■沈皓月

（華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院）

1 引 言

金融工具一直是金融市場(chǎng)中十分重要的組成部分，傳統(tǒng)的金融工具及基本衍生產(chǎn)品為金融市場(chǎng)基本理論體系的構(gòu)建與多樣創(chuàng)新型衍生金融產(chǎn)品的產(chǎn)生提供了基本條件。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深化以及與世界經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快,實(shí)體經(jīng)濟(jì)對(duì)金融服務(wù)的需求量將迅速擴(kuò)大，金融工具創(chuàng)新將進(jìn)入新的發(fā)展時(shí)期。

以中國(guó)銀行開(kāi)發(fā)的“原油寶”期貨衍生產(chǎn)品為例，各種創(chuàng)新型金融工具在金融市場(chǎng)中的廣泛應(yīng)用會(huì)帶來(lái)便利，同時(shí)弊端也將對(duì)金融市場(chǎng)的體制完善與市場(chǎng)參與者的成熟起到推動(dòng)作用。在各種因素的共同作用下,金融工具的不斷創(chuàng)新與廣泛使用將成為推動(dòng)我國(guó)金融發(fā)展的重要力量。

2 近代金融創(chuàng)新及金融工程主要內(nèi)容概述

2.1 金融數(shù)學(xué)發(fā)展與金融創(chuàng)新

1900年，法國(guó)數(shù)學(xué)家巴謝利耶在《投機(jī)的理論》一文中用布朗運(yùn)動(dòng)描述了股票價(jià)格的變化,首次突顯了金融數(shù)學(xué)的思想。后人在他的工作基礎(chǔ)上又進(jìn)一步創(chuàng)立了現(xiàn)代金融學(xué)理論，該理論經(jīng)歷了兩次主要的突破發(fā)展，形成了今天的金融數(shù)學(xué)。第一次突破是在1952年，馬爾柯維茨提出了資產(chǎn)組合選擇的均值方差理論，用到了量化和平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益的思想，夏普和林特納在此工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM),隨后米勒又提出了公司財(cái)務(wù)理論（MM理論）；第二次突破則是在1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式，推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易從此成為世界金融市場(chǎng)的主要交易產(chǎn)品之一。

金融數(shù)學(xué)理論不僅對(duì)金融創(chuàng)新發(fā)展有直接影響，而且也是研究新型衍生證券設(shè)計(jì)的金融工程的學(xué)科理論基礎(chǔ)。其中，金融創(chuàng)新主要包括金融制度創(chuàng)新、金融產(chǎn)品創(chuàng)新、金融科技創(chuàng)新等，我們?cè)诮鹑趧?chuàng)新領(lǐng)域常用到三種層次思維：初步進(jìn)行原創(chuàng)性思想；再將已有觀念整合，重新理解和運(yùn)用；此外還有組合性創(chuàng)新。

我國(guó)的金融創(chuàng)新經(jīng)過(guò)20年的發(fā)展，取得的成就主要體現(xiàn)在組織與管理制度、金融業(yè)務(wù)與工具以及金融技術(shù)方面的創(chuàng)新。與歐美金融市場(chǎng)創(chuàng)新發(fā)展情況相比，我國(guó)新型金融衍生產(chǎn)品吸納性創(chuàng)新多，原創(chuàng)性創(chuàng)新少，以余額寶等為例的創(chuàng)新金融產(chǎn)品原理較為簡(jiǎn)單；區(qū)域特征明顯，特區(qū)和沿海城市金融市場(chǎng)較活躍，北上廣深浙江等地區(qū)金融創(chuàng)新較先進(jìn)；金融創(chuàng)新內(nèi)部驅(qū)動(dòng)不足，主要由體制轉(zhuǎn)換和改革等外因推動(dòng)，同時(shí)銀行監(jiān)管企業(yè)股東等洗錢(qián)行為監(jiān)管規(guī)則存在漏洞等。這些在金融創(chuàng)新發(fā)展過(guò)程中存在的問(wèn)題都需要我們?cè)诎l(fā)現(xiàn)金融產(chǎn)品特性及交易規(guī)則缺陷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘解決問(wèn)題，來(lái)實(shí)現(xiàn)中國(guó)金融市場(chǎng)的成熟創(chuàng)新發(fā)展。

