間的冪函數(shù)關系，將透浪系數(shù)公式設為：

(15)

式中：β、α1、α2、α3為待定系數(shù)。對式(14)兩邊取對數(shù)得：

(16)

采用多元線性回歸法[22]計算得到式(15)中的待定系數(shù)，然后將得到的透浪系數(shù)經(jīng)驗公式的計算結(jié)果與物模試驗結(jié)果進行對比分析，再對系數(shù)進行校對，最終可以得到規(guī)則波情況下的透浪系數(shù)計算公式：

(17)

透浪系數(shù)經(jīng)驗公式(16)的計算結(jié)果與物模試驗值的對比見圖9，其相關系數(shù)R2為0.933。對透浪系數(shù)計算值與試驗值的絕對誤差和相對誤差進行計算，結(jié)果見表3?？梢钥闯觯谝?guī)則波情況下，計算結(jié)果與試驗結(jié)果擬合效果是較好的。

圖9 透浪系數(shù)Kt計算值與試驗值的對比

表3 透浪系數(shù)Kt計算值與試驗值誤差

3 結(jié)語

1)在規(guī)則波作用下，堤后透浪系數(shù)隨波周期增大而增大，當周期較小時，堤心石粒徑的選擇對透浪系數(shù)影響較小，而當在較長周期波浪作用下，則無法忽視堤心石粒徑的影響。因此，在實際工程中堤心石粒徑的選擇需要經(jīng)過驗證后方可應用到工程。

2)相同周期下的有效透浪系數(shù)隨著厄塞爾指數(shù)的增加而減小，即波浪非線性越強則波浪透過防波堤的能力越弱。此外，波浪非線性對斜坡堤透浪特性的影響還受相對堤寬和周期的影響。

3)規(guī)則波作用下，有效透浪系數(shù)隨著波陡的增加而減小。無論相對堤寬如何變化，都可以看出波陡在0.001～0.01時，對透浪特性有很大影響，當波陡大于0.01時，透浪系數(shù)與波陡無關。這表明，當波浪特性(波陡表示)和堤心石粒徑已知，就可以得到堤后的透浪系數(shù)。

4)在相同周期的規(guī)則波作用下，堤后有效透浪系數(shù)隨著相對堤寬增大而減小，且波高越大，波浪在防波堤內(nèi)衰減得越厲害,反之亦然。當?shù)躺韺挾冗_到0.8倍波長以上時，不越浪斜坡堤的透浪特性與堤身寬度無關。

5) NHWAVE模型可以很好地模擬物理模型中所觀測到堤后的波高變化，并拓展了斜坡堤透浪試驗的數(shù)據(jù)，得到不同波要素下0.1倍波長到1倍波長的堤身寬度的透浪系數(shù)。在此基礎上，一個特定堤心石粒徑下的堤后透浪系數(shù)可以表示為厄塞爾指數(shù)、相對堤寬和波陡的函數(shù)。