2.2 金融工程的基本內(nèi)容與主要研究方法

金融工程基本內(nèi)容包括資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)、有效市場(chǎng)理論、無(wú)套利分析方法和資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論(MM定理)、期權(quán)及二叉樹(shù)模型、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)理論。金融工程對(duì)于新型金融工具的創(chuàng)造、已有工具的發(fā)展應(yīng)用以及將已有的金融工具和手段運(yùn)用組合分解技術(shù)，復(fù)合出新的金融產(chǎn)品都具有提高其創(chuàng)新效率的重要意義。

金融工程的基本分析方法包括積木分析法、無(wú)套利定價(jià)法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法以及狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。其中無(wú)套利定價(jià)法幫助我們找到不存在套利機(jī)會(huì)的合理價(jià)格；風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法的核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率；積木分析法則是將金融產(chǎn)品如同積木般進(jìn)行分解組合，用以解決金融問(wèn)題。金融工程中金融產(chǎn)品的定價(jià)方法包括基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)的估值方法、基于不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的無(wú)套利期權(quán)定價(jià)方法等。例如股票和債券多是根據(jù)其未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)，該現(xiàn)值就是絕對(duì)定價(jià)法要求的價(jià)格；而期權(quán)等衍生產(chǎn)品的定價(jià)則用到了“復(fù)制”的方法，在連續(xù)時(shí)間模型下為期權(quán)定價(jià)，也就是將基礎(chǔ)產(chǎn)品的價(jià)格假定為外生給定的，然后利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格與衍生產(chǎn)品價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法或無(wú)套利定價(jià)法為衍生產(chǎn)品定價(jià)。

將上述金融工程基本理論與方法用于金融工程規(guī)范化程序的運(yùn)作，即診斷、分析、開(kāi)發(fā)、定價(jià)、交付使用這一系列過(guò)程，我們可以對(duì)金融市場(chǎng)中各類(lèi)金融工具進(jìn)行較為全面的特點(diǎn)分析，并且針對(duì)其交易規(guī)則對(duì)此類(lèi)金融資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理。對(duì)于進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)的創(chuàng)新型金融產(chǎn)品，投資者需要從非投機(jī)的角度來(lái)合理投資此類(lèi)產(chǎn)品，而非在不了解某類(lèi)高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品交易規(guī)則的情況下以主觀意識(shí)進(jìn)行投資。投資者乃至銀行等金融機(jī)構(gòu)合理運(yùn)用金融數(shù)學(xué)及金融工程理論方法進(jìn)行投資操作或規(guī)則制定，將會(huì)增加金融市場(chǎng)主體規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，投資盈利的機(jī)會(huì)和手段，擴(kuò)大中國(guó)金融市場(chǎng)的規(guī)模，為中國(guó)金融市場(chǎng)與國(guó)際進(jìn)一步接軌創(chuàng)造條件。

3 代表性的典型問(wèn)題——以原油期貨的衍生品“原油寶”為例

3.1 “原油寶”交易規(guī)則及問(wèn)題背景

3.1.1 原油期貨

世界上重要的原油期貨合約有多個(gè)，其中WTI期貨合約上市地點(diǎn)為芝加哥商品交易所(CME),它的價(jià)格與美國(guó)俄克拉荷馬州庫(kù)欣油庫(kù)的石油價(jià)格掛鉤。原油期貨具有三個(gè)特點(diǎn)：有杠桿、分多空（零和博弈）、有時(shí)間限制。期貨投資者在操作過(guò)程中可以進(jìn)行平倉(cāng)或者移倉(cāng)。若之后的原油價(jià)格升水越多，投資者手上持有的原油數(shù)量就會(huì)越少，這也顯示出了期貨合約的高風(fēng)險(xiǎn)特征。

3.1.2 原油寶

原油寶這一期貨產(chǎn)品是由中國(guó)銀行推出的新型理財(cái)類(lèi)產(chǎn)品，實(shí)際上是原油期貨的一種衍生品，其具有無(wú)門(mén)檻、掛鉤境外原油期貨合約、無(wú)杠桿、不涉及實(shí)物交割的特點(diǎn)。原油可以進(jìn)行1桶1手買(mǎi)賣(mài)，保證金為100%（即一桶原油的價(jià)格），而中行在原油寶產(chǎn)品中采用的是做市商模式（如下圖）：

圖1

銀行用原油寶凈多頭頭寸在境外交易所下單，同步做多WTI期貨合約，銀行對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的方式打個(gè)比方就是，如果外盤(pán)原油期貨價(jià)格上漲1元，銀行就從境外交易所做多的1桶原油中獲利1元，并且將其支付給購(gòu)買(mǎi)多頭的客戶(hù)，作為做多的盈利；如果油價(jià)下跌，客戶(hù)做多虧損1元，將其支付給銀行，銀行再拿客戶(hù)的錢(qián)去支付自己在境外交易所的虧損。

一般情況下，原油寶用戶(hù)最大的虧損情況就是本金全部虧損，而銀行收取手續(xù)費(fèi)，賺取中間商差價(jià)，更不易虧損，但是在2020年4月芝商所宣布允許WTI原油期貨出現(xiàn)負(fù)油價(jià)，這一規(guī)則改變并未引起中行的重視。WTI 5月期貨合約的交割日是4月21日，而原油寶規(guī)定的最后交易日是4月20日晚22點(diǎn)。除了已經(jīng)進(jìn)行平倉(cāng)或者移倉(cāng)的原油寶用戶(hù)，剩下的投機(jī)者并沒(méi)有進(jìn)行及時(shí)的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)操作；中行交易員也未在當(dāng)晚22點(diǎn)油價(jià)還在11美元/桶的時(shí)候進(jìn)行移倉(cāng)，而是將5月合約預(yù)售，按照到期日的結(jié)算價(jià)來(lái)結(jié)算，這種操作雖然可以保證所有自動(dòng)移倉(cāng)的金融資產(chǎn)都保持一個(gè)統(tǒng)一的價(jià)格，但是忽略了結(jié)算價(jià)易被操控的問(wèn)題。美國(guó)芝商所規(guī)定的結(jié)算價(jià)并非收盤(pán)價(jià)，而是按照凌晨2:28-2:30這3分鐘的平均價(jià)格來(lái)決定，最終7.7萬(wàn)手原油寶合約于21日凌晨以37.63美元/桶成交，導(dǎo)致單日虧損近300億人民幣。原油寶這個(gè)無(wú)杠桿產(chǎn)品因?yàn)闆](méi)有強(qiáng)制平倉(cāng)的措施下在油價(jià)變負(fù)的情況下直接穿倉(cāng)，表明以銀行為代表的金融機(jī)構(gòu)在開(kāi)發(fā)此類(lèi)創(chuàng)新型金融衍生品時(shí)，存在交易規(guī)則和風(fēng)險(xiǎn)管控措施的漏洞，值得我們深思。

3.2 “原油寶”風(fēng)險(xiǎn)與收益計(jì)量模型

站在參與這一創(chuàng)新型金融衍生產(chǎn)品交易的投資者角度研究原油寶投資問(wèn)題，我們可以參考馬克維茨均值方差模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的假設(shè)與思路，量化投資過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)與收益。值得注意的是，這個(gè)模型中具體量化風(fēng)險(xiǎn)與收益的方法不同于CAPM方法，原油寶產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)度量是選用的是VaR方法，而收益度量則會(huì)用到數(shù)學(xué)建模方法。

3.2.1 “原油寶”風(fēng)險(xiǎn)與收益計(jì)量模型基本假設(shè)

（1）影響投資者決策的主要因素為風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率兩項(xiàng)。

（2）投資者是理性的,也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。

（3）資本市場(chǎng)是有效的。證券的價(jià)格反映了其內(nèi)在價(jià)值,證券的任何信息都能迅速地被市場(chǎng)上每個(gè)投資者所了解；市場(chǎng)波動(dòng)是隨機(jī)的，不存在自相關(guān)。

（4）原油寶商品交易實(shí)行 T+0 的交易規(guī)則，即當(dāng)天買(mǎi)入的期貨合約在當(dāng)天就可以賣(mài)出，所開(kāi)的“多單或空單”可以馬上平倉(cāng)，從而完成一次交易。并且銀行關(guān)于強(qiáng)制平倉(cāng)等方面的風(fēng)險(xiǎn)管控措施完善（不考慮銀行規(guī)則漏洞和操作失誤的外因）。

（5）對(duì)原油的價(jià)格預(yù)測(cè)只對(duì)短期情況作出考慮；原油寶產(chǎn)品手續(xù)費(fèi)按每筆交易計(jì)算，雙向交易皆計(jì)入考慮；只計(jì)算原油寶初始保證金，且初始資金為最初一次性投入；假設(shè)我們已經(jīng)收集了原油價(jià)格變動(dòng)波動(dòng)及原油寶商品交易的樣本數(shù)據(jù)。

3.2.2 模型的建立、求解與解的分析

（1）基于VaR方法的原油寶風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型。

假設(shè)是原油寶期貨合約樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是按照正態(tài)分布的,運(yùn)用正態(tài)近似VaR法估計(jì)產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)。投資者持有N桶原油多頭合約,則原油價(jià)格下跌后產(chǎn)生的損失風(fēng)險(xiǎn)為:

ΔW =N×M ×ΔP, 其中M是合約系數(shù),作為原油寶來(lái)說(shuō)是1桶每手;ΔP是價(jià)差。

假定價(jià)差ΔP是正態(tài)分布的,則ΔW也可以近似地認(rèn)為是正態(tài)分布的,其標(biāo)準(zhǔn)差為N* M* σ,(σ是價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差)。在一定時(shí)期T內(nèi),VaR為:

式(1)中Ф-1(p)是正態(tài)分布的置信度水平。反之,若通過(guò)限定所持頭寸數(shù)量來(lái)滿(mǎn)足VaR標(biāo)準(zhǔn)上限,則可以通過(guò)變換上式得到:

通過(guò)對(duì)原油樣本數(shù)據(jù)的考察,已知其價(jià)差的標(biāo)準(zhǔn)差為K桶。假定一個(gè)期貨投資資金的規(guī)模是5萬(wàn)元人民幣、在95%置信度水平下所持有頭寸的隔日VaR上限不超過(guò)3%,則所持有的倉(cāng)位應(yīng)滿(mǎn)足手。即所持有的頭寸(多頭或空頭)不應(yīng)超過(guò)N0.05手。

3.2.3 原油寶期貨衍生品獲利模型

在參考大量原油價(jià)格及原油寶交易歷史樣本數(shù)據(jù)，用以建立模型前，我們可使用主成分分析法，即降維思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。采集 p 維隨機(jī)向量 x =(x1,x2,...,xp)T中的n 個(gè)樣品，即xi= (xi1,xi2,...,xip)T，i=1,2,...,n，將其標(biāo)準(zhǔn)化，再對(duì)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，求得最終評(píng)價(jià)值，其中權(quán)數(shù)是每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率。利用這些抽樣數(shù)據(jù)對(duì)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行擬合，可以得到價(jià)格波動(dòng)擬合曲線，圖像有助于我們清晰明了地觀察價(jià)格變化趨勢(shì)。

已知原油寶期貨交易的手續(xù)費(fèi)是3元/手，保證金為交易額的100%（即單桶原油價(jià)格），設(shè)投資者初始資金為5萬(wàn)。交易單位 1 桶/手；B1價(jià)是買(mǎi)1價(jià)、B1量是買(mǎi)1量、S1價(jià)是賣(mài)1價(jià)、S1價(jià)是賣(mài)1價(jià)。整理數(shù)據(jù)從而建立如下模型：

（3）交易手續(xù)費(fèi)：b×c，其中，b為手續(xù)費(fèi)單價(jià)，c為交易量；

（4）保證金：c×100%， 初始資金：5萬(wàn)元

4 結(jié) 語(yǔ)

近二十年來(lái)，隨著我國(guó)金融市場(chǎng)與世界金融市場(chǎng)一體化進(jìn)程的加快,中國(guó)金融市場(chǎng)受?chē)?guó)際貿(mào)易規(guī)模擴(kuò)大的影響，對(duì)于規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生工具需求日益增加；同時(shí)，資本市場(chǎng)的對(duì)外開(kāi)放也會(huì)引發(fā)對(duì)匯率、貨幣衍生工具以及互換交易的需求。

以中行開(kāi)發(fā)的“原油寶”商品為例，此產(chǎn)品保留了期貨合約的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性：與原油相關(guān)企業(yè)仍可通過(guò)購(gòu)買(mǎi)“原油寶”進(jìn)行套期保值，實(shí)現(xiàn)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的目的；同時(shí)原油寶又在商品期貨的基礎(chǔ)上，增加了無(wú)杠桿，門(mén)檻低的特點(diǎn)，使得我國(guó)個(gè)人資產(chǎn)不足50萬(wàn)元的投資者有機(jī)會(huì)了解與期貨合約性質(zhì)相似的新型金融工具，并對(duì)多樣的金融工具操作規(guī)則更加熟悉。這類(lèi)金融工具的創(chuàng)新對(duì)投資者在未來(lái)適應(yīng)與全球社會(huì)經(jīng)濟(jì)一體化的新型市場(chǎng)產(chǎn)品與規(guī)則的過(guò)程中起到了增加金融市場(chǎng)上金融商品的種類(lèi)，完善中國(guó)金融市場(chǎng)類(lèi)型的推動(dòng)作用。

對(duì)銀行等金融機(jī)構(gòu)而言,向客戶(hù)提供衍生金融工具可以在不增加其負(fù)債的情況下增加手續(xù)費(fèi)收人,用較低的成本對(duì)沖基礎(chǔ)市場(chǎng)交易的風(fēng)險(xiǎn),增加金融資產(chǎn)的流動(dòng)性，中行開(kāi)發(fā)“原油寶”這類(lèi)新型金融工具就是實(shí)現(xiàn)了這個(gè)目的。同時(shí)，在此次“原油寶”事件中，我們也發(fā)現(xiàn)負(fù)油價(jià)帶來(lái)重大經(jīng)濟(jì)損失的原因，正是大部分原油寶用戶(hù)為金融投機(jī)者，缺乏理論知識(shí)，盲目投資，而銀行的風(fēng)險(xiǎn)管控措施存在漏洞：最后時(shí)刻才進(jìn)行換月操作，未考慮好流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題；對(duì)新的市場(chǎng)交易規(guī)則的檢測(cè)與反應(yīng)不靈敏。因此，在對(duì)新型金融工具廣泛應(yīng)用的過(guò)程中存在的弊端，可以推動(dòng)其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)與管控制度的成熟發(fā)展，增加開(kāi)發(fā)創(chuàng)新型金融工具的經(jīng)驗(yàn)，從而增加金融市場(chǎng)主體規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，投資盈利的機(jī)會(huì)和手段，擴(kuò)大中國(guó)金融市場(chǎng)的規(guī)模